DivulgaMAT
Inicio - DivulgaMAT Facebook - DivulgaMAT Twitter - DivulgaMAT

7. (Mayo 2014) La enseñanza de la matemática a través del arte
PDF Imprimir Correo electrónico
Escrito por Ángel Requena Fraile   
Miércoles 07 de Mayo de 2014

La enseñanza de la matemática a través del arte

La transmisión del conocimiento matemático es una actividad tan larga como la propia humanidad. De saber rudimentario se va transformando en especializado. La actividad artística va dejando amplia constancia de la enseñanza del conocimiento matemático. De tan extensa tradición hay múltiples testimonios; por ello solo podemos destacar algunos momentos, algunas instantáneas, de cómo el artista veía la educación matemática.  Haremos una pequeña selección confiando en que resulte algo significativa.

Empezamos con un bello mosaico que representa a la Academia de Platón y que nos trae a la mente la prescripción no entre aquí quien no sepa geometría que adornaba su frontispicio.

La enseñanza de la matemática a través del arte

El mosaico se localiza en el Museo Arqueológico de Nápoles y hace referencia a la actividad de los sabios en la Academia. Algunos estudiosos dialogan mientras que otros se hayan sumidos en profundos pensamientos sobre el universo matemático. Una figura señala con su vara hacia un globo con eclíptica, meridiano y paralelo. Parece ser que Platón es el filósofo que enseña con la vara. El sabio que se apoya en la columna del reloj solar -con la mano sujetando la cabeza-puede ser Eudoxo de Cnidos, el creador del método de exhausción, la forma primitiva del cálculo integral.

De la antigüedad grecorromana pasamos a la Edad Media. Todavía es poco conocida la alegoría de la Geometría del Pórtico del Sarmental en la Catedral de Burgos. En ella puede verse como el maestro enseña a dos niños con sus tablillas y compases.

La enseñanza de la matemática a través del arte

Hoy la visita de la Catedral de Burgos se inicia desde la portada del Sarmental, la que en sus orígenes estaba reservada solo para el obispo y  la escuela episcopal. El Sarmental es una puerta sapiencial, con una iconografía simbólica que se corresponde con el mandato que tenían las sedes episcopales de aumentar la formación del clero y corregir su ignorancia y sus excesos. En las arquivoltas -junto a la coral del Apocalipsis- se encuentran cinco de las Artes Liberales y una alegoría de la Medicina.

La representación de la Geometría está mutilada –el maestro ha perdido el compás- y se encuentra en la cuarta dovela exterior de nuestra izquierda. El alumno más al exterior se encuentra realizando un ejercicio de geometría sobre la tablilla y si conserva su compás.

De un siglo posterior, del XIV, escogemos un rico miniado de una edición de los Elementos de Euclides que se conserva en la British Library.  Se trata del miniado que encabeza esta Instantánea, donde una alegoría de la Geometría aparece enseñando a un grupo de monjes. Sobre la mesa se extienden múltiples figuras que Geometría dibuja con su compás.

Será en el Renacimiento cuando nos encontremos con una revolución. La educación matemática como el comercio y la imprenta se generaliza a otras capas de la población. Especialmente significativa es la alegoría de la Geometría del pintor manierista flamenco Frans Floris y que el grabador Cornelius Cort se encargó de popularizar mediante la imprenta. Así, esas potentes imágenes podemos encontrarlas en sitios diversos y sobre distintos materiales. Reproducimos una vidriera del Rijksmuseum.

La enseñanza de la matemática a través del arte

La Geometría aparece enseñando su arte mediante un compás y un globo aunque otros instrumentos se encuentran en el suelo. Los alumnos son artesanos, ya no tiene nada que ver con la enseñanza medieval dirigida a los clérigos. El pueblo llano se apropia del saber científico y las artes se democratizan.

Algunos motivos medievales se mantienen aunque su representación sea más realista como vemos en los esgrafiados alegóricos de un soberbio edificio renacentista: La Sala del Juego de Pelota en los fosos del Castillo de Praga.

La fachada principal del Juego de Pelota está decorada a lo largo de sus sesenta y ocho metros con esplendidos esgrafiados alegóricos: los cuatro elementos, las virtudes, las artes liberales y la teología. Las Alegorías de la Aritmética y la Geometría se encuentran a la derecha, en el segundo y tercer tramos. Reproducimos a la Aritmética mientras está  enseñando los números y su pie descansa sobre un libro de Pitágoras.

La enseñanza de la matemática a través del arte

Terminamos con el Renacimiento con una de las sensibles muestras del delicado arte de enseñar, de su serenidad y dulzura. Se trata de la Lección de Geometría (1561) del pintor holandés Nicolas Neufchâtel y que representa al maestro Johann Neudörffer con uno de sus alumnos. El cuadro se puede contemplar en la Alte Pinakothek de Munich.

La Lección muestra las enseñanzas en Nuremberg, uno de los primeros lugares del mundo donde los maestros eran pagados por la municipalidad, y donde en el siglo XVI se crea un ambiente adecuado para el florecimiento de la indagación matemática. La ciudad de Durero llegó a ser el primer taller de Europa y se adelanta a la revolución científica enseñando matemáticas a los gremios.

La enseñanza de la matemática a través del arte

Los sólidos vacíos que Leonardo dibuja para Luca Paccioli, un dodecaedro en la mano y un cubo colgado, están sirviendo de referencia para la nueva pintura matemática de la época que cambia la forma de pensar.

Nos trasladamos a Padua, y al siglo de las luces, para dar cuenta de la educación matemática de la mujer. Y lo hacemos a la ciudad veneta que ofrece el primer testimonio de una mujer laureada por una universidad, la sabia veneciana Elena Lucrezia Cornaro Piscopia. A Elena no se lo pusieron fácil, no pudo asistir a las clases de la entonces liberal universidad de Padua pero si examinarse, logrando en 1678 su titulación en filosofía (que incluía las matemáticas).

Un siglo más tarde, la Lección de Geografía de Pietro Longhi (siglo XVIII),  cuadrito que se encuentra en el Museo de los Eremitani, nos muestra la enseñanza matemática a una joven. La escena doméstica muestra una casa aristocrática o burguesa, y recoge el momento en que dos jóvenes reciben enseñanza bajo la mirada atenta de su madre. El globo terráqueo, el compás y los libros abiertos dan cuenta de que la enseñanza afortunadamente era más que urbanidad

La enseñanza de la matemática a través del arte

Terminamos el breve recorrido por la obra quizá más expresiva de la fuerza, de la tensión cognitiva, de la enseñanza de la matemática.

La operación que aparece en la pintura El problema difícil realizada en 1895 por Nicolai Bogdanov-Belski y que se exhibe en la Galería Tretyakov de Moscú no es tan difícil. La solución es 2 porque 102 + 112 + 122 = 132 + 142 = 365. El ejercicio da cuenta del primer número que se expresa como suma tanto de dos cuadrados como de tres cuadrados.

La enseñanza de la matemática a través del arte

Para el estudiante de hoy, armado con papel o con una calculadora, el ejercicio es elemental. ¿Dónde reside la dificultad? La complicación radica en que el educador Serguei Rachinski pide a sus alumnos de la escuela rural, pobres y malvestidos, que lo resuelvan mentalmente. Por eso no hay papel, solo rostros que traducen una tremenda concentración.

Admirable es el mérito de Rachinski que abandona la vida universitaria para llevar a la escuela infantil un gusto que alivie de la miseria de los niños, tal como nos cuenta Perelman en su Álgebra recreativa. El derecho de la enseñanza para todos ya ha calado.

 

© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web Fidelis Consultores