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Triángulos tridimensionales (Conceptos intermedios)
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Conceptos de Matemáticas

Objetivo:
Los alumnos estudiarán los conceptos de punto, línea, plano y dimensión en relación con el triángulo.

Requisitos previos
Haber trabajado anteriormente con el Sistema Zome y con el concepto de triángulos (“Prueba con los triángulos” y “Triángulos semejantes”).  Saber relacionar las figuras geométricas a los números que las representan (“Figura y número”).

Tiempo necesario
Una clase de 45-60 minutos.

Materiales
Dos Kits Creador del Sistema Zome para 25-30 alumnos.
Retroproyector.

Procedimiento

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Divide la clase en equipos de cuatro alumnos y reparte entre ellos los componentes del Sistema Zome. Es importante que los equipos comiencen con el mismo número de piezas.

La tarea de cada equipo consiste en construir un “triángulo tridimensional”. Puede que los alumnos te pregunten qué quieres decir con un “triángulo tridimensional”. Mejor que comenzar a comentarlo ahora, sugiere a los equipos que lo comenten entre ellos mientras construyen su figura. Deja 15 minutos para que trabajen ofreciendo tu ayuda.

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Al terminar este tiempo, pide que un representante de cada equipo comente su “triángulo tridimensional” al resto de la clase y que explique por qué es un “triángulo tridimensional”. Los alumnos pueden utilizar el retroproyector para proyectar una sombra bidimensional de sus triángulos tridimensionales.

Después de las presentaciones, comentad entre todos los distintos conceptos que comprende la idea de triángulo tridimensional. ¿Cómo sabéis que es un triángulo tridimensional? ¿Qué queremos decir con “dimensión”? ¿Cuántas dimensiones tiene un triángulo normal? ¿Un triángulo del Sistema Zome es realmente bidimensional? ¿Por qué? ¿Un triángulo tridimensional del Sistema Zome es realmente tridimensional? ¿Por qué? ¿Qué representan realmente las piezas del Sistema Zome? ¿Cuántas piezas se necesitan para formar un triángulo normal?¿Cuántas piezas se necesitan para formar un triángulo tridimensional? ¿Todos los triángulos bidimensionales son iguales? ¿En qué son iguales? ¿En qué se diferencian? ¿Son iguales todos los triángulos tridimensionales? ¿En qué son iguales? ¿En qué se diferencian?

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Comentad los nodos y varillas del Sistema Zome como representación de puntos y líneas puede llevar a una pregunta filosófica: ¿Existen los puntos y las líneas realmente? ¿Puede existir algo que no sea tridimensional? ¿Un pedazo de papel es bidimensional? ¿Y una sombra? Finalmente, podéis comentar la idea de que tres puntos no alineados definen un plano.

Mientras los alumnos comenten lo que tienen en común los triángulos bidimensionales y lo que tienen en común los triángulos tridimensionales, puedes dibujar una tabla con las relaciones numéricas.

La tabla ayudará a los alumnos a entender mejor la relación entre figuras y números que ya se presentó en la lección “Figura y número”. Pide a los alumnos que anoten en sus cuadernos sus observaciones  y que incluyan la tabla.

Como ampliación podéis continuar el debate preguntando a qué se parece un “triángulo de dimensión 4”. ¿Hay algún modo de saber qué tienen en común todos los “triángulos de dimensión 4” basándonos en la tabla de la pizarra?

Figura

Nº de puntos

Nº de líneas

Nº de triángulos dim. 2

Nº de triángulos dim. 3

Triángulo dim. 0 

 

 

 

 

Triángulo dim. 1

 

 

 

 

Triángulo dim. 2

 

 

 

 

Triángulo dim. 3

 

 

 

 

Triángulo dim. 4

Evaluación
Toma notas de los comentarios de los alumnos y revisa sus cuadernos. Para alcanzar el objetivo de la lección los alumnos deben demostrar que entienden los conceptos de dimensión, punto, línea y plano. Superan ampliamente el objetivo si son capaces de explicar las diferencias entre las dimensiones 2, 3 y 4.

Estándares del NCTM
Las matemáticas como medio de comunicación (Estándar NCTM 2).
El estudio de la geometría de dimensión 1, 2 y 3 en distintas situaciones (Estándar NCTM 12).

Posibilidades de ampliación
Esta lección es una buena base para el estudio de la aplicación de la geometría en la arquitectura y la ingeniería (“La torre más alta del mundo”, “Construcción de un puente”)

 

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