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Cultura y matemáticas

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Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Pulsa en la imagen para ir al juego.
Lunes, 01 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
SINOPSIS Los tres personajes de Cercle Vicieux consiguen escapar de sus viñetas y se dedican a perturbar su historia y después a ‘parasitar’ las viñetas de diversos autores de tebeos. Todo esto provocará un desmoronamiento general y acabará con la caída en un agujero blanco. El profesor Fignoteau es un personaje de tebeo –el sabio loco el protagonista de Cercle Vicieux– que descubre que su universo se rige por códigos contenidos en las viñetas. Un día consigue entrar en contacto con el espacio que rodea estas viñetas, que se deforman al ejercer presión sobre ellas. Su ayudante, el Sr. Marmouset se sumerge en este mundo, entrando en un ciclo metafísico y cómico, atravesando los universos gráficos de diecinueve autores de cómic y algunas de sus obras: Ivars, Les bonheurs mélancoliques, Ed. Zébu, 1996 Joann Sfar, Pascin 3, L’Association, 2000 François Ayroles, Incertain Silence, L’Association, 2001 Nicolas de Crécy, Monsieur Fruit, Le Seuil, 1995 Julie Doucet, Ciboire de Criss, L’Association, 1996 Marc-Antoine Mathieu, Le Processus, Delcourt, 1993 David B, Les Incidents de La Nuit, L’Association, 1996 Jean-Pierre Duffour, Les 7 vies du dévoreur d’ombres, L’Association, 1998 Sardon, Mormol, L’Association, 2001 J-C. Menu, Gnognottes, L’Association, 1999 Goossens, La vie d’Einstein 2, Fluide Glacial, 1991 Lewis Trondheim, Lapinot et les carottes de Patagonie, L’Association, 1991 Thiriet, Chat mange pas de pain, Les Mal Élevés, 1999 Willem, Romances et mélodrames, Éditions du Square, 1977 Killoffer, Billet SVP, L’Association, 1995 Parrondo, Parrondo Poche, L’Association, 2000 Gébé, Il est trop intellectuel, Éditions du Square, 1972 Crumb, Sans Issue, Cornélius, 2000 Fabio, Morte Saison, Le Seuil, 1998   Étienne Lécroart consigue introducir al Sr. Marmouset en las páginas de estas otras historias –con estilos gráficos muy variados– haciéndole interaccionar con los personajes de esas otras aventuras. Por fin regresa a su mundo, con una imagen de su creador –Étienne Lécroart, el que les dibuja– conteniendo un mensaje que el Profesor Fignoteau interpreta de este modo: Parece que para modificar nuestro tiempo habría que empezar por curvar nuestro espacio. [...] ¿De qué manera obtener esta curvatura? [...] Para curvar el espacio, hay que alcanzar necesariamente el borde. No podíamos acceder. Ahora tenemos el paso. [...] Con ayuda de su delineador –la máquina que le ha permitido modificar el espacio de la viñeta– el profesor y su ayudante consiguen doblar la página en la que están dibujados, conectando el pasado con el presente y desencadenando un proceso de destrucción... las viñetas van perdiendo el color gradualmente: Las partículas elementales de nuestro universo se disocian bajo nuestros ojos. En la última viñeta ya no hay personajes, sólo se ven los diálogos de los tres personajes angustiados por su situación: han caído en un agujero blanco... Todas estas energías concentradas aquí deben resurgir forzosamente en una forma u otra. [...] Yo también, señorita Anne, es justo un poco de angustia, la angustia de la página en blanco.
Martes, 26 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Elle est mathophile! –¡Ella es ‘matéfila’!– subtitulada ‘solo en chansons sur les joies et les affres de l'apprentissage des maths’ –solo con canciones sobre las satisfacciones y las angustias en torno al aprendizaje de las matemáticas–, es la nueva propuesta de la Comédie des Ondes para hablar de matemáticas y del papel de las mujeres en la ciencia. SINOPSIS (extraída de la página de la Comédie des Ondes) La protagonista es una profesora de matemáticas. Al principio, más bien dura. Su aspecto muy femenino no es sinónimo de amateurismo: ¡no hay lugar para el error! Exigente, concienzuda, convencida de que sus estudiantes le dan mucha guerra. Se trata de una carrera de obstáculos para aquellas y aquellos que no consiguen seguir el curso: padres y madres, educadores y educadoras, ortofonistas y “psi-s” de toda índole son convocados. La protagonista acompaña a estos ‘maltratados’ por  las matemáticas, por su sentido del deber, por curiosidad y también intrigada por estos casos de alergia evidente hacia su gran pasión. Así, poco a poco, su propia relación con su ‘disciplina’ va a evolucionar. La protagonista se va a permitir conciliar las matemáticas con... ¡el humor! Pero también va a admitir el derecho a cometer errores, a caer en la subjetividad… en resumen, ¡la humanidad que ella misma posee! La obra se divide en tres partes, cada de ellas acompañada por una canción, de melodía bien conocida. 1.- ¡Las matemáticas me angustian! La obra comienza con la protagonista devolviendo a sus alumnas y alumnos los exámenes de matemáticas calificados… las notas no son muy altas. Se queja de lo complicado que resulta en algunos casos enseñar a estudiantes poco motivados y que se distraen continuamente en el aula. Anima a su alumnado para que se esfuerce, para que trabaje de manera activa en su aprendizaje. Intenta además convencer a padres y madres de que las matemáticas no son terribles, que deben estimular a sus hijas e hijos, y que el empeño en ello les acabará recompensando. En tono de humor, la profesora comenta como una gran parte de los complejos de los estudiantes hacia las matemáticas proviene sin duda de las manías de sus propios parientes. La protagonista habla también de alumnas que progresan poco a poco a base de paciencia y esfuerzos, y de otros estudiantes que se consideran incapaces de aprender. Esta parte se complementa con la canción La prof de maths veut me faire la peau –La profe de matemáticas quiere acabar conmigo– con la melodía de Like a Hobo del compositor y cantante Charlie Winston: […] La prof de maths veut me faire la peau Elle va me mettre zéro La prof de maths veut me faire la peau Elle dit j'suis un zéro […] Aunque en castellano no rima, esto es lo que dice la estrofa de la canción: […] La profe de mates quiere acabar conmigo Va a ponerme un cero La profe de mates quiere acabar conmigo Dice que soy un cero a la izquierda […] 2.- ¡Las  matemáticas me atraen! La profesora comenta como para ella tampoco es fácil enseñar. Recuerda como siempre le han atraído las matemáticas: se le daban bien en la escuela, pero en la secundaria empieza a interesarse por los chicos y se despista un poco… ¿Y si no se hubiera entretenido? ¿Quizás habría sido la primera mujer en recibir una Medalla Fields? –desde 1936, 52 varones menores de 40 años la han recibido–. La canción que acompaña esta parte es Mon coeur est pris par les maths –Mi corazón está atrapado por las mates– con la melodía de My Heart Belongs to Daddy del compositor Cole Porter: […] Les quaternions, c'est ma passion Les complexes, j'les laisse à ma grande soeur Les dérivées, c'est le méga-pied Car mon coeur est pris par les maths […] En castellano este fragmento puede traducirse por: […] Los cuaterniones son mi pasión Los complejos, se los he dejado a mi hermana mayor Las derivadas, una pasada Porque mi corazón está atrapado por las mates […] 3.- ¡Por fin entiendo las matemáticas! Tras esta canción, la protagonista comenta como, de joven, había querido dedicarse a la investigación en matemáticas, como su padre. Pero sus matemáticas favoritas eran las aplicadas, útiles a la sociedad, concretas, capaces de resolver problemas reales… Reconoce que también pensaba en aquel momento que las matemáticas puras estaban reservadas a los chicos y a sus juegos intelectuales, su competitividad, su brillantez… La profesora habla de cómo se embarcó en una tesis en este campo, con esfuerzo y pasión… acabando decepcionada a causa de un director que la valoró poco y la envío a seguir su formación en EE.UU. –recomendándola como ‘una buena chica, fuerte y eficaz, sobre la que se puede ejercer una presión conveniente’–, mientras él presentaba sus resultados en congresos… De nuevo en tono cómico imita a parientes que desean hacer pruebas médicas a sus hijos para intentar averiguar la razón de su bloqueo en matemáticas… Y llega el momento de la victoria final, con la canción J’ai enfin compris les mathématiques –Por fin he entendido las matemáticas– con la melodía de New York, New York del compositor John Kander: […] J'ai enfin compris C'est une nouvelle vie J'ai résolu une équation mathématique […] […] Por fin he entendido. Es una nueva vida He resuelto una ecuación matemática […] La obra termina con la profesora comentando a su alumnado como la gente que se dedica a las matemáticas disfruta con ellas, como realmente apasionan y enganchan, como ayudan a tener un pensamiento más claro, como ayudan a entender… Sin duda, ¡Ella es ‘matéfila’! Agradezco a Anne Rougée el haberme facilitado el libreto de la obra.
Viernes, 22 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Música y matemáticas
Autor:Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)
1. Introducción El artículo de este mes tiene carácter indagatorio. Al contrario que otros en esta columna, no muestra una conexión entre algunos fenómenos matemáticos y musicales, o analiza la obra de un compositor a la luz de técnicas matemáticas, sino que explora cómo se puede usar el aprendizaje por indagación en la enseñanza de las matemáticas y la música. En las matemáticas hace años que se emplea bajo múltiples formas: aprendizaje por resolución de problemas, el método Moore, aprendizaje por proyectos, aprendizaje orientado al proceso, entre otros. En la música, a la luz de nuestro más leal conocimiento, parece que apenas está implantado. En el artículo de este mes describiremos en qué consiste el aprendizaje por indagación en las matemáticas y en el artículo del mes que viene trataremos cómo se podría aplicar dicho aprendizaje a la música. El aprendizaje por indagación se basa en la idea de adquirir conocimientos y destrezas a partir del planteamiento de preguntas y problemas. Este método -a la manera socrática- confronta al alumno con su propia ignorancia y le conmina a salir de ella a través de la indagación. Él construye el conocimiento y no se le da construido; se traspasa la responsabilidad de encontrar las fronteras de su conocimiento al alumno así como el compromiso de superarlas. De esta manera, el aprendizaje es más profundo e intenso, pues es el alumno quien participa activamente en su construcción. La materialización del aprendizaje por indagación -como ha demostrado la práctica pedagógica- puede ser numerosa y muy diversa. Como acabamos de decir, bajo este término se incluyen metodologías tales como el aprendizaje por resolución de problemas o el aprendizaje basado en proyectos; véase [BB08] para una taxonomía más amplia. Eick y Reed [ER02] definen el aprendizaje por indagación de la siguiente manera (mi traducción): El aprendizaje por indagación no trata sobre la memorización de hechos —trata sobre la formulación de preguntas y el hallazgo de las soluciones adecuadas a las preguntas y problemas. La indagación puede ser una responsabilidad compleja y, por tanto, requiere un diseño y una fundamentación de la clase muy especializados para facilitar que los alumnos experimenten la emoción de resolver una tarea o un problema por ellos mismos. Un entorno de aprendizaje por indagación respaldado por un diseño de la clase cuidadoso puede ayudar a los alumnos en el proceso de transformar la información y los datos en conocimiento útil. Hace algún tiempo decidí aplicar el aprendizaje por indagación en mis cursos. Había llegado a la conclusión de que mi enseñanza basada en la clase magistral ya no era efectiva en absoluto. Para ser sinceros, había llegado a la conclusión de que era una farsa. Cierto es que con los años había mejorado en dar clases magistrales. Me había aplicado a una reflexión profunda para superar mis dolorosos errores, había estudiado a los mejores oradores, había leído muchos libros de pedagogía y psicología, había aplicado técnicas de actuación a la gestión de la clase, y en la medida de mis posibilidades dentro de mi departamento, había intentado definir un temario razonable y coherente. En suma, había intentado ser profundo, creativo y eficaz al dar la clase magistral. Y, en general y dicho con humildad, creo que lo conseguí. Sacaba buenas evaluaciones en las encuestas de los alumnos, estos agradecían el buen trato (e incluso el rigor) que les dispensaba, y parecían satisfechos con mi labor docente: siempre llevaba las clases preparadas, hacía menciones a la historia de los conceptos explicados, exponía las aplicaciones de las matemáticas. Sin embargo, eso solo era un espejismo. La realidad era muy otra. El perfil de los alumnos había cambiado lenta pero inexorablemente, y no solo no supe darme cuenta, sino que tampoco había sabido adaptarme a ese cambio. No eran ya los aprendientes autónomos que éramos en mis tiempos de estudiante, ni siquiera el aprendiente de hace diez años. El perfil del alumno universitario actual, al menos en mi facultad, es el de una persona que no aprende por mero contacto con el temario expuesto oralmente, que usa la tecnología de manera natural, que, en la mayoría de los casos, carece de constancia en el estudio, y que especula incesantemente con los resultados y el esfuerzo. Los alumnos se enfrentan a la materia empujados por las fechas de entrega y de exámenes parciales que tengan en ciernes. Les podría entretener mis clases magistrales, o incluso gustar, pero casi todos estudiaban la asignatura la semana antes del examen. Se habían convertido en lo que he dado en llamar vomitadores. Muchos alumnos solo querían su aprobado y les daba igual si les enseñaban a pensar, o adquirían habilidades sociales, o cómo estaban maltratando ellos mismos sus hábitos de estudio y aprendizaje. La mayoría solo perseguía aprobar con el mínimo esfuerzo. Y yo seguía en la inopia, a pesar de las altas estadísticas de abandono, de suspensos y de repetidores. Aunque triste y revelador, era aun peor saber que las asignaturas de matemáticas solo representaban un obstáculo para la mayoría de alumnos y que la pura verdad era que ni les enseñaba a pensar nia ser creativos. Esta era la farsa a la que me refería antes. Y un día me desperté y dije ¡basta! No puedo permitirme ser ese tipo de profesor si amo la enseñanza y las matemáticas. No puedo ser ese tipo de persona. Empecé a usar otros métodos para tratar desesperadamente de romper esa inercia. Los primeros años, solo en asignaturas optativas, empleé métodos colaborativos. Aprendí mucho de la psicología de los alumnos y comprendí y corroboré muchos hechos que había leído en libros y revistas académicas. Los métodos colaborativos implican un contacto intenso con los alumnos y eso nunca me importó; es más, siempre lo busqué, pues me pareció fundamental. Al contrario que algunos de mis colegas, yo no pienso que los profesores estemos para transmitir el conocimiento desde una postura totalmente aséptica y lo más alejada posible de las emociones y los valores. Un alumno aprende más por quién es su profesor que por lo que le enseña. No fue fácil, pero en poco tiempo la actitud de los alumnos cambió radicalmente; ahora estaban implicados en su propio aprendizaje y mi pasión por la asignatura -antes percibida como un extravagante exceso- ahora era compartida. Los alumnos además apreciaban el desarrollo de las habilidades sociales y de comunicación inherentes a este tipo de métodos. Más tarde me atreví a usarlo con asignaturas troncales de primer curso, un toro muy distinto de torear a las asignaturas avanzadas de cuarto, con alumnos muy motivados. Desde entonces, he seguido como método principal una versión modificada del método Moore. Las principales modificaciones que introduje fueron dos: (1) hacer el método Moore colaborativo; (2) conceder a la escritura la importancia que posee en las matemáticas. La aplicación del método no ha sido fácil ni obvia. Antes bien, ha estado llena de dificultades: clases muy numerosas, alumnos con poca motivación, niveles muy heterogéneos, programa muy extenso, muchos alumnos ”profesionales” del examen (eufemismo para los vomitadores), entre otros. Sin embargo, los resultados han sido buenos. Los alumnos poco a poco se han comprometido con el aprendizaje, se lo han pasado bien en clase, se han sentidoseguros en el examen, e incluso la mayoría de los alumnos cuyo nivel evidenciaba que no podrían con la asignatura han seguido el curso hasta el último día. En la siguiente sección explicaré el método Moore y la versión modificada que aplico en mis clases. 2. El método Moore modificado 2.1. El método Moore original El método Moore recibe su nombre por Robert Lee Moore, un famoso matemático (topólogo), que daba clases en la Universidad de Pensilvania. Originalmente, el método estaba diseñado para alumnos avanzados de matemáticas. Como primer paso, Moore distribuía unas hojas en que aparecían los axiomas que se iban a usar en la asignatura, unos cuantos ejemplos ilustrativos y después un conjunto de resultados que probar. Cada estudiante tenía que probar por sí mismo los resultados. Moore llamaba a la pizarra a los estudiantes y estos probaban los teoremas. Se producían discusiones entre ellos, en las que Moore intervenía ocasionalmente. Su método se basaba en una sana competencia individual. Cuando habían pasado unos cuantos días, Moore ya conocía cuál era el nivel de los estudiantes y los llamaba en orden inverso a su nivel (los de menor nivel salían más frecuentemente). Desde el principio, estuvo prohibido usar cualquier fuente de información externa; solo las hojas distribuidas por Moore y el fruto de las discusiones en clase constituían el único material —tanto teórico como práctico—. Como consecuencia de este método, la comprensión del material era muy profunda, más, obviamente, que en las clases magistrales. La experiencia de aprendizaje -según los testimonios de los alumnos- era más vívida. En los vídeos siguientes aparecen profesores de universidad describiendo el método Moore. En el método Moore es absolutamente fundamental crear una atmósfera de seguridad emocional. Sin ella, el alumno tendrá miedo de salir a la pizarra, y lo que es aun peor, de cometer errores. Un matemático profesional está acostumbrado a cometer errores; es parte de su actividad. Igualmente, está acostumbrado a detectarlos, corregirlos y recuperarse de ellos. Un alumno, en principio, tiene que aprender todo esto. Moore tenía clases relativamente pequeñas, entre 8 y 15 alumnos, y era fácil crear ese buen ambiente de camaradería intelectual. Por otro lado, el método no funciona si los alumnos no respetan las reglas. Si hay alumnos que consultan las demostraciones en libros o las hacen a medias con otros, entonces la clase no funciona como debería. Moore contaba que esta situación raramente ocurría. En algunas universidades donde el método lleva años en práctica, como la Universidad de Texas, a los alumnos que copian les llegan a castigar prohibiéndoles matricularse en ningún curso con metodología Moore. Otra cuestión delicada en el método Moore es la evaluación. Claro es que la evaluación continua es la mejor opción para este método. Hay todo un continuo de posibilidades en este sentido, que abarcan desde la pura evaluación del trabajo en clase hasta la combinación de este con exámenes y proyectos. En todo caso, con el método Moore es posible evaluar el esfuerzo de los alumnos y su progresión. Para más información sobre el método Moore original, se puede consultar la página web de su legado, The legacy of R.L. Moore [Fou13]. 2.2. El método Moore colaborativo Dado la facultad en que enseño, la Escuela Universitaria de Informática (Universidad Politécnica de Madrid), con notas de corte de 5, con muchos alumnos ávidos de títulos y no de conocimiento, con alumnos poco motivados, con alumnos vomitadores profesionales, con clases grandes, sabía que no podía aplicar el método Moore en su formato original. Me di cuenta enseguida de que tenía necesariamente que centrar el aprendizaje en ellos mismos de manera expeditiva. Mis alumnos no eran los que tenía Moore, entusiastas de la materia y con sólidos hábitos de estudio. Y esto implicaba introducir el aprendizaje colaborativo. Eliminé la restricción de trabajar individualmente que Moore impuso originalmente. De hecho, ahora fomento el trabajo en grupo, aunque bajo ciertas condiciones. Las condiciones que he establecido son las siguientes (tomadas de la página de una asignatura que di el año pasado; véase [Góm13a]): En la clase no se usan libros ni otras fuentes de información, sean electrónicas o impresas. El material lo prepara el profesor y lo distribuye a los alumnos. El profesor no explica teoría ni hace problemas. La teoría se enuncia en el material que se distribuye. Los alumnos elaboran por sí mismos la teoría. Los problemas los resuelven los alumnos. Cuando se resuelve un problema un alumno sale a la pizarra a explicarlo, este problema no se da por bueno hasta que la clase entera está de acuerdo. Esto puede llegar hasta una votación formal en la clase. Todos los alumnos salen por estricta rotación. Los alumnos que tienen más dificultades salen más frecuentemente a la pizarra. Se fomenta el trabajo en grupo durante las clases. Es posible que el profesor pida a dos alumnos que trabajen juntos en cierto problema y que uno se lo explique al otro. En este sentido, este método se basa en la creencia de que no hay mejor manera de aprender algo que tener que enseñarlo. Las demostraciones y problemas se tienen que entregar al profesor. Cada alumno escribe sus propias demostraciones y soluciones. Además, como parte de una política de honestidad: Si un alumno ha recibido ayuda de otro en la discusión de un problema ha de ponerlo explícitamente en las entregas: Problema 6 (con la ayuda de X). Si a un alumno le ha leído el trabajo otro compañero ha de ponerlo explícitamente en las entregas: Problema 6 (leído por X). Si un alumno ha trabajado con otro ha de ponerlo explícitamente en las entregas: Problema 6 (trabajo conjunto con X). Está prohibido dejar soluciones o demostraciones a otro compañero. Si un alumno tiene problemas con un ejercicio, queda con otro compañero que lo pueda ayudar. No le pide la solución sin más y la copia. Ningún alumno debería ni pedir la solución ni dejar que la copie. El lema esEntiende la explicación y escribe tu propia solución. El trabajo en equipo y colaborativo es esencial en esta metodología. El alumno va a recibir una carga de trabajo superior a la que es capaz de terminar con la única ayuda de su fuerza mental. Esto se hace para animar a los alumnos a que trabajen en equipo y para que acudan al profesor cuantas veces te haga falta (y con la tecnología que haga falta: Skype, correo, Twitter, etc.). De vez en cuando habrá revisión de trabajo por pares. Esto significa que se darán los ejercicios de unos alumnos a otros para que los corrijan. Esto constituye un ejercicio de crítica y responsabilidad que resultará muy interesante e instructivo. Esta metodología no funciona si no se siguen estas reglas al pie de la letra. No respetar las normas del método hace que se arruine por completo. Las copias de los ejercicios o demostraciones son siempre obvias. Uno de los puntos delicados en la implementación del método es convencer a los alumnos de que pueden hacerlo. Sé que en las dos primeras semanas de clase mi trabajo consistirá en emplearme a fondo para ello. Algunos alumnos piensan que no tienen nivel para afrontar este reto, otros sencillamente ignoran las reglas del método y actúan por libre, especialmente lo referente a la colaboración. En el artículo [Góm13a] se recogen más detalles de la aplicación del método, así como ventajas e inconvenientes para alumnos y profesores. 2.3. La escritura en las matemáticas Me preocupaba sobremanera la patente y creciente falta de recursos de comunicación de nuestros alumnos. En el caso de las matemáticas, y en particular en mi entorno académico, había llegado a límites insoportables. Los alumnos se habían acostumbrado a escribir una ristra de símbolos, sin apenas frases en castellano, o bien escritas como un telegrama, como sustituto de una respuesta bien estructurada, concisa y que demuestra la requerida claridad de pensamiento. Me daba cuenta de que ese era un problema que tenía que atacar, ya independientemente del método Moore. Investigué la bibliografía y descubrí que hacía al menos cuatro o cinco décadas ya había profesores que habían enseñado matemáticas basadas en la escritura. Aquí por escritura entiendo toda una plétora de posibilidades: pruebas formales, escritura libre, redacciones autobiográficas, diarios, periódicos, páginas web, resolución de problemas, poesía visual, informes, entre otros. Para el lector interesado recomiendo [Ste90], [MR98] y la compilación de recursos hecha por Michael Kinyon [Kin13]. Mis alumnos han sido extraordinariamente reacios a la idea de la escritura. Hasta entonces les habían dado todos los puntos por escupir código interno en los exámenes, esto es, les daban buenos puntos por una respuesta inconexa, escrita para ellos mismos, pespunteada con retazos de su confuso pensamiento, fruto de la habitual regurgitación del material. ¿Por qué iba a ser diferente a partir de ahora si desde el instituto tal cosa les fue permitida? No obstante, he sido estricto y en las entregas doy cinco puntos por las matemáticas y cinco puntos por la escritura. He escrito un documento en que les explico con detalle cómo redactar correctamente matemáticas, desde el punto de vista formal y desde el punto de vista lingüístico; véase [Góm13b]. He aquí un extracto de ese documento donde se argumenta por qué la escritura puede ser un buen método de enseñanza de las matemáticas. Una buena escritura es un reflejo de un pensamiento claro. Un pensamiento deficiente nunca podrá producir una buena escritura. Demasiado frecuentemente, cometemos el error de confundir familiaridad con conocimiento. Lo que nos escriben nuestros alumnos en los exámenes es en la mayor parte de los casos una muestra de su familiaridad con el tema, probablemente adquirida a toda prisa los días previos al examen. Conocer o entender algo es muy distinto a reconocerlo. La escritura, por la carga de reflexión que lleva, permite ese asentamiento, esa vivencia del conocimiento. He aquí unas cuantas ventajas de la escritura como método de enseñanza: Escribir matemáticas hace las clases más activas. El alumno tiene que escribir en las clases y mostrar su escritura al resto de la clase, quien hará los comentarios pertinentes para mejorarla. Escribir matemáticas enfrenta a los alumnos a su propio conocimiento. Escribir una demostración correctamente implica un alto nivel de revisión que fuerza a que se aprenda el material con más profundidad. Escribir siempre fomenta la creatividad, y ello es cierto también en el caso de la escritura matemática. Escribir matemáticas hará mejores lectores a los alumnos. Tendrán que practicar la lectura comprensiva más a fondo. La entrega de ejercicios escritos al profesor proporciona a este una valiosísima oportunidad de comprobar la comprensión de la materia y reaccionar en consecuencia (bien repitiendo explicaciones, poniendo ejercicios complementarios, dando material adicional a alumnos concretos, etc.). La escritura matemática, sobre todo si se combina con métodos colaborativos, da lugar a discusiones muy fructíferas entre los alumnos. Sin embargo, la principal razón para que los alumnos escriban, y lo hagan con rigor y calidad, reside en los valores de las matemáticas. Los principales valores asociados a las matemáticas son la capacidad para ensanchar y agudizar los mecanismos de aprendizaje, el sentido del conocimiento y el genio del pensamiento profundo. Enseñar matemáticas a los alumnos a través de la escritura está en clara consonancia con esos valores. Estos valores, por supuesto, no son privativos de las matemáticas; están presentes también en otras áreas del saber. A pesar de este documento y mis advertencias, las primeras entregas estaban pésimamente escritas. Cuando han visto que les restaba una buena cantidad de la nota final de las entregas, han empezado a tomarlo más en serio. El nivel de escritura de la clase subió y ello se reflejó en las exposiciones en la pizarra. En ocasiones mandaba hacer una demostración a algún alumno en concreto y le daba una transparencia de acetato. Escribía la demostración sobre el acetato y a continuación la poníamos en el proyector y la clase discutía y criticaba la demostración. En la bibliografía se pueden encontrar libros extraordinarios sobre cómo utilizar la escritura en el aula. Timothy Sipka en [Ste90] (páginas 11 y siguientes) sugiere varios, entre ellos, las redacciones. No parece un recurso de resultados deslumbrantes, pero es solo la apariencia. Periódicamente, les proponía temas a los alumnos, que iban desde su relación con las matemáticas, su opinión sobre el método Moore, la ansiedad matemática o incluso tema libre. La información que recababa de estas redacciones era valiosísima. Me daban una visión de los alumnos más personal, me permitía conocer sus preocupaciones e intereses, o sus relaciones con las matemáticas en el pasado y cómo afectaban a la clase en curso. 2.4. El método completo Como he dicho, el método completo se basa en dos pilares: la versión colaborativa del método Moore y el énfasis en la escritura. Faltaría decir que también uso la idea de las pruebas conceptuales del método; véanse Mazur [Maz97] y [Maz13]. Estas pruebas conceptuales se presentan en la pantalla y los alumnos, individualmente, las piensan, normalmente durante uno o dos minutos. Al cabo de ese tiempo, votan la respuesta correcta con un mando especial (llamado educlick). Si la mayoría de los alumnos aciertan la respuesta correcta, se pasa a la siguiente; si no es así, el profesor invita a los alumnos a que discutan, ahora entre sí, cuál es la respuesta verdadera. Al cabo de unos cinco o diez minutos se vuelve a realizar la votación. Si sale la respuesta correcta por amplia mayoría, se pasa a la siguiente prueba conceptual; si no es así, un alumno desarrolla brevemente el concepto. Este sistema agiliza mucho la clase y permite programar repasos con gran efectividad. Como ejemplo real de la aplicación del método, a continuación tenemos el principio de la hoja 2 de sucesiones; en la hoja 1 se estudia la definición de sucesión. En esta hoja se trata la definición de límite de una sucesión. Esta hoja se reparte al principio de la clase. Se empieza con un trabajo intuitivo sobre el concepto de sucesión. Quiero ver qué saben exactamente sobre el límite de una sucesión, pero dentro de un contexto relajado. Leen la definición 15 y a continuación, en el ejercicio 16 (segundo recuadro), escriben libremente, incluso con dibujos y gráficos, sobre su idea de límite de una sucesión. Este ejercicio de escritura dura unos 10 minutos. Me lo entregan y continuamos la clase con la definición formal. Abajo tenemos un extracto de la hoja 3, que versa sobre convergencia y orden. Como se puede ver, no hay explicaciones entre los teoremas. Se las dan ellos en la pizarra fruto de las discusiones pertinentes. Los resultados no son meros ejercicios de aplicación directa, sino que se les pide que den demostraciones ɛ - n0 como vendrían escritas en cualquier libro de texto. Toda la retórica asociada a una clase magistral se eliminado radicalmente en favor de las discusiones entre los alumnos. He presenciado discusiones realmente fructíferas y en varias ocasiones los alumnos han venido con demostraciones muy creativas, de inesperada profundidad. Tal cosa nunca habría ocurrido con las clases magistrales. 3. Conclusiones El día que dije ¡basta! fue también el día en que me decidí no dar nunca más clase vía una lección magistral. Hay muy buenos profesores que dan clase magistral y, cuando nuestros alumnos eran aprendientes activos, ese era un buen método. Ya no lo es más en la inmensa mayoría de los casos. Nuestros alumnos son otros y, como profesores, hay que enfrentarse a la nueva realidad que tenemos. Me uno al lamento de un matemático de Paul Lockhart [Loc13]: “Así que aparta los planes de estudio y tus proyectores, tus abominables libros de texto a todo color, tus CD-ROM, y el resto del circo ambulante que es la educación contemporánea, y ¡simplemente haz matemáticas con tus alumnos!” (página 13). De eso se trata, de hacer matemáticas en el aula, como las hago en mi grupo de investigación: discutiendo, trayendo información, equivocándome, volviendo a la carga, estando sobre un problema durante días, poniendo eufórico por una idea feliz, escribiendo (y reescribiendo y reescribiendo, y revisando y revisando), y contándoles a mis colegas mis ideas y yo escuchando las suyas. Por último, quería añadir que desde que usó este tipo de métodos el disfrute es mucho mayor que lo fue antes. Estoy deseando ir a clase; es más, el día que tengo clase estoy contento, en una especie de estado de excitación. ¿Qué pasará hoy?, ¿cómo puedo iluminarlos?, ¿qué me van a enseñar a mí hoy?, ¿habrán asimilado el material bien?, ¿con qué nos vamos a reír? (sí, en este tipo de clases nos reímos; en otro artículo hablaré sobre el papel del humor en la enseñanza). El cambio fue, sin duda, para mejor. Bibliografía [BB08] H. Banchi and R. Bell. The Many Levels of Inquiry. The Learning Centre of the NSTA, 2008. [ER02] C.J. Eick and C.J. Reed. What Makes an Inquiry Oriented Science Teacher? The Influence of Learning Histories on Student Teacher Role Identity and Practice. Science Teacher Education, 86:401–416, 2002. [Fou13] Educational Advancement Foundation. The legacy of R.L. Moore. http://legacyrlmoore.org/index.html, consultado en febrero de 2013. [Góm13a] Paco Gómez. El método Moore o el aprendizaje por indagación. http://webpgomez.com/index.php?option=com˙content&view=article&id=369:el-metodo-moore-o-el-aprendizaje-por-indagacion&catid=88:educacion&Itemid=192, consultado en febrero de 2013. [Góm13b] Paco Gómez. Enseñanza de las matemáticas a través de la escritura. http://webpgomez.com/index.php?option=com˙content&view=article&id=418:escritura-matematica&catid=101:analisis-matematico-1213&Itemid=240, consultado en febrero de 2013. [Kin13] Michael K. Kinyon. Mathematics and writing. http://web.cs.du.edu/˜mkinyon/mathwrite.html, consultado en febrero de 2013. [Loc13] Paul Lockhart. El lamento de un matemático. http://www.rsme.es/gacetadigital/abrir.php?id=824&zw=175149, consultado en febrero de 2013. [Maz97] E. Mazur. Peer Instruction: A User’s Manual. Series in Educational Innovation. Prentice Hall, 1997. [Maz13] Mazur Group. Mazur group website. http://mazur.harvard.edu/, consultado en febrero de 2013. [MR98] John Meier and Thomas Rishel. Writing in the teaching and learning of mathematics. The Mathematical Association of America, 1998. [Ste90] A. Sterrett(editor). Using writing to teach mathematics. English Studies, 16, 1990.
Martes, 12 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Las matemáticas en la publicidad
Autor:Raúl Ibáñez Torres (Universidad del País Vasco)
Aquí tenemos el cartel que Emakunde (Instituto Vasco de la Mujer) ha sacado este año con motivo del 8 de marzo, Día Internacional de la Mujer. Sobran las palabras... O igual no sobran... pero utilizemos las que Emakunde recoge en su página web (http://www.emakunde.euskadi.net/u72-20010/es/contenidos/noticia/2013_8_marzo/es_def/8_marzo_2013.html) "La campaña del 8 de marzo Día Internacional de las Mujeres diseñada por Emakunde pretende subrayar el valor social de la igualdad, y que la falta de igualdad tiene costes humanos, sociales y económicos y la igualdad es positiva tanto desde el desarrollo individual de las personas, como del avance social. El lema de la campaña es: = es + La igualdad: un derecho humano, un beneficio para toda la socieda La igualdad permite que, tanto mujeres como hombres puedan desarrollar todas sus capacidades y tomar sus decisiones sin limitaciones impuestas por estereotipos de género. La igualdad conlleva más respeto, más conocimiento, más bienestar, más democracia. La igualdad contribuye al desarrollo de la autonomía de todas las personas en el ámbito personal y en el social; potencia valores solidarios y no jerárquicos, estableciendo relaciones basadas en la cooperación, el respeto mutuo y la autoridad personal; promueve la corresponsabilidad en los cuidados; favorece el desarrollo de relaciones afectivas de igual a igual y desde el respeto a la diversidad, y que todo ello sirve para contribuir a avanzar en la democracia y a construir una sociedad más justa, cohesionada y desarrollada. En definitiva, la campaña pretende transmitir las ventajas individuales y sociales que implica avanzar en la igualdad de mujeres y hombre La igualdad va más allá, porque propone una nueva manera de organizar nuestro mundo, una nueva organización que no afecta únicamente al desarrollo individual de las personas, sino que apuesta por el avance de toda la sociedad en su conjunto."
Jueves, 07 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Traemos este mes una nueva película NO ESTRENADA en España. Tiene bastantes referencias matemáticas, aunque de conseguirla, no es demasiado apropiada para verla en clase... Que yo recuerde hasta ahora no hemos reseñado en esta sección demasiadas películas un poco salidas de tono, bueno, más bien ninguna (quizá aquellos Ritos de Amor y Matemáticas de la reseña número 53, de octubre de 2010). Pero haberlas, “haylas”, aunque quizá no son adecuadas para ver en clase ya que probablemente la atención se acaba desviando hacia otro tipo de curvas (que también tienen su expresión matemática, por supuesto). Vamos este mes con una de ellas (no muy fuerte, no penséis en nada con incógnitas X, pero desde luego no para menores de... 16, tampoco nos pongamos mojigatos totales). Pero avisados estáis. Como no se ha estrenado nunca en España, pongo el título en castellano que me da la gana (faltaría más) PREFIERO LA TANGENTE Título Original: C'est la tangente que je préfère. Nacionalidad: Francia/Bélgica/Suiza, 1997. Dirección: Charlotte Silvera. Guión: Jean-Luc Nivaggioni y Charlotte Silvera. Fotografía: Yves Cape, en Color. Montaje: Ludo Troch. Música: Bernard Lubat. Duración: 100 min. Intérpretes: Julie Delarme (Sabine), Georges Corraface (Jiri), Marie-Christine Barrault (La profesora de matemáticas), Agnès Soral (La madre de Sabine), Christophe Malavoy (El padre de Sabine), Suzie (Gabrielle), Anna Prucnal (la chica rubia), Marie Laforêt (Petra la verdad), Françoise Michaud (la profesora de Ciencias Naturales), Maxime Lombard (Policia), Maurice Chevit (Jean-Pierre), Louis Navarre (Guy). Argumento: Sabine es una adolescente quinceañera que tiene una hermana pequeña, en la que están centrados su padre y su madre, dejando a Sabine un poco de lado. A ella no la importa ya que tiene su universo propio: las matemáticas. La situación familiar no es buena, ya que los padres se encuentran ambos parados, y las deudas y facturas se van acumulando. Sabine conoce un día a Jiri, un atractivo actor/director de teatro checo que se encuentra de paso por su ciudad natal. Es un hombre maduro, que pasa de la cuarentena. La película narra su relación desde el punto de vista de la chica y el progresivo giro que va dando su vida como consecuencia de la misma. Descripción de las Matemáticas La primera imagen de la película, hace honor a parte del título: una circunferencia dentro de un sistema de coordenadas y un segmento (porque no es una recta: tiene principio y fin) tangente en uno de sus puntos (de pendiente negativa, por cierto, advirtiéndonos del cambio que tendrá lugar en la vida de la protagonista; no es la primera vez, ni será la última que se utiliza un concepto matemático en sentido figurado). El círculo se abre a la realidad, como si fuera una ventana, mostrándonos cómo la protagonista acompaña a la escuela a su hermana menor, teniendo que aguantar cómo grupos de bailarines callejeros de breakdance intentan llamar su atención ante la divertida mirada de la pequeña. Pero Sabine tiene otros pensamientos (cruza la plaza por el camino más corto, minimizando incluso el número de pasos). Las imágenes que acompañan a sus pensamientos nos muestran las simetrías presentes en diferentes lugares de las calles de su ciudad, las secciones que se aprecian en las columnas de los edificios. Sabine (bueno, en realidad la cámara) aplica lo que se está dando en llamar “mirar el mundo con ojos matemáticos”. En realidad sus meditaciones son otras, aunque también de signo matemático: “¿Por qué están estos tres puntos alineados? Éste está a la mitad del segmento. ¿Cómo fue dibujado ese otro? Es el centro del círculo.... 3818 multiplicado por 132. 3818 multiplicado por 132,..... Tenemos aquel vector. Ya he utilizado la hipótesis de equilátero. Puede emplearse dos veces. ¿Por qué funciona? Ah, los dos ángulos son iguales. Entonces es equilátero. ¿Cuál nos da un rombo? Los dos vectores son iguales. Este es un tercio de aquel, así que los tres puntos están alineados.” Es decir, mientras lleva a su hermana al colegio, los chicos bailan a su alrededor, y se encamina al instituto, va pensando en una prueba a la cuestión que inicialmente se hace (“¿Por qué están estos tres puntos alineados?”). No sabemos si es como consecuencia de un ejercicio, de un teorema, o de una pregunta que le surge viendo todos los objetos que hay a su alrededor. Es la forma en la que la directora nos presenta a la protagonista, una chica con un gran talento e interés por las matemáticas. La acción tiene lugar en Lille, en 1996. Al llegar al Instituto, algunos compañeros la dan dinero. Esto originará un equívoco posteriormente al encontrarse con Jiri en un autobús. Al observar cómo un grupo de chicos le dan unas monedas, él pensará que es una prostituta (mente un tanto enfermiza, ¿no os parece?). La realidad es que Sabine ayuda a sus padres en la maltrecha economía familiar resolviendo a sus compañeros problemas de matemáticas o haciéndoles trabajos para clase. Chico: Tengo algunos de Física también. ¿Cuánto? Es urgente. Sabine: Tengo que copiarlos. 25 francos. Y no te fío más. Chico: ¡Cuidado! ¡La profesora de matemáticas! En efecto, la profesora de matemáticas se acerca a Sabine. Le acompaña a la entrada del Instituto y le muestra el anuncio de un concurso matemático recién convocado. “Los mejores de cada país irán a Bruselas durante un año. Estoy segura de que tienes posibilidades”. Sabiendo la situación en casa, Sabine le muestra su preocupación: Sabine: ¿Tengo que pagar? Profesora: Sólo el viaje y tres noches en un hotel durante la competición. Sabine: Pero usted sabe que.... Profesora: Primero tendrás que ser elegida por Francia. A continuación la acompaña a su despacho, y le presta unos libros, se supone que para ayudarla a preparar el concurso. Sabine no desperdicia una sola ocasión para traer las matemáticas a colación, bien sea explicando algo a sus compañeros, o pensando, como en la escena inicial. Sabine es también bastante observadora, así que cuando se encuentra por tercera vez en el autobús con Jiri, deduce que no puede ser casualidad. Su razonamiento es el que sigue: “La suerte ha querido que los padres de Josephine volvieran tarde, lo que desató una cadena de acontecimientos. No hay más autobuses, así que me fui a casa, obsesionada con mi ejercicio. Entonces vagué saliéndome de mi ruta habitual (En este momento ve a Jiri). Así que era un policía. ¿Fue simplemente una coincidencia? No. Había un sentido para todo ello. ¿Quién era aquel hombre que se cruzaba en mi camino? No lo vi ese día, pero tres veces seguidas no puede ser accidental.” A continuación se la ve haciendo un experimento: lanza al aire muchas veces la parte inferior de un bocadillo de pan untado en mantequilla (¡con la comida no se juega, Sabine!), tomando nota de la posición en que cae, anotando cruces en una hoja de papel según caiga de una u otra manera (ver imágenes). Y acaba razonando: “Es un giro del destino, las posibilidades de que caiga cara arriba: una de cada diez. Boca arriba tres veces seguidas: una entre mil. La probabilidad de encontrarse con él de nuevo: infinitesimal.” Sin embargo, vuelve a ver a Jiri de nuevo en el autobús: “¡Tres veces seguidas! Nunca debí confiar en las probabilidades, debería haber empleado la Estadística. Lanzar al aire el pan y la mantequilla no reproduce el destino”. Lo que los espectadores si podemos prever con probabilidad uno es que Jiri acabará seduciendo a Sabine (su primera experiencia sexual), a la que aquello le parece maravilloso. Lógicamente se plantea lo que deberá hacer si sus padres descubren el asunto, y su mente apela en este caso precisamente a la lógica, a las paradojas: “Si me preguntan, mentiré diciendo la verdad, como en Lógica. Después de todo, cuando digo: "Yo estoy diciendo una mentira", ¿estoy mintiendo o diciendo la verdad? Como a perro flaco, todo son pulgas (de vez en cuando es bueno echar mano de nuestro rico refranero, que lo vamos a perder), a la desesperada situación económica de la familia de Sabine se añade que al padre se le ocurrió la brillante idea de apostar sus exiguos ahorros a ver si ganaba más. Y es que además no es un buen jugador (normalmente los jugadores inteligentes no se hallan en su situación, y con esto conste que no quiero incitar a nadie a jugar, todo lo contrario; lo que si pretendo es que nadie se crea que es “suficientemente inteligente” porque le puede pasar lo que a este señor). Total que se presenta en casa cabizbajo y compungido. Padre: ¡Hola gente! Me siento fatal. (Ve las facturas) ¡3000 francos! ¿Cómo vamos a pagarlos? Sabine: No deberías haber vaciado la hucha. Padre: Esos 500 francos no lo arreglaban. Podía haber ganado una fortuna con Jean-Pierre. Y entonces podría pagar las facturas. Tuve mala suerte. “¡Las apuestas altas tienen recompensa!”, dijo. ¡Y mis pérdidas se doblaron! Sabine: Por supuesto. Redujiste a la mitad tus posibilidades. Padre: ¿Qué? Sabine: Hubieras ganado el doble si hubieras ganado. Tienes más posibilidades de ganar jugando muchas columnas que apostando mucho en una sola. Padre: Si eres tan lista, ¿dónde están mis 3000 francos? Hermana pequeña: Si no tenemos dinero, Sabine puede escribir un cheque. En la siguiente escena, vemos cómo Sabine está calculando sobre la pared cuántos ejercicios debe resolver a sus compañeros para llegar a ganar 3000 francos, según el baremo que tiene estipulado por cada tipo de ejercicio: “Por 5, 600 ecuaciones de segundo grado; Por 15, 200 parábolas; Por 30, 100 derivadas. Un buen ejercicio para examen, pero incluso si aumentara mi tarifa y sólo me dedicara a los de sexto curso, para tener 3000 francos voy a tener que acelerar”. Al día siguiente nos encontramos en clase de matemáticas. Sabine está haciendo un ejercicio en la pizarra a toda pastilla. Los alumnos se quejan a la profesora: Alumno: ¡Sabine es demasiado rápida para nosotros! No somos máquinas. Necesitamos tiempo para pensar. Esta no es la competición Einstein”. Profesora: ¿Te quieres apuntar, Emile? Aún estás a tiempo. (Dirigiéndose a Sabine) Vuelve a explicarlo. Factor a – 2 por... Se logra entrever en el encerado escrita una factorización, la expresión del discriminante de una ecuación de segundo grado, y la ecuación  1 – 4x2 = –7. Sabine: a – 2 multiplicado por a cuadrado, más a, más 2. Delta es igual a b cuadrado menos 4 ac. Así que a – 4x2 = – 7. No hay solución. Bien, como he dicho, lo que se ve en la imagen es 1 – 4x2 = –7, que evidentemente sí tiene soluciones reales (±√2). Otra cosa es con a, aunque al menos para un valor real de a si tiene solución, ¿no? El polinomio que factoriza, que no se ve, se deduce de lo que Sabine dice: a3 – a2 – 4 = (a – 2) (a2 + a + 2). Es cierto que Sabine resuelve el ejercicio muy rápido, pero el tal Emile es un jeta de tomo y lomo porque si no le ha dado tiempo a copiar el resultado es porque estaba hablando por su móvil. (¡Ay, dichosos móviles en clase!). La chica está bastante obnubilada con Jiri. Piensa en él como si de un príncipe de cuento de hadas se tratara: “No creía que un hombre pudiera ser tan bueno, tan dulce, tan fuerte, tan geométrico. ¿Cuál sería la forma más parecida? ¿El trapecio? Quizá más bien un heptágono rematado con un círculo”. Pues si, mira por donde, acertó, pero sólo por el número de aristas del tipo, aunque a la postre no será tan bicho. A todo esto, a Jiri no le hace gracia tener que darle dinero a Sabine por su relación, pero claro, la chica quiere ayudar en casa, y ve la oportunidad de hacerlo más rápidamente que cobrando los ejercicios que resuelve a sus compañeros o distrayendo las propinas de la terrazas de los restaurantes. La cosa no pinta bien, ¿verdad? Pues no os digo nada cuando Jiri se entere de que es una menor (hay que ser un poco lelo para no verlo desde el principio, pero mientras todo va bien,....). Así que con todo esto, Sabine no tiene tiempo para estudiar, y su profesora se lo recrimina: Profesora: ¡Tienes que trabajar para este examen! No has sido seleccionada todavía. ¡No es fácil! ¡Hay que trabajar! Te voy a proponer algunos problemas nuevos. Hemos hablado de los números reales, y los complejos, e incluso conceptos más abstractos. Una hermosa construcción, puramente matemática,... nunca la encontrarás en la Naturaleza. La Geometría en el espacio necesita imaginación. Estoy segura de que te encantará. Sabine (pensando en lo suyo): ¿Cómo se aplica a lo masculino y lo femenino? Puedo admitir que son dos conjuntos diferentes, pero ¿son disjuntos o tienen una intersección? A menos que estén superpuestos. No, la situación es más simétrica. Así que, ¿cuál es la intersección? ¡No puede ser el conjunto vacío! Hay puntos comunes, incluso siendo diferentes. Vayamos con una discusión entre los protagonistas: Jiri: ¡Que mi vida es tan vacía como este vaso! Sabine: Define vacío. Este vaso no es un conjunto vacío. Está vacío ahora, pero podría contener vodka. Es muy sencillo: un conjunto vacío es un conjunto de elementos con propiedades incompatibles. ¡Como los mirlos blancos! Me resulta bastante normal. (Refiriéndose al vaso). Sin grietas o astillas, no parece tener fugas. Sabine (pensando): Un hombre de 40 con una niña de menos de la mitad de su edad, 40 – 15 = 25, ¡25 es mucho! ¿Cuál es el factor común? 40 entre 15 al simplificarlo entre 5, da 8 entre 3. ¡Sólo 5 años de diferencia! Está claro que siempre hay una operación matemática acorde a nuestros intereses. ¿No os parece? En la siguiente escena, Sabine está resolviendo un problema en un encerado ante una especie de tribunal (se supone que es el jurado que decide si la seleccionará o no para el concurso): Sabine: AO2 + OE2, es igual a AE2, según el teorema de Pitágoras. Sabemos que OE = a√2/2,... así que OE2 = a2/2, y es igual a la mitad de AC. Lamento no poder aportar en este caso imagen alguna (si alguno la tiene, ya está tardando en mandármela; gracias por anticipado). El caso es que Sabine fue seleccionada junto a otros cinco alumnos para ir a Bruselas. Sus compañeros de clase le dan la noticia. Sabine: Si fuéramos 150000, las probabilidades serían de 1 entre 25000. Compañero de clase: Tómate un respiro. Otro compañero: ¡La profesora está detrás de ti! Otro compañero: ¿3818 x 132? De nuevo aparece este producto. ¿Sabéis por qué? Esta reducida reseña no puede contener toda la información que tiene la película (sólo pretende ser una pequeña guía), pero Sabine se hizo amiga de una compañera musulmana a la que pocos se acercan (va con pañuelo en la cabeza, y claro eso frena a los chic@s, además de las reticencias hacia los inmigrantes de una sociedad con problemas de paro). Sabine la ayuda con las matemáticas: Chica: Ahora busco el límite hacia el que tiende y. No acabaremos este ejercicio hoy... Sabine: Es una pena que tengas que ponerte ese pañuelo. Tu pelo es precioso. Compañera: No tengo porque hacerlo. Sabine: Es curioso que todos penséis lo mismo. Compañera: Yo quiero llevarlo. Sabine: A mi lo que dijera mi familia es lo que menos me importa. Compañera: Creo que eres muy valiente. Están en casa de la compañera. Se oye a algunas personas jugando. Sabine: ¿A que juegan? Compañera: Backgammon,.... desde la infancia. ¿Vamos a seguir? Llámame cuando tengas un ejemplo perfecto. Uno de los Jugadores: ¡Vamos! l, 2... 3. (Sabine se acerca para verlos jugar) Sabine (pensando): Juegan con dos jugadas de antelación. Yo puedo ver cuatro. Sabine (aconsejando): No hay. Sabine (pensando): Aunque me enfrentara a ambos, no podrían golpearme. Dos contra una niña: ¡fácil! Siguiente paso: conseguir que jueguen por dinero. Lo consigue pero acaba perdiendo. Y he aquí una reflexión con una cuestión final que cualquiera que haya jugado (y haya perdido) se ha hecho alguna vez: “El problema con los juegos de azar es el azar. Estando 8 a 1, ¡podía haberme llevado 4000 en una jugada! Pero ni un solo 6. Ni un solo doble. No era mi juego. ¿Por qué no lo vi a tiempo?” Respecto a Jiri también acaba desengañándose cuando descubre (como no podía ser de otro modo) que ella no era precisamente la única. La forma de mostrar sus sentimientos sigue siendo matemática: “Pensé que paliaría el dolor, pero seguía ahí, volvía, peor que nunca, el coeficiente de la pendiente había estado bajo pero ahora crecía. Y me di cuenta que la inclinación se invirtió y el ángulo era más agudo. La derivada segunda era negativa. ¿Y ahora qué? ¿Me dejo resbalar?” En otra escena se reúne con la profesora para preparar la competición. Ésta le cuenta lo  siguiente: “Nunca hemos hablado de topología. ¿Ves esto? Es una cinta de Moebius. Une un punto de la superficie interior a la exterior sin cambiar las caras. Desliza el dedo a lo largo de la parte interior de la banda, estás dentro,... sigue adelante y ¡bingo! Estás en el exterior. Siempre se vuelva a cambiar de cara”. Probablemente os llamó la atención la imagen de la cartelera de la película, trazando curvas sobre la arena de la playa, con los dos protagonistas,.... vestidos. Esta es la conversación que tiene lugar allí: Sabine: Podemos trazar esta curva de forma diferente. Debe haber una función. Una función es más precisa que tus palabras, elegancia. Jiri: No tienen el mismo tono. No nos hablan de la calidad estética. ¿Es la belleza una cuestión de proporciones para ti? Sabine: La belleza es armonía. La Geometría nunca traiciona. Jiri: Función opuesta a elegancia ¿Cómo nos comunicamos? Sabine: ¡Dibujando! ¡Mediante símbolos! ¡Es lo mismo para todo el mundo! Jiri: Eso puede ser muy peligroso. ¿Cómo se puede simbolizar la libertad? ¿La alegría de estar juntos? Sabine: ¡Mediante el espacio! Estamos aquí. Pero, ¿si hago esto? Estamos aquí. No, estamos aquí. (Va dibujando en la arena). Y si hago esto,... 1, 2, 3. Entonces ¡estamos aquí! Depende del marco de referencia. Jiri (a alguien que pasea al lado de los dibujos): ¡Hey, señor, no camine por aquí, por favor! Está pisoteando su odalisca... Por favor. Sabine: El mar las lavará. Lo recordaré. En la arena vemos como construye el polinomio interpolador que pasa por los puntos (0,0), (–2, 2), (–1, –3), (3, 1), (5,0), mediante el método de Lagrange (¿no le enseñaron el método de Newton de las diferencias divididas? Pues mal entonces por su profe) Aunque la gráfica parece correcta, la expresión que escribe en la arena es la general; se han molestado en escribirla para 5 nodos que son los que se dan. Ya sabéis, este verano en la playa, ¡a hacer matemáticas en la arena! Respecto a la competición, las cosas no fueron demasiado bien. La profesora trata de animar a Sabine: Profesora: No podías haberlo sabido. Lo haremos el año que viene. Había que expresar números en base 2. Es un problema difícil. No te desanimes, puedes intentarlo el año que viene. Sabine: ¡Nadie me había mencionado la base 2 desde primaria! Sobre como acaba la historia, mejor intentáis localizarla y verla. Simplemente avanzar que los padres consiguieron saldar momentáneamente sus deudas vendiendo la motocicleta de Sabine, que los padres se enteraron de la aventura amorosa de su hija, y que la última reflexión de Sabine fue esta: “¿Y ahora qué? ¿Era la vida como la cinta de Moebius? ¿Crees que la has cruzado, que has encontrado una salida, y te encuentras de vuelta en el principio? No es posible, debe haber una salida”. Dirección e intérpretes Sobre la realizadora, Charlotte Silvera, no he encontrado demasiada información. Ha dirigido hasta el momento 5 largometrajes (en el último por ahora, Escalade (2011) la actriz principal es nuestra Carmen Maura) y 4 telefilmes. Ninguno de estos trabajos se ha estrenado en España. En todas ellas las protagonistas son mujeres y en la mayoría adolescentes y sus circunstancias (por ejemplo en su ópera prima, Louise the Rebel (1985) con un argumento bastante similar a ésta). Si alguien quiere saber más, su página web es http://www.charlottesilvera.com/ Respecto a la joven Julie Delarme (nacida en 1977) este es su debut como actriz, y tampoco es conocida por aquí ya que ninguno de sus trabajos, mayoritariamente en televisión, han sido estrenados en nuestro país. En cambio Georges Corraface (1952) ha desarrollado una carrera internacional en el cine y en televisión, tras varios años trabajando en el teatro francés. Su formación pluricultural le permite actuar en francés y en griego (sus lenguas maternas), pero también en inglés, español, alemán e italiano, en papeles muy variados. Bien acogido por la crítica y el público, es particularmente popular en Francia, en Grecia y en España, y ha obtenido numerosos premios en festivales internacionales. Le recordaremos por ser también el guía turco que seduce (al parecer es su especialidad) al personaje encarnado por Ana Belén en La pasión turca (Vicente Aranda, 1994) o en Cristóbal Colón: El Descubrimiento (John Glen, 1992). La película está rodada de un modo convincente (especialmente en las explícitas escenas de sexo), aunque (opinión personal) chirrían algunas cosas, como la descripción de los padres de Sabine que parecen idiotas de caricaturizados que se muestran (está claro que dejaron todo su coeficiente intelectual en las niñas), y por momentos las motivaciones de los personajes rayan cuando no invaden completamente en lo artificial. El trailer de la película podéis verlo en http://www.youtube.com/watch?v=KSjAoXq1tgo. Como curiosidad indicar que la película se estrenó en los EE. UU. con el sugerente título de Love, Math and Sex (Amor, Matemáticas y Sexo; buena mezcla). Si alguien localiza una copia de la película con una calidad decentilla, yo puedo pasarle los subtítulos en castellano. Y para acabar este mes, enlazando con la banda de Moebius con la que acababa la película, podéis ver Möbius, un corto de Vincent Laforet, en el que lo único para lo que se utiliza la citada banda es para la idea de eterno retorno. Para eso no necesitamos más que una circunferencia, pero bueno, ya se sabe, hay que llamar la atención de algún modo. Está bien rodado técnicamente, pero deja un tanto frío al espectador (en otras palabras, que los he visto mejores). Gracias nuevamente a Marta por esta referencia. Son ya unas cuantas las incursiones en el cine de esta superficie. Quizá sea un buen momento para dedicarle una reseña.....
Miércoles, 06 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
En este rincón hemos simulado varias veces el uso de la transmisión de información para adivinar alguna carta o un número pensados por un espectador. A falta de una capacidad extrasensorial que explique este fenómeno, una de las técnicas más habituales consiste en codificar la información mediante la aritmética binaria, con la que es posible descubrir el mensaje oculto (ya sea la carta o el número) a través de una serie de preguntas que sólo tienen dos posibles respuestas. El juego que vamos a describir en esta entrega se remonta, hasta donde yo sé, a Charles Jordan (1888-1944), personaje ya citado en este rincón (mayo de 2012). Aprovechando su nueva aparición, digamos que Charles Jordan fue un mago muy conocido a principios del siglo XX por su gran inventiva y originalidad, aunque nunca actuó en público. En un mismo año, concretamente en 1920, publicó cinco folletos con más de 50 juegos de su invención. Mucho después, en 1992, Karl Fulves publicó una recopilación de sus mejores juegos en el libro Charles Jordan's best card tricks. Uno de los juegos que aparece en esta recopilación es el titulado ADIVINACIÓN DIABÓLICA, cuya adaptación al enfoque matemático que damos a los juegos podría ser la siguiente: Piensa una carta, de la baraja francesa. A continuación te mostraré cuatro grupos de siete cartas y deberás decir si en cada grupo ves alguna carta del mismo palo y/o del mismo valor que la pensada. Primer grupo: A ♣ - 7 ♣ - 3 ♥ - K ♥ - 5 ♦ - 9 ♦ - J ♦. Segundo grupo: 2 ♠ - 7 ♠ - J ♠ - 2 ♣ - 10 ♣ - 3 ♦ - 6 ♦. Tercer grupo: 4 ♠ - 6 ♠ - Q ♠ - K ♠ - 4 ♥ - 5 ♥ - 7 ♦. Cuarto grupo: 8 ♠ - 10 ♠ - 8 ♥ - 9 ♥ - J ♣ - Q ♣ - K ♣. Según las respuestas que has dado, puedo saber la carta pensada.  El valor de la carta se obtiene de la misma forma que el juego de las TARJETAS BINARIAS (rincón 13/febrero de 2005), sumando los valores de las cartas menores de los grupos donde la respuesta es positiva. Por ejemplo, si la carta pensada es un 6, hay cartas de su mismo valor en el segundo y tercer grupos, cuyas cartas menores son un dos y un cuatro. Por tanto, 2 + 4 = 6. El palo de la carta se conoce también a partir de las respuestas dadas, según la siguiente regla: será de picas si la única respuesta negativa corresponde al primer grupo; será de corazones si la única respuesta negativa corresponde al segundo grupo; de tréboles si corresponde al tercer grupo; y de rombos si corresponde al cuarto. A pesar de que, mágicamente hablando, el juego es sorprendente, desde el punto de vista matemático observamos a simple vista que hay demasiada información desperdiciada. Se han hecho 8 preguntas, palo y valor por cada grupo de cartas, lo que proporciona un total de 28 = 256 posibles resultados. Esto no es del todo cierto puesto que la cantidad se reduce notablemente teniendo en cuenta que muchos de estos resultados son imposibles (sólo puede haber una respuesta negativa en relación a los palos, no pueden ser todas negativas ni todas positivas en relación al valor, etc.) pero da la impresión de ser muy fácil determinar una carta de 52 posibles con tanta información. Otro mago clásico, Jean Hugard (1872-1959), escribió otro libro clásico, Encyclopedia of card tricks (publicado por primera vez en 1937), donde aparecen dos nuevas versiones del juego. Una de ellas, original de Joseph Ovette, se titula EL SUSURRO DE BUDA y sólo aporta algunos detalles de presentación reduciendo además a 24 el número de cartas mostradas al espectador. La segunda de ellas es la titulada ADIVINACIÓN PERFECTA, ideada por Howard Albright, y se desarrolla como sigue: Piensa una carta, de la baraja francesa. A continuación te mostraré cuatro grupos de cartas y deberás decir si en cada grupo ves alguna carta del mismo valor que la pensada. Primer grupo: A ♥ - 7 ♣ - 5 ♠ - J ♦ - 9 ♦ - 3 ♦. Segundo grupo: J ♥ - 10 ♣ - 2 ♠ - 6 ♠ - 7 ♦ - 3 ♣. Tercer grupo: 6 ♣ - 4 ♣ - 7 ♥ - 5 ♦ - 6 ♦ - Q ♦. Cuarto grupo: 9 ♥ - 8 ♠ - 10 ♠ - J ♣ - 10 ♦ - Q ♠. A continuación te mostraré otros cuatro grupos de cartas y tendrás que decir en cuál o cuáles de ellos ves alguna carta del mismo palo que la pensada. Primer grupo: 6 ♥ - 2 ♥ - 8 ♦ - 5 ♣ - 5 ♥ - A ♦ - K ♦. Segundo grupo: 9 ♣ - 2 ♦ - 8 ♣ - J ♠ - K ♠ - A ♣ - 4 ♠. Tercer grupo: Q ♣ - 9 ♠ - Q ♥ - K ♣ - 2 ♣ - 3 ♥ - 3 ♠. Cuarto grupo: 8 ♥ - K ♥ - 4 ♥ - 7 ♠ - 4 ♦ - A ♠ - 10 ♥. En este caso, los cuatro primeros grupos de cartas proporcionan información sobre el valor de la carta pensada, aplicando la misma técnica del juego anterior. En el primer grupo sólo hay cartas impares, números cuya última cifra en su representación binaria es uno; los valores de las cartas del segundo grupo son aquellos cuya penúltima cifra en su representación binaria es un uno; los otros dos grupos dan también información sobre las dos primeras cifras de la representación binaria del número. El conjunto de respuestas indica el valor de la carta pensada. Con respecto a los otros cuatro grupos, observamos que el primero de ellos no tiene ninguna carta de picas, el segundo no tiene ninguna carta de corazones, el tercero no tiene cartas de rombos y el cuarto no tiene cartas de tréboles. Un ejemplo: si las respuestas del espectador a las ocho preguntas son SÍ - NO - NO - SÍ - SÍ - SÍ - NO - SÍ, respectivamente, de las cuatro primeras deducimos que el valor de la carta es 8 + 1 = 9; de las cuatro últimas deducimos que la carta es de rombos. En definitiva, se trata del 9 de rombos. Observamos en esta versión que se utilizan todas las cartas de la baraja. De modo que se pueden tener previamente ordenadas y, posteriormente, ir mostrando cuatro grupos de seis cartas para las primeras cuatro preguntas y cuatro grupos de siete cartas para las últimas cuatro preguntas. Si logras dar la impresión de que la baraja está mezclada, el efecto producido será más sorprendente. Comentario final: Diversas modificaciones de esta idea han sido realizadas por algunos magos para conseguir verdaderos juegos de magia, haciendo menos patente el fundamento matemático en el que descansan. Uno de los más desconcertantes e ingeniosos es el juego titulado "Zen Poker", fruto de una de las mentes más brillantes del mundo de la magia, Max Maven (nombre artístico de Phil Goldstein). Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Viernes, 01 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Aunque cada vez menos, para ciertas personas hablar de tebeos o de películas de animación va asociado a consumo para niños o freakies inmaduros. Algunas veces sin embargo aparecen en ellos referencias científicas poco o nada triviales. Nos acercamos este mes a uno de estos casos. Los seguidores de esta sección seguramente recuerden que en Diciembre proponíamos descubrir alguna serie o película de animación en la que hubiera algo de matemáticas diferente de los consabidos ejemplos (Simpsons, Futurama, etc). Aunque no recibimos demasiadas sugerencias, el que esto escribe si tenía en mente algunos ejemplos nuevos, o al menos no reflejados hasta ahora por ninguno de los blogs, webs, publicaciones, etc., que tratan de alguna manera de las matemáticas y el cine. Bien, pues va uno de ellos (sólo uno que ya habrá tiempo de desvelar más). El espectador “normal”, al ver la película que sigue, generada íntegramente por computador, probablemente no prestará demasiada atención a las ecuaciones ni a las referencias de tipo físico-matemático que incluye en algunas de sus escenas. Pero para eso estamos nosotros aquí, para desmenuzar un poco más lo que consumimos y olvidamos con voracidad día a día. Sin más preámbulos vayamos, como es preceptivo entre los círculos más cinéfilos, con la presentación en forma de ficha técnica y artística. ASTROBOY Título Original: Astro Boy. Nacionalidad: EE. UU., Japón, 2009. Dirección: David Bowers. Guión: Timothy Harris y David Bowers, basándose en el cómic manga de Osamu Tezuka. Fotografía: Pepe Valencia, en Color. Montaje: Robert Anich Cole. Música: John Ottman. Producción: Maryann Garger. Duración: 94 min. Intérpretes (Siendo una película de animación, reseñamos las voces de los actores de la versión original): Charlize Theron (Narrador), Freddie Highmore (Astro / Toby), Nicolas Cage (Dr. Tenma), Donald Sutherland (Presidente Stone), Kristen Bell (Cora), Samuel L. Jackson (Zog), Tony Matthews (Padre de Cora), Bill Nighy (Dr. Elefun / Robotsky), Eugene Levy (Orrin), Matt Lucas (Sparx), David Alan Grier (Sr. Squirt / Cowboy Matemático / Robot Boxeador). Argumento: En la futurista Metro City, una extraordinaria ciudad suspendida en el cielo, el Profesor Tenma realiza una demostración de un nuevo robot llamado "el protector de la Paz". Éste usa la energía positiva extraída de un fragmento de meteorito extraterrestre. Sin embargo, al extraer toda la energía positiva quedó un residuo de energía negativa. El general a cargo de las fuerzas armadas de la ciudad, ordena sustituir la energía positiva del robot por la negativa. Esto ocasiona un desastre, como consecuencia del cual muere el hijo del Profesor Tenma. Desolado, crea un robot súper poderoso a imagen de su hijo, utilizado la energía positiva para darle vida, dotándolo además de los mejores valores y sentimientos del ser humano. Sin embargo, comprendiendo que, por muy parecido que sea tanto física como intelectualmente, nunca será como era su verdadero hijo, decide destruirlo. Pero Astro, que así se hace llamar, tiene sus propias ideas y sentimientos. No entiende que el que considera su verdadero padre lo repudie, ní que en realidad es un robot. Por otro lado, el general, que se ha designado asimismo como Presidente de la Nación, quiere capturarlo para apropiarse de la “energía positiva” que lo vitaliza, ya que considera que siendo dueño de ambas energías, será dueño del mundo. Astro logra escapar descubriendo un nuevo mundo para él, la llamada superficie, donde se almacenan todos los robots descompuestos e inservibles, un lugar lleno de chatarra, donde también conviven seres humanos despreciados por la elite de Metro City. Allí conoce a chicos humanos de su edad, de los que se hace amigo, aunque estos no saben que en realidad es un robot... Gráficos y Ecuaciones Al inicio de la película nos colamos en un aula escolar a la que pertenece Toby, el hijo del Dr. Tenma, padre de la robótica moderna, tal y como se dice en un audiovisual que el profesor está proyectando a los alumnos, y que sirve para presentarnos el estado del mundo, y a los protagonistas principales. Al acabar el profesor les hace una pregunta muy familiar: “¿Listos para un examen sorpresa?”. En esto parece preverse que el mundo no va a cambiar respecto a etapas históricas pasadas y presentes, ya que no muestran ningún entusiasmo (“¡Ni idea!, “Estoy perdida”). En la pantalla de la clase observamos que los chicos son de “Nivel 5”, están en clase de Física, y las preguntas son tipo test (Pop Quiz). Entonces en el aula se baja la luz automáticamente y en cada pupitre se ilumina una pantalla donde los alumnos van respondiendo a diferentes cuestiones, a veces eligiendo una opción entre varias (test) y otras escribiendo una respuesta breve. Las respuestas se graban en una especie de cápsula que luego entregan al profesor (ver imagen; esto no es muy diferente a entregar en la actualidad una memoria USB). A continuación, éste introduce esa cápsula en una máquina que le dice tras unos pocos segundos el resultado (¡guay, no tener que pasar horas corrigiendo y viendo las mismas respuestas decenas de veces!). Evidentemente Toby es el que acaba en pocos segundos: - ¿Ya has acabado? - Para ser un examen sorpresa de Ciencias no era muy difícil. No espera a que el profesor corrija su ejercicio (100 % de respuestas correctas); sale de la clase ante la atónita mirada de sus compañeros, alguno de los cuales tira un libro contra la puerta cuando Astro ha salido. El profesor murmura entonces: “Igualito que su padre”. Echemos un vistazo al examen, a ver si compartís su opinión. La traducción de la primera cuestión (ver imagen) es la siguiente: Estas teorías más generales se pueden formular usando principios tales como parsimonia ("navaja de Occam"). Después son repetidamente probadas comparando las pruebas recogidas (hechos) con la teoría. Cuando una teoría sobrevive un número suficientemente grande de observaciones empíricas, entonces ¿se convierte en una generalización científica que puede ser considerada como totalmente  verificada? ¿Alguien entiende por qué la respuesta (ni siquiera queda claro cuál es la pregunta aunque ambos párrafos acaben con una interrogación) es ∂2u/∂x2? Si fuera tal y cómo yo la he traducido, claramente la respuesta debería ser “No”. Quizá tenga más que ver con la imagen en la que podemos apreciar la representación gráfica de una función de dos variables (que los matemáticos llamamos superficie) encerrada dentro del típico paralelepípedo que establece largura, anchura y altura de la imagen. Para los que no sepan que es eso de la “navaja de Occam” y la parsimonia, se trata de un principio metodológico y filosófico atribuido a Guillermo de Ockham (1280-1349), según el cual, “en igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la correcta”. A lo largo de la Historia ese argumento ha sido mal utilizado para justificar la existencia de todo tipo de falacias seudo-científicas, como que “Dios creó al hombre porque eso es más simple que admitir la teoría de la evolución”, y cosas por el estilo. Este es el problema de no saber en que consiste hacer una demostración general, abstracta, que a los matemáticos tanto nos gustan. El principio de la parsimonia no es más que una ingeniosa expresión que no demuestra nada de nada. Es como cuando pides a un alumno que demuestre que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es un ángulo llano, por poner un ejemplo, y te lo hace con un triángulo concreto. Eso no demuestra más que el triángulo elegido lo verifica, pero no tiene porque ser así con todos. Otros filósofos y científicos, en desacuerdo con este postulado, han definido otros alternativos para probar lo contrario, las llamadas “anti-navajas de Occam”. En la segunda cuestión, de nuevo observamos un gráfico tridimensional muy atractivo visualmente por la configuración cromática, para una cuestión que parece un problema: Señala tu respuesta a la siguiente cuestión sobre el gráfico inferior que representa el movimiento de los satélites A y B en un campo paramétrico. El satélite B persigue al satélite A en el preciso momento en el que el satélite A comienza a moverse desde el reposo en el instante t = 0 segundos. ¿Hasta que distancia viajó el satélite A en el intervalo entre t = 0 y t = 60? Es de suponer que se de una respuesta numérica: pues no, letras sin ningún sentido (al menos yo no se lo he encontrado). La siguiente pregunta, la primera tipo test, escribe una ecuación diferencial absolutamente desconocida para mí, relacionada, al parecer, con las raíces de la lengua Proto-Indo-Europea (PIE). Son, dicho de otro modo, las partes básicas de las palabras que tienen un significado léxico, lo que los lingüistas llaman morfemas. La siguiente va sobre el modelo atómico de Böhr, con otra ecuación diferencial incorporada. Las cuestiones quinta y sexta van sobre el método científico en general: Esto es un intento de describir o representar el fenómeno en términos de una representación lógica, física o matemática. Como evidencia empírica, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción, ¿puede utilizarse para hacer predicciones que sean testables mediante experimentación u observación, utilizando el método científico? A.- El átomo B.- De manera reproducible. C.- Fenómenos naturales. D.- Representación matemática. E.- Evidencia empírica. Como evidencia empírica que se recoge, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción se puede utilizar para hacer predicciones que son comprobables por observación o experimento utilizando el método científico. Cuando una hipótesis resulta poco satisfactoria, ¿se modifica o se descarta? En esta cuestión es donde comprobamos que la cosa no tiene ni pies ni cabeza, porque las opciones a la respuesta que aparecen son seis modelos de ecuaciones diferenciales, que no parecen responder a la disyuntiva que se plantea. Como vemos en todas estas fotografías, las opciones de las respuestas aparecen todas marcadas. No es que Toby haya marcado todas, sino éstas aparecen así de inicio y es el alumno el que señala con el puntero la que considera correcta. Mientras  realizan el test, el profesor se dispone a leer un libro de título sugerente: “¡Matemáticas! No todo es aburrido”. Cuando vemos la página que está leyendo, nos encontramos con la ecuación c2 t2 – x2 = k (constante) Se trata de la ecuación del lugar geométrico de un evento al variar el sistema inercial, siendo c la velocidad de propagación de la luz, t el tiempo. En efecto, como muchos supondréis, entrando en juego esos conceptos se trata de algo relacionado con la tan famosa como temida teoría de la relatividad. La teoría de relatividad produjo cambios radicales en la forma en que el ser humano había considerado hasta ese momento los conceptos de espacio y de tiempo. Todos asociamos instintivamente a dicha teoría una complejidad de entendimiento insalvable, y en muchos casos, tenemos asimilada la idea de que ni siquiera los científicos entienden perfectamente las ideas y conceptos que subyacen en dicha teoría. No podemos negar tal complejidad, pero de eso a que nadie lo entienda media una gran distancia. Podemos aprovechar esa ecuación de la película para tratar de acercarnos un poco (tranquilos: muy poco) a algunas de sus ideas. Empezaremos definiendo del modo más sencillo posible que se entiende por Observador Inercial. Un observador inercial es un sistema que recoge información en un sistema de coordenadas espacio-tiempo, en el que se identifican como coordenadas espaciales a [x, y, z] y como coordenada temporal a t. Un punto localizado en ese sistema se denomina evento. Adicionalmente para que dicho sistema sea llamado inercial se deben cumplir tres condiciones: La distancia entre dos puntos espaciales debe ser independiente del tiempo t. Los instrumentos que miden el paso del tiempo en cada punto del espacio-tiempo están sincronizados y funcionan a idéntica velocidad. La geometría de dicho espacio para un tiempo constante t es la euclidea. Una observación significa asignar a un evento las coordenadas [x, y, z] del lugar donde ocurrió, y el tiempo t leído en el instrumento ubicado en el lugar del evento, es decir, en [x, y, z]. Si un observador se encontrara en el origen O (0, 0, 0) viendo un evento que sucede en P, no percibiría el mismo tiempo en su reloj: la ocurrencia de un evento y su observación no es simultánea. La luz es el mecanismo de transmisión de la información desde P hasta O, y aunque su velocidad es elevada, es finita. Las coordenadas de cualquier suceso varían con la elección del sistema inercial al que se refieran. Consideremos dos ejes de coordenadas: denotaremos en conjunto las coordenadas espaciales [x, y, z] de un determinado evento que marcaremos sobre el eje x de abscisas, mientras que sobre el eje perpendicular que pasa por el centro O, tomaremos su valor ct. El mismo evento tendrá diferentes puntos en el diagrama de acuerdo a las distintas elecciones del sistema inercial, excepto para un evento de referencia (origen), elegido arbitrariamente, y representado por el punto O (con x, y, z, ct nulos),  válido para cualquier sistema inercial. Las dos rectas de 45º de inclinación respecto a los ejes (pensando en términos de funciones elementales, y = x, e y = –x), proporcionan la totalidad de eventos conectados con el de referencia a través de la propagación de la luz, ya que desde cualquier punto L(ct, x) sobre ellas se tiene (según la distancia euclidea) que, s2OL = c2(t – 0)2 – (x – 0)2 = 0. Una de las características tanto del tiempo local como de la distancia tetradimensional que rige descrita (esta distancia se conoce como intervalo, y se representa por ds2) es que es invariante respecto a los cambios de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante. Esta invarianza se expresa a través de la geometría hiperbólica. La estructura del intervalo es el de una hipérbola, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo, y es constante. La región del espacio-tiempo representada por las asíntotas de esa hipérbola (las rectas de inclinación 45º que habíamos indicado) se denomina cono de luz del evento O. Una vez justificada tal fórmula, dejemos la relatividad por ahora antes de que haga abandonar la lectura a la mayoría y/o el número de páginas crezca imprudentemente. La película incluye otros cuantos gráficos y expresiones físico-matemáticos, aunque en la mayor parte de los casos sólo con fines “estéticos”, es decir, para que parezca que se hace ciencia. Por ejemplo cuando el Dr. Tenma construye el robot que pretende ser idéntico a su fallecido hijo, introduce en un escáner de ADN lo único que quedó de Toby: un cabello dentro de su gorra. Al instante la máquina proporciona imágenes de la vida del niño, como si nuestro ADN fuera incorporando la información histórica de la vida de la persona a los datos genéticos. Cuando Tenma da vida al robot idéntico a Toby y comprueba que el resultado es perfecto ya que desde el principio lo identifica como su padre, tratará por todos los medios de que no sea consciente de que no es humano. Una de las medidas es decidir que no vuelva a la escuela. Él será su maestro. Para comprobar la inteligencia del robot se sienta frente a una enorme pantalla táctil: “Empecemos con algo que te resultará familiar: cálculos cuatridimensionales. Siempre te han gustado”. Aunque en principio parece no responder, en seguida comienza a resolver la cuestión planteada por su padre (que no vemos), y a una velocidad endiablada empieza a generar gráficos, deducir fórmulas, etc. “Una solución interesante”, responde Tenma. Para los que no la hayan visto, la película puede verse íntegramente en el enlace http://www.youtube.com/watch?v=PZqZrHJneu4 Además de estos apuntes de tipo científico, que como siempre pasan a toda velocidad y no son imprescindibles para comprender el argumento, la película proporciona diferentes temas de debate: el futuro de la humanidad al ritmo actual de producción de basura (y no sólo precisamente de componentes electrónicas), la cada vez más evidente dependencia de las máquinas en nuestras vidas, la pérdida de empatia y solidaridad hacia los demás (sálvese quien pueda), la progresiva y preocupante ausencia de sentimientos en las personas (en la película se describe un mundo tecnológicamente perfecto en el que cuando un robot es destruido, o no funciona, simplemente se le sustituye, y de ahí se extiende con naturalidad tal comportamiento a las personas), la evidente referencia al mito de Frankenstein, etc. El origen Astroboy (鉄腕アトム, Tetsuwan Atom) fue un manga (simplificándolo un tanto, los tebeos de procedencia japonesa) y posterior anime (película en dibujos animados japonesa) con dos remakes, creado por Osamu Tezuka, "el dios del manga". En papel aparece por vez primera en Japón en la revista Shonen de la editorial Kōbunsha como Atom, en abril de 1951. La primera edición finalizó en 1968, existiendo una recopilación en 23 tomos. Fue reeditado por Akita Shōten (Sunday Comics) y luego por Kōdansha. En 1965 la empresa estadounidense Gold Key publicó la revista de historietas Astro Boy, basada en la versión del mismo país en dibujos animados. Los guiones eran nuevos, no los originales japoneses. Su autor original se indignó por no haber sido consultado ni tan siquiera pedido permiso. Calificó el hecho de  piratería y de una violación de sus derechos de autor. Además, estimó que la nueva versión era horrible, muy mal dibujada. Finalmente, Gold Key tuvo que cancelar la revista. El primero de sus episodios en versión anime fue emitido en 1963, en blanco y negro, y constituye el primer anime emitido en Japón, a cargo de la empresa Mushi Productions. Tuvo mucho éxito, convirtiéndose en una de las producciones modelo de Rintaro (seudónimo del director Hayashi Shigeyuki). Duró hasta 1966, emitiéndose 193 episodios. Su llegada a los Estados Unidos fue, sin embargo, censurada por la cadena de televisión NBC por considerarlo inhumano y degradante con los animales y de pésimo gusto para los niños que pudiesen verlo, puesto que trataba básicamente de cómo un científico secuestraba perros y los convertía en soldados cyborg. A la NBC aquello no terminaba de convencerles, cosa que Osamu Tezuka nunca les perdonó y reprochó en su reedición de los cómics de Astroboy de 1980. Con el paso del tiempo, llegarían otras dos entregas: una (Tezuka Productions, ya en Color) desde finales de 1980 hasta finales 1981, de 52 episodios; y una segunda (Fuji TV) de 50 episodios, emitidos entre mayo de 2004 y marzo de 2006. Robots y seres humanos Una de las mayores preocupaciones que Osamu Tezuka mostraba en sus guiones era como plasmar de un modo realista las relaciones entre las máquinas inteligentes y las personas, y las implicaciones que estas podrían tener en el futuro de la humanidad. A los asiduos a la ciencia ficción esto les remitirá inmediatamente a Isaac Asimov y sus leyes de la robótica. Aunque Tekuza no expone de una manera tan explícita unos postulados similares, sus conclusiones son prácticamente idénticas (por lo que he podido leer al respecto, los expertos no consideran plausible un plagio por parte de ninguno de ellos). La diferencia entre los robots de uno y otro se encuentra en que los de Tekuza no buscan subterfugios para saltarse legalmente las reglas; no lo necesitan porque en su concepción, Tekuza da a los robots libre albedrío intelectual y moral. Entre las habilidades de las que su autor dota a Astro, se encuentra la Ultra Inteligencia, gracias a la que es capaz de traducir y entender más de 100 idiomas (en la película nunca se le ve haciéndolo), y resolver complejos problemas matemáticos en cuestión de segundos. En la versión cinematográfica se añade la capacidad de imitar las voces de otras personas, quedando almacenada en la memoria de su módulo de voz. Esta capacidad la utiliza cuando Anton no se atreve por timidez a hablar con Brizna. Astro imita entonces la voz de Antón. Otra novedad respecto al personaje original es que puede utilizar escáneres localizados en sus ojos para escanear cualquier objeto, encontrar cosas y calcular los patrones de ataque o de defensa. Neuroinformática A veces, una obra de ficción, escrita o audiovisual, puede proporcionar ideas aprovechables para desarrollar conceptos útiles en la vida real. En este caso, Astroboy ha tenido cierta influencia en el trabajo de Shiro Usui (nacido en Quigdau,  China, en 1943). Usui se graduó en la Universidad de California, Berkeley, en 1974, y obtuvo su doctorado en ingeniería eléctrica y ciencias de la computación. Luego se convirtió en asistente de investigación en la Universidad de Nagoya. Se  trasladó a la Universidad de Tecnología de Toyohashi en 1979, como conferenciante, siendo profesor desde 1986. En 2003 se trasladó a la RIKEN Brain Science Institute, como jefe del Laboratorio de Neuroinformática, y se convirtió en el director del Centro de Neuroinformática de Japón en 2007. Sus líneas de investigación son la Neuroinformática, neurociencia computacional y la ingeniería fisiológica en ciencias de la visión. Es autor de “Neuroinformatics, Mathematical Models of Brain and Neural Systems” (Neuroinformática, Modelos Matemáticos de Cerebro y Sistemas Neuronales)”, entre otros libros. Es miembro del IEEE y la IEICE y fue presidente de la Sociedad  de Redes Neuronales de Japón durante 2005 y 2006. Usui explica que lo importante en neuroinformática es la combinación de varias piezas de conocimiento sobre el cerebro, y la construcción de modelos matemáticos para describir su esencia, porque las matemáticas son el lenguaje común de la ciencia. "A través del proceso de ejecución de simulaciones con estos modelos matemáticos, para confirmar su aplicabilidad a las funciones del cerebro, nuestro objetivo es comprender el mecanismo del cerebro", dice Usui. Añade que el objetivo final de la neuroinformática es describir las funciones de todo el cerebro en una computadora. En este sentido, se podría decir que los investigadores de todo el mundo han empezado a crear el cerebro de Astro Boy. Usui y los miembros de su equipo han creado la Plataforma Visiome, un archivo de investigación de recursos digitales para la ciencia visión, disponible para el acceso público. "Nuestra estrategia es integrar los documentos, datos experimentales, y las referencias relativas a los modelos matemáticos y sus programas de simulación juntos, de modo que se pueda acceder a través de Internet". Esto permitirá a los investigadores de todo el mundo descargar diferentes programas de simulación en sus propios equipos, logrando un uso lo más amplio posible de sus programas. "Los investigadores podrán seguir lo que hemos hecho, y luego indicar inconvenientes o problemas con los modelos matemáticos, o combinar el programa con otros programas, lo que permitirá impulsar sus propios programas de investigación", dice Usui. "Queremos construir un sistema en el que se combinen los últimos conocimientos sobre este tipo de bases de datos para que los investigadores puedan compartir información a través de Internet. A través de este proceso, el conocimiento se integrará para promover el desarrollo de la neuroinformática". Su pretensión es crear modelos matemáticos para simular varias funciones del cerebro. Posteriormente, la siguiente generación de investigadores logrará integrarlos y hacerlos realidad. Exámenes en formato cómic Empezábamos la reseña hablando de lo freakie que puede ser para muchos las películas de dibujos animados, los cómics, tebeos, mangas, etc., ya que parecen medios asociados a niños o adolescentes como mucho. Mientras la escribía me llegó a través de FB (concretamente a través del Blog Gaussianos) la noticia de que en una Universidad española se ha mandado a alumnos de informática un trabajo o un examen, no queda muy claro, mediante una presentación en viñetas con un trasunto de Ironman enunciando la tarea. Me recuerda lo que me comentó en cierta ocasión un compañero, amigo de proponer enunciados originales en los problemas de exámenes: “a los que saben hacerlo no les causa ningún problema, se ponen a ello sin perder tiempo; a los que no tienen mucha idea, al menos, les haces pasar un buen rato”. Pues eso, que de freakies, nada. Todo es relativo.
Martes, 12 de Febrero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo (Universidade de Vigo)
A los 83 años, George Bernard Shaw escribió una de sus últimas piezas teatrales con motivo del Malvern Festival del año 1939. Se trataba de la obra In good King Charles golden days: A true history that never happened, una peculiar comedia de contenido histórico ambientada en el año 1680 durante el reinado de Carlos II de Inglaterra. El subtítulo de la obra (una historia verdadera que nunca ocurrió) nos advierte de antemano de que no se trata de la recreación de un episodio verídico, sino de un ejercicio de fantasía: qué hubiese podido ocurrir si el rey Carlos II, el fundador de los cuáqueros George Fox y el pintor de la corte Godfrey Kneller, visitaran inesperadamente a Sir Isaac Newton en su casa de Cambridge. La obra gira alrededor del imaginado coloquio entre estos personajes y de la confrontación de sus particulares puntos de vista. Retratos de Newton y Carlos II por Godfrey Kneller. Autorretrato de Kneller. Grabado de George Fox. In good King Charles se estrenó el 12 de agosto de 1939. Muchos críticos consideran que esta pieza es una de las menos brillantes del gran dramaturgo británico. Otros, sin embargo, destacan la habilidad de Shaw para presentar a través de los diálogos imaginados entre el científico, el revolucionario religioso, el artista y el político, no sólo una erudita perspectiva del período de la Restauración, sino también la colisión entre nuevas ideas sobre la moral, la política y la ciencia. Naturalmente, nuestro interés se centrará en la descripción que, el siempre controvertido dramaturgo, realizó de Sir Isaac Newton. Los personajes y la trama Son once los personajes que intervienen en In good King Charles, de los cuales sólo dos, la señora Basham, la enérgica y eficaz ama de llaves de Newton, y la joven doncella Sally, no se corresponden con figuras históricas. Los restantes personajes son: El rey Carlos II de Inglaterra (1630-1685). Reinó desde 1660 hasta su muerte. Su padre, Carlos I, fue ejecutado en 1649, proclamándose la república. Inglaterra pasó a ser gobernada por Oliver Cromwell, el “Lord Protector”. Entonces Carlos, que fue nombrado rey de Escocia, organizó una invasión de Inglaterra que concluyó con su derrota en la batalla de Worcester, a la que siguió una humillante huída a Francia. A los dos años de la muerte de Cromwell, acaecida en 1658, un parlamento reconstruido restauró en el trono a Carlos aunque con severas limitaciones (Shaw le describe como el primer rey de Inglaterra cuyo reinado fue puramente simbólico). Carlos fue conocido como el “monarca alegre” por su vida licenciosa. Durante el período de la Restauración, las artes y las ciencias florecieron de nuevo en Inglaterra. Sir Isaac Newton (1642-1727). Nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, en 1642. En 1661 fue admitido en el Trinity College de Cambridge. A la edad de 25 años, el genio científico de Newton eclosionó. Cerrada la Universidad de Cambridge por la plaga de 1665, en menos de dos años, realizó descubrimientos revolucionarios en matemáticas, óptica, física y astronomía, estableciendo, por ejemplo, los fundamentos del cálculo diferencial e integral (método de las fluxiones). Cuando Newton contaba 27 años, Isaac Barrow le cedió la prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemáticas. En 1672 fue elegido miembro de la Royal Society a la que donó un telescopio reflector de su invención. Con el apoyo de su amigo el astrónomo Edmund Halley publicó en 1687 su magna obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en la que expuso su teoría de la gravitación universal. Los Principia, seguramente el libro científico más importante jamás escrito, contribuyeron a que Newton fuese reconocido como la figura científica más eminente en la Europa de comienzos del XVIII. Hombre de profundas convicciones religiosas y temperamento difícil, son legendarias sus agrias disputas con otros grandes científicos y matemáticos de la época como John Flamsteed, Robert Hooke o Gottfried Leibniz. Newton abandonó la investigación matemática en 1693 tras sufrir un colapso nervioso. Desde este momento hasta su fallecimiento, en 1727, dirigió con mano de hierro la Casa de la Moneda, fue elegido presidente de la Royal Society y siguió estudiando y publicando trabajos en historia, teología y alquimia. Sir Godfrey Kneller (1646-1723). Nació en Alemania, se formó como pintor en Holanda y llegó a Inglaterra en 1675. Se convirtió en el principal retratista de la Inglaterra de finales del siglo XVII y fue nombrado pintor de la corona por Carlos II. Shaw admite que, como antagonista de Newton, hubiese preferido al pintor inglés William Hogarth (1697-1764). Kneller es un substituto obligado por la incompatibilidad de fechas. Fox, Newton, la Sra. Basham y Carlos en el Shaw Festival de 2009. George Fox (1624-1691). Fundador de la Sociedad de Amigos, cuyos miembros eran conocidos popularmente como los cuáqueros. Fox se convirtió en un activista religioso a los 19 años, desconcertado por la contradicción entre el comportamiento y las creencias de los cristianos. Predicó una relación directa de los creyentes con Dios sin la mediación de sacerdotes e iglesia, por lo que sus seguidores fueron perseguidos en Inglaterra hasta 1689. Catalina de Braganza (1638-1705). Esposa de Carlos II. No tuvieron hijos. Regresó a Portugal, su país natal, tras la muerte de Carlos. Jacobo, Duque de York (1633-1701). A la muerte de su hermano Carlos, reinó como Jacobo II durante sólo tres años, siendo el último monarca de la dinastía de los Estuardo. Fue muy poco popular debido, fundamentalmente, a su inclinación católica y su actitud despótica. Nell Gwynn (1650-1687). Actriz de comedia. Amante de Carlos II, con el que tuvo dos hijos. Luisa de Kéroualle (1649-1734). Aunque tildada de espía francesa a las órdenes del Rey Sol, Luis XIV, es probable que ayudara a Carlos II a obtener ayuda financiera del monarca francés. Fue nombrada Duquesa de Portsmouth en 1673, un año después del nacimiento de su hijo con Carlos II. Bárbara Villiers, Lady Castlemaine, Duquesa de Cleveland, (1641-1709). Fue la amante favorita del rey Carlos durante la década de 1660. El rey reconoció a cinco de los siete hijos de la duquesa. Bárbara y Kneller en el Shaw Festival de 2009. La frase que da título a la obra (En los dorados días del buen rey Carlos) coincide literalmente con la primera línea de un conocido poema del siglo XVIII titulado The Vicar of Grey, que cuenta los desvergonzados cambios de fe (de católico a protestante y a la inversa) del vicario de Grey para mantenerse en su puesto de poder durante los reinados de cuatro monarcas consecutivos de credos diferentes. No en vano, Shaw describe a Carlos como un rey dispuesto a realizar todo tipo de maniobras político-religiosas, y a sacrificar, si era menester, cualquier principio con el propósito principal de mantenerse en el poder y no finalizar su reinado como su padre: decapitado. Curiosamente, Shaw entiende que esta “habilidad” fue la mayor virtud de su reinado. [...] Carlos fue lo suficientemente inteligente como para tener claro que el trabajo de un regicida no puede deshacerse y que debía reinar aguzando su ingenio y no apoyándose en el escaso poder con el que le dejaron. Desafortunadamente, su mala reputación de polígamo salomónico no sólo obscureció sus habilidades políticas sino que también eclipsó el hecho de ser el mejor de los esposos. Catalina de Braganza, su esposa, ha sido representada como una don nadie y Castlemaine, su concubina, casi como una figura histórica. Cuando hayan visto mi obra no cometerán el mismo error y, tal vez, se congratulen de haber asistido a un acto de justicia histórica. El primer acto de In good King Charles, que abarca tres cuartas partes de la obra, transcurre íntegramente en el estudio de la casa de Sir Isaac Newton en Cambridge, en el año 1680. El rey Carlos II acude inesperadamente a la mansión con la excusa de ver el telescopio de Newton. Carlos trata de ocultar su identidad presentándose como un tal señor Rowley. Pronto su disfraz es descubierto, porque su visita se ve constantemente interrumpida por la llegada de nuevos personajes. Primero por George Fox y, luego, por las amantes del rey: la joven actriz Nell Gwynn, la celosa Duquesa de Cleveland, Bárbara Villiers, y la enigmática Luisa de Kéroualle. A medida que la casa se va llenando, Newton, que quiere volver a enfrascarse en su trabajo, y su ama de llaves, que intenta guardar el orden y las formas, dan muestras de irritación y desesperación. Para empeorar las cosas, se incorporan el hermano del rey, Jacobo, y el retratista de la corte, Godfrey Kneller, quienes, llevando la contraria al sabio, consiguen exasperarlo y desquiciarlo. En realidad, la acción de la obra se sostiene exclusivamente en las eruditas confrontaciones dialécticas entre los personajes, interrumpidas también, “para aliviar la tensión intelectual”, por sus confrontaciones personales. La Sra. Basham y Newton en el Shaw Festival de 2009. El segundo acto, un breve epílogo, tiene lugar al atardecer de ese mismo día en la alcoba de la reina consorte. En contraste con la algarabía previa, el diálogo entre Carlos y Catalina es plácido y, a menudo, tierno. Su conversación repasa su relación personal y cuestiona el futuro que les aguarda como individuos y como monarcas. El Newton de Shaw Ya hemos advertido al lector de que el subtítulo A true history that never happened nos previene acerca del rigor histórico de la obra. Esta falta de exactitud también se aplica al contenido científico y, en particular, al retrato que Shaw nos presenta del gran Sir Isaac Newton. Pero las licencias dramáticas que se permite el autor, y que para evitar equívocos detalla en el prólogo, le llevan a dibujar un Newton tal vez más próximo a la persona real del que nos llega a través de la imagen estereotipada y complaciente del genial científico. Escribía José Manuel Sánchez Ron en una reseña biográfica del sabio: “Hasta ahora he estado hablando del Newton matemático y filósofo natural, el Newton que creó nuevos mundos cognitivos, pero hay otro Newton, el que se dedicó con extrema energía a explorar profundas cuestiones religiosas y teológicas. Aunque en realidad utilizar el término el otro Newton es profundamente equívoco, ya que existió una unidad conceptual y metodológica entre el Newton científico y el Newton teólogo”. Y, en efecto, en la pieza los Newton matemático, filósofo, teólogo y alquimista se entremezclan con total naturalidad. En el prólogo de la obra Shaw escribe: “Newton, como hombre, fue el más singular de los prodigios, y yo he reflejado con pelos y señales sus contradicciones”. No cabe duda de que Shaw se documentó en las mejores biografías de la época para elaborar su retrato de un Newton ciertamente brillante pero, a la vez, contradictorio, complejo, irascible... En esta línea, quisiéramos mencionar dos visiones dramáticas muy crudas de Newton, publicadas recientemente en el volumen "Newton's Darkness", y centradas en la parte “oscura” de este fascinante personaje: “Newton's Hooke” de David Pinner y “Calculus”de Carl Djerassi (véase la reseña 24, Febrero de 2009, de Marta Macho Stadler en esta sección de Teatro y Matemáticas). El Newton de In good King Charles tan bien está discutiendo las leyes y los fenómenos más profundos de la naturaleza, como está absorto en sus trabajos bíblicos, o está buscando secretos de la alquimia que le lleven al descubrimiento de la piedra filosofal. Sin ir más lejos, el motivo de la visita de Luisa de Kéroualle es pedirle a Newton, al que llama el alquimista, que le prepare una poción de enamorar. Newton, totalmente consciente de su don sin par para las matemáticas, considera que son sus estudios de las escrituras, y no sus aportaciones científicas, los que le reportarán fama y grandeza. Así responde, por ejemplo, a la señora Basham: SRA. BASHAM: Usted, señor, es la mayor eminencia viva de la humanidad. Eso me dijo el señor Halley. NEWTON: Haberle dicho una cosa semejante ha sido una imprudencia por parte del señor Halley. No debe hacer caso a lo que le diga. Está siempre agobiándome para que publique mis métodos de cálculo y abandone mis estudios realmente serios. ¡Números! ¡Números! ¡Números! ¡Senos, cosenos, hipotenusas, fluxiones, curvas suficientemente pequeñas como para ser tratadas como líneas rectas, distancias entre puntos que están en el mismo lugar! ¿Es eso filosofía? ¿Puede eso hacerle a uno grande? Y, en otra ocasión, NEWTON: Mi padre, que murió antes de que yo naciera, era un hombre rudo, extravagante y débil. Eso me han dicho. Yo heredé su rudeza, su extravagancia y también su debilidad, que en mi se manifiesta en un furor por las cifras del que me avergüenzo de corazón. Hay tantas cosas tan importantes en las que trabajar: la transmutación de la materia, el elixir de la vida, la magia de la luz y el color, y, sobre todo, el significado oculto de las Escrituras. Pero en lugar de concentrar mi pensamiento en estos asuntos, me encuentro a mi mismo divagando en juegos teóricos banales sobre números y series infinitas o dividiendo una curva en líneas indivisiblemente pequeñas. ¡Qué estúpido! ¡Qué pérdida de tiempo, de un tiempo precioso! Y de esa debilidad por los números, de esos juegos banales, Shaw saca partido para escribir algunos de los momentos más divertidos y satíricos de la pieza. SRA. BASHAM: ¡Ah, Sally! ¿Podrías decirme cuanto son tres por siete? ¿Tú fuiste a la escuela, no es así? SALLY: Sí señora. Pero tenga en cuenta que a los chicos les enseñaban a leer, a escribir y a hacer cuentas; a nosotras, las chicas, sólo a coser. SRA. BASHAM: Bien, no te preocupes. Le preguntaré al señor Newton. ¡Quién mejor que él para saberlo! Pero, espera. Pregúntale a Jack, el chico del pescado, está en la cocina ayudando a destripar un conejo. [...] Newton, de 38 años, entra desde el jardín, sin sombrero, enfrascado en cálculos, con los puños cerrados, chocándose los nudillos como si marcara cada término de una ecuación. Se deja caer en el sillón. SRA. BASHAM: ¡Oh! Mire por donde va Sr. Newton. Cualquier día de estos se meterá derechito en el río y se ahogará. Creí que se había ido a la universidad. NEWTON: Ahórrese la reprimenda, Sra. Basham, ahórrese la reprimenda. Me olvidé. Estuve pensando en cómo hacer unos cálculos que se me vienen resistiendo. SRA. BASHAM: Y ha permanecido usted ahí fuera, sentado, olvidándose de todo, desde la hora del desayuno. En todo caso, dado que le sorprendo en uno de sus momentos de cálculo, me pregunto si le importaría hacer una sencilla suma para mí, con el fin de comprobar el cargo de la lavandería. ¿Cuánto son tres por siete? NEWTON: ¿Tres por siete? ¡Oh, es muy fácil! SRA. BASHAM: Lo es para usted, señor, pero a mí me supera. En la escuela no pasé de sumar y restar; no aprendí ni a multiplicar ni a dividir. NEWTON: ¡Vaya! Tampoco aprendí yo. Era muy perezoso. Pero no se necesitan: con las sumas y las restas tenemos suficiente. Sume usted los logaritmos de los números y el antilogaritmo de la suma es la respuesta. Déjeme ver, ¿tres por siete? El logaritmo de tres debe ser cero coma cuatro siete siete... más o menos. El logaritmo de siete es, del orden de, cero coma ocho cuatro cinco. La suma da uno coma tres dos dos, ¿verdad? ¿Cuál es el antilogaritmo de uno coma tres dos dos? Pues, debe ser menor que veintidós y mayor que veinte. Así pues, podemos asegurar que... Sally regresa. SALLY: Disculpe Señora, Jack dice que son veintiuno. NEWTON: ¡Extraordinario! Aquí me tiene usted, barruntando durante un minuto entero en este simple problema y el mozo del pescado, sin apenas formación, lo resuelve en un santiamén. Es mejor matemático que yo. Cualquier ocasión es buena para que el señor Newton abrume a su interlocutor con sus cálculos. SRA. BASHAM: Le presento a nuestra nueva doncella señor Newton, viene de Woolsthorp. Usted aún no la conoce. NEWTON: ¿No la conozco? No me había dado cuenta. (A Sally.) ¿Así que eres de Woolsthorp? Yo también. ¿Cuántos años tienes? SALLY: Veinticuatro, señor. NEWTON: Veinticuatro años. Ocho mil setecientos sesenta días. Doscientas diez mil doscientas cuarenta horas. Doce millones seiscientos catorce mil cuatrocientos minutos. Setecientos cincuenta y seis millones ochocientos sesenta y cuatro mil segundos. Una larga, larga vida. SRA. BASHAM: Vamos, vamos, señor Newton. Volverá loca a esta niña con sus cifras. ¿Qué se puede hacer en un segundo? NEWTON: Puede usted llevar a cabo, de modo deliberado e intencionadamente, siete acciones diferentes en un segundo. ¿Cómo cuenta usted los segundos? Diciendo, por ejemplo, burumburumbur-uno, burumburumburu-dos, burumburumburu-tres, y así sucesivamente. Puede pronunciar siete sílabas cada segundo. ¡Piense en ello! Esta jovencita ha tenido tiempo para ejecutar más de cinco mil millones de acciones premeditadas e intencionadas durante su vida. ¿Cuántas recuerdas Sally? Un último ejemplo de “rigor” matemático. BÁRBARA: Adelante. Mátame. Y que seas feliz con esa actriz de poca monta. Me has sido infiel con ella un millar de veces. NEWTON: Calma, calma, calma, señora Basham. El estado en que se encuentra la señorita no le permite razonar. Le demostraré que lo que dice no tiene sentido y que, por tanto, no debe alterarla. (A Bárbara.) Su Excelencia afirma que el señor Rowley le ha sido infiel mil veces. BÁRBARA: Un centenar de miles. NEWTON: Permítame contar un día por cada infidelidad... ¿o debiera decir una noche? Bien, un ciento de miles de noches son casi dos cientos setenta y cuatro años. Para ser precisos, 273 años y 287 días, a los que hay que añadir 68 días para dar cuenta de los años bisiestos, uno de cada cuatro[1]. Ahora bien el señor Rowley no tiene 300 años sino tan sólo 50, de los que debe usted descontar al menos quince correspondientes a su infancia. BÁRBARA: Catorce. NEWTON: Admitamos catorce. Seguramente también su excelencia haya sido precoz. ¿Cuántos años hemos de quitar a su edad por sus días de inocencia? NELL: Cinco, como mucho. BÁRBARA: Cállate. NEWTON: Digamos que doce. Así que, para nuestro propósito, usted rondará los veintiocho. BÁRBARA: Eso no voy a discutirlo. NELL: ¡Aduladora! NEWTON: Veintiocho suyos por treinta y seis del señor Rowley. Su Excelencia ha estado disponible, por tanto, desde el año 1652, hace veintiocho años. Mi cálculo, por consiguiente, es correcto. BÁRBARA: ¿Puedo preguntaros qué habéis querido decir por disponible? NEWTON: Quiero decir que el número de ocasiones en las que el señor Rowley le ha podido ser infiel son diez mil doscientas veinte, más siete por los bisiestos. Pero usted alegó cien mil ocasiones, o sea, afirmó haber vivido casi tres siglos. Dado que eso es imposible, resulta obvio que ha sido mal informada respecto a la señorita Gwynn. Nell aplaude con entusiasmo. BÁRBARA: (A Newton.) ¿Os burláis de mi señor? NEWTON: Las cifras no se burlan, porque no sienten. Esa es su mejor cualidad, y su mayor defecto. Para Newton resulta difícil hablar de su trabajo con los demás, ya que continuamente debe detenerse a explicar términos y conceptos que desconocen o no son capaces de comprender. He aquí una de las causas de la creciente frustración y exasperación del sabio a lo largo de la pieza. En este fragmento, Shaw parafrasea, además, una de las citas más famosas de Newton. NEWTON: Por desgracia, no tuvo en cuenta la precesión de los equinoccios. Consecuentemente, he tenido que corregir algunos de sus resultados. CARLOS: Y, ruego que el pastor me disculpe, ¿qué diablos es la precesión de los equinoccios? FOX: Me confieso culpable de alegrarme de que sea usted tan ignorante como yo. Me avergüenza sobremanera mi ignorancia. NEWTON: La vergüenza no le llevará a ningún sitio, pastor. Yo he pasado buena parte de mi vida contemplando el océano de mi ignorancia. En cierta ocasión me jacté de haber recogido una piedra de la inmensa playa de ese océano. Mejor debiera haber dicho un grano de arena. CARLOS: Le comprendo perfectamente. Ningún hombre confrontado con la enormidad de lo que desconoce puede vanagloriarse de lo que conoce. Pero, ¿qué es la precesión de los equinoccios? Si soltase esas palabras en la corte, toda la nobleza se postraría ante mí por la profundidad de mi sabiduría. SRA. BASHAM: ¡Oh, dígaselo ya señor Newton, o permanecerán aquí todo el día! NEWTON: Es muy sencillo. Hasta un niño lo entendería. Los dos días del año en los que el día y la noche duran lo mismo son los equinoccios. Cada año sideral que transcurre, esos días se adelantan. Comprenderán, por tanto, que ello implica un movimiento retrógrado de los puntos equinocciales a lo largo de la eclíptica. A eso llamamos la precesión de los equinoccios. FOX: Se lo agradezco señor Newton. Mi sabiduría es la misma que antes de su explicación. SRA. BASHAM: Debería avergonzarse de sí mismo, señor Newton, por castigar el cerebro de estos pobres caballeros con palabras tan arcanas. Debe recordar que no todo el mundo es tan instruido como usted. NEWTON: Pero, seguramente todo el mundo lo entiende, señora... SRA. BASHAM: No. No todo el mundo lo entiende, señor Newton. En el siguiente fragmento, Newton intenta explicar qué son las fluxiones. Shaw realiza una intencionada mención al problema de la notación del cálculo infinitesimal, uno de los detonantes de la despiadada disputa de Newton con Leibniz. CARLOS: No debemos hacer perder más tiempo al señor Newton. Está trabajando en sus fluxiones. NELLY: ¿En qué? CARLOS: Fluxiones, creo haberle entendido señor Newton. NELLY: ¿Qué son las fluxiones? CARLOS: El señor Newton te lo explicará. Ya me gustaría a mí saberlo. NEWTON: Las fluxiones, señorita, son las razones de cambio de cantidades que varían con continuidad. NELLY: Tendré que retirarme a mi casa para pensar en ello, señor filósofo. NEWTON: (Muy serio.) Estaré en deuda con usted, señorita, si tiene a bien comunicarme las conclusiones de sus reflexiones. Para serle sincero, no estoy del todo convencido de que mi método... aunque debiera decir mejor, la notación de mi método, sea la más sencilla que pueda idearse. Por tal motivo, no me he animado a publicarlo. Un último ejemplo de la dificultad de comunicación de Newton, en esta ocasión con Luisa de Kéroualle como antagonista, en el que destaca la referencia a Blaise Pascal. NEWTON: Muchas otras cosas. Por ejemplo, establecer la distancia exacta del Sol a la Tierra. LUISA: ¡Qué pérdida de tiempo! ¿Qué importancia puede tener que el Sol esté a veinte millas o a veinticinco? NEWTON: ¡Veinte o veinticinco! El Sol está a millones y millones de millas de la Tierra. LUISA: ¡Oh! ¡Oh! ¡Oh! Usted está un poco loco, señor Niutón. A esa distancia no podría verlo. No podría sentir su calor. Es cierto que aquí no se ve con tanta claridad como en Francia, al menos no tan a menudo. Pero algunas veces se ve con suficiente nitidez. Y se siente su calor. Te quema la piel y la llena de pecas si eres albina. Cuando una nubecilla lo cubre, tiritas de frío. ¿Podría darse todo esto si estuviese a miles de millas de distancia? NEWTON: Es muy, muy grande, señora. Un millón trescientas mil veces más pesado que la Tierra. LUISA: Mi querido señor Niutón. No sea usted tan fantasioso. (Señalando a la ventana.) Mírelo. Mírelo. Es mucho más pequeño que la Tierra. Ponga un “sou”... como dicen ustedes, un penique delante de su ojo y cubrirá el Sol oscureciéndolo. Permítame una pequeña lección, señor Niutón. Un gran filósofo francés, Blaise Pascal, me enseñó que uno nunca debe dejarse arrastrar demasiado lejos por la imaginación. Cuando se piensa en cosas grandiosas, miles de millones y cosas así, es preciso volver a poner los pies en la tierra para mantener la cordura. Hay que observar. Hay que sentir. Hay que medir. NEWTON: Esa es una gran verdad, señora. Por encima de todo, hay que medir. Y cuando se mide, se descubre que muchas cosas son más grandes de lo que parecen. El Sol es una de ellas. La confrontación más acalorada se produce entre Newton y el pintor Godfrey Kneller. De ella, resaltaremos un pasaje en el que se reflejan claramente muchos de los aspectos del Newton de Shaw que hemos venido mencionando. La discusión se centra en la pertinencia de las leyes del movimiento y de la teoría de la gravitación universal. Shaw explica en el prefacio de la obra: “Hay otro conflicto que es importante y tópico a tenor de la influencia que la ciencia profesional ha ganado en la creencia popular desde mediados del siglo XIX. Me refiero al conflicto clásico entre el artista y el físico. Por tanto, me he inventado una colisión entre Newton y un personaje al que hubiese querido llamar Hogarth. Fue Hogarth quien afirmó ‘la línea de la belleza es una curva’, mientras que el primer dogma de Newton es que el universo es, en principio, rectilíneo [...] pero Hogarth no podía encajar ni por encantamiento en el año 1680, la fecha que elegí, así que tuve que conformarme con Godfrey Kneller. Kneller no tenía el ingenio de Hogarth, así que tuve que proporcionárselo para oponer a Newton un antagonista victorioso. Kneller simplemente encajaba en el tiempo”. En el calor del debate, Newton, que en varios momentos de la pieza es consciente de las limitaciones y problemas inherentes a sus teorías, anticipa algunas ideas que serían desarrolladas muchos años más tarde por Albert Einstein. Shaw se justifica diciendo: “En cuanto al destello en el que Newton anticipa el universo curvilíneo de Einstein, no tengo porque disculparme. La primera ley del movimiento de Newton es puro dogma. También la primera ley del diseño de Hogarth. Los astrónomos actuales han demostrado, hasta la fecha, que Hogarth tenía razón y Newton se equivocaba. Pero, dado que el avance de la ciencia durante el período de mi vida ha derribado, como en el juego de los bolos, todas las teorías vigentes, no me atreveré a decir cuál será la situación para cuando esta obra mía alcance el millar de funciones (si alguna vez llega)”. NEWTON: Señor Kneller, no discutiré más con usted. No sabe de lo que está hablando. KNELLER: Señor, debo decirle en presencia de su Majestad que es usted un hombre de lo más presuntuoso y atrevido. Supone usted que puede enseñarme mi profesión. CARLOS: ¿Qué sucede, señor Newton? NEWTON: No tiene importancia, señor Rowley. Este pintor piensa de una manera, yo de otra. Sólo nos queda un camino que seguir, guardar silencio. (Viendo que su sillón está ocupado por el Duque de York, coge otro al lado de Bárbara y se sienta a la mesa a la izquierda del duque.) CARLOS: El señor Newton es nuestro anfitrión, señor Kneller, y un eminentísimo filósofo. ¿Pintaría usted su retrato para mí? Eso puede hacerse en silencio. KNELLER: Pintaré su retrato si su Majestad así lo desea. Tiene una cabeza interesante. Seguramente la hubiese pintado ya esta mañana de no insistir su Excelencia de Cleveland en que pintara la suya primero. Pero, cómo puede una cabeza tan interesante no albergar inteligencia alguna, esa es la cuestión. CARLOS: ¡Válgame Dios! Caballero, tiene la inteligencia más grande de Inglaterra. KNELLER: Entonces estará obnubilada por su engreimiento. Sea usted nuestro juez, señor. ¿Soy o no soy el mejor dibujante de Europa? CARLOS: Ciertamente, es usted un dibujante de mucho talento, señor Kneller. KNELLER: ¿Puede alguno de los presentes dibujar una línea mejor que yo? CARLOS: Ninguno de los presentes es capaz de dibujar ni una simple línea, especialmente la Duquesa de Cleveland que no mantiene a raya a nadie. BÁRBARA: Carlos... CARLOS: Silencio Bárbara. No intentes contradecir a tu Rey. KNELLER: Si existe una ciencia de las líneas, ¿no la comprenderé yo mejor que nadie? CARLOS: Se lo concedo, señor Kneller. ¿Y bien? KNELLER: Este hombre aquí presente, este filósofo loco y engreído, se atreve a afirmar, contradiciéndome, ¡a MI!, que la línea correcta es la línea recta, y que todo lo que se mueve lo hace siguiendo una línea recta, a no ser que alguna fuerza todopoderosa lo desplace de su trayectoria. Ésta, afirma, es la primera ley del movimiento. Miente. CARLOS: ¿Y qué opina usted, señor Kneller? KNELLER: Señor, yo no opino, yo sé. La línea correcta, la línea de la belleza, es una curva. Mi mano no puede dibujar una línea recta. Para ello tendría que estirar una cuerda empapada en tinta sobre el lienzo y levantarla con rapidez. ¿Puede usted negar que la duquesa, aquí presente, es tan famosa por su belleza como la Psique del divino Rafael? Pues bien, en su cuerpo no encontrará ni una línea recta, toda ella es curvas. BÁRBARA: (Ultrajada, se levanta.) ¡Decencia, caballero! ¿Cómo os atrevéis? CARLOS: Es verdad Bárbara. Lo certifico. BÁRBARA: ¡Carlos, obsceno! ¡Qué grosería! (Se sienta.) KNELLER: La belleza, señora. Libere su mente de lo soez. No hay ni una sola línea dibujada por la mano del Todopoderoso, desde el arcoíris en el cielo a la casa que el caracol porta a su espalda, que no sea curva, y una curva de belleza. Vuestra manzana cayó describiendo una curva. NEWTON: Ya lo expliqué. KNELLER: Usted confunde explicaciones y hechos, todos ustedes los fanáticos de la ciencia lo hacen. La trayectoria del mundo es curva, como usted demostró, y conforme gira en su órbita dejaría atrás a su manzana si ésta cayese en línea recta. El movimiento curvilíneo es la ley de la naturaleza, y la ley de la naturaleza es la ley de Dios. Salga al jardín y lance una piedra recta si puede. Dispare una flecha con un arco, una bala con una pistola, una bola de cañón con la pieza de artillería más potente que el Rey le pueda proporcionar y, aunque tuviese usted la fortaleza de Hércules y pólvora más explosiva que el magma que expulsa las piedras del Etna en erupción, aún así no lograría que su flecha o su bala volasen rectas a su objetivo. NEWTON: (Enormemente alterado.) Este hombre no sabe lo que dice. Llévenselo y déjenme en paz. CARLOS: Lo que dice exige una respuesta señor Newton. JACOBO: El pintor tiene razón. Las bolas de cañón vuelan sobre el mar en curvas similares a los arcos de un puente, suben, suben, bajan. Pero, ¿qué importancia tiene si vuelan rectas o torcidas con tal de que acierten a través del viento y el agua? NEWTON: Para usted, almirante, carece de importancia. Para mí marca la diferencia entre la razón y la locura. JACOBO: ¿De qué manera? NEWTON: Señor, si lo que este caballero cree es cierto, entonces no sólo la trayectoria de la bola de cañón es curva, sino que el espacio sería curvo, el tiempo sería curvo, el universo sería curvo. KNELLER: Pues claro que lo es, ¿por qué no habría de serlo? NEWTON: ¿Por qué no? El trabajo de toda mi vida se habría perdido, fútil, absurdo. Esto es lo que ocurre cuando uno permite que extraños irrumpan en su sagrada soledad con sus propuestas diabólicas. Merezco ser increpado por este vicio mío de creer que puedo construir un universo con figuras abstractas. En lo sucesivo no haré otra cosa que no sea mi labor propia, interpretar las escrituras. Déjenme con mi trabajo y mi soledad. (Desesperado, agarrándose las sienes.) Váyanse, todos. Ya han hecho suficiente daño esta mañana. CARLOS: Pero, señor Newton, ¿nos quedaremos sin saber qué le ha provocado este estado? ¿Qué propuestas diabólicas hemos hecho? ¿Qué daños infligido? NEWTON: Señor, usted empezó, usted y este cuáquero infiel. He dedicado meses de mi vida a escribir un libro, una cronología del mundo, que a cualquier otro hombre que no fuese Isaac Newton le habría llevado veinte años de duro trabajo. CARLOS: Conozco ese libro, y he quedado maravillado por el poder mental que se desprende de cada una de sus páginas. NEWTON: Seguramente sea cierto, señor Rowley. Pero, ¿qué le han hecho usted y el señor Fox a ese libro? Reducirlo a un monumento en honor del disparate del Arzobispo Ussher, que fechó la creación del mundo en el año cuatro mil cuatro antes de Cristo, y de mi estupidez al suponer que él había fundamentado su trabajo. Mi libro carece de sentido de principio a fin. ¿Cómo pude, yo que he comprobado que Dios trabaja en escalas de millones de millas en el espacio infinito, ser tan extremadamente tonto como para limitar la eternidad, que no tiene ni principio ni fin, a unos cuantos miles de años? Y sin embargo este hombre, Fox, sin educación, sin cálculos, sin ni siquiera el álgebra de un escolar, lo sabía mientras que yo, que nací siendo uno de los más grandes matemáticos del mundo, trabajé arduamente en mi ridículo libro durante meses, sin ver aquello que estaba justo delante de mí. JACOBO: ¡Pero bueno, a qué viene tanto lamento! Sacad una nueva edición y confesad que vuestras matemáticas protestantes son un engaño y una trampa, y vuestros arzobispos unos impostores. NEWTON: Usted aún no sabe lo peor, señor. Tengo entre manos otro libro. Uno que me colocaría a la par con Kepler, Copérnico y Galileo como gran maestro de la astronomía, como aquel que completó sus sistemas celestes. ¿Sabe usted por qué los cuerpos celestes en su movimiento eterno no siguen líneas rectas sino siempre elipses? CARLOS: Tengo entendido que es un problema sin resolver para la ciencia. Ciertamente, yo no sé resolverlo. NEWTON: Yo lo he resuelto al descubrir una fuerza en la naturaleza que denomino gravedad. Gracias a ella puedo explicar todos los movimientos celestes. Y llega este ignorante pintor de brocha gorda, que sería incapaz de salvar su alma (si es que tiene alma) si ello dependiera de resolver la ecuación más simple, ¡y mucho menos si tuviese que imaginar una sucesión infinita de números!, este individuo substituye mi primera ley del movimiento, el movimiento rectilíneo, por un movimiento curvo. JACOBO: Y, ¡zas!, ¡Allá va vuestro segundo volumen de filosofía protestante! Aplastado bajo los contornos de Bárbara. BÁRBARA: No permitiré que ningún hombre opine de mis contornos. No soy una diosa pagana, sino una dama cristiana. Carlos siempre ha animado a los infieles y libertinos a blasfemar. Y ahora los anima a insultarme. No lo toleraré. CARLOS: No seas idiota Bárbara. El señor Kneller te está haciendo el mayor de los cumplidos al tomarte como modelo del universo. Parece que debemos elegir entre un universo de curvas como las de Bárbara o un universo de líneas rectas, a cuya rectitud nos vemos avocados por una pura atracción matemática. Los hechos parecen inclinarse a favor del pintor. Pero en un asunto de esta índole, ¿me está permitido, como fundador de la Royal Society, conceder mayor autoridad al pintor que al filósofo? KNELLER: Majestad, el mundo tiene que aprender de sus artistas porque Dios creó el mundo como un artista. Vuestros filósofos roban todos sus pretenciosos descubrimientos a los artistas, para luego fingir que los han deducido de sus fórmulas y ecuaciones, creadas para tal deshonroso propósito. Este hombre habla de Copérnico quien pretendió descubrir que la Tierra gira alrededor del Sol en lugar del Sol alrededor de la Tierra. Señor, Copérnico fue pintor antes que astrónomo. Vio que la astronomía era más fácil. Su descubrimiento fue hecho por el gran pintor italiano Leonardo, nacido veinte años antes que él, que dijo a sus allegados que la Tierra era una luna del Sol. NEWTON: ¿Lo demostró? KNELLER: Caballero, los artistas no demuestran. No lo necesitan. Lo SABEN. NEWTON: Falso. Vuestra noción de un universo esférico está tomada del infiel Ptolomeo y de los magos que creían que la única figura perfecta es el círculo. KNELLER: ¡Sólo esos mentecatos podrían creer algo así! El círculo está tan muerto como una línea recta, no hay mano viva que pueda dibujarlo. Hay que usar un compás para hacerlo. Tome un pan de azúcar y córtelo oblicuamente y obtendrá hipérbolas, parábolas, elipses y óvalos que ni el mismísimo Leonardo podría dibujar, pero que cualquier idiota puede formar con un cuchillo y un montón de azúcar. Personalmente, no creo en ninguna de esas formas mecánicas. La línea que dibuja la mano del artista, la línea que fluye, que golpea, que habla, que revela... esa es la línea que muestra la maestría divina. CARLOS: ¡Así que vos también sois filósofo, señor Kneller! KNELLER: Señor, cuando un hombre tiene el don de ser pintor, esa cualidad es tan mágica, que no se lo puede imaginar siendo otra cosa. ¿Quién piensa en Leonardo como ingeniero? ¿En Miguel Ángel como inventor o poeta? ¿En mi como erudito y filósofo? Todo ello forma parte de nuestro trabajo diario, nos llega sin quererlo. Son minucias si las comparamos con nuestra gran labor de creación e interpretación. JACOBO: Hace tiempo, tuve un contramaestre en mi buque insignia que creía que lo sabía todo. CARLOS: Tal vez lo supiese. La gracia divina actúa por caminos inescrutables. La vislumbro en este pintor. La vi en marineros normales como vuestro contramaestre. El zapatero cree que no hay nada como el cuero.... NELL: No si con él haces calzones en lugar de zapatos, Jacobo. Newton y Kneller vuelven a la carga un poco más tarde. CARLOS: ¡Bravo! ¡Empezamos a entendernos! ¿Qué me dice ahora de su retrato, señor Newton? NEWTON: No lo pintará un hombre que vive en un universo curvo. Distorsionaría mis facciones. LUISA: Tal vez la gravedad las distorsione igualmente, señor Newton. CARLOS: Una respuesta muy aguda Louise. BÁRBARA: La agudeza es indispensable si se es a la vez una espía francesa y una sabelotodo. Doy gracias al cielo por mi simpleza, como tú la llamas. CARLOS: Bárbara, ¿quieres que te tire escaleras abajo? LUISA: En Francia me llaman la espía inglesa. Pero esta ha sido la primera vez en la que me han llamado sabelotodo. Lo que he querido decir es que el señor Kneller y el señor Newton están diciendo lo mismo, sólo que uno lo llama belleza y el otro gravedad. Así que deberían dejar de reñir. El retrato será el mismo en ambos casos. NEWTON: ¿Puede medir la belleza? KNELLER: No. Puedo pintar la belleza de una mujer pero no puedo medirla en cuartillos. La belleza es inconmensurable. NEWTON: Yo puedo medir la gravedad. Nada existe hasta que se mide. Las palabras bonitas no significan nada. ¿Cree que puedo presentarme ante la Royal Society y decir que las órbitas de los planetas son curvas porque los pintores piensan que así son más bellas? ¿Cuán curvadas están? Este caballero no puede decírselo. Yo sí. ¿En dónde estarán los planetas de aquí a seis meses? Él no puede decírselo. Yo sí. Todo lo que tiene que decir es que la Tierra es una luna del Sol y que la línea de la belleza es curva. ¿Puede medir la trayectoria de la Luna? ¿Puede dibujar la curva? KNELLER: Puedo dibujar su retrato. ¿Y vos el mío? NEWTON: Sí, con una cámara oscura, si lograse encontrar una sal química sensible a la luz para fijarla. Algún día los retratos se harán en las esquinas de las calles por unos peniques. KNELLER: Un espejo le devolverá su retrato sin coste. Refleja el de la duquesa cincuenta veces al día. Finalizamos con un fragmento que también exige unas palabras de Shaw en el prólogo: “Si por casualidad usted es un buen matemático o astrónomo quizás sea mejor que se mantenga alejado de esta obra. He hecho que Newton esté al tanto de un problema con el perihelio de Mercurio. Desde que el Héctor de Troya de Shakespeare citó a Aristóteles no se ha perpetrado un anacronismo semejante en la escena [...] Mi ignorancia en estos asuntos es formidable, pero me niego a admitir que el sistema de Newton no le permitiese calcular teóricamente el punto de la órbita de Mercurio más próximo al Sol y, luego, con la ayuda de su telescopio, comprobar que, aparentemente, estaba en otro lugar”. En efecto, Mercurio es un planeta con una órbita elíptica muy excéntrica, de modo que las perturbaciones originadas por los restantes planetas del sistema solar hacen que el perihelio (punto de la órbita del planeta más próximo al Sol) se desplace (precesión) un número de segundos de arco por siglo más significativo que el de otros planetas de órbitas casi circulares. Fue en la segunda mitad del siglo XIX cuando el astrónomo Joseph Le Verrier (1811-1877) logró hacer el cálculo teórico de la precesión del perihelio de Mercurio, hallando el valor de 574 segundos de arco por siglo. Usó para ello las fórmulas de la mecánica newtoniana. Sin embargo, cuando se pudieron hacer las mediciones directas se encontró que la precesión del perihelio del planeta era de 531 segundos de arco por siglo. Se pensó entonces que debía de existir un planeta más próximo al Sol que Mercurio, al que Le Verrier llamó Vulcano, que originaría con su perturbación gravitacional esa disminución de 43 segundos de arco sobre el cálculo teórico de la precesión. La búsqueda de Vulcano fue infructuosa a pesar de los intentos serios realizados por los astrónomos de la época. Su existencia se descartó ya en el siglo XX, cuando el problema de la precesión de Mercurio fue resuelto por Einstein aplicando la Teoría General de la Relatividad, que había propuesto en 1915. Esta constatación resultó una evidencia experimental definitiva para la validez de la teoría. KNELLER: Me retiraré a mi casa. No sería capaz de almorzar en este lugar de líneas rectas. SRA. BASHAM: De ningún modo señor Kneller. Hemos puesto su cubierto y el Rey le espera. NEWTON: Las líneas no son rectas, señor Kneller. La gravedad las curva. En el fondo, yo no sé más de la gravedad de lo que vos sabéis de la belleza. KNELLER: Para vos el universo no es sino un reloj al que el Todopoderoso Relojero ha dado cuerda y ha puesto en marcha para toda la eternidad. NEWTON: ¿Me permite que le cuente un secreto, señor fanático de la belleza? Si así fuera no habría cabida para el Relojero. Su sabiduría es tal que no nos abandonaría de ese modo con nuestra insensatez. Cuando confundió las lenguas para evitar que la Torre de Babel alcanzase el Cielo también tramó una confusión del tiempo para que no pudiésemos arreglarnos sin él. ¿Podéis vos, que lo sabéis todo pues sois artista igual que Dios, explicarme qué va mal con el perihelio de Mercurio? KNELLER: ¿El qué? NEWTON: El perihelio de Mercurio. KNELLER: No sé qué es eso. NEWTON: Yo sí. Pero ignoro qué falla. Hasta que el mundo lo descubra no podrá prescindir del Relojero celestial capaz de adelantar o retrasar las agujas o de mover las estrellas con un toque de su todopoderoso dedo mientras nos contempla desde los cielos. KNELLER: ¡Desde los cielos! En vuestro universo no hay cielo. Vos lo habéis abolido. NEWTON: Ignoramus. Quizás existan estrellas fuera del alcance de nuestra visión mayores que todo el sistema solar. Cuando haya perfeccionado mi telescopio os dejaré que escojáis entre centenares de cielos. En resumen, como apunta el crítico T. F. Evans: “La pretensión de Shaw de escribir una historia verdadera, aunque nunca haya ocurrido, se justifica por su habilidad para recrear la atmósfera mental del siglo XVII y poner en boca de los personajes históricos el tipo de ideas y argumentos que éstos hubiesen expresado si el encuentro se hubiese celebrado en la realidad”. Nos encontramos, pues, ante una pieza que nos invita a reflexionar no sólo acerca de la figura del gran Isaac Newton sino también acerca de la revolución científica, del desarrollo del pensamiento empírico, de la concepción mecanicista del mundo, del absolutismo y el relativismo… todo ello tamizado por el talento, el ingenio y el peculiar pensamiento de Shaw. Nota: [1] Para hacer este cálculo, Newton está utilizando el calendario juliano (vigente en ese momento en Inglaterra) según el cual se consideraban bisiestos los años divisibles entre cuatro, a diferencia del calendario gregoriano en el que un año es bisiesto si es divisible entre 4 excepto los múltiplos de 100 que no sean múltilos de 400. Referencias [1] George Bernard Shaw, In good King Charles golden days: A true history that never happened. Project Gutenberg of Australia. 2003. [2] Biografía de Sir Isaac Newton en la página del MacTutor History of Mathematics.
Viernes, 01 de Febrero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
La entrada de este mes es una breve reseña de un taller-representación titulado Mobius rings, en el que la banda de Möbius se usa como metáfora. Mobius rings es un espectáculo multidisciplinar multimedia compuesto por 15 cuadros cortos y puesto en escena por el colectivo Hermione Presents: explora la comunicación entre seres humanos, que disponen de medios cada vez más cambiantes debido a los avances tecnológicos. Las personas se esfuerzan por conectarse, por comunicarse... hoy en día a través de redes sociales o Internet. ¿Y dónde han quedado el papel y la pluma del pasado ...? Para el equipo creativo, la banda de Möbius[i] es un símbolo. En efecto, es una cinta con ‘un retorcido’, posee una sola cara, y si se corta longitudinalmente –a una altura que no sea la mitad– se obtienen dos bandas –una será de Möbius, otra cilíndrica– enlazadas, comunicadas: esta superficie es su propio sistema de red. Parte de la escenografía creada por el diseñador Stephen Degenstein y evocando a una banda de Möbius[ii] ¿Y cómo explora Mobius rings las conexiones humanas? Por medio de bits, largas historias de amor unidas por las letras, relaciones en el ciberespacio, etc. puestas en escena a través de danza, música,  texto, vídeo... Fotografía de Irene Miller[iii]   Notas: [i] Ver Listing, Möbius y su famosa banda, Un paseo por la Geometría 2008/2009, 59-78, 2009. [ii] Fotografía extraída de: Maureen Argon, Exploring Social Media through Art, Spotlight, 2010. [iii] Pueden verse más fotografías en SpOtlight Festival.  
Viernes, 04 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

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