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Cultura y matemáticas

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Cultura y matemáticas/Las matemáticas en la publicidad
Autor:Raúl Ibáñez Torres (Universidad del País Vasco)
Lunes, 04 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Una especialidad de la magia matemática, de la que no hemos tratado con profundidad en este rincón, consiste en realizar operaciones aritméticas de forma prácticamente instantánea. De hecho, la acepción "matemagia" se ha utilizado tradicionalmente para definir ciertos experimentos numéricos con los que demostrar gran capacidad para el cálculo y rapidez mental. Han pasado más de 80 años desde la publicación, en 1930, del libro de Royal Vale Heath titulado precisamente Mathemagic. Incluso Walt Disney nos dejó en 1959 un fantástico episodio de dibujos animados con el título "Donald en el país de la Matemagia", como anticipo del método audiovisual de divulgación de las matemáticas. Lo más común en esta disciplina es ver a un mago rellenar rápidamente un cuadrado mágico con ciertas limitaciones establecidas por el público: lo más reciente en el mercado, que yo conozca, son los juegos del televisivo Luis de Matos –The magic square– y del psicólogo Richard Wiseman –The grid–, pretendiendo que el mago no necesita memorizar nada ni realizar ningún cálculo para poder hacer el cuadrado. Pero también es bastante usual observar cómo un autodenominado mentalista realiza rápidamente sumas de varios números señalados por uno o más espectadores. Recientemente, en el número de septiembre de 2013, mostramos un ejemplo de esta situación. Otra de las habilidades que sorprenden, y con razón, es la de calcular de forma casi inmediata el día de la semana correspondiente a cualquier día de cualquier mes de cualquier año, como enseñamos en el número 38 de nuestro rincón, abril de 2007. Han alcanzado gran prestigio en esta especialidad personajes como Arthur Benjamin, Alberto Coto y Jaime García Serrano. Grandes matemáticos de la historia también destacaban por su gran capacidad memorística (una interesante relación aparece en la wikipedia). Repasemos algunos episodios más o menos significativos. Es bastante popular ¿la leyenda?, ¿la anécdota?, ¿el hecho histórico? que atribuye a Gauss (1777-1855) el cálculo instantáneo de la suma de los primeros cien números a la edad de 10 años, aunque la historia contada por E.T. Bell en su excelente libro Men of Mathematics es un poco distinta. También es conocido ¿el episodio?, ¿la leyenda?, ¿la anécdota? sobre Ramanujan (1887-1920): estando ingresado en un hospital, recibe la visita de su mentor, Godfrey Hardy, quien le comenta que había llegado en un taxi con número bastante insípido, el 1729. Instantáneamente, el enfermo contesta que el número es muy interesante, ya que es el más pequeño que puede expresarse como suma de dos cubos de dos maneras diferentes: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. La más divertida es la que se atribuye a John von Neumann (1903-1957), una vez que le plantearon el siguiente problema: dos trenes se dirigen uno hacia el otro por la misma vía, a la misma velocidad de 60 Km/h. Cuando están a dos kilómetros de distancia, una mosca empieza a volar desde el extremo delantero del primer tren hasta el del segundo; cuando llega a su destino, regresa al primer tren por el mismo camino; sigue volando desde un tren hasta el otro hasta que los trenes chocan aplastando al insecto. Si la velocidad de la mosca ha sido constante e igual a 90 Km/h, ¿cuál es la distancia total recorrida por la mosca en su vuelo? Von Neumann dio rápidamente la respuesta correcta, que era 1,5 Km. Esto hizo suponer al amigo que había descubierto el truco: la mosca había estado volando tanto tiempo como el que los trenes habían tardado en chocar, es decir un minuto; como volaba a 90 Km/h, en un minuto había recorrido 1,5 Km. Sin embargo, según von Neumann, él había tenido en cuenta los infinitos recorridos de la mosca, ida y vuelta, ida y vuelta, etc., y sumado las infinitas distancias hasta dar con el resultado final: 6/5 + 6/52 + 6/53 + ... = 3/2. Comentaremos brevemente un par de personajes históricos, menos conocidos, pero también muy representativos en esta especialidad. Giacomo Inaudi (1867-1950), hijo de un pastor de ovejas, realizaba exhibiciones públicas desde los 6 años de edad. En 1892 se presentó en la Academia de Ciencias de París, ante un tribunal formado por Darboux, Poincaré, Tisseraut, Charcot y Binet. Allí le plantearon, entre otras, las siguientes cuestiones: Hallar un número de cuatro cifras tal que la suma de sus cifras es igual a 16, la tercera cifra es el doble que la primera y la cuarta es igual a la tercera más el triple de la primera. Giacomo encontró la solución mentalmente en 1 minuto y medio. Determinar un número cuya raíz cuadrada y cuya raíz cúbica difieran en 18 unidades. Aunque lo resolvió en 1 minuto y 57 segundos, por simple inspección se obtiene que la solución es 729. Hallar tres números sabiendo que su suma es igual a 43 y la suma de sus cubos es igual a 17299. Este problema es más complejo pero Giacomo lo resolvió en un minuto. Descomponer el número 13411 en suma de cuatro cuadrados. En algo más de tres minutos, dio tres soluciones: 13411 = 1152 + 132 + 42 + 12 = 1132 + 252 + 42 + 12 = 1132 + 232 + 82 + 72. Lebesgue, que estaba presente durante la prueba, dijo que él hubiera necesitado 15 días para resolver todos los problemas que le plantearon a Giacomo Inaudi. Recientemente fallecida, Shakuntala Devi (1929-2013) fue conocida como "la computadora humana" y "la maga de las matemáticas": siendo una niña, demostró sus habilidades matemáticas en las universidades indias de Mysore y Annamalai. Su talento ha sido mencionado en el Libro Guinness de los Récords en varias ocasiones, por ejemplo cuando calculó mentalmente la raíz 23 de un número de 201 cifras y cuando calculó la raíz cúbica de 332.812.557 en cuestión de segundos. En su libro Mathability escribió que "las matemáticas te dan un propósito, un objetivo, un foco que te ayuda contra la inquietud pero también te hacen más consciente, más alerta, más agudo, porque son una fuente constante de inspiración". Si quieres conocer más historias de calculistas prodigiosos, te pueden interesar lo que han escrito Alberto Coto y José Manuel Reverte. Es buen momento para dejar las historias y pasar a la acción. Aunque no tengas esa habilidad para el cálculo mental, seguro que puedes aprender algunos trucos sencillos y sorprender a personas de tu entorno. Una combinación adecuada de puesta en escena y fundamentos matemáticos te permitirá utilizar estos trucos como estrategia didáctica en diferentes niveles educativos o, simplemente, como entretenimiento provechoso. En algunos casos es aconsejable que expliques los trucos y llegues a sentir la satisfacción de lograr que alguien a tu alrededor olvide por un momento su enfermiza dependencia a las calculadoras. La mayoría de las técnicas consisten en escribir el resultado de izquierda a derecha, contrariamente a los métodos académicos, donde las operaciones se realizan de derecha a izquierda. Algunas técnicas específicas son las siguientes: Para multiplicar rápidamente cualquier número por 25, simplemente añade dos ceros al número y divides el resultado por cuatro. ¿Que te cuesta un poco al principio? Pues divide por dos y, nuevamente, divide el resultado por dos. Para multiplicar por 11 un número cualquiera, escribe la última cifra del número, a su izquierda la suma de las dos últimas cifras, a su izquierda la suma de las dos cifras anteriores, y así sucesivamente; la primera cifra del resultado es igual a la primera cifra del número inicial. Si en algún momento, la suma de las dos cifras es mayor de nueve, escribe sólo la última cifra y suma 1 al resultado de la siguiente suma. Por ejemplo, si queremos calcular 2582308x11, escribirás de derecha a izquierda los números 8, 0+8=8, 3+0=3, 2+3=5, 8+2=10, 1+5+8=14, 1+2+5=8, de modo que el resultado final es 28405388. Cuando te hayas familiarizado con el procedimiento, trata de escribir el resultado de izquierda a derecha: la dificultad no es mucho mayor pero sí aumentará la impresión que cause tu habilidad. Para calcular el cuadrado de un número de dos cifras que termina en 5, digamos A52, escribe el número cuyas primeras cifras son el producto de A por A+1 y las dos últimas cifras son 25. Por ejemplo, para calcular 752, como 7x8=56, el resultado final es 5625. Para elevar al cuadrado un número de dos cifras, escribe de derecha a izquierda las siguientes cifras: 1) calcula el cuadrado de la última cifra y escribe la última cifra del resultado, recordando la anterior; 2) multiplica las dos cifras del número, multiplica el resultado por dos y suma la cifra que llevabas; escribe la última cifra del resultado y recuerda las anteriores para la siguiente operación; 3) eleva al cuadrado la primera cifra del número, suma el número que llevabas y escribe el resultado. Por ejemplo, para calcular 732, sigue el siguiente proceso: 1) 3x3=9; 2) 7x3x2=42; 3) 7x7+4=53. El resultado final es 5329. Otro ejemplo, si quieres calcular 482, el proceso a seguir es: 1) 8x8=64: la última cifra será un 4 y recuerdas el 6; 2) 4x8x2+6=70: la penúltima cifra es 0 y recuerdas el 7; 3) 4x4+7=23; las dos primeras cifras son 23. Así pues, 482 = 2304. Otra técnica, que requiere más práctica pero permite realizar las operaciones de izquierda a derecha, la explica con todo detalle Arthur Benjamin en su libro "Secrets of Mental Math". La idea básica consiste en recordar la fórmula (x - a)(x + a) = x2 - a2 que permite despejar x2 = (x - a)(x + a) + a2. Basta elegir el valor de "a" para que uno de los factores termine en cero. Eso simplifica significativamente el producto. Como además ese producto termina en cero, es muy sencillo después realizar la suma. Así, para calcular 732 se realiza primero el producto 76 x 70 = 70 x 70 + 6 x 70 = 4900 + 420 = 5320 y después la suma 5320 + 32 = 5329. El segundo ejemplo es más sencillo: 482 = 50 x 46 + 22 = 2300 + 4 = 2304. Si no tienes ganas/tiempo/valor para practicar estas técnicas, puedes apelar a la magia, con estos tres juegos muy efectivos, que puedes encontrar en otro clásico de la magia matemática, el libro "Math Miracles" de Wallace Lee, publicado en 1950. Busca un espectador, entrégale una calculadora y ten a mano una hoja de papel. Anuncia que puedes realizar la multiplicación relámpago del número 143 por cualquier número de tres cifras: escribe en el papel el número indicado por el espectador y, mientras él realiza la operación con la calculadora, escribe el resultado del producto. ¿Cómo? Mentalmente, duplica el número del espectador (es decir, escribe el número dos veces, una a continuación de otra) y divide el resultado por 7, lo cual es muy sencillo con el papel delante. Además, irás escribiendo las cifras de izquierda a derecha. Por ejemplo, si eligen el número 371, divide por 7 el número 371371, cuyo resultado es 53053. Explica que puedes hacerlo más difícil todavía y realizar la multiplicación relámpago del número de nueve cifras 142857143 por cualquier número de nueve cifras. No todas las calculadoras podrán hacerlo pero, una vez anotado el número elegido por el espectador, rápidamente escribirás el resultado. ¿Cómo? Exactamente de la misma manera que el juego anterior. Por ejemplo, para multiplicar 548236587 x 142857143, basta realizar la operación 548236587548236587/7 = 78319512506890941. Para finalizar la demostración de tu habilidad calculística, anuncia que eres capaz de multiplicar el número místico de 16 cifras 5882352941176470 por cualquier número comprendido entre 2 y 16. Como es un número cíclico (de hecho se trata de las cifras que forman el periodo del número 1/17), el resultado del producto tendrá las mismas cifras del número inicial, en el mismo orden, pero empezando en una cifra concreta y terminando siempre en cero. Para saber cuáles son las primeras cifras, multiplica mentalmente pero de forma aproximada el número dado por las dos primeras cifras, es decir por 58. El resultado te indicará por dónde empezar a escribir el producto. Por ejemplo, si eligen el número 7, como 7x58=406, el producto empezará por 4 y la segunda cifra será pequeña. Al recorrer el número místico, encuentras las cifras 41, lo que permite asegurar que 5882352941176470 x 7 = 41176470588235290. Otro ejemplo, un poco más difícil: si eligen el número 14, calcula 14x5=70. Como además 8x14=112, el producto debe empezar por un número mayor que 70+11. Busca el más próximo, en este caso 82, y escribe rápidamente el resultado 5882352941176470 x 14 = 82352941176470580. Para ahorrarte esa operación inicial, que puede originar algún error, una buena idea sería tener oculta, pero a tu alcance, la tabla completa de números iniciales correspondientes a los distintos factores. Esta tabla es la siguiente: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 17 23 29 35 41 47 52 58 64 70 76 82 88 94 Te dejo la satisfacción de descubrir la explicación de estos juegos. Una pista: 143 = 1001/7, 142857143 = 1000000001/7.   Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Viernes, 01 de Noviembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)
Pocas veces tengo la oportunidad de leer el libreto y asistir a la representación de una obra de teatro. Gracias a la amabilidad de Luisa Etxenike y Gustavo Ariel Schwartzi, he podido leer La entrevista antes de verla. He disfrutado –y mucho– tanto con la primera lectura –y con las siguientes para poder preparar esta reseña– como con la representación, a la que pude asistir hace unas semanas. La entrevista es una obra en un único acto, con diez escenas y con sólo dos personajesii a los que no se les da nombre: son un investigador ‘senior’ –un físico teórico– y un periodista científico –y antiguo discípulo del primero–. El joven acude al despacho del científico para realizarle una entrevista: el físico acaba de ganar un premio por su trayectoria profesional y sus pioneras teorías científicas. La obra –excepto la novena escena– se desarrolla en el despacho del científico: una mesa de trabajo llena de papeles, una pizarra atiborrada de fórmulas y algo más de mobiliario. Una inmensa ‘pizarra’ –o una hoja de cálculos–   compone el fondo del escenario: fórmulas, ecuaciones y conceptos de física la llenan, desordenados; simboliza las ideas que fluyen, la inspiración, la creatividad, el trabajo intelectual. El científico espera impaciente la llegada del periodista, que se retrasa. Cuando por fin llega, el encuentro entre ambos es frío; aunque el científico intenta saludar con cordialidad, la actitud de su invitado es distante: éste será su talante durante prácticamente toda la obra. Algo les ocurrió en el pasado, algo que les separó irremediablemente. El periodista comienza a realizar las preguntas para la entrevista sin demora: desea acabar lo antes posibleiii y no traspasar lo puramente profesional. El científico, sin embargo, pretende conversar, saber como le ha ido la vida a su antiguo alumno. Aitor Mazo –el físico– y David Luque –el periodista– en el comienzo de la entrevista. El físico habla con pasión de un trabajo, aún no finalizado, que podría llevar a comprender de una manera diferente la materia a través de un estudio pionero de la estructura del electrón. Comenta que un experimento ha confirmado una teoría por él adelantada treinta años antes: la posibilidad de observar los tres componentes del electrón –orbitones, holones y spinones– de manera separadaiv. Diferentes equipos habían observado esos componentes a pares, pero nunca los tres a la vez: el científico cree saber como poder analizarlos todos simultáneamente. El periodista –aunque se siente atraído por lo que está contando su antiguo mentor– desea marcar distancias, y protesta porque su entrevista no trata sobre el futuro del trabajo del físico, sino sobre su pasado, el que le ha hecho merecer el reconocimiento de la comunidad científica. A pesar del distanciamiento, los dos se han seguido mutuamente: el periodista ha leído los artículos científicos publicados por el físico, y éste ha seguido la trayectoria del periodista, sus artículos dedicados en muchas ocasiones a la crítica de las políticas científicas. Surge entre ellos un debate sobre la ciencia básica y la aplicada, cuestiones que se debaten tan a menudo, fundamentalmente cuando se trata de la financiación de la ciencia. ¿Sirve para algo la ciencia teórica? ¿Se aplican a problemas reales muchas de las investigaciones que se llevan a cabo? ¿Hay que invertir en ciencia básica? ¿Revierte esa ciencia básica en la sociedad? El periodista personifica lo real, lo tangible, la sociedad que necesita resultados inmediatos –más aún en un momento de grandes problemas económicos–, frente al científico que defiende la teoría cuya aplicación ya se conocerá a más largo plazo. El joven personaje critica en sus artículos –calificados como sensacionalistas por el científico– las prácticas científicas, sus políticas, el tipo de investigación que se financia, etc. Estas dos intervenciones extraídas del libreto muestran con claridad las actitudes de uno u otro: Periodista: Has hablado de romper el electrón… Científico: (Interrumpiendo y ya muy irritado) De romper no, he hablado de abrir el electrón, de comprender su estructura. El periodista, con su ‘romper’, pasa a hablar de los peligros que esconde la ciencia: secuelas de la utilización de ciertos tipos de energía, su uso por parte de ejércitos, enfermedades, guerras... Habla de la ética, de la responsabilidad que tienen –y que muchas veces minimizan– las personas que trabajan en ciencia. Discrepa con lo que nos inculcan nuestros gobernadores; recuerda además lo que se esconde tras el aparentemente ‘inofensivo’ mundo científico: competitividad, rivalidades, jerarquía, apropiación del trabajo de otros, zancadillas… Sin embargo, el científico entiende que el avance de la ciencia ha conseguido mejorar la vida de muchas personas, defiende que el progreso implica riesgos, pero que finalmente lo positivo supera la parte negativa –para él no se trata de ‘romper’, sino de ‘comprender’–. El discurso del científico incluye a la ciencia como parte de la cultura y sostiene que para crecer como sociedad, la ciencia es fundamental: Para quienes comprenden que sólo poniéndole alas al conocimiento se puede volar sobre el oscurantismo y la dependencia. Las tensiones entre ellos se van acrecentando mientras siguen conversando: irremediablemente llegan a hablar de su pasado, de lo que ocurrió seis años antes y les llevó a separarse. Cada uno tiene su especial versión de lo que provocó su ruptura: el joven periodista se sintió engañado ante la prohibición por parte de su tutor de publicar un artículo –esta publicación le podía ayudar a mejorar su posición laboral–. El científico recuerda aquel episodio como una obsesión por parte de su pupilo por publicar un resultado no suficientemente maduradov. El joven se sintió engañado por alguien que –desde su punto de vista– sólo pretendía su propio beneficio; el científico veía en su alumno un gran potencial, una inteligencia privilegiada, una persona con la que realizar un trabajo en verdadera sintonía y colaboración. El físico describe esta situación que funcionó al principio entre ellos como una ‘especie de Copenhague’ –que Bohr creó en el Instituto de Física de Copenhague, actualmente el Nordita– en el que intentaban trabajar en ciencia movidos por la curiosidad, no por el mercantilismo científico. Los fundamentos de la física del siglo XX sólo podían forjarse en Copenhague, sólo podían salir de aquel ambiente de libertad y colaboración. El físico piensa que su pupilo abandonó porque no era capaz de soportar la prueba de resistencia que supone hacer ciencia; el joven investigador entendió esa etapa como la imposición por parte de su tutor de sus ideas y de su propio beneficio. En sus conversaciones se detecta el afecto y el respeto que los dos personajes se habían profesado; ello explica también el rencor con el que el periodista recuerda sus vivencias en aquella época y como su partida hacia otros institutos de investigación le llevó al final a abandonar por completo el mundo científico. Ambos lamentan no haber sabido entender al otro; el científico confiesa que nunca más tuvo un colaborador, que prefirió proseguir solo con sus investigaciones, que jamás buscó un alumno con el que compartir y crear de esa manera tan especial, la única –desde su punto de vista– que permite hacer la verdadera ciencia. El periodista recuerda que hubo otro Copenhague, el de 1941, diferente de aquel anterior a la guerra, el que también provocó la ruptura entre maestro y discípulo, entre dos colaboradores inigualables, entre dos mentes complementarias... una situación parecida a la que ellos habían vivido antes de romper su relación seis años antes: Dos inteligencias que juntas… dos inteligencias que unidas, veían lo que solas no hubieran podido ver. Cada uno lo reconocía en el otro; y se admiraban y se respetaban mutuamente. Conversan sobre lo sucedido en Copenhague en 1941: el periodista defiende la postura oficial, en la que Heisenberg viaja a Dinamarca para intentar sonsacar a Bohr sobre los avances de los Aliados en la construcción de la bomba atómica; el científico sostiene que Heisenberg retrasó deliberadamente la construcción de la bomba atómica en la Alemania nazi, al retardar premeditadamente ciertos cálculosvi. En el novena escena se representa precisamente este episodio entre Bohr y Heisenberg –cambia la iluminación, los actores pasan a un segundo plano, son simples sombras que sugieren el recuerdo de un momento histórico pasadovii–: estamos en 1941, Heisenberg suplica a un Bohr escéptico que confíe en él, ellos y su ciencia están por encima de los intereses de la guerra. Bohr no le cree, sospecha... En esta escena, los papeles han cambiado: ahora es el joven el que suplica a su oponente que crea en el poder de la ciencia frente a cualquier otra interferencia humana; pide a Bohr que confíe en él –como el científico pide al periodista que lo haga–. Bohr no puede creer a Heisenberg, demasiados argumentos juegan en su contra –como el periodista no puede confiar en su antiguo mentor que cree que le traicionó–. Niels Bohr y Werner Heisenberg conversan en Copenhague, en 1941. La obra finaliza regresando al presente: el científico confiesa finalmente al joven que padece una enfermedad degenerativa que le va a impedir proseguir y terminar ese trabajo revolucionario sobre el electrón del que le ha hablado. Le necesita, para trabajar con fluidez, para recuperar esos momentos de inspiración especial que sólo vivió con él, para terminar el trabajo en caso de que la enfermedad le supere... Lo que entiendo es que ahora estás aquí, otra vez en este despacho, y es como si pudiera pensar todo de otro modo, como si ya no me importara la reputación, ni siquiera el conocimiento, sino sólo la felicidad de las cosas; la felicidad de trabajar de aquella manera. No sabía, hasta que has llegado, cuánto lo había echado de menos. La felicidad por el descubrimiento... ¿conseguirá convencer al joven para volver a la ciencia?  Cada persona imaginará su propio final; en mi opinión el joven periodista accederá a colaborar con el físico enfermo: el cariño por su mentor, la pasión por el descubrimiento, el reto ante un problema complicado, y probablemente la esperanza de mejorar la vida de las personas le empujarán a regresar al mundo de la ciencia. Cuando terminé de leer el libreto –comencé, y no lo pude dejar hasta que llegué a la última escena–, le envíe un mensaje a Gustavo Ariel Schwartz: Luisa no podría haber escrito esta obra sin ti. Pero tampoco tú sin ella. La obra representa extraordinariamente los problemas con los que se enfrenta un joven investigador, el ambiente de trabajo en un centro de investigación o una universidad,  las dificultades, frustraciones y alegrías durante el proceso creativo en ciencia. De eso ha dado buena fe Gustavo, pero también creo que Luisa Etxenike ha conseguido que La Entrevista se acerque a la gente ajena a la ciencia. Gustavo me respondió: Eso es precisamente el Mestizajeviii. Admiro a Luisa y Gustavo como escritores por separado, en La Entrevista me han emocionado: la historia  transcurre en un ambiente muy familiar –para las personas del mundo universitario y de la investigación–, por momentos una se identifica con el físico  que se ilusiona, aboga por el trabajo bien pensado, por la ciencia no mercantilista... pero en otras ocasiones el discurso del joven que critica la competitividad y la falta de responsabilidad también resulta muy cercano. Como espectadora, la puesta en escena y la representación no me defraudaron –a pesar de que ya conocía el texto–: estupendos los actores en sus papeles y una bellísima puesta en escena, con la gigantesca pantalla mostrando ecuaciones, los cambios de luces y juegos de sombra para viajar al pasado… Me conmovió especialmente la última escena en la que, para simbolizar la enfermedad degenerativa del físico, las fórmulas y anotaciones de la gran pantalla en el fondo de la escena comienzan a desaparecer: la memoria empieza a jugar malas pasadas, los recuerdos desaparecen, el deterioro aumenta... El final de la obra: las fórmulas desaparecen de la gran pantalla. Más información: La entrevista en Mestizajes La entrevista en Euskampus Gustavo Ariel Schwartz, La entrevista, Arte, Literatura y Ciencia, septiembre 2013   Notas: [i] Gustavo Ariel Schwartz me ha enviado además las fotografías que forman parte de esta reseña. [ii] Excepto en la escena 9, que representa una conversación entre Niels Bohr y Werner Heisenberg que tuvo lugar en Copenhague en 1941. [iii] Ha accedido a realizar la entrevista porque la revista para la que trabaja le ha forzado a ello: era la única manera de que el científico accediera a este encuentro. [iv] El físico Javier Armentia comentaba en twitter hace unos días: “La ciencia detrás de La entrevista es bien reciente”, y enlazaba a este artículo [Zeeya Merali, Not-quite-so elementary, my dear electrón, doi:10.1038/nature.2012.10471]. Gustavo le respondía “Eres el primero que se da cuenta. Muchos de mis colegas creyeron que me lo había inventado todo”. [v] Práctica tan común hoy en día, propiciada por el sistema de méritos y por la manera de evaluar la investigación realizada. [vi] Esta es la postura defendida por el dramaturgo Michael Frayn en su obra Copenhague. Puede verse una reseña de esta obra en DivulgaMAT, en cuyas referencias se incluye un enlace al libreto de la obra. [vii] Esta técnica se utiliza varias veces durante la representación: mediante juegos de sombras chinescas se salta del presente al pasado rememorado. [viii] Gustavo Ariel Schwartz es el responsable del programa Mestizajes: http://www.mestizajes.es/
Lunes, 21 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Muchas personas que no han estudiado matemáticas las confunden con la aritmética y las consideran una ciencia seca y árida. Lo cierto es que esta ciencia requiere mucha imaginación. Sofia Kovalevski Con esta cita comienza el último –es el que da nombre al libro– de los diez cuentos de Demasiada felicidad (2009) de la Premio Nobel de Literatura 2013i, Alice Munroii. Según comenta Alice Munro en los agradecimientos finales del libro, descubrió a Sofia Kovalevskiiii mientras realizaba una búsqueda en la Encyclopaedia Britannica. Sofia le sedujo por su doble vertiente de matemática y novelista;  gracias a la lectura de Little Sparrow: A Portrait of Sofia Kovalevskyiv y el contacto personal con el autor y su esposa Nina, tuvo acceso a documentos personales de Sofía, que le ayudaron a construir su relato. Alice Munro y Sofia Kovalevski Esta historia novelada de Sofia Kovalevski comienza en 1891: Sofía y su amado Maksim Maksimovich Kovalevski –un primo lejano de Vladimir, el marido fallecido de Sofía– caminan por un cementerio. Sofía y Maksim se habían conocido en 1888 en Estocolmo e inmediatamente habían congeniado: les unía su idioma común, su apellido, sus costumbres. En ese momento, Sofía estaba preparando su memoria sobre el movimiento de los cuerpos rígidos para presentarlo al Premio Bordin de la Academia de las Ciencias de Parísv. Tras la concesión del premio a Sofía, Maksim se siente relegado. Acuerdan casarse –felicidad para ella– aunque Maksim no deja de bromear sobre el tema; incluso llega a decirle abiertamente en alguna carta que no la quiere. Ella le ama, él juega con ella, la ilusiona, la traiciona, la engatusa, la decepciona sin remedio. Como una amiga de Sofía le había comentado en alguna ocasión: Recuerda que cuando un hombre sale de una habitación, se lo deja todo en ella. [...] Cuando sale una mujer, se lleva todo lo que ha ocurrido allí. Sofía ha ganado el Premio Bordin, pero no consigue trabajo: Ni se les ocurría contratarla, como jamás habrían contratado a un chimpancé amaestrado. Sofía recuerda su matrimonio blanco con Vladimir para poder salir de Rusia y estudiar. Recuerda a su hermana Aniuta y su marido Jaclard –que nunca había querido a su esposa– y sus vivencias durante el corto gobierno de la Comuna de Parísvi. En una visita a su sobrino Urey –años después de la muerte de su hermana–, se advierte un nuevo desprecio hacia las mujeres: esta vez Urey califica a la nueva esposa de su padre como ‘fea como un demonio’, mujer con la que Jaclard se ha casado porque ‘se encarga de mi bienestar’. Urey, rabioso con la vida, ataca a su tía hablando de las matemáticas de esta manera: [...] Lo que no es necesario son las matemáticas, o eso me parece a mí. [...] No sentiría respeto por mí mismo siendo profesor de matemáticas. [...] Ganar premios y un montón de dinero por cosas que nadie entiende y que no le importan a nadie y que no sirven para nada. Aparecen citados en diversos momentos su mentor Karl Weierstrass –que la apoya y respeta como científica y le profesa un profundo afecto–, Gösta Mittag-Leffler y Jules Henri Poincaré –matemáticos ‘rivales’–. Incomprendida  por los hombres de ciencia e incomprendida por “las esposas” de esos hombres, Sofía recuerda el momento en el que conoció a Weierstrass, la manera en la que él quiso desanimarla y el asombro y admiración de su mentor al descubrirla: Lo que sí puedo hacer en su caso es plantearle una serie de problemas y pedirle que los resuelva y me los traiga dentro de una semana a  partir de hoy. [...] Si me satisface el resultado, volveremos a hablar. [...] Llevaba toda la vida [...] esperando a que un alumno entrase así en su habitación. [...] Riguroso, meticuloso, así hay que ser, aunque así también ha de ser el gran poeta. Sofía viaja en un tren hacia Copenhague, enferma, para dar una conferencia. Reflexiona sobre la verdadera importancia del descubrimiento, sin importar premios, publicaciones, reconocimientos: Esos descubrimientos eran posibles. Las matemáticas eran un don natural, como la aurora boreal. Tras su conferencia, la enfermedad de Sofía se agrava y acaba por morir, cuidada por su pequeño círculo de amistades. La última vez que ve a su hija, poco antes de fallecer, Sofía susurra Demasiada felicidad. La autopsia demostró que la neumonía le había destrozado por completo los pulmones y que el corazón presentaba una dolencia que arrastraba desde hacía varios años. Como todo el mundo se esperaba, el cerebro tenía un gran tamaño. Demasiada felicidad evoca la lucha de Sofía a través de sus recuerdos más personales, el desamor, la pasión por el estudio… sus logros científicos, sus problemas para ser aceptada como una igual por sus colegas científicos… sus alegrías y sus desengaños. El libro termina con esta frase: Hay un cráter en la luna que lleva el nombre de Sofía.   Notas: [i] http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/literature/laureates/2013/ [ii] Todas las citas de esta reseña están tomadas de la traducción de Flora Casas para la edición de 2010 en la editorial Lumen. [iii] En mi opinión, un texto excelente para aprender sobre Sofia es: Michèle Audin, Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya, Calvage & Mounet, 2008. Su versión inglesa es Remembering Sofya Kovalevskaya, Springer, 2011. [iv] Don H. Kennedy, Little Sparrow: A Portrait of Sofia Kovalevsky, Ohio University Press, 1983. [v] http://www.academie-sciences.fr/ [vi] http://es.wikipedia.org/wiki/Comuna_de_París
Martes, 15 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Música y matemáticas
Autor:Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)
8. Introducción En este último artículo vamos a estudiar las propiedades matemáticas de las binarizaciones y ternarizaciones. Avisamos al lector de que el contenido matemático es un poco más alto que el de las dos entregas anteriores. A partir de los fenómenos musicales descritos anteriormente desarrollaremos el estudio de estas transformaciones. El principal resultado que se ve en este artículo es que la aplicación de las reglas de aproximación produce idénticos resultados si se aplican al pie métrico y luego se concatenan los resultados parciales que si se aplican las reglas al patrón rítmico desde el principio. 9. Binarizaciones y ternarizaciones desde un punto de vista matemático 9.1. Preliminares En este artículo asumiremos que los ritmos son isócronos; Pérez Fernández supone lo mismo en sus libros [Pér86] [Pér79]. Esto implica que ambos ritmos tienen tramos temporales de igual duración. Ya que los patrones ternarios tienen menos pulsos (12 frente a 16), se sigue que sus pulsos durarán más que en el caso de los patrones binarios. Primero, probaremos un lema que se usará en los resultados que siguen. Sea K un patrón rítmico compuesto por p grupos de k pulsos cada uno y M otro patrón compuesto por p grupos de m pulsos cada uno. Supongamos que k,m > 1. Consideremos la transformación de K a M. Lema 1 Hay dos pulsos consecutivos en M que son equidistantes a un pulso en K si y solo si k es par y m es impar. Prueba: Para la implicación del si: Ya que 2 divide a k, el punto (k/2)/k = 1/2 es un pulso de K. Como m es impar, se sigue que  . Consideremos los pulsos consecutivos  y de M. Entonces (k/2)/k es equidistante de y . En efecto: Para la implicación del y solo si: Sean i,j dos índices tales que i/m y (i+1)/m son equidistantes de j/k. Se tienen las siguientes igualdades: La última igualdad implica que k tiene que ser par y m, impar. 9.2. Reglas de aproximación aplicadas a la concatenación de pies métricos - binarización Sea T un patrón ternario compuesto de p grupos 3 pulsos cada uno. Sea B el patrón binario formado por p grupos de 4 pulsos cada uno. En el análisis que hemos hecho, p toma bien el valor 2 o bien 4. Consideremos la transformación de T en B bajo las reglas de aproximación (véanse los números de agosto y septiembre de 2013 de esta columna). Los pulsos de T y B (para p ≥ 1) están dados por las siguientes sucesiones: Por la definición de las reglas de aproximación, los pulsos en T de la forma , para i = 0,…,p- 1, se asignan a  en B. Consideremos los pulsos restantes, a saber, aquellos d ela forma y , para i = 0,…,p- 1. Dado un pulso fijo ti de T, cuando T y B se ponen uno encima del otro, se sigue del lema de más arriba que la función distancia de ti a los pulsos de B posee solo un valor mínimo, el cual se alcanza solo por un pulso de B. Nótese que esta afirmación no es cierta si se intercambia T por B. A continuación probamos un par de pequeños resultados concernientes a los vecinos más cercanos: Resultado 1: Los dos vecinos más cercanos de los pulsos en B son y , y el mínimo se alcanza en . Resultado 2: Los dos vecinos más cercanos de los pulsos en B son y , y el mínimo se alcanza en . Para (1), de los tres siguientes cálculos se sigue el resultado: Distancia de a : - = = Distancia de a : - = = Distancia de a : - = = A partir de estos cálculos se deduce que el vecino más cercano en sentido antihorario de es , y su vecino más lejano en sentido horario es . Para (2), cálculos análogos establecen el resultado: Distancia de a : - = = Distancia de a : - = = Distancia de a : - = = El vecino más cercano en sentido horario de es , y su vecino más lejano en sentido antihorario es . 9.3. Concatenación the los pies métricos tras aplicar las reglas de aproximación - binarización Ahora transformaremos patrones ternarios en patrones binarios (de 4 pulsos) por vía de las reglas de aproximación. Esta vez se concatenarán p grupos. Queremos probar que la concatenación de los patrones transformados al nivel del pie métrico producen los mismos resultados que aplicar las reglas de aproximación al patrón entero. Un patrón ternario de 3 pulsos se describe con la sucesión . Un patrón binario de 4 pulsos, con la sucesión . Reproducimos de nuevo la figura que ilustra las reglas de aproximación (la figura está en el segundo artículo de esta serie, en el mes de septiembre) Figura 1: Reglas de aproximación para la binarización de los pies métricos. Resumiendo la información de la figura 1, tenemos: Los vecinos más cercano, más lejano, horario y antihorario de 0 es 0. Los vecinos más cercano y antihorario de son a distancia , y los vecinos más lejano y horario son a distancia . Los vecinos más cercano y horario de son a distancia , y los vecinos más lejano y horario son a distancia . Cuando los patrones ternarios se concatenan, estos tienen que meterse en un tramo temporal común. Para ello, los patrones ternarios tienen que cambiar de escala en un factor de 1/p. Este cambio de escala no afecta a las distancias relativas entre los pulsos y, por tanto, tampoco afecta a los vecinos de un pulso. Por ejemplo, si p = 4, la sucesión se transforma en la sucesión , la cual a su vez se transforma en cuando los cuatro patrones ternarios son concatenados. El vecino más cercano de 1∕12 es ⋅ = . Cuando se efectúa la división por p y los ritmos se concatenan, se obtiene lo siguiente: Los pulsos de la forma , i = 0,…,p - 1 se transforman en bajo todas las reglas de aproximación. Para los pulsos de la forma , para i = 0,…,p - 1, tenemos: < < , donde es el vecino más cercano de . Para los pulsos de la forma , para i = 0,…,p - 1, tenemos: < < , donde es el vecino más cercano de . En consecuencia, encontramos que las reglas de aproximación son las mismas que las dedujimos más arriba. 9.4. Reglas de aproximación aplicadas a la concatenación de pies métricos - ternarización Consideremos la ternarización, esto es, la transformación de B a T. Cálculos similares a los hechos para el caso de la binarización conducen a la siguiente tabla: Elemento de B Primer vecino más cercano Distancia Segundo vecino más cercano Distancia Tercer vecino más cercano Distancia 0 NA NA NA NA , Tabla 1: Tabla de distancias para la ternarización. Leyenda: El primer vecino más cercano se refiere al vecino más cercano del elemento de B con respecto a los elementos de T; la siguiente columna muestra la distancia entre el pulso de B y su vecino más cercano. A continuación está el segundo vecino más cercano seguido de su distancia. Similar definición se aplica para el tercer vecino más cercano y la distancia. NA significa no aplicable, ya que siempre se proyecta en según todas las reglas de aproximación. Nótese que para el pulso de B hay dos pulsos, y , a igual distancia. La función todavía alcanza un mínimo, pero lo hace en dos valores. Esta situación ocurre porque B es un ritmo binario y tiene un pulso en el medio de cada intervalo [0,],…,[,]. Por tanto, en este caso el vecino más cercano no es único, así como tampoco el vecino más lejano. 9.5. Concatenación los pies métricos tras aplicar las reglas de aproximación - ternarización La figura 2 muestra las reglas de aproximación para la ternarización de los pies métricos. La presencia de notas comunes es evidente. Los vecinos más cercano y más lejano no son únicos. Figura 2: Reglas de aproximación para la ternarización de los pies métricos. De nuevo, razonando de manera similar al caso de la binarización se puede probar que la concatenación de los pies métricos dan reglas equivalentes a las de aproximación definidas para el tramo temporal entero. Bibliografía [Pér79] Rolando A. Pérez. Ritmos de cencerro, palmadas y clave en la música cubana. Manuscrito no publicado y presentado al Concurso Premio Musicología, Casa de las Américas, 1979. [Pér86] Rolando A. Pérez. La binarización de los ritmos ternarios africanos en América Latina. Casa de las Américas, Havana, 1986.
Miércoles, 09 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Las matemáticas en la publicidad
Autor:Raúl Ibáñez Torres (Universidad del País Vasco)
Desde hace diez años la Fundación de Ayuda contra la Drogadicción viene celebrando a principios de cada curso escolar, el día 30 de septiembre, el Homenaje al Maestro, que pretende reconocer la importancia de los maestros y maestras en la educación, formación y desarrollo de nuestros jóvenes, y que, por lo tanto, son de vital importancia para prevenir problemas como la drogadicción. Los objetivos de este homenaje (según aparece en la página web de la F.A.D., www.fad.es) son: Destacar la importante labor educadora que cumplen el maestro y la maestra, quienes, junto a la familia, son los primeros formadores en valores. Promover una movilización social educativa desde y por la sociedad civil. Lograr un homenaje a TODOS. Resaltar la importancia extraordinaria que una buena educación y formación tiene a la hora de prevenir situaciones de riesgo social (drogodependencia, violencia, sexismo, racismo, etc.) Crear conciencia y sensibilidad a la sociedad sobre la relevancia del papel de maestros y maestras como educadores y enseñantes y prestigiar su figura y su función. Reforzar la coordinación y el apoyo mutuo entre la familia y la escuela. Reclamar el apoyo y compromiso de la sociedad con los maestros y maestras con las funciones que desarrollan. Agradecer a todos los maestros y maestras la labor realizada y la que la sociead les pide que sigan realizando. Promover la recuperación de la ilusión y la alegría de los maestros y maestras por la función que desarrollan. La campaña de este año 2013, que ha sido diseñada por la agencia Bungalow 25, tiene por slogan… “Hay cosas que olvidas con el tiempo. Pero, afortunadamente, nunca olvidarás quién te las enseñó”. En el cartel de la campaña, que podemos ver en la siguiente imagen, en la que aparece una raíz cuadrada, escrita con tiza sobre una pizarra, como símbolo de algo que hemos podido aprender en la escuela (el algoritmo de cálculo de la raíz cuadrada), pero que seguramente hemos olvidado. Efectivamente, desde hace tiempo, el método de cálculo de las raíces cuadradas es percibido por la sociedad como un elemento de la educación, y en particular, en la educación matemática, que simboliza un aprendizaje que se olvida rápidamente, ya que no suele utilizarse en la vida cotidiana, sobre todo a raíz de la presencia masiva de calculadoras. Y más aún hoy en día, cuando ordenadores, teléfonos móviles, tabletas y demás artilugios electrónicos nos permiten calcular las raíces cuadradas de forma inmediata, sin más que apretar una simple tecla. En conclusión, ¡adiós al algoritmo de cálculo de las raíces cuadradas!. A decir verdad, tampoco me parece tan importante conocer ese algoritmo, siempre que se conozca bien el significado y algunas sencillas propiedades de las raíces cuadradas. Otra cosa es el abuso en el uso de la calculadora en las clases de matemática, aunque esa es una cuestión que requeriría una discusión más larga y meditada, que dejaré para otra ocasión. Ya que estamos hablando del algoritmo del cálculo de la raíz cuadrada, no estaría mal que lo recordáramos aquí, aunque solo sea a modo de anécdota. Para lo cual vamos a calcular la raíz cuadrada del número 68.357. a) Se separa, de derecha a izquierda, el número en grupos de 2: 6/83/57. b) Se calcula la raíz cuadrada entera de 6 -que es 2-, se coloca en el lado derecho y se le  resta a 6 el cuadrado de 2, quedando 2. c) Se bajan los dos siguientes números -83 en este caso-, quedando el número 283. d) En la derecha se baja el doble del número que hay encima –el doble de 2 es 4- y se calcula el número n tal que 4n × n  “quepa” en 283. Como tanteo nos sirve dividir 28 entre 4, que da 7, pero 47 × 7 = 329, y no cabe. Por lo tanto, será el 6, ya que 46 × 6 = 276. Se apunta entonces el 6 al lado del 2 (en la parte derecha). e) A continuación, se resta 276 a 283, quedando 7, se bajan los dos siguientes números, que formarán el 757, y se actua de forma análoga al punto d. Es decir, en la derecha se baja el doble de 26 –que es 52- y se busca un número m tal que 52m × m “quepa” en 757. Luego m = 1. Y se apunta 1 al lado de 26, siendo la raíz cuadrada buscada 261. f) Para calcular el resto se le quita 521 × 1 = 521 al número 757, y queda 236. En conclusión, la raíz cuadrada de 68.357 es 261, y el resto es 236. Lo que es lo mismo que decir que 2612 + 236 = 68.357. Pero si además queremos añadir decimales a nuestro cálculo, deberemos seguir el mismo procedimiento, pero bajando dos ceros cada vez. Una cuestión interesante sería justificar el motivo por el cual funciona este algoritmo, y lo vamos a hacer por medio de un ejemplo. Supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada del número 4.672. Como este número puede escribirse como 46 × 102 + 72, la parte entera de su raíz será de la forma (10a + b). Por lo tanto, (10a + b)2 = a2 × 102 + b2 + 2 × 10 × ab = a2 × 102 + b [b + 2 × (10a)]. Y es esta igualdad la que nos va a permitir (como en el algoritmo) calcular las dos cifras de la parte entera de . En primer lugar hay que calcular a para que a2 × 102 aproxime a 4.672, de hecho para que aproxime a 4.600, o lo que es lo mismo, que a2 aproxime a 46. Claramente a debe ser igual a 6 (puesto que 62 = 36, pero 72 = 49), que es nuestra primera cifra. La segunda cifra es el número b tal que b [2 × (10a) + b] = b [120 + b] sea la mejor aproximación de 4.672 – 3.600 = 1.072. Y resulta que b debe de valer 8. Por lo tanto, la raíz cuadrada entera es 68, y el resto 1.072 – 8 [120 + 8] = 48. Claramente, este ejemplo nos está dando las claves para entender los diferentes pasos del algoritmo. Como ya hemos comentado al principio, hoy en día ya casi nadie se acuerda de este algoritmo, pero ¿qué haría yo si tuviese que calcular una raíz cuadrada y no dispusiera de una calculadora, tableta, ordenador o similar?. La respuesta es muy sencilla, tendría que ir aproximando el resultado poco a poco. Por ejemplo, consideremos un número cualquiera de cinco cifras, 48.396. Una primera aproximación muy sencilla sería 200, ya que 2002 = 40.000. Pero aún nos quedarían esos 8.396 que sobran. Ojo! Aquí uno puede verse tentado a aproximar la raíz cuadrada de 8.396, pero sería incorrecto ya que la raíz cuadrada de la suma no es igual a la suma de las raíces cuadradas . O lo que es lo mismo, la suma de los cuadrados no es igual al cuadrado de la suma, x2 + y2 ≠ (x + y)2, sino que se verifica el binomio de Newton, (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy. Es decir, si vamos a añadir un número x al 200 para aproximar la raíz cuadrada de 48.396, hay que tener en cuenta que (200 + x)2 = 40.000 + 400x + x2. Luego, como vemos, si calculáramos un número x cuyo cuadrado fuese, más o menos, 8.396 nos pasaríamos ya que también aparece 400x. De hecho, vamos a actuar al revés, vamos a dividir 8.000 entre 400, que nos queda 20, y este será nuestro candidato x a sumarle a 200. Veámoslo, 2202 = 40.000 + 8.000 + 400 = 48.400, y nos hemos quedado muy cerca del 48.396. Si queremos una aproximación entera por debajo, esta sería 219, cuyo cuadrado es 47.961, y el resto es 435. En general, para aproximar la raíz cuadrada de un número N, si lo aproximamos inicialmente con un número r (es decir, r2 está próximo a N), y queremos calcular el x tal que (r + x) esté próximo a √N, hay que dividir N - r2 entre 2r, ya que (r + x)2 = r2 + x2 + 2rx. Y r + x será una buena aproximación siempre que x sea pequeño. Para terminar el artículo de este mes, me gustaría mostrar el método de aproximación de la raíz cuadrada descrito en el manuscrito Bakhshali. Este manuscrito fue encontrado en 1881 en Bakhshali (antes India, ahora Pakistán), aunque los expertos no se ponen de acuerdo sobre la fecha de su origen. La mayoría habla de periodos comprendidos entre los años 0 y 400 d.c. (siendo la opinión más frecuente que podría ser de los siglos III o IV), pero hay quienes lo sitúan en el siglo VII, o incluso el siglo XII. Uno de los motivos por los cuales es importante conocer la fecha de creación de este manuscrito está en el hecho de que podría implicar que el concepto matemático del cero era conocido antes del trabajo de Brahmagupta en el siglo VII. La aproximación que aparece en el manuscrito Bakhshali es la siguiente. Dado un número N, sea x el número natural cuyo cuadrado x2 esté más cercano a N, entonces Veamos un ejemplo. Aproximemos la raíz cuadrada del número 13,7. Como explica Vicente Meavilla en su libro Eso no ESTABA en mi LIBRO de MATEMÁTICAS (Almuzara, 2012), el símbolo de la raíz cuadrada, , fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoff Rudolff (1499-1545) en su obra Die Coss, primer libro de álgebra escrito en alemán, pero allí no se hacía uso de los índices para indicar el orden de la raíz. La colocación de los índices en su lugar, fue sugerida por el matemático francés Albert Girard (1595-1632), y dicha sugerencia fue recogida por el también matemático francés Michel Rolle (1652-1719) en su libro Traité d’Algèbre (1690). La empresa de calzado VANS utiliza el símbolo de la raíz en su logo.
Jueves, 03 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
No siempre es posible conversar con los responsables de las películas que nos gustan (tampoco con los de las que no nos gustan, por otra parte), así que poder hacerlo merece per se dedicarle una reseña. Charlamos ampliamente con Manuela Moreno, multipremiada directora que nos habla de su último trabajo, sus proyectos y el resto de su filmografía. El pasado mes de Agosto la Cátedra de Historia y Estética de la Cinematografía de la Universidad de Valladolid celebró su cincuentenario Curso de Cinematografía (comenzó en 1964, siendo uno de los más veteranos cursos de estas características) en el que prestigiosos escritores y críticos cinematográficos, así como realizadores y diferentes profesionales de la industria del cine de nuestro país, imparten seminarios y charlas o mantienen encuentros con los alumnos matriculados en el curso y el público en general sobre su especialidad y el cine en general. En esta ocasión, Manuela Moreno, joven realizadora y guionista, fue una de las invitadas la tarde dedicada al cortometraje, una de las secciones habituales desde hace unos años en el Curso. Quizá su nombre no diga demasiado, pero si añadimos que es la responsable de Pipas, ese corto en el que unas chicas cambian impresiones sobre su vida con la inesperada aparición del número π, y causa de su mosqueo, seguramente la mayoría esboce una sonrisa recordando su visionado (y si no, lo primero que tiene que hacer es pinchar en el anterior enlace y verlo, antes de que los siguientes comentarios destrocen la sorpresa del desenlace del mismo). El Cortometraje: un formato a tener en cuenta Aunque existen en nuestro país numerosos festivales, asociaciones y espacios de televisión que los programan, lo cierto es que el espectador medio aún no considera el cortometraje con la misma entidad e interés que el largometraje. De hecho una nada despreciable cantidad de ellos nunca llegan a exhibirse o lo hacen ante una minoría de personas interesadas. Gracias a Internet, algunos consiguen la suficiente popularidad como para romper esas barreras, pero en general, son considerados como productos menores, de relleno, o, en el mejor de los casos, el medio con el que los estudiantes de cine y futuros realizadores se foguean experimentando. Sin embargo el corto es bastante más. Entre las virtudes que un cortometraje presenta frente al largo está su mayor versatilidad para utilizarse en un aula. Por varias razones: 1.- La Duración.- Proyectar en clase un largometraje presenta varias dificultades que hay que solventar: horarios limitados a cincuenta minutos, coordinación con otros profesores a los que les parezca también interesante (que seguramente no son tantos) o en su defecto dividir el visionado en varias sesiones (que para una película de 120 minutos puede ser caótico), solución engorrosa y no precisamente el ideal para que el alumno/espectador centre su de por si evasiva y pasota atención. Además, en su defensa, tampoco los Centros se encuentran habilitados para ver una película en unas condiciones mínimas de comodidad y calidad. En cambio, el cortometraje (entre 2 y 20 minutos por regla general) permite su disfrute de un tirón (incluso hacerlo varias veces dependiendo de su duración), comentarlo, profundizar en el tema que se trata de analizar, etc. 2.- Se centran en el tema rápidamente.- Consecuencia de su brevedad está la concisión, rigurosidad, precisión y enfoque directo al tema del que trate. La historia no debe ser tan elemental que resulte trivial. La habilidad del buen cortometrajista está precisamente en su capacidad para plasmar con brevedad pero con profundidad e interés personalidades, vivencias, sentimientos, sensaciones,.., todo un universo. Eso lo diferencia del mero narrador, del artesano, que con mejor o peor técnica podemos ser todos. Por otro lado, los temas que suelen abordar escapan de lo comercial y abundan los relacionados con temas sociales, problemática juvenil, valores, temas apropiados para llevar al aula de Secundaria. 3.- Fácil Acceso.- Existen bastantes páginas de Internet en las que se cuelgan y distribuyen cortometrajes con calidad y todos los permisos legales en regla. Muchos realizadores ponen también gratuitamente sus trabajos a disposición del público para darse a conocer o para que éstos sean valorados. 4.- El formato engancha.- Además de la brevedad (parece que vivimos en un mundo acelerado en el que deben suceder muchas cosas para no aburrirnos), el ser un producto un poco “fuera de lo convencional”, de moda por localizarse en internet, y con finales impactantes y sorprendentes en general, hacen del cortometraje un medio atractivo para la gente más joven. Pipas Pi Pilar Como sucede en las películas en general, las matemáticas no abundan en comparación con otros temas en la producción de cortos. Las razones, las mismas que las apuntadas en otras reseñas y estudios. Sintetizando mucho: dificultad de plasmarlas en pantalla, de hacerlo coherentemente, de hacérselas entender al público, y la mayor o menor manía que el cineasta las tenga. No obstante existen unos cuantos (menos por el momento que en largometrajes, o al menos, menos localizados), algunos de los cuales podéis ver en la página de Facebook Las Matemáticas en el cine. Uno de ellos es el que centra este artículo. Como siempre comenzamos con una breve Ficha técnica y artística: Título: Pipas. Nacionalidad: España, 2013. Dirección: Manuela Moreno. Guión: Manuela Moreno. Fotografía: Jon Corcuera, en Color. Montaje: Gaizka Ibarreche. Música: Canción Lollipop, por The Chordettes. Vestuario: Rebeca Durán. Sonido Directo: Alberto García. Mezcla de Sonido: Roberto Fernández. Producción: Sole Rosales. Productora: Momento. Duración: 3:33 min. Galardones: Premio a la Mejor Dirección y al  Mejor Guión en la XI edición del Notodofilmfest. Además tuvo otras cuatro nominaciones: Mejor película, Mejor Actriz, Premio del Público y Corto más visto. Además ha sido seleccionado por cinco Festivales Nacionales para participar en su sección oficial. Intérpretes: Marta Martín (Amiga 1), Saida Benzal (Amiga 2). Nota: Para identificarlas, en el póster de la película los nombres respectivos van encima de cada una de ellas. En la imagen, la directora Manuela Moreno, de espalda, cambiando impresiones con las actrices. Comentario del corto (último aviso: verlo antes de leer; párrafo lleno de Spoilers) Probablemente todo el mundo ha oído alguna vez el dicho “La ignorancia es atrevida”. Y casi todos estamos de acuerdo y asentimos, pensando siempre en los demás. Porque nosotros nunca somos los ignorantes, son los demás. En este corto asistimos a la conversación entre dos amigas, dos chicas perfectamente reconocibles a nuestro alrededor, ni exageradamente estúpidas, ni entupidamente listas, dos chicas normales, dos chicas que comparten sus preocupaciones a la vez que una bolsa de pipas. Probablemente pensemos que viven una existencia elemental, demasiado elemental, sin grandes expectativas, sin demasiados objetivos, de un pasotismo nihilista apabullante. Son simples, en una palabra. Y nos hacen gracia, nos dibujan una sonrisa e incluso a algunos provoca una carcajada. Pero maldita la gracia que hacen, porque nos están diciendo a la cara que tenemos una sociedad patética, una sociedad incapaz de dar a esta juventud una educación, una formación o unos ideales dignos. “No, no, que va”, pensarán algunos, “los recursos, las posibilidades, están ahí, son ellas libremente las que no los quieren”. Nuestra conciencia está súper tranquila. Y no es problema de que la situación actual sea lamentable, que también, es que en pleno siglo XXI la sociedad ha sido incapaz de ofrecer a los jóvenes algo que los llene, que los ilusione. Cuando yo estudiaba, años 80, estaba de moda lo del pasotismo. Los poderes bienpensantes se enfrentaban al problema juvenil de las drogas y la marginación. ¿Ha cambiado algo? Sí. Ahora muchos más jóvenes que antes disponen de todo lo que quieren: móviles, dinero abundante para el fin de semana, métodos anticonceptivos, lo que sea (conste que todo ello bienvenido sea; no se critica el logro, sino el mal uso que se hace de él). Esa es la única diferencia con respecto a otras épocas, la moda y la tecnología; pero el desánimo, el sinsentido, la ignorancia son los mismos. Aunque quien sabe, bien mirado quizá no sea incapacidad, quizá sea conveniencia (la rebeldía de los 50 y los 60 ha sido finalmente apaciguada). Con este sencillo corto, aunque lleno de matices, la realizadora nos radiografía perfectamente la sociedad en que vivimos. Aparte de lo dicho ya, nos encontramos con la intolerancia ante lo que opinan los demás si no estamos de acuerdo (“... desde que se ha metido a ESO está todo el día a su bola”. [...] Y además ¿para qué, si va a seguir siendo un panadero toda su vida? Está aprendiendo inglés y “tó”. [...] Recibe a las clientas diciendo “gud monin” y a mi me da una vergüenza ajena terrible porque además lo pronuncia fatal”; aquí me viene a la cabeza otro célebre aserto de Gracián: “El primer paso a la ignorancia es presumir de saber”), la cizaña que mete la amiga que de principio parecía querer ayudarla pero que poco a poco lo que quiere es enterarse, y por supuesto la amplia incultura de ambas (en otro tiempo, los malos estudiantes podían no saber el área del círculo o el volumen de la pirámide, pero ¡no saber qué es pi! Pues hoy no es exagerado, es la cruda realidad). Matemáticamente sólo un par de apuntes (elementales, pero no triviales): el número Pi, la infinitud de su expresión decimal (desconocida por más de los que creemos; cada cierto tiempo aparece algún iluminado que dice haber encontrado una secuencia periódica, aunque lo peor no es eso, sino que algún medio de comunicación siga dándole espacio; recuérdese que desde 1882 se sabe que es un número trascendente, resultado demostrado por Carl Louis Ferdinand von Lindemann),  y que en la vida sólo existen diez números (“del cero al diez. Bueno no, del 0 al 9 porque el 10 lo forman el 1 y el 0”). Finalmente indicar que la canción que suena al final, Lollipop (Piruleta, en castellano), viene a apuntalar el carácter elementaloide de las protagonistas. Aprovechando la circunstancia se podría haber incluido que el teléfono no dejara de sonar por mucho que ella lo apagara, en referencia al malware Lollipop (aunque sólo afecte que se sepa a los ordenadores) y que nuevamente ellas echaran la culpa de ello al pobre Paco el panadero. Manuela Moreno A pesar de su juventud, hablar de Manuela dentro del mundo del cortometraje, es hablar de toda una autoridad si atendemos al número de premios recibidos (pasan de la treintena) o al número de certámenes tanto nacionales como internacionales en los que sus trabajos han sido seleccionados oficialmente. Es licenciada en Arte Dramático por la Escuela Superior de Arte Dramático de Murcia (ESAD), completando sus estudios en la Escuela de Cinematografía y Audiovisuales de la Comunidad de Madrid (ECAM) y en el Instituto Cinematográfico de Madrid (N.I.C). Además de escribir y dirigir cortometrajes, Manuela ha realizado otros trabajos, como el rodaje de un videoclip, y la dirección de spots publicitarios para diferentes empresas como la ONCE, el REAL MADRID, la CRUZ ROJA, BLINK (Sol de Bronce en los FIAP 2013), etc. En su página personal pueden ampliarse estos datos además de poder visualizar casi todos sus cortometrajes (los que están aún en exhibición, lógicamente, aún no) y otros trabajos. Las historias que propone Manuela son sencillas y parten de situaciones cotidianas. Sin embargo nada es lo que parece, hacen reflexionar. Destacan unos ágiles, creíbles (el papel de los actores para ello es fundamental) e inteligentes diálogos que como se acaba de decir, encierran más información de lo que parece. Por ello, conviene visionarlos varias veces porque probablemente en un único vistazo nos perdamos mucho de lo que se pretende transmitir. Las relaciones personales, sobre todo las que surgen entre personas desconocidas (el azar, la casualidad, es en el fondo el punto de partida), es uno de los temas en los que reincide encerrando otros no menos destacables como la incomunicación, los sentimientos o los clichés sociales al uso. Ciertamente en no pocas ocasiones se confía más en desconocidos que en personas de tu entorno, aunque esto horrorice a los yankis que en sus películas siempre transmiten al espectador lo contrario, es decir, el pavor hacia los extraños y por ende todo lo desconocido. Entrevista I.- Sobre PIPAS 1.- La primera cuestión es casi obligada, ¿cómo te surgió la idea de hacer este corto? ¿Qué pretendías transmitir? Manuela Moreno: En realidad cuando me viene una historia a la cabeza, no lo hago con la pretensión de transmitir algo, tan sólo de retratar un instante de la vida de unos personajes. Siempre creo que las historias las termina cada espectador con la lectura que haga de ellas. En el caso de Pipas, me apetecía contar cómo dos amigas hablan de sus cosas mientras comen pipas sin apenas vocalizar. Entre ellas se entienden perfectamente, pero el espectador no se entera absolutamente de nada, así que el corto inicialmente iba subtitulado en castellano. Esa era la coña. Pero esta opción la tuve que desechar, ya que en el festival Notodofilmfest, los cortos tienen que estar subtitulados en inglés, y entonces poner los dos subtítulos sería un poco locura, no quedaría claro el concepto, así que las hice vocalizar un “poco” más y jugué con el título. A partir de ahí, me vino la idea de lo de Pi. 2.- ¿Tuviste algún asesoramiento matemático? M.M.: No. 3.- Básicamente todas las matemáticas giran en torno al número PI, y a su expresión decimal que posee infinitos decimales no periódicos (es un número irracional). Se menciona una aproximación con cuatro decimales, 3.1416..., pero es incorrecta ya que se trata de un redondeo. Si  se dice 3.1416 no se puede decir después punto, punto, punto, porque el número ya se ha redondeado. ¿Fue adrede para mostrar que tampoco el novio se entera realmente del significado de PI, un fallo, o tiene alguna otra intención? M.M.: Obviamente. Estamos hablando de que su chico dejó los estudios y ahora, años después,  los ha retomado en una escuela de adultos. Así que es totalmente intencionado. 4.- Una de las protagonistas trata de hacer un atisbo de razonamiento cuando dice “sólo existen 10 números, del 0 al 10. Bueno no, del 0 al 9, porque el 10 lo forman el 1 y el 0”. Da la impresión de que quiere decir que no hay diez dígitos, sino nueve, lo cual vuelve a dar idea de su poco conocimiento (porque de 0 a 9 hay diez dígitos). Hay espectadores que no se dan cuenta de este “gag”. ¿Crees que el público se da cuenta de todos estos detalles? (lo cual pone de manifiesto la poca formación matemática de la sociedad, por muy básica que sea) M.M.: Absolutamente todo lo que dicen los personajes está pensado para hacer un claro retrato de una parte de la sociedad que lamentablemente no tiene este conocimiento, ya que no les interesa lo más mínimo cualquier tipo de aspiración que no sea los instintos más primarios o que quizá por circunstancias personales no hayan tenido la oportunidad de estudiar. Pero en realidad, no lo hice como una burla a esta parte de la sociedad. Sí creo que la carencia de conocimientos puede causar algunos malos entendidos. La ignorancia a veces hace mucho daño. Incluso destruye parejas, ja, ja, ja… Estoy totalmente convencida de que “El saber no ocupa lugar”. 5.- Buena parte del éxito del corto radica en el magnífico trabajo de las dos actrices, absolutamente creíbles (todo el corto está realizado en un único plano, siendo el zoom la única variación que nos permite percatarnos de la “sorpresa”). Es la primera vez (creo) que no trabajas con tus actores habituales. ¿Te costo lograr transmitir la idea que querías (parecen chicas muy jóvenes)? M.M.: No. Las actrices son maravillosas y entendieron muy rápido lo que queríamos contar. Lo que sí, es que ensayamos mucho antes de rodar para conseguir esa naturalidad. 6.- Supongo que habrás visto los comentarios que la gente hace de tu corto en diversos blogs. Va camino de convertirse en una especie de buque insignia a los sucesivos gobernantes sobre cómo han (y están) dejado la educación en España con cambios siempre a peor. De hecho una de las chicas ni sabe lo que es la ESO, mientras la otra menciona el Graduado Escolar, dando a entender el absoluto absurdo de los mil cambios de nombres y siglas. ¿Qué te parece? ¿Era esa tu intención? M.M.: Yo vengo de la generación del EGB y BUP, entonces cuando me dijeron que cambiaban el plan de estudios y se llamaría ESO, siempre me hizo gracia el nombre, porque realmente definía “eso”, es decir, ESO qué narices es, llegaba un momento que cuando alguien me decía estoy en segundo de la ESO, yo tenía que hacer una especie de calculo en mi cabeza para saber en que curso estaba exactamente. Entonces decía para mi; “ah vale, está en octavo”. 7.- ¿Puedes contarnos alguna anécdota del rodaje? M.M.: El rodaje fue muy bien, se rodó con una travelling de 15 metros de vía, y lo único que teníamos que coordinar era el movimiento de la cámara en las vías con el momento en que Marta mostraba su sudadera. Se hicieron 14 tomas, y se eligió la toma 13. Las pobres actrices, ya no sentían los labios de la sal. (No pensamos en la opción de pipas sin sal, que mal. Ja, ja, ja…). II.- Aprovechando su amabilidad, planteamos a Manuela un segundo bloque de preguntas en la que hablamos sobre sus otros trabajos y sus proyectos más inmediatos (porque el cine también nos interesa, además de las Matemáticas). 8.- La mayor parte de los realizadores suelen incidir en sus trabajos en temas que les interesan. En tu caso, uno de ellos es claramente las relaciones personales en las parejas. ¿No temes  encasillarte? M.M.: No. No sé muy bien el por qué, pero es así, casi siempre me vienen historias de este tipo. 9.- El cortometraje es un formato que me parece muy interesante, pero difícil de acertar con él. El guión debe estar muy bien pensado y ejecutado, debe ser preciso (no hay tiempo para elucubraciones), muy bien interpretado, y sobre todo, debe tener un factor sorpresa, bien en el planteamiento, bien en el desenlace. En España se están llevando a cabo muy buenos trabajos que cada vez son más difundidos (Festivales, Asociaciones, etc.). Pero da la sensación que entre la propia gente de cine, el corto no es sino un medio para ir fogueándose, hacer contactos, utilizándose como catapulta para hacer un largo. ¿No es injusto? ¿No cabría darle la importancia que tiene (programaciones en salas de forma más estable, ediciones de DVD, críticas en prensa especializada)? ¿Es esta también tu situación? M.M.: Yo hago peliculitas. Al igual que hay canciones de siete minutos, hay canciones de tres, y no por ello, son peores estas últimas. Pues para mí igual, hasta ahora he hecho historias cortas, porque me vienen en ese formato, pero también tengo historias largas, la única diferencia es a la hora de sacarla adelante. Un largo es más complicado, pero la esencia es la misma, contar una historia. Si que es verdad que los cortos tienen menos proyección en televisiones y cines que un largo. 10.- Has comentado en alguna otra entrevista que no pretendes en tus trabajos hacer distinción alguna entre hombres y mujeres, pero echándolos un vistazo, los personajes femeninos van claramente por delante de los masculinos quedando retratados en muchos casos como torpones, simples, superficiales (salvo quizá en PIPAS donde, sin aparecer físicamente, el panadero tiene una perspectiva más amplia que las de las protagonistas) ¿No tienes esa misma impresión? M.M.: Pues créeme que no lo hago con esa intención, tan sólo cuento momentos de la vida de unos personajes. Sí que quizá ellos quedan un poco mal parados, pero no lo hago conscientemente. 11.- En tus cortos se reivindica en cierto modo la necesidad de una comunicación entre las personas menos superficial que la que se da. Sin embargo la gente cada vez más se relaciona a través de un dispositivo electrónico, sin contacto físico (salvo en PIPAS que sí lo introduces, y donde es manifiestamente diáfano que el malentendido viene tanto por la falta de cultura como de comunicación) ¿No es ir un poco a contra corriente? M.M.: Esto viene, porque a mi me apasionan las relaciones entre desconocidos, pero los desconocidos que se encuentran cara a cara, no a través de Internet. A veces creo que en determinadas situaciones, eres capaz de contar a un desconocido algo en un momento puntual, antes que incluso a un amigo. 12.- Aunque probablemente me digas que todos son “hijos tuyos buscados y amados”, ¿de qué corto te sientes más satisfecha? ¿Y menos? ¿Cuál es tu preferido? M.M.: Ufff. Difícil pregunta. A todos les tengo un cariño especial por lo que han significado en cada momento en que los he rodado, y el equipo del que he estado rodeada en cada  rodaje. Pero si que he de reconocer que tanto Dolores como a Pipas les tengo un cierto cariño especial, supongo que será porque uno fue el primero y Pipas el último. 13.- Los actores de tus cortos (casi siempre los mismos) hacen un trabajo excepcional, muy creíble en todos ellos. ¿Hasta donde llega tu labor como directora de actores? ¿Eres puntillosa a lo Kubrick o los dejas improvisar? M.M.: Lamentablemente no les dejo improvisar, los pobres no meten ni una coma, trabajo mucho el guión antes de dárselo, así que cuando hacemos la lectura, ya me suena a cotidiano, y se mantiene como está. Ensayo una barbaridad. También tengo la gran fortuna de contar con los mejores actores del mundo mundial, ja, ja, ja… 14.- En el Curso de la Uva charlamos del final abierto de “Lo sé”. (Este Corto se podrá ver en la próxima edición de la SEMINCI, este mes de Octubre, en la Sección “Castilla y León en corto”, por haberse rodado parte en Medina del Campo; actualmente lo programa Canal +). Quizá en él es donde se ve aprecia mayor igualdad entre los personajes: al comenzar nos da lástima que el chico plante a la chica de ese modo, pero luego nos percatamos que recibe la misma medicina que ella estaba aplicando con su vecino admirador. ¿Es la vida una sucesión de decepciones? M.M.: No pienso para nada que la vida sea una sucesión de decepciones, creo que lo que la vida en un momento te quita, luego te da. Soy muy fan del dicho. “No hay mal que por bien no venga” 15.- Las canciones que cierran tus trabajos forman un poco parte de la historia, pero siempre van al final, podría prescindirse de ellos, parece que simplemente acompañan los títulos de crédito ¿Te sientes incómoda con un final silencioso? ¿Puede ser una consecuencia de tu faceta como publicista? ¿Crees que ha influido en tu trabajo como directora tu tarea en publicidad u otros spots “de encargo”? M.M.: Si  analizas la letra de las canciones de cada uno de mis cortos, va muy relacionada con la historia que cuento. Nada es al azar. Tan sólo es un broche final. Y en el caso de publicista, decirte que ante todo cuento historia, el trabajo en el mundo de la publicidad llegó más tarde, y de hecho me vino a través de mis cortos y video clip. 16.- Aunque has manifestado en otras ocasiones que tus finales son abiertos, a mí me parece que no dejan lugar a dudas: son contundentes y, en cierto modo, pesimistas. ¿Es así tu visión de las relaciones personales (nada dura eternamente), de la vida en general? M.M.: En realidad no lo hago como una visión que yo tenga del amor, te repito que mi intención no es transmitir un mensaje, a pesar de que cada espectador haga su lectura. Yo soy una enamorada del amor, pero cuando escribo, no sé por qué me vienen finales así, me lo haré mirar. Ja, ja, ja… 17.- ¿Dónde te sientes más a gusto, escribiendo guiones o dirigiendo? ¿Haciendo publicidad o rodando cortometrajes? M.M.: Lo que más feliz me hace es contar con imágenes lo que he imaginado. Así que siempre dirijo lo que escribo, excepto en “publi” que dirijo los spots que escribe la agencia. 18.- ¿Te has percatado de que la longitud de tus títulos es inversamente proporcional a la duración del corto? M.M.: Si, mi corto más corto, tiene el título más largo de la historia. Creo que es más largo el título que el corto en si. Ja, ja, ja… (Se refiere a “Quiero estar el resto de mi vida contigo”) 19.- ¿Qué otros proyectos tienes? ¿Qué nos puedes adelantar del largo que preparas? ¿Lo disfrutaremos pronto? M.M.: Estoy con mi primer largometraje llamado Rumbos. Es una historia a tiempo real, y ocurre en las calles de una gran ciudad una madrugada de verano. Y hasta ahí puedo leer. Esto fue parte de lo que dio una agradable conversación porque Manuela es una persona locuaz, extrovertida y encantadora. Vive su profesión con pasión y se nota en que a cada momento cuenta detalles más técnicos, aspectos de la compleja relación entre los diferentes oficios que componen la realización de una película, sinsabores que se van encontrando, cómo buscarse la vida para introducir la música que te gusta pero a la que debes renunciar por el enorme coste de los derechos de autor, etc., etc. No nos queda sino desearle mucha suerte en su carrera porque el éxito, con un talento que ya ha empezado a demostrar (lo avalan las críticas, los premios recibidos, y sobre todo, las opiniones de los espectadores), lo tiene asegurado.
Martes, 01 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Una de las capacidades intelectuales más sorprendentes es la memoria: ¿se nace con ella?; ¿se desarrolla con la edad?; ¿se puede entrenar?; ¿por qué se puede perder instantáneamente y no de forma paulatina?; ¿puede volver a recuperarse?; ¿cómo controlar los recuerdos y los olvidos? Todo lo relativo al cerebro y sus capacidades cognitivas ha sido siempre motivo de investigación científica, pseudocientífica e, incluso, anticientífica. Lo que es indudable, dejando aparte la herencia genética y las capacidades innatas, es que la memoria puede mejorarse significativamente mediante el ejercicio continuado, tanto físico como mental. Si hacemos caso a los científicos, ¿a quién si no vamos a hacer caso?, en el libro "El cerebro: manual de instrucciones", John Ratey, profesor de psiquiatría de la Universidad de Harvard, sostiene que el ejercicio rápido e intenso aumenta la producción de la proteína cerebral llamada, como todo el mundo sabe, factor neurotrófico derivado, responsable de nutrir el cerebro al mejorar las conexiones entre las células cerebrales. Por su parte, el neurocientífico Larry Katz (1956-2005) recomienda realizar una lista de 20 ejercicios neuróbicos para mantener en forma el cerebro. Así pues, si la posesión de una excelente memoria es capaz de producir sorpresa, no es de extrañar que sea objeto de gran interés en la magia. Una muestra de habilidad mental que un mago puede ofrecer es la de poseer una memoria prodigiosa. Algunos ilustres magos, como Harry Lorayne y Derren Brown, aplican técnicas de memorización en multitud de sus espectáculos. Existen infinidad de métodos y técnicas para adiestrar la memoria (al final damos una pequeña relación de referencias), pero también se pueden aprovechar sencillas técnicas matemáticas para simular una memoria de elefante. Un ejemplo sencillo es el siguiente: Prepara nueve cartulinas, etiquetadas por un lado con una letra, de la A a la I. Por el otro lado escrite un número de 21 cifras, a partir de la lista siguiente, uno por cada tarjeta: A B C D E F G H I 190,998,752,796,516,730,336 279,651,673,033,695,493,257 358,314,594,370,774,156,178 437,077,415,617,853,819,099 516,730,336,954,932,572,910 617,853,819,099,875,279,651 730,336,954,932,572,910,112 853,819,099,875,279,651,673 976,392,134,718,976,392,134 Enseña las cartulinas al público, indica que hay escritos números "aleatorios" enormes y afirma que has sido capaz de memorizar los nueve números de 21 cifras. Para comprobarlo, pide que elijan una de las cartulinas y que te indiquen a qué letra corresponde. Casi inmediatamente, recitas el número sin equivocarte en ninguna cifra. Comprenderás que no es necesario memorizar ninguno de los números, que hay una regla de formación de cada uno de ellos. Una simple inspección ya indica que la primera cifra corresponde a la posición en orden alfabético de la letra que etiqueta cada tarjeta: A =1, B = 2, ..., I = 9. La segunda cifra es siempre un número impar, y basta recordar la secuencia 9, 7, 5, 3, 1, 1, 3, 5, 7 (empezando por 9, se restan dos unidades; al llegar al 1 se invierte el proceso). A partir de la tercera cifra, cada una se obtiene sumando las dos cifras anteriores y desechando la cifra de las decenas. Es más rápido y sencillo si se utiliza una pizarra o una hoja de papel para escribir el número completo, una vez nombrada la letra que lo representa. El siguiente juego, de similares características, me lo enseñaron hace un buen puñado de años los amigos de Mágicus, Montse y Carles, durante una inolvidable excursión a Las Vegas, centro mundial de la magia. Prepara cinco cartulinas como las siguientes (si lo prefieres, prepara cien cartulinas con el número de referencia por una cara y el número de seis cifras por la otra): nº 74 381909 nº 46 550550 nº 34 347189 nº 83 291011 nº 14 325729 nº 93 201123 nº 25 437077 nº 45 459437 nº 31 044820 nº 82 190998 nº 73 280886 nº 100 901123 nº 62 178538 nº 8 718976 nº 58 763921 nº 18 729101 nº 27 639213 nº 53 268426 nº 63 279651 nº 96 501123   nº 60 965167 nº 9 819099 nº 41 055055 nº 99 801123 nº 37 640448 nº 86 594370 nº 2 112358 nº 68 774156 nº 49 853819 nº 10 910112 nº 23 235831 nº 32 145943 nº 72 189763 nº 55 460662 nº 57 662808 nº 15 426842 nº 26 538190 nº 92 101123 nº 88 796516 nº 71 088640   nº 5 415617 nº 70 976392 nº 24 336954 nº 97 601123 nº 91 001123 nº 13 224606 nº 64 370774 nº 89 897639 nº 22 134718 nº 80 987527 nº 3 213471 nº 77 684268 nº 69 875279 nº 44 358314 nº 40 943707 nº 11 022460 nº 50 954932 nº 36 549325 nº 51 066280 nº 39 842684   nº 12 123583 nº 90 998752 nº 94 301123 nº 48 752796 nº 42 156178 nº 4 314594 nº 16 527965 nº 84 392134 nº 87 695493 nº 21 033695 nº 75 482022 nº 56 561785 nº 30 932572 nº 59 864044 nº 38 741561 nº 29 831459 nº 79 886404 nº 66 572910 nº 65 471897 nº 85 493257   nº 81 099875 nº 47 651673 nº 52 167303 nº 19 820224 nº 6 516730 nº 33 246066 nº 35 448202 nº 67 673033 nº 54 369549 nº 95 401123 nº 1 011235 nº 98 701123 nº 76 583145 nº 28 730336 nº 78 785381 nº 7 617853 nº 61 077415 nº 17 628088 nº 43 257291 nº 20 921347 Entrégaselas al público asegurando que has logrado memorizar cien números de seis cifras. Para comprobarlo, pide que te nombren cualquier número del uno al cien, que busquen la tarjeta que contiene ese número y, de forma instantánea, recita el correspondiente número de seis cifras. Si quieres, de hecho sería deseable, puedes repetir el juego con unos cuantos números más. En todos los casos, debes ser capaz de decir el número de forma instantánea y sin dudar. Dará la impresión de que, efectivamente, tu capacidad de memoria es prodigiosa. Sé que estás deseando descubrir tú misma la regla que permite asociar el número de la tarjeta con el correspondiente número de seis cifras, de modo que no vamos a desvelar el misterio, salvo petición popular tras la consabida recogida de firmas. Terminaré dando algunos enlaces con material para entrenar la memoria: Blog "Grey Matters", http://gmmentalgym.blogspot.com/2010/10/memory-basics.html Biblioteca de Oleg Stepanov, http://stepanov.lk.net/mnemo/mnemolie.html Portal "El arte de la memoria", http://www.elartedelamemoria.org/ Web "Mnemotecnia", http://www.mnemotecnia.es/index.php Foro "Mnemotechnics", http://mnemotechnics.org Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Martes, 01 de Octubre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:José Luis Besada Portas (Université Paris 8 Saint-Denis) y Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea)
Émilie es un monodrama en nueve escenas de la compositora Kaija Saariaho, con libreto del escritor Amin Maalouf. Está basado en la vida y el trabajo de la física y matemática Émilie du Châtelet y escrito para la soprano Karita Mattila.  Se estrenó el 1 de marzo de 2010 en la Ópera de Lyoni En esta reseña, además de comentar la ópera, queremos rendir homenaje a dos mujeres: Émilie du Châtelet –la protagonista del monodrama– y Kaija Saariaho –la autora del mismo–. 1.- Émilie du Châtelet Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquesa Châtelet (1706-1749) fue una matemática y física francesa cuya principal aportación científica fue la traducción al francés de los Principia Mathematica de Isaac Newton. Era hija del barón de Breteuil –Louis Nicolas Le Tonnelier– que le proporcionó  una educación raramente permitida a las niñas. Con 18 años, contrajo matrimonio con el marqués Florent Claude du Châtelet, que le permitió vivir libremente y al que veía con poca frecuencia debido a sus viajes continuos por su carrera militar. Entre sus amantes, el que más le influenció fue Voltaire, que le animó a profundizar sus conocimientos en física y matemáticas, materias en las que el poeta la consideraba como altamente capacitada y muy superior a él. Émilie estudió a Leibniz, y habló de ciencia con matemáticos como Clairaut, Maupertuis, König, Bernoulli, Euler o Réaumur. Se considera a Émilie  du Châtelet como una de las primeras mujeres científicas: no sólo tradujo las obras de Newton –añadiendo comentarios para aclarar los conceptos–: también realizó estudios propios como Dissertation sur la nature et la propagation du feu (1739) –presentada a un premio de la Académie des sciences de París– o Institutions de Physique (1740). Murió tras un embarazo y parto complicados, después de una temporada de dedicación exclusiva a la traducción de los Principia de Newton. En 2006 se creó en Francia el Institut Émilie du Châtelet: trabaja en el desarrollo de la investigación y de la enseñanza sobre las mujeres, el sexo o el género, en el conjunto de todas las disciplinas científicas. 2.- Argumento de Émilie En el libreto de la obra –que se ajusta con rigor a la vida de Émilie– se describe el argumento acto a actoii: Acto 1. Presentimientos Lunes 1 de septiembre de 1749, por la tarde. Émilie escribe una carta a Monsieur de Saint-Lambert, su amante, el padre del hijo que está por nacer; el amante que, le haya dicho lo que le haya dicho, ya no le quiere demasiado, ya no le ama. Émilie tiene corazonadas que le acosan sin cesar desde que está encinta; un presentimiento: “muerte, muerte, muerte”. Acto 2. Tumba Se pregunta qué grabarán sobre su tumba: “Aquí yace Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil, Marquesa de Châtelet-Lomont”... o a lo mejor simplemente: “Aquí descansa Émilie”. Recuerda las palabras de Voltaire: “La divina, la sublime Émilie”. Voltaire su amante: Voltaire y Émilie “el poeta y la geómetra”. Acto 3. Voltaire Émilie se dirige al busto de Voltaire. Se recuerda en la lengua de Voltaire y en la lengua de Newton –diez años de intensa relación amorosa e intelectual–: “Diez años amándonos y filosofando”; después el enfriamiento de la pasión por parte de él, la transmutación del amor en amistad. Acto 4. Rayos Ante su biblioteca, Émilie evoca su pasión por la ciencia, a la que ama “con furor”: la naturaleza del sol, la del color y la luz; la física, la óptica, la astronomía, el álgebra, la metafísica; las letras y las lenguas. La Eneida y la angustia de Dido, el Ensayo sobre el hombre de Alexander Pope. Acto 5. Encuentro Prosigue la redacción de la carta a Monsieur de Saint-Lambert. Le recuerda el momento de su encuentro, su pasión por él aunque ella ya había pasado de la treintena… “Le he amado, le he amado con rabia. Nunca he sabido amar de otro modo.” Acto 6. Fuego Émilie deja su pluma. En un estado de confusión habla –en francés y en inglés– del fuegoiii y del fuego que arde en ella. Se dirige a sí misma, a Saint-Lambert, a Voltaire. En su cuerpo de mujer encinta se siente atrapada: “Cuanto más me acerco a la liberación, más siento acercarse la muerte.” Acto 7. Niño Émilie se dirige al niño que va a nacer –quizás una niña– así como a su padre, el barón de Breteuil. Desea a su hija un padre parecido al suyo, que le enseñe el mundo, que le ofrezca el mundo y que cante con ella. Le confía sus consejosiv: asumir sus pasiones aún a precio de  sufrimientos, no dar vueltas, no tener remordimientos. “Yo rechazaría maldecir mi pasión tardía, a pesar de que me arrastre hacia la nada.” Acto 8. Principia Émilie retoma su carta a Saint-Lambert. Le hace partícipe de su angustia por no poder terminar su traducción del libro de Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, al que consagra sus días y sus noches, sus últimas fuerzas: “Pero lo esencial está hecho. Pronto, tendré mi libro en mis brazos. Acto 9. Contra el olvido Émilie se dirige a sí misma, pero también un poco a los demás. El libro aparecerá, fue un libro póstumo. Al fin, la muerte siempre gana. “Pero me deja terminar mi libro, para que me recuerden.” Émilie teme perderse, “con libro e hijo”, en el pozo del olvido… Émilie du Châtelet da a luz a una niña el 4 de septiembre de 1749. Muere el 9 de septiembre de 1749. Karita Mattila, Opéra de Lyon, 2010 © Jean-Pierre Maurin. 3.- Kaija Saariaho La compositora finlandesa Kaija Saariaho (1952) es una de las figuras vivas más aclamada de la música contemporánea a nivel internacional: su amplio palmarés de galardones acoge en su seno los prestigiosos Grawemeyer Award (2003) –siendo la primera mujer en obtenerlo, de únicamente dos hasta la fecha– y el Polar Prize (2012).  En 2011 fue objeto de un festival monográfico en La Haya. Su formación musical superior arranca en la Academia Sibelius de Helsinki, de la mano de Paavo Heininen, de quien aprende las técnicas del serialismo. Más adelante, en los años ochenta, se traslada a Centroeuropa, para estudiar con Klaus Huber y Brian Ferneyhough en Friburgo, y en París –ciudad donde ha establecido su residencia– en el Ircam (Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique), donde adquiere sus competencias en música electroacústica e informática musical. Su contacto con la música de compositores espectrales –una corriente musical francesa altamente preocupada por el hecho físico del sonido de cara a sus estrategias compositivas– como Tristan Murail o Gérard Grisey supone un punto de inflexión en su carrera. Hoy está considerada por algunos expertos en música contemporánea como la más importante autora de la segunda generación espectral. Recientemente ha salido al mercado la compilación de sus escritos sobre música, editados por el musicólogo Stéphane Roth. El catálogo de Saariaho es enormemente variado, desde obras para solista hasta música concertante y escénica, con una importante presencia de los medios electrónicos, muy en especial desde los años ochenta hasta el inicio del siglo XXI. Sus obras dedicadas a la escena, en estrecha colaboración con el escritor libanés Amin Maalouf –encargado de los libretos– han gozado de una recepción de notable éxito en el público de ópera. La temática argumental de las óperas de Saariaho toca un conjunto de temas que en ocasiones han sido interpretados como de carácter autobiográfico: la condición femenina –con especial acento en la maternidad– y la identidad comunitaria desde la emigración o los conflictos bélicos. El elenco de obras escénicas de su catálogo abarca en la actualidad, en orden cronológico, dos óperas, una pasión y un monodrama. Debuta con L’Amour de loin (2000), ópera sobre el amor en la distancia entre el trovador medieval occitano Jaufré Rudel y su amada Clémence de Tripoli. La obra fue un encargo de Gerard Mortier –recientemente cesado del Teatro Real– para el Festival de Salzburgo. Nuevamente es el gestor belga quien le encarga su segundo trabajo operístico para la Ópera de la Bastilla en París. Con Adriana Mater (2004-05), el público se introduce en los conflictos entre una madre y su hijo adolescente, fruto de una violación durante un periodo de guerra. El New Crowned Hope –en coproducción con la Filarmónica de los Ángeles, el Barbican Center y el Lincoln Center– le ofrecen la financiación y el estreno de La Passion de Simone (2005-06). La obra, a modo de pasión escénica como vía crucis expiatorio, se nutre de la vida de la célebre Simone Weil –hermana del matemático André Weil– muy en especial de sus últimos y agónicos años. Completa la cuaterna hasta la actualidad su monodrama Émilie (2008). Karita Mattila, Opéra de Lyon, 2010 © Jean-Pierre Maurin. 4.- La música de Émilie Émilie está escrita para una única cantante con voz de soprano y un reducido grupo instrumental: una orquesta a uno con dos percusionistas y clavecín. Si bien este último instrumento citado adquiere un carácter resonante con la época en la que transcurre la acción dramática, no es la primera vez que aparece en el catálogo de Saariaho, como atestiguan Jardin Secret II (1984) para clave y electrónica, o Caliban’s dream (1995) para voz de bajo, flauta alto, clave y violonchelo. Estilísticamente, la escritura musical de este monodrama destila nítidamente la evolución del pensamiento y las estrategias desplegadas por la compositora durante sus prácticas musicales de los últimos quince años: una línea vocal pulida y de carácter molto cantabile, una armonía de naturaleza estática y acentuada por destellos en la percusión –fuertemente inspirada por su experiencia espectral, así como por la música de su admirado Sibelius– y una querencia por las figuras repetitivas y los ostinati con leves modificaciones a lo largo del tiempo. El uso de los medios electrónicos juega igualmente un papel capital en esta obra. Como ha indicado la musicóloga Liisamaija Hautsalo, el empleo del harmonizer –un procedimiento de la electrónica para transportar una fuente sonora a una o varias regiones más agudas o más graves simultáneamente con la original– permite a Émilie “dialogar virtualmente” con los personajes varones no presentes de la obra –Voltaire, su padre, … – dotando así a la acción dramática de una nueva capa de significación que la dinamiza. 5.- Algunos videos extraídos de Émilie Escena VI. Feu (Fuego).  Opéra de Lyon, 2010. Escena VII. Enfant (Niño). Opéra de Lyon, 2010. Escena VIII. Principia. Opéra de Lyon, 2010. Escena IX. Contre l'oubli (Contra el olvido). Opéra de Lyon, 2010.   Notas: [i] Página de “Émilie” en la página web de l’Opéra de Lyon y Dossier de Prensa. [ii] Traducido del libreto original en francés. [iii] El fuego de su Dissertation sur la nature et la propagation du feu (1739) [iv] Estos consejos son parte de las reflexiones contenidas en su Discours sur le bonheur (1779)
Lunes, 16 de Septiembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Empezamos el nuevo curso con todas las ganas del mundo, con las respuestas a las cuestiones del Concurso del Verano de 2013, la lista de ganadores, algunas consideraciones sobre el mismo y un sucinto repaso de algunas de las cosas que han tenido lugar este verano relacionadas con el Cine y las Matemáticas. Los veranos son tiempo de relax pero eso no significa que no aparezcan noticias o cuestiones relacionadas con las matemáticas y el cine de las que estamos pendientes en la medida de lo posible y tratamos de poner al día en la página de Facebook Las matemáticas en el Cine. Así del 2 al 4 de julio hubo un interesante encuentro en los VI Cursos de Verano Ciudad de Logroño dedicados a comentar y analizar la Actualidad e Historia de las Matemáticas en los Medios de Comunicación. La revista UNO de la editorial GRAÓ publicó su monográfico nº 63 sobre la Innovación en la Universidad. Asimismo se han ido recogiendo y enlazando algunos cortometrajes relacionados con las matemáticas en la página. Hemos charlado con una joven y ya multipremiada directora española a la que dedicaremos la próxima reseña de Octubre. Y más asuntos de los que ya hablaremos y ahora mismo dejamos en la reserva para no hacer demasiado larga y pesada la presente. Sobre el Concurso Este año hemos tenido menos participantes que el año anterior (el anterior marca el máximo con 10 intrépidos participantes). Habréis notado que este año en lugar de una o dos películas, la idea era recorrer un poco (muy poco, la verdad: 120 películas son difíciles de condensar) algunos de los trabajos de un mismo actor, recientemente fallecido, Alfredo Landa. Además las cuestiones se centran no en sus mejores trabajos, sino más bien en algunas de las comedias que llevaron a definir el llamado “landismo”. La intención era múltiple: recordar por supuesto al actor, tratar de dejar por una vez el omnipresente cine yanqui (del que hay películas muy buenas, pero también muy malas, y aquí nos tragamos todas, absolutamente todas), comprobar al hilo del anterior paréntesis que hasta algunas de las más denostadas películas del landismo pueden aportar y más (y son mejores, sin lugar a dudas) que muchas de las propuestas norteamericanas, y, dado que llegaba el verano, proponer un cine más ligero, cómico, de verano, etc. Esa multiplicidad de películas ha conllevado seguramente a que haya habido menos participación porque había que controlar hasta ocho películas distintas con cierto detalle y cuestiones de algunas más, y una de las conclusiones a las que después de todos estos años hemos llegado es que los participantes en este concurso son más “matemáticos” que “cinéfilos” (es más algunos no responden más que a las cuestiones matemáticas). La sección, como sabéis, está orientada a las matemáticas, pero no queremos perder tampoco esa componente cinematográfica. En relación con ello, algún concursante indica (¡¡¡por fin hay sugerencias y opiniones!!!) que da la impresión que cada vez el concurso se inclina más al cine, pisando el terreno a la parte matemática. Lo cierto es que cada vez han ido apareciendo más cuestiones (la idea es que dure un mes entero, pero relajadamente, es decir, resolviendo las cuestiones poco a poco, e intentar que se vean las películas), pero intentando guardar una proporción entre las culturales y las matemáticas que se ha ido acercando al 50% (en el verano de 2005 sólo había una pregunta (de cine), en 2006 nueve (cinco de cine), en 2007 siete (cuatro de cine), en 2008 doce (cinco de cine), en 2009 dieciocho (ocho de cine), en 2010 veintiuna (ocho de cine), en 2011 veintitrés (ocho de cine), en 2012 treinta (catorce de cine), y en éste 2013 cuarenta y una (veintitrés de cine)). Ciertamente esta edición la parte cinematográfica ha sobrepasado ligeramente la matemática, pero es que hasta ahora tampoco nos había preocupado en demasía tal proporción. Otro amable y joven lector, Pedro (12 años) sugiere un concurso más adecuado para su edad. Recogemos su idea y trataremos la próxima edición de proponer cuestiones para los más jóvenes y otras para los más adultos. Un saludo y gracias, Pedro. Y sin más prolegómenos, pasemos a las Respuestas a las Cuestiones del Concurso de Verano 2013 (recordemos que relacionadas con las matemáticas van en color azul, y el resto, sobre cine u otras cosas, en rojo). 1.- El reloj de uno de los protagonistas funciona con velocidad constante, pero sus agujas se superponen cada 62 minutos. Entonces, ¿Adelanta? ¿Atrasa? ¿Cuánto? Respuesta: En un reloj que funcione correctamente, la velocidad a la que se mueve la aguja de los minutos es de 2π rad/hora, mientras que la de las horas lo hace a π/6 rad/hora (da una vuelta completa a las 12 horas). Las agujas están juntas a las 12:00 con toda seguridad. Averigüemos cuando vuelven a estarlo. La aguja de las horas habrá recorrido un ángulo a, mientras que la de los minutos habrá recorrido el mismo ángulo más una vuelta completa, o sea 2π + a, en un tiempo t. Por tanto, 2π = (2π +a)/t π/6 = a/t Resolviendo el sistema, se tiene que t = 12/11 h, a = 2 π /11 Expresando el tiempo en minutos y segundos, t = 1 h  5 minutos 27 segundos. En el reloj del enunciado las agujas se superponen cada 62 minutos, mientras que en uno que funcione correctamente acabamos de demostrar que esa situación se da cada 65 minutos y 27 segundos. Por tanto el reloj en cuestión va más rápido de lo normal, y por tanto, adelanta. En una hora por tanto, adelantará 65 minutos, 27 seg. − 62 min. = 3 minutos 27 segundos, que al cabo del día es como para darse cuenta de que el reloj está como para arreglarlo o cambiarlo. 2.- ¿Qué ángulo forman exactamente las manecillas en la imagen? Respuesta: El ángulo entre dos números consecutivos del reloj es 360º/12  = 30º. En el caso del reloj de la imagen será 4 x 30º = 120º. (El ángulo complementario será por tanto 240º, un concursante me indica que en realidad no se especifica cuál de los dos ángulos se pide). 3.- ¿Qué cantidad prestó el bueno de Don Felipe? ¿Cómo se devuelve el préstamo mes a mes? Respuesta: En general si C es la cantidad prestada, no es difícil demostrar que al terminar el año n el reembolso Rn, y la deuda restante Dn son Sin entrar en su demostración, se puede también construir una tabla de este tipo Al terminar el décimo año, es la cantidad que hay que devolver. Como todos los  reembolsos son números enteros de pesetas según el enunciado, C debe ser divisible por los denominadores de Rn, es decir, 2, 6, 12,...., 90 es decir por 23 × 32 × 5 × 7 = 2520, luego C = 2520 K, con K número natural. Como el último reembolso, < 300, entonces C < 3000, luego K = 1, y así C = 2520. Ese préstamo de 2520 pesetas se devuelve entonces así (basta calcular las fracciones de la columna de Rn): Año1 : 1260 ptas; Año 2: 420 ptas; Año 3: 210 ptas; Año 4: 126 ptas; Año 5: 84 ptas; Año 6: 60 ptas; Año 7: 45 ptas; Año 8: 35 ptas; Año 9: 28 ptas y el último año las 252 pesetas restantes. En esta cuestión, algún participante ha tomado la progresión también en el último mes, el décimo. El enunciado especificaba que “el último año, el décimo, supongo que acabará el saldo..., una bagatela de menos de 300 pesetas”. Se infiere que el último mes por tanto es de liquidación final, quede lo que quede, que es una cantidad menor de 300 pesetas. 4.- Dijimos que era día 20. ¿De qué mes? ¿De qué año? Respuesta: 20 de Noviembre de 1962 como aparece en un calendario de la casa de Enriqueta, la secretaria interpretada por Gracita Morales, se trataría de un Martes. 5.- ¿Cómo pudo adivinar su compañero la causa exacta del error sin echar un solo vistazo a las cuentas? Respuesta: Un número N cualquiera es igual a un múltiplo de 9 más la suma de sus cifras (esto nos lo dice el criterio de divisibilidad por 9). Si se invierten las cifras de N, se obtiene otro número N* que es también igual a un múltiplo de 9 más la suma de sus cifras (que son las mismas que las de N). Por tanto N – N* es un múltiplo de 9. Al ser 54 un múltiplo de 9, una posible causa es precisamente esa (que podría ser otra, por supuesto), pero es una posibilidad a comprobar que, en este caso, era. 6.- ¿Cuántas veces aparece el objeto anteriormente descrito (indicar brevemente las escenas)? Respuesta: El enunciado se refería a cuantas veces aparecía un reloj en la película, cualquier reloj, no el de la foto (el del banco). Como no queda claro (por no dar demasiadas pistas), se ha tomado por válido la respuesta de ese reloj. Y aparece hasta 15 veces. 7.- Hay otro objeto en los domicilios de los protagonistas que se repite. ¿Cuál? Respuesta: El Calendario de publicidad del Banco de los Previsores del Mañana, donde trabajan nuestros protagonistas, que se observa al menos en las casas de Benítez (Manuel Alexandre), Enriqueta (Gracita Morales), y Galindo (José Luis López Vázquez). 8.- ¿En qué momento aparece por primera vez el personaje que buscamos y que hace? Respuesta: La primera vez que aparece Castrillo (Alfredo Landa), que es cajero, es en el minuto 1:37, durante los títulos de crédito, conduciendo una moto a toda pastilla porque llega tarde. Durante los mismos aparecen todos los personajes. 9.- ¿Que película aparece anunciada encima de la fachada principal del banco? Respuesta: Sólo se ve el anuncio encima de la sucursal al final de la película. Es Vacaciones en Roma (Roman Holiday, William Wyler, EE. UU., 1953)”, de la que acaban de cumplirse “casualmente” seis décadas de su estreno internacional. 10.- ¿Quién o que es “Eustaquia Hugarea”? Respuesta: La inscripción que hay en una lápida en el Cementerio donde se reúne en cierta ocasión la banda. 11.- El actor que buscamos no iba en un principio a participar en esta película. ¿A quién sustituía? Respuesta: Sustituía a Manolo Gómez Bur. 12.- ¿Por qué el actor originalmente pensado no participó? Respuesta: Estaba comprometido con otra película. 13.- ¿Cuánto cobró nuestro protagonista por este trabajo? ¿Donde lo vio el guionista? Respuesta: Cobró 10.000 pts en 3 plazos de 3.000 pts y las 1.000  restantes al terminar el doblaje. El guionista lo vio en el teatro María Guerrero haciendo la comedia "Eloísa está debajo de un almendro" de Enrique Jardiel Poncela. 14.- Hablando de botijos, ¿cómo describiríais esta superficie en términos de una función de dos variables? Respuesta: La expresión más cercana a la forma del botijo es la dada por Emilio Díaz, de un esferoide prolato, truncado por una de sus bases , con a, c constantes. 15.- Como pista para adivinar la película, diremos que es una de esas en la que se relata en paralelo las peripecias de tres personas distintas y que, en un momento dado, coinciden las tres. ¿De qué película hablamos? Citar alguna otra película del mismo actor de esquema similar (historias diferentes que convergen en algún momento). Por cierto, el nombre del actor en la ficción responde a un concepto matemático. Respuesta: Se trata de la película 40 grados a la sombra (Mariano Ozores, 1967). El personaje que interpreta Alfredo Landa se llama Máximo. Otras películas de Alfredo Landa con varias historias diferentes que confluyen son Las viudas (José María Forqué, 1966), Crónica de nueve meses (Mariano Ozores, 1967), Novios 68 (Pedro Lazaga, 1967), Cuatro noches de boda (Mariano Ozores, 1969), entre otras. 16.- ¿Qué se hace “con una servilleta de bar y dos confetis”? Respuesta: Un bikini. 17.- ¿Eres capaz de colocar en el mostrador 17 cócteles en 4 filas, de modo que en cada fila haya 5? Respuesta: En la imagen, una de las soluciones aportadas por nuestros participantes. 18.- ¿En qué película, cuyos títulos de crédito corrieron a cargo del conocido dibujante de la anterior, como vemos en la imagen, sucedió esto? ¿O no sucedió? Respuesta: En la película Amor a la española (Fernando Merino, 1966) nuestro actor incógnita es un camarero en la Costa del Sol que sirve cócteles en las terrazas. Lo de poner 17 cócteles en 4 filas no aparece en la película. 19.- ¿Cómo se llaman estos números y a que deben su nombre? Respuesta: Se llaman Sexy primes. Los Sexy primes son primos que difieren con el anterior por 6. Se llaman así porque en latín SEIS se dice SEX. 20.- Demostrar que no puede haber otra serie igual. Respuesta: Todos los participantes han descrito correctamente la demostración. Una de ellas, descrita en términos sencillos dice así: “Los números primos a partir de dos cifras solo pueden terminar en 1, 3, 7, o 9; en 5 no pueden acabar pues serían múltiplos de 5. La serie más larga de esta clase de números es la anteriormente indicada, pues en el momento que sumemos 9 + 6 obtenemos un número acabado en 5 y eso no puede ocurrir pues no sería número primo”. 21.- ¿A qué película se refiere este párrafo? Respuesta: Soltera y madre en la vida (Javier Aguirre, 1969). 22.- Si tal jarrón tiene una altura de 40 cm., calcular su volumen modelizando su forma del modo que se considere oportuno (pero que se parezca lo más posible al de la foto, que por cierto es bastante horrible). Respuesta: La idea que describe Elías Villalonga fue en la que inicialmente pensé cuando propuse esta cuestión. Lo expresa de este modo (cambié algunas palabras simplemente que me parecieron más descriptivas): “Ponemos el jarrón de lado, horizontalmente. Construimos una función que defina aproximadamente este perfil. Y hacemos girar dicha función alrededor del eje de abscisas para calcular el volumen del cuerpo de revolución asociado (el jarrón modelizado). El perfil puede describirse por una función polinómica de grado 4. Ésta debe tener dos mínimos y un máximo relativos. Imponemos unos valores aproximados que den lugar a esta estructura y que concuerde con los valores del perfil del jarrón. Así, si llamamos f(x) a esta función, imponemos que: f(0) = 8            f(5) = 6            f(20) = 8          f(30) = 3          f(40) = 9 Resolviendo el sistema de 5 ecuaciones y 5 incógnitas, obtenemos los coeficientes de las potencias de x. La función queda, por lo tanto: Si calculamos la integral que da el volumen de revolución al hacer girar la función alrededor del eje x, obtenemos que: Por lo tanto, el volumen aproximado requerido es de 6791,44 centímetros cúbicos”. No obstante, se han dado también como válidos otros planteamientos como considerar en dos trozos el jarrón y describir mediante una superficie diferente cada trozo, sumando después ambos volúmenes. Lo que no se ha dado por válidas son aproximaciones menos ajustadas como tomar el jarrón como un cilindro. 23.- ¿Que biólogo francés sostiene esta afirmación según los protagonistas? ¿En que libro lo están leyendo? Respuesta: En la película se menciona el autor, Jean Rostand, y la editorial, Gallimard Paris. La película es de 1969 con lo que el libro debe ser obviamente anterior. De acuerdo además con el argumento de la película, no hay duda de que se tarta de Maternité et Biologie (París, Gallimard, 1966). Es muy probable que los guionistas tomaran como referencia este artículo http://hemeroteca.abc.es/nav/Navigate.exe/hemeroteca/madrid/blanco.y.negro/1968/04/06/089.html, publicado en 1968. Hay también traducción al castellano de este libro, Maternidad y Biologia. 24.- ¿Se encontrarán las bolas? Si es así, ¿dónde? (se precisa una demostración). Respuesta: Adjunto el razonamiento de Celso de Frutos de Nicolás: Las bolas se encontrarán en el punto O. La bola M recorre la trayectoria roja y la bola N la azul. Si las dos bolas se impulsan según se dice en el problema adquirirán la misma velocidad y habrán recorrido la misma distancia cuando se encuentren. Al ser lanzadas en direcciones paralelas a las diagonales, al chocar con los lados del rectángulo formarán con éstos ángulos iguales a los que forman las diagonales en las esquinas con los mismos lados (en la imagen indicados con las letras a y b) y por lo tanto las tres partes de cada trayectoria son paralelas a una de las dos diagonales: Los segmentos ME, FO y KT son paralelos a la diagonal AC y los segmentos EF,  NK y  TO son paralelos a la diagonal BD. Ahora hay que demostrar que las dos trayectorias tienen la misma longitud: De donde se deduce que las dos trayectorias son iguales c.q.d. 25.- ¿Quién es el sacerdote de la foto que llevamos largo rato mencionando? ¿Tiene alguna otra relevancia en la película? ¿De que película hablamos? ¿Interpretó nuestro personaje misterioso alguna vez a un sacerdote? ¿Cuántas? Respuesta: Se trata del dibujante Antonio Mingote, que además es guionista de la película Soltera y madre en la vida, y que realizó los dibujos de otras muchas películas, entre ellas la citada anteriormente Cuarenta grados a la sombra. En la película interpreta al sacerdote que casa a Alfredo Landa y Lina Morgan. Alfredo Landa ha interpretado dos veces a un sacerdote, en las películas Un curita cañón (Luís M. Delgado, 1974), Los pecados de una chica casi decente (Mariano Ozores, 1975) y Forja de amigos (Tito Davison, Méjico, 1980). En Marcelino Pan y Vino (Luigi Comencini, 1991) en realidad es un monje, no un sacerdote, con lo que ésta última, no es válida. Se han considerado acertadas las respuestas que hayan dado dos de las tres películas. 26.- ¿De cuantas formas diferentes podía hacerlo? Respuesta: Todos los participantes han utilizado combinatoria para resolver la cuestión. Han transformado el enunciado en este otro equivalente: ¿De cuántas maneras podemos sumar unos y doses para obtener 10? Llamando Cm,n a las combinaciones de m elementos tomados de n en n, detallemos los casos posibles: 1 modo de sumar 10 únicamente mediante unos 9 formas de sumar 10 con un dos y ocho unos 28 formas de sumar 10 con dos doses y seis unos: C8,2 = (8 x 7)/2 = 28 35 modos de sumar 10 con tres doses y cuatro unos: C7,3 = (7 x 6 x 5)/(2 x 3) =35 15 maneras de sumar 10 con cuatro doses y dos unos: C6,4 = (6 x 5 x 4 x 3)/(2 x 3 x 4) = 15 1 modo de sumar 10 únicamente mediante doses Por tanto el número total de posibilidades será: 1 + 9 + 28 + 35 + 15 + 1 = 89. Permitidme describiros un modo diferente de resolver la cuestión. Llamemos an al número de formas diferentes  en que la persona sube una escalera de n peldaños, y busquemos una relación de recurrencia para an. Es claro que si n = 1, a1 = 1 y que si n = 2, a2 = 2 (la escalera de dos peldaños puede subirse de dos modos: con un único paso de dos peldaños, o con dos pasos de un peldaño cada uno). Busquemos una expresión para an observando el último paso dado por la persona, que puede ser de uno o de dos peldaños. i) Si el último paso es de un peldaño, el número de formas de subir la escalera es el número de formas de subir los n – 1 escalones anteriores, es decir, an─1. ii) Si el último paso es de dos peldaños, entonces los n – 2 escalones anteriores se han subido de an─1 formas distintas. Así las cosas, se tiene que  an = an─1 + an─2 (una relación tipo Fibonacci). Resolviendo la ecuación en recurrencia (omito las cuentas), se llega a que Sustituyendo entonces, obtenemos que a10 = 89, tal y como se obtiene por el otro método. 27.- En esta ocasión, ¿cuál es la película? Respuesta: Se trata de Crónica de nueve meses (Mariano Ozores, 1967). Como comenta Emilio Díaz, la imagen corresponde al momento en que la mujer de Alejandro (Alfredo Landa) se pone de parto, con el nerviosismo propio de la situación. 28.- ¿Seríais capaces de encontrar la expresión matemática de una curva que simule tal objeto? (los extremos más gruesos los obviamos). La más sencilla y más fiel a la realidad será la ganadora. Respuesta: No ha habido demasiado acierto en las propuestas de los concursantes en esta cuestión. Obsérvese que en el enunciado decía “expresión matemática”, no función. Así pues valía dar una expresión a trozos, similar a la representada en la que falta el arco de circunferencia (por ejemplo) que una los extremos de la función trigonométrica superior, y la constante inferior. Personalmente yo opto por la pequeña astucia de abrir la horquilla, es decir, colocar la función constante inferior a continuación de la superior, y así nos evitamos el arco curvo. Lo que si que era necesario era dar las ecuaciones de las expresiones empleadas. En el caso del dibujo  con  29.- ¿A que nos referimos? ¿Cuál es el título de la película? Respuesta: Esta era la cuestión para “mayores de 18”. En la lamentable Cuando el cuerno suena (Luís M. Delgado, 1974), José, el protagonista utiliza la horquilla para abrir el cinturón de castidad de una joven (la malograda Sandra Mozarowsky). Aquí puede verse la escena: http://www.youtube.com/watch?v=0ZN7hRYQeNI 30.- ¿Cuánto tardará en llegar al decimoquinto poste? Respuesta: 15 minutos 33 segundos (desde el principio). La distancia del primer poste al poste décimo es de nueve unidades. Como se indica en el enunciado, tarda 10 minutos en recorrer esta distancia. Por tanto, tarda 1 minuto y un noveno en recorrer la distancia de los nueve postes. Desde el primer poste al decimoquinto hay recorrer catorce postes. Debería tardar 14 x 10/9 minutos: 15 minutos y 33 segundos (prescindimos, como en las primeras cuestiones, de las fracciones de segundo). 31.- ¿Qué oficio desempeña en esta película? ¿Alguna otra vez lo ha repetido? ¿De qué película se trata? Respuesta: Alfredo Landa interpreta a un mecánico en esta película, El puente (Juan Antonio Bardem, 1976). También hace ese papel en Soltera y madre en la vida (Javier Aguirre, 1969). 32.- ¿Qué probabilidad tiene de ganar? Respuesta: Podemos representar el desarrollo del juego mediante un diagrama en árbol: De dicho gráfico se deduce que: 1.- La probabilidad de que el juego tenga longitud 2 es 2.- La probabilidad de que el juego tenga longitud 4 es: 3.- La probabilidad de que el juego tenga longitud 6 es: , etc,  en general la probabilidad de que el juego tenga longitud 2n es: La probabilidad p de ganar será la suma de las probabilidades de ganar en 4 pasos más la de que gane en 6 pasos,...etc.: 33.- ¿Cuál es la duración media de las partidas? Respuesta: La duración media M de un juego es la suma de cada longitud por la probabilidad respectiva: Esta serie es una serie aritmético-geométrica que se suma por el mismo método que la geométrica: tiradas 34.- ¿De qué película se trata? Respuesta: La escena pertenece a la película El crack, de José Luis Garci (1981). 35.- Jeroglífico 1 Respuesta: Cuarenta Grados a la Sombra (Mariano Ozores, 1967). 36.- Jeroglífico 2 Respuesta: Historia de un Beso (José Luís Garci, 2002). Quizá ésta necesite alguna explicación. La kiss surface (en castellano creo que no tiene traducción, yo al menos no la he encontrado) es la quintica de revolución dada por la ecuación x2 + y2 = (1−z)z4 (ver imagen). En el jeroglífico aparecían varios estados previos a su construcción final. Puede verse, por ejemplo,  en el enlace http://www.flickr.com/photos/fdecomite/4182816300/lightbox/ 37.- Jeroglífico 3 Respuesta: Cateto a Babor (Ramón Fernández, 1970). 38.- ¿A que actor hemos pretendido homenajear? Respuesta: Es meridianamente claro que a Alfredo Landa (1933 – 2013). 39.- ¿Qué número ha marcado intensamente su vida? ¿Por qué? Citar esa misma cantidad de películas en las que pronuncie ese número, indicando sucintamente la escena (por ejemplo, si  el número fuera el 7, indicar 7 películas en las que salga diciendo el número 7). Respuesta: El número 3: Nació el día 3 de marzo (tercer mes) del año 1933 a las 3 de la tarde. Tuvo 3 hijos, 3 Goyas, vivió en un portal con el número 3, y fue grande en 3 medios (cine, televisión y teatro). Tres películas donde Alfredo Landa pronuncia el número 3 (incluyo todas las que los participantes han señalado, que son correctas todas): “Los santos inocentes”: Paco el bajo, intenta convencer al señorito para el que trabajaba Azarías diciéndole: “Allí en la casa 2 piezas con 3 muchachos….” “El puente”: Juan montado en “la poderosa” reflexiona por no tener un plan para el puente diciendo “Las 3 y cuarto, casi 60 horas antes de volver al taller” “La marrana”: Bartolomé antes de ir a ver a su tío el prior “He pasado los 3 últimos años de mi vida en Túnez y no comprando alfombras precisamente” le dice a Ruy (Antonio Resines) 40.- Una cuestión de máximos: ¿Con que actriz coincidió más veces a lo largo de su carrera? Respuesta: Esta pregunta también tenía su “trampa”. Todos los participantes que han respondido a esta cuestión han indicado que era Concha Velasco (con la que trabajó en 9 películas). Sin embargo, la pregunta no especifica que la actriz sea la actriz principal ni que Alfredo Landa no trabaje como secundario. Pues bien, con la popular actriz María José (Josele) Román coincidió nada más y nada menos que en 19 películas. Por si alguno no se lo cree, son éstas: La decente (1970; imagen de la foto), Vente a Alemania, Pepe (1970), Simón, contamos contigo (1971), Aunque la hormona se vista de seda (1971), No desearás la mujer del vecino (1971), Vente a ligar al Oeste (1971), París bien vale una moza (1972), No firmes más letras, cielo (1971), Los novios de mi mujer (1971), Pisito de solteras (1972), Manolo la nuit (1973), Jenaro, el de los catorce (1973), El reprimido (1973), Celedonio y yo somos así (1974), Las obsesiones de Armando (1974), Cuando el cuerno suena (1974), Esclava te doy (1975), Mayordomo para todo (1975), El puente (1976). 41.- Según él, ¿cuál fue la actriz más guapa con la que trabajó? (Pista: era norteamericana (ha fallecido hace poco), y fue muy popular anunciando una conocida marca de brandy). Respuesta: Alfredo Landa manifestó en varias entrevistas que “Patty Shepard es la actriz más guapa con la que yo he trabajado”. Puntuación Final Después de un paciente análisis de cada respuesta a cargo de una comisión encargada a tal efecto, las puntuaciones de los participantes han quedado del siguiente modo: 1º.- Elías Villalonga Fernández.- 264 puntos. 2º.- Emilio Díaz Rodríguez .- 234 puntos. 3º.- Celso de Frutos de Nicolás.- 215 puntos. 4º.- Imanol Pérez.- 132 puntos. Enhorabuena a todos. Espero que os haya entretenido la propuesta, que no dudéis tratará de mejorarse la próxima edición.
Miércoles, 11 de Septiembre de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

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