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Cultura y matemáticas

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Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Adaptación de una obra de Anne Rougée,  producida por el Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU En enero de 2012 hice en este mismo portal la reseña de la obra de teatro Les femmes de gene sont rares? de Anne Rougée. En aquel momento me guíe únicamente por la amplia información que La Comédie des Ondes tenía disponible en su página web. En febrero de 2012, Jasone Astola, la directora para la Igualdad de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU) contactó con mi compañera María Jesús Irabien y conmigo para ofrecernos la organización de la Jornada del 8 de marzo en 2013: desde 2010, la UPV/EHU celebra el Día Internacional de las Mujeres con una jornada que va cambiando de Campus, de Facultad y de tema. En 2013, las mujeres de ciencia iban a ser las protagonistas en una jornada que titulamos Mujeres con ciencia. Conocíamos la obra de Anne Rougée –formada como matemática, habiendo trabajado en el ámbito de la imagen médica, profesión que abandonó para dedicarse a la divulgación de la ciencia a través de las artes escénicas–, y nos pareció una buena idea la de organizar una actividad “diferente” de la “clásica” con conferencias o mesa redonda. Pensamos que la representación de una obra de teatro en nuestra Facultad podía ser una manera dinámica y sorprendente de hablar sobre el tema de igualdad en la ciencia. Contactamos con Anne Rougée explicándole el proyecto –un proyecto sin ánimo de lucro y que iba a ser producido y representado en el ámbito universitario–; inmediatamente accedió a cedernos su texto para traducir y adaptar. Mientras tanto habíamos conversado también con Eneko Lorente –director del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU–: el proyecto le pareció interesante...y allí empezó esta aventura. Desde julio de 2012, empezamos a trabajar en el proyecto; me encargué de la traducción del texto y en septiembre, David Barbero –autor teatral, periodista, novelista y profesor del Máster– realizó una primera adaptación de la obra para presentar al alumnado y profesorado del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU. El título fue uno de los grandes temas de discusión. Las connotaciones en francés del título Les femmes de génie sont rares ? son diferentes a las de su traducción a castellano ¿Son raras las mujeres de talento?, pero pensamos en respetar el título original, y provocar a través de él curiosidad –o incluso sorpresa o enojo– por la historia escondida detrás. El alumnado comenzó a trabajar en la obra desde octubre de 2012: supervisados por su profesorado, repartieron las tareas necesarias para poner en marcha la obra –producción, dirección, escenografía, atrezzo, música, iluminación, etc. –. Cartel para la obra realizado por la junior empresa ARTEVERSE, http://www.arteverse.com/ Los ensayos en el Paraninfo de la Facultad de Ciencia y Tecnología comenzaron en enero de 2013; supervisados por sus profesores Carlos Panera y Gonzalo Centeno, la obra iba tomando forma con cambios para dinamizar la acción, aligerar el texto, presentar mejor a los personajes, etc. Durante todo este tiempo, muchas han sido las conversaciones mantenidas entre las personas participantes en el proyecto: para matizar algunos personajes, discutir sobre el mensaje que Anne Rougée quería transmitir con esa obra, hacer comprender los problemas que pueden tener las mujeres dedicadas a la investigación, etc. Este proceso en sí mismo ha sido enormemente enriquecedor. ¿Y de qué habla la obra? Empiezo aclarando el título original: con 22 años –sin conocer aún a Marie– Pierre Curie escribe en su diario: Women, much more than men, love life for life’s sake.  Women of genius are rare.  And when, pushed by some mystic love, we wish to enter into a life opposed to nature, when we give all our thoughts to some work which removes us from those immediately about us, it is with women that we have to struggle, and the struggle is nearly always an unequal one.  For in the name of life and of nature they seek to lead us back. Autobiographical notes from Curie, M.S. (1923) Pierre Curie. New York: Macmillan Co. Anne Rougée toma prestada esta frase de Pierre Curie –cambiando la afirmación por una interrogación– para su obra, en la que a través de las figuras de tres científicas –confrontadas a sus correspondientes personajes masculinos– se habla sobre el papel de las mujeres en ciencia; y son: la química Marie Curie (1867-1934) y su marido y colaborador Pierre Curie, la matemática Ada Lovelace (1815-1852) y su mentor Charles Babbage, y la física y matemática Émilie du Châtelet (1706-1749) y su compañero y amante Voltaire. A través de estas mujeres se habla de la pasión por el conocimiento, del sacrificio, de la invisibilidad, de los prejuicios sociales, de la rivalidad intelectual, del placer del descubrimiento… de ciencia en general y de la ciencia en particular de tres de sus más admirables protagonistas. El 8 de marzo de 2013, un Paraninfo a rebosar –alumnado y personal de la UPV/EHU pero también espectadoras y espectadores no universitarios– aplaudió el estreno que brilló gracias al buen trabajo de todas y todos los que colaboraron de una u otra manera. Por cierto, gracias a todas ellas una vez más… Además, tuvimos la suerte de contar con la asistencia de Anne Rougée que se emocionó al ver la adaptación de su obra… ¡y que obtuvo algunas ideas para adaptar en la versión francesa! Primera escena: Eneritz y Amaia, la autora y la directora. Fotografía de Candice Michel Ellas y ellos –autora, director del Máster, alumnado y actrices– van a explicar esta experiencia desde su propia perspectiva… y lo harán en el siguiente orden: De la idea a la escena o lo que el teatro no muestra (Eneko Lorente) El proceso de producción (William Medina) La dirección y adaptación (Miguel Fernández) El porqué de la música (Ana Barrio) La escenografía (Miren Agirre) Las impresiones de las actrices La opinión de la autora (Anne Rougée) Primera escena: Miguel, el director de la obra. Fotografía de Candice Michel 1.- DE LA IDEA A LA ESCENA O LO QUE EL TEATRO NO MUESTRA El 8 de marzo, coincidiendo con el Día Internacional de las Mujeres, un grupo de alumnos del Máster Universitario en Artes y Ciencias del Espectáculo, en colaboración con la Facultad de Ciencia y Tecnología y la Dirección para la Igualdad de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea, estrena la obra de teatro ¿Son raras las mujeres de talento?, una adaptación del texto de la dramaturga y directora  francesa Anne Rougée. En la tradición del teatro universitario, ¿Son raras las mujeres de talento? pone en escena una reflexión acerca de la dificultad de las mujeres de ciencia para lograr visibilidad y reconocimiento en el campo científico. Se trata de una reflexión compartida con el público universitario acerca de tres mujeres de ciencia, tres casos de rivalidad, de exclusión y de usurpación del reconocimiento por la investigación y los logros alcanzados. El argumento, construido sobre un fondo histórico documentado, recorre las tensiones y conflictos vividos por tres mujeres de talento, tenaces y apasionadas por el trabajo científico que disputan con sus compañeros el lugar que les corresponde en la historia del conocimiento. Marie Curie, una biografía forjada contra la adversidad. Inmigrante. En su país natal el acceso de la mujer a la formación superior y al campo científico era todavía impracticable, en el umbral del siglo XX. Pese a su innegable contribución al descubrimiento de la radiactividad y tras el logro de dos premios Nobel, el reconocimiento de su trabajo de investigación continuó siendo objeto de sospecha, de crítica y maledicencia. Un paso atrás en la historia. Durante las primeras décadas del siglo XIX la oscuridad todavía pugna con las luces de la razón. Ada Byron, matemática, hija de Lord Byron y de una madre obsesionada con apartarla del influjo de su progenitor, encarna el encuentro problemático de la razón y la pasión, del cálculo matemático y el genio creador. Ada, diseñadora del primer lenguaje de programación con el que trata de insuflar vida a la Máquina Analítica, un ingenio ideado por el científico de la computación Charles Babbage, sostiene una viva polémica con éste por la autoría y el reconocimiento del talento puesto al servicio de la realización de las ideas de su promotor. Otro paso atrás, hacia las tinieblas de la historia moderna. En pleno siglo de las luces, la Ilustración combatía la ignorancia, la superstición y la tiranía, con el propósito de construir un nuevo mundo asentado en el conocimiento, en el progreso y la igualdad. Pero, pese a que en ese combate muchas mujeres tuvieron un papel relevante, las sociedades ilustradas negaban su presencia y participación. Émilie de Breteuil, marquesa de Châtelet, aristócrata y científica, dedicó buena parte de su vida a la traducción y divulgación de las teorías de Newton, pero le fue prohibido el acceso a los círculos científicos dominados por los hombres. Para combatir la marginación, Châtelet no duda en jugar a la simulación, a la confusión carnavalesca, al intercambio de máscaras y de apariencias. Teatro dentro del teatro, un juego de espejos realizado a través de los juegos del lenguaje, del poder de la palabra y de la poesía, para hacer y dar a conocer la ciencia. ¿Son raras las mujeres de talento? enuncia una pregunta, abre un interrogante que no pretende la mera representación de unas figuras históricas, ni siquiera su ejemplaridad, sino más precisamente generar nuevas preguntas sobre la visibilidad, sobre las relaciones de poder y el reconocimiento del trabajo de mujeres y hombres en la universidad. Tres mujeres nos hablan desde una historia de fondo cuyas luces y sombras se proyectan sobre la sociedad y la universidad actual, como un claroscuro al que un grupo de jóvenes universitarias tratan de dar forma teatral, aquí y ahora, sin apenas espectáculo, en permanente diálogo con la mirada del espectador. El proceso creativo de la pieza teatral ¿Son raras las mujeres de talento? ha seguido una metodología de aprendizaje basado en proyectos (PBL), según la cual son los propios alumnos los que, en colaboración con el profesorado, profesionales y artistas de las artes escénicas, analizan las características del proyecto, investigan los fondos históricos y documentales y concretan los objetivos del mismo, al tiempo que elaboran una reflexión acerca de la teatralidad y las prácticas escénicas contemporáneas. El proyecto escénico se transforma así en un objeto de investigación interdisciplinar en el que las teorías, los conceptos y los métodos de análisis de la dramaturgia y la teatralidad se desarrollan a través de la propia práctica artística y del ejercicio crítico de las formas de teatralidad institucionalizadas. El teatro reúne una serie de prácticas artísticas que tienen por objeto la materialización y puesta en escena de una determinada forma, social, económica y culturalmente sancionadas de pensar el espectáculo y de construir la escena y el espectador. Este espectador, que no corresponde a sujeto empírico alguno, es una figura, la expectativa de un modelo de interlocutor con el que los diferentes componentes del proyecto escénico dialogan. En ocasiones, el diálogo se orienta hacia la construcción colectiva de un proyecto de sentido que el espectador es llamado a reconocer a través del ejercicio de lectura. En otras ocasiones, el proyecto escénico busca la producción de una conmoción, una movilización de la emoción y de las pasiones del espectador. En este caso, la lectura deja paso a una captura de sentido, una movilización de la experiencia del espectador que dispone para múltiples lecturas potenciales. El encuentro históricamente variable entre una determinada forma de concebir y de pensar la escena y una determinada forma de elaborar y disponer sus recursos expresivos –el espacio escénico, la luz, el sonido, el movimiento o la acción- ha dado lugar a diversas prácticas teatrales. Así, en tanto que el drama clásico busca la proyección del espectador y la catarsis, en sentido aristotélico "la purificación del alma" a través de la mímesis, la lógica causal y la convención, el teatro moderno sometió a crítica este dispositivo, buscando otras formas de movilización del espectador. Pero el teatro moderno arrastraba la paradójica idea de que, si bien el teatro, el lugar privilegiado de la mirada, requería un espectador, ser espectador era considerado como una actitud pasiva y alienante que los dramaturgos debían tratar de transformar, bien conduciéndole a una toma de conciencia crítica acerca de su situación social, bien incorporándolo a la escena y haciéndole participar de la “energía vital” de la comunidad. De esta forma, la dramaturgia, como la pedagogía y otras estrategias persuasivas afirman en primer lugar la incompetencia del espectador para indagar, por sus propios medios, el objeto de emoción y conocimiento, al tiempo que se asignan reflexivamente la tarea de guiar dicha indagación, regulando la distancia radical que media entre conocimiento e ignorancia, entre la escena y el espectador. El giro contemporáneo ha puesto el foco de atención en esta relación truncada entre la escena y el espectador con el fin de cuestionar y problematizar todos los elementos del espectáculo, desde las poéticas que animan la escritura dramática, hasta el sometimiento de los procesos de escenificación al texto escrito que los prefigura, como garante y depositario de su significado apropiado, recto. Las prácticas escénicas contemporáneas centran el interés en el modo en que culturalmente se ha construido la mirada del espectador, sus límites y zonas de penumbra e invisibilidad, así como la forma en que la escena construye y dialoga con el espectador, reconociendo su experiencia y competencia, transformando ambas en una forma de comunidad. En la perspectiva de los estudios visuales, la escena contemporánea confronta la distribución ética y política de lo sensible, la atribución y reconocimiento de la competencia del espectador para participar, con los propios medios, en determinados espacios y momentos de la vida social, cultural y comunitaria. El aprendizaje basado en proyectos parte de estos mismos principios para afirmar que los participantes en el mismo son sujetos competentes, capacitados para indagar, consensuar, criticar y evaluar cursos de acción orientados hacia la creación, puesta en escena e interpretación de proyectos escénicos, que son a su vez proyectos de investigación artística o performativa, en los que la investigación y su objeto implican a un mismo sujeto. El proceso de investigación y creación de la obra ¿Son raras las mujeres de talento? se ha guiado por estos mismos criterios, tomando la invisibilidad de las mujeres de talento en diferentes contextos históricos como objeto de indagación, como una interrogación de la forma social y culturalmente construida de relegar la presencia y el reconocimiento de la mujer en el campo científico. Una forma, la del contenido, que requiere una forma de expresión escénica que convoque los materiales y lenguajes escénicos para hablar y dar a ver ese territorio inefable de la invisibilidad, atravesado por discursos, prácticas y valores a través de los cuales se construye la realidad social. En el caso de ¿Son raras las mujeres de talento?, esta forma expresiva ha adquirido el aspecto de un juego de espejos, de un diálogo entre la preparación de la puesta en escena y la escenificación, entre la investigación y la escritura dramática y en definitiva, entre la vida y la representación, sin solución de continuidad. Los alumnos del Máster Universitario en Artes y Ciencias del Espectáculo han acometido este proyecto desde la experiencia teatral y el conocimiento de sus propias disciplinas, no siempre directamente vinculadas a las artes escénicas, lo que ha revertido en un abordaje interdisciplinar y cooperativo del objeto de la investigación artística: la confrontación de la mirada del espectador con una escena en la que, todavía, "no hay nada que ver", a menos que acceda a participar en una escena expandida que ha desbordado los límites de la representación. ¿Son raras las mujeres de talento? apela a esa mirada implicada, reflexiva, incómoda con la aquiescencia que reclama la convención del espectáculo escénico. Eneko Lorente, Director del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU Primera escena: Casimir (Eneritz) y Marie (Aylena). Fotografía de Anne Rougée 2.- EL PROCESO DE PRODUCCIÓN Llevar a cabo la producción de la obra “Son raras las mujeres de talento” ha sido un trabajo enriquecedor desde todo punto de vista, más allá de las dificultades a las que habitualmente nos enfrentamos cuando emprendemos cualquier tipo proyecto. El proyecto contó con el respaldo de la Dirección para la Igualdad y estuvo enmarcado en un contexto académico que permitió involucrar y compartir conocimientos entre tres facultades de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), como lo fueron la Facultad de Ciencias Sociales y de la Comunicación, la Facultad de Bellas Artes y la Facultad de Ciencia y Tecnología. La experiencia, desde el punto de vista de la producción, resultó ser una oportunidad para contar con un apoyo interdisciplinar, no sólo desde el punto de vista intelectual, sino también para el acceso a los recursos necesarios para llevar a cabo la preparación de los ensayos y el estreno, el pasado 8 de marzo. Teniendo en consideración las limitaciones económicas que soportaba el proyecto, esta diversidad de participación interna y la colaboración externa con la que también contamos, significó un reto a nivel de producción, que afortunadamente logramos gestionar. Adicional y no menos importante, el aprendizaje mayor dentro del marco de la producción ha sido sin duda la gestión de las personas involucradas. Actrices, profesores, alumnos y colaboradores, con los cuales había que gestionar fechas de asistencia a los ensayos, permisos, entrevistas, reuniones de trabajo por áreas, etc. Todo ello suponía un monitoreo constante para que el proyecto avanzara de la mejor manera posible de cara al día del estreno. Agradecemos las oportunidades que la experiencia nos ha proporcionado para identificar y poner en práctica procesos de mejora que deseamos implementar en futuros proyectos. William Medina, alumno del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU, actor y productor de la obra Primera escena: Pierre (Amaia) y Marie (Aylena) en el laboratorio. Fotografía de Candice Michel 3.- DIRECCIÓN Y ADAPTACIÓN En este proyecto dos estudiantes del máster y un profesor del programa se dedicaron a la dirección. Estos dos estudiantes también trabajaron la adaptación del texto que guió muchas de las decisiones de la dirección. Los dos principales retos que se presentaban eran: El espacio: La representación se llevaría a cabo en el Paraninfo de la Facultad de Ciencia y Tecnología. Este es un espacio creado para conferencias académicas y no para el teatro. El escenario es poco profundo, no hay telón ni bastidores, y una pantalla enorme cubre la pared del fondo. ¿Cómo utilizar este espacio dado las limitaciones que ofrecía? La dramaturgia: La obra de Anne Rougée es bastante didáctica y se enfoca en un largo diálogo entre dos personajes, la autora y la directora que discuten los desafíos de la obra que escribe la primera. ¿Cómo añadirle dramatismo y frescura a la obra? ¿Cómo encontrar una manera de incorporar un elenco más amplio? ¿Cómo conectar el tema de estas mujeres científicas del pasado con la situación actual? Se decidió por adaptar el texto para que la representación fuera de un ensayo por un grupo de mujeres, con la ayuda de un director, que están interesadas en armar la obra de Anne Rougée sobre la invisibilidad de la mujer de ciencias y los tres personajes históricos. Esta variación estableció tres planos: el ensayo donde el director habla con las actrices; el diálogo entre los personajes de la Autora y la Directora; y las dramatizaciones de las tres científicas y los hombres con quienes trabajaban. La dirección intentó aclarar para el público cuándo se movía de un plano al otro a través del uso del ritmo, la iluminación, la música, el uso del espacio y, hasta cierto punto, el uso de vestuario. Desde el comienzo de la obra se rompe la cuarta pared cuando el Director le dirige la palabra directamente al público y les da la bienvenida por venir a asistir a un ensayo de la obra que se está preparando. Esto permitió usar más espacio en la sala, introducir elementos espontáneos, aprovecharnos de la pantalla, y emplear una escenografía y un vestuario minimalistas. Los actores se movieron más allá del escenario, subiendo por los pasillos, sentados en las escaleras, y moviéndose en primer plano ante el proscenio. Introdujimos dos aspectos espontáneos a la obra que le dieron frescura y permitieron conectar el tema de la obra con la actualidad. En un momento se interrumpe el ensayo por un problema de las luces y un técnico cuestiona la relevancia del proyecto que están preparando las actrices. Esto lleva a una escena energética donde las actrices hacen conexiones entre lo que pasaron las tres científicas y la situación actual en mundo académico, y las ciencias en particular, para las mujeres.  La segunda interrupción ocurre cuando se decide aclarar una confusión en la obra con una conferencia por Skype con la autora que se proyecta en la pantalla en el fondo. Esto no sólo sirvió para emplear la pantalla sino que nos ayudó a enfatizar la conexión que la autora real sentía con las experiencias de Ada Byron, una vez más conectando el pasado con el presente. Otra decisión interesante de la dirección fue la manera en que se decidió representar el tercer acto como un baile de minueto entre madame de Châtelet y Voltaire. El aspecto interesante es que decidimos hacer el papel de Châtelet en coro, es decir que las cuatro actrices hicieron el papel de la científica, rotándose a lo largo del acto. Esta presencia de las cuatro actrices en escena con el Director/Voltaire acentuó la intención del acto de invertir los papeles y ponerlo al hombre en la posición incómoda, minoritaria y despreciada por la que habían pasado todas las mujeres de talento que aparecen en la obra. La dramaturgia y el espacio del paraninfo crearon retos para la dirección, pero con un trabajo de equipo, ideas creativas, una disposición a tomar riesgos y la activa participación de los actores, se logró crear algo original y fresco. Fue un placer para la dirección trabajar con un grupo tan dedicado y abierto a experimentar y buscar soluciones juntos. Miguel Fernández, alumno del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU, actor y director de la obra Primera escena: Eve (Amaia) y Marie (Aylena). Fotografía de Candice Michel 4. – EL PORQUÉ DE LA MÚSICA En primer lugar, decir que la elección de la música para la representación de la obra “¿Son raras las mujeres de talento?” ha dependido de los factores siguientes: necesidades de la dramaturgia, duración de las escenas, y contenido y carácter del texto. Otros aspectos que se han tenido en cuenta han sido escoger música escrita para piano, por la versatilidad de este instrumento, y que ésta sea prácticamente desconocida para el público medio. Se detalla a continuación esta elección. ACTO I: ESCENA “MARIE Y CASIMIR” (Marya Sklodowska y Frederyk Chopin: Afinidades polacas) Para esta escena se ha elegido la Polonesa- Fantasía Op. 61 en La bemol Mayor de 1846. Se pensó en un principio en la posibilidad de escoger otra danza polaca, la mazurka. Pero ésta es una danza campesina y, sin embargo, la polonesa es la danza de la nobleza polaca, que representa el espíritu caballeresco de la antigua Polonia. Tanto Chopin (1810- 1849) como Marie Curie (1867- 1934) son polacos y exiliados en Francia por diferentes circunstancias. El espíritu heroico de la polonesa refleja la heroicidad de Marie en los tiempos que le tocó vivir. Y, en concreto, esta polonesa representa para Chopin la patria perdida a la que nunca volverá, patria como lugar de recuerdos de su infancia y juventud, de aquella familia de la que se tuvo que separar. Además está escrita en el momento en el que Chopin rompe con la escritora Georges Sand. Tenemos pues el mismo contexto que se desarrolla en la escena de la obra: la patria y el amor que se abandonan. ACTO I: ESCENA “LA MUERTE DE PIERRE” (La muerte) La elección musical ha correspondido a Schubert (1797- 1828). Parafraseando las palabras del pianista Jonathan Biss, Franz Schubert es el músico que mejor ha cantado a la muerte. Ésto es más patente si cabe en las obras de su última etapa compositiva, conectadas entre sí por un sentimiento de rendición absoluta ante el final de su vida. Recordemos los ciclos de Lieder Winterreise (Viaje de Invierno, D. 911, 1827) y Der Schwanengesang (El canto del cisne, publicado póstumamente como ciclo en 1829). Este espíritu recorre así mismo sus tres últimas sonatas (D. 958, D. 959 Y D. 960, de septiembre de 1828), especialmente el segundo movimiento de la D. 959, marcha fúnebre inexorable que con la repetición de un obstinato en el acompañamiento, produce una extremada tensión a nivel psicológico. Schubert presentía su muerte, ocurrida dos meses después, al escribir lo que se considera su testamento pianístico. ACTO II: ESCENA “ADA Y BABAGGE” (Un vals) La escena de los monólogos entrecruzados entre Ada y Babbage nos muestra la ansiedad e indignación de la primera por no ser respetada como los son sus colegas masculinos. Se ha escogido para este momento una obra de Fanny Mendelssohn (1805-1847), la compositora que mejor ha ejemplificado lo que la mujer ha sufrido en un campo siempre reservado a los hombres: la composición. Su padre siempre le recordó lo que la música debía ser para ella: un mero ornamento. Sin embargo su talento fue tan grande como el de su hermano Félix, aunque apenas pudiera publicar en vida. La obra está incluida en la colección Six mélodies pour le piano Opp. 4 y 5. Pertenece al género de la “canción sin palabras” en el que el piano asume los papeles de la voz y el acompañamiento pianístico. Ésta, la Op. 4 nº 2, es un vals con notables influencias schubertianas. Schubert fue un referente para la generación del primer romanticismo, en la que se incluye nuestra autora. Segunda escena: Las actrices (Amaia, Eneritz y Daiana) se enfrentan al técnico machista (William). Fotografía de Anne Rougée ACTO III: “MME. DE CHÂTELET Y VOLTAIRE” (Historia de un galanteo) Por necesidades de la dramaturgia se solicitó un minueto para la mayor parte del acto. Se ha escogido a uno de los maestros del llamado “estilo galante” (y posteriormente, uno de los compositores que contribuirá a definir el Clasicismo musical), Joseph Haydn (1732- 1809). El minueto que escuchamos corresponde a la Sonata nº 6 en Do Mayor, Hob. XVI: 10, del grupo de las primeras 18 sonatas escritas entre 1750- 1765. Esta música refleja perfectamente la alegría y el galanteo que requiere la escena; su tempo y ritmo se ajustan a que pueda ser “bailada” sin excesivo nerviosismo. El final de la escena (y de la obra) Queda reservado nuevamente para Fanny Mendelssohn. El texto del manuscrito sobre la felicidad  de Mme. de Châtelet se corresponde con la alegría, a la vez melancólica, de la música de esta compositora. La obra escogida es la 3ª del grupo Six mélodies pour le piano Op. 4. En esta obra, Fanny Mendelsohn abre la puerta al Lied sinfónico que se verá en el tardo- romanticismo con compositores como Brahms y Mahler. Es, como nuestras mujeres científicas, una precursora. Ana Barrio, alumna del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU y responsable del diseño musical de la obra Segunda escena: Ada (Aylena) trabajando. Fotografía de Candice Michel Segunda escena: Babbage (Eneritz). Fotografía de Candice Michel 5.- LA ESCENOGRAFÍA La participación en la puesta en escena de esta obra ha sido muy enriquecedora, el proceso del proyecto y la resolución de los problemas que iban surgiendo constantemente unos detrás de otros, han hecho de este proyecto creativo un proceso de aprendizaje muy realista. En lo que a la escenografía se refiere, ha habido dos factores que han sido clave a la hora de dar forma a la estética de la obra por las limitaciones que nos imponían: por un lado, y como es lógico la temática, y por otro la problemática del espacio y de medios. Por un lado la temática científica de la obra, hacia que esta resultase en algunas secciones demasiado informativa; el equipo de dramaturgia hizo una labor brillante adaptándola, crea diferentes niveles dentro de la propia obra, algo que podríamos llamar meta teatro. La obra acabo resultando un ensayo general de una supuesta obra. Así se creaban tres diferentes situaciones dentro de la misma obra, dándole más dinamismo y agilizándola notablemente. El primer espacio era el ensayo, donde las actrices dirigidas por un director llevaban a cabo un ensayo general de la obra; el segundo era aquel en el que el ensayo era cortado por el director o por las actrices, y en él discutían sobre la obra, situaciones o personajes, y el tercer espacio eran unas supuestas dramatizaciones espontáneas. Estos tres espacios diferentes estaban diferenciados en la escenografía mediante diferentes proyecciones, así cuando el ensayo se estaba llevando a cabo, se proyectaban diferentes imágenes que eran secciones del cartel de la obra, así cada vez que entrábamos en el espacio del ensayo una imagen diferente de este mismo leitmotiv era proyectada en la gran pantalla que funcionaba a modo de telón. En el segundo espacio, por el contrario, era una irrupción de este fingido ensayo y junto con la iluminación fingíamos esta irrupción, con una mayor luz sobre el escenario y saliendo del leitmotiv con una proyección en negro. Y por último en el tercer espacio, en el dramatizado, las proyecciones fueron unas animaciones creadas con imágenes estáticas que utilizamos para enfatizar momentos relevantes de cada acto, como el descubrimiento del radio, el enfrentamiento por la decisión de trabajar de manera independiente, y el juego poético científico del final. La temática de estas animaciones variaban según el trabajo de las tres científicas, así en el primer acto veíamos una animaciones realizadas con diferentes radiografías; en el segundo veíamos unos engranajes, en representación de la máquina, la máquina analítica, y la relación entre la Ada y Babbage; y por último en el segundo veíamos una lluvia de números y letras, representando las formulas matemáticas con las que estaban jugando en escena. Sumando a estas proyecciones y espacios, realizamos además una falsa videoconferencia con la actriz que hacía el papel de la escritora de la obra original. El otro aspecto importante a comentar en la escenografía, es la decisión del mobiliario, o más bien la decisión de no usarlo. En un principio la idea era crear los diferentes espacios necesarios para acto, con su respectivo mobiliario únicamente mediante unos cubos modulares para recrearlos. Mediante el juego de estos cubos luminosos se creaban así diferentes espacios para las dramatizaciones, como un espacio escolar, un laboratorio… Creando un espacio reconocible pero poco delimitado, permitiendo la interacción del espectador en la creación del espacio; y dándole un carácter más informal ya que se trataba de un fingido ensayo. A pesar de que esta era la propuesta escenográfica desde el principio, finalmente el equipo de dirección decidió incluir entre el mobiliario algunos elementos que simulaban muebles de la época. Miren Agirre Sagarna, alumna del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo de la UPV/EHU y responsable de la escenografía Segunda escena: Video conferencia con Anne Rougée (Enora). Fotografía de Candice Michel 6.- LAS IMPRESIONES DE LAS ACTRICES A cada una de las actrices se le han realizado estas preguntas: ¿Qué personajes interpretas en la obra? ¿Cuál de ellos te ha gustado más/te ha resultado más complicado? ¿Conocías a alguna de las tres protagonistas de la obra? ¿Has aprendido algo nuevo desde el punto de vista interpretativo? ¿Y desde el punto de vista de la igualdad/histórico? Algo que quieras comentar aparte de lo anterior... Amaia Ardanza Interpreto a la autora, la directora, el inspector ruso, Pierre Curie, Eva (la hija de Marie Curie) y Émilie du Châtelet. Es difícil decantarse por un solo personaje, pero el más intenso y el que más he disfrutado es el de Émilie du Châtelet debido al contenido dramático de la escena que trataba sobre ella, así como de la fuerza de este personaje. La mezcla entre la fragilidad ante la muerte y la fortaleza por reclamar su identidad y sus logros como científica, siendo mujer. Es un personaje muy potente y en él he visto reflejadas a la mayoría de las mujeres que me rodean. Si, conocía a Marie Curie y a Ada Byron. Émilie du Châtelet ha sido un descubrimiento que he hecho gracias a esta obra. Si, en el mundo de la interpretación, cada día de ensayo te impregnas de nuevos descubrimientos y trabajar con diferentes directores ofrece la posibilidad de aprender nuevas formas de enfocar los ensayos, calentamientos, textos, etc. Si, conocía a los personajes en los que se fundamenta la obra pero de una manera general. La investigación que conlleva afrontar un personaje histórico, es como recibir una clase intensiva de historia. :-). Ha sido un proyecto maravilloso, en el que las actrices nos hemos sentido como en casa. Además, ha sido un proyecto muy gratificante tanto desde el punto.de vista profesional como personal. Tercera escena: Las cuatro actrices vistiéndose de Marquesa du Châtelet. Fotografía de Candice Michel Eneritz García Yo interpreto en la obra, a la directora que discute la posibilidad de hacer esta obra (¿Son raras las mujeres de talento?) con la autora. Hago una pequeña aparición como una de las compañeras de clase polacas de Marie Curie. También interpreto a Casimir, el amante de Marie Curie. A Charles Babbage, el compañero de trabajo y a la vez enemigo de Ada Lovelace, y por último a Émilie du Châtelet. No puedo decir que haya sido difícil interpretar a ninguno de ellos, simplemente me dediqué a buscar información sobre quienes fueron y sobre lo que se decía de ellos en la propia obra. De ahí saqué la idea de como veía yo a cada uno de ellos. También de las propias frases de cada uno de ellos en la obra, da muchas posibilidades para encontrarlos en cada palabra. El cuerpo sale inmediatamente, cuando tienes claro como eran. El más complicado tal vez haya sido la alumna polaca, con la cual cantaba el himno ruso, y me llevo un tiempo aprenderme la letra. ¡jajajaja! Es broma, fue divertido. Ha sido increíble el poder hacer tantos personajes y tan diferentes en una sola obra, pero yo me quedaría con Babbage, porque ha sido muy interesante en una obra por y para las mujeres, hacer de hombre y más siendo un hombre como lo fue Babbage, que le hizo la vida imposible a Ada. Ver las cosas desde otra perspectiva a la que se da en la obra, para mí ha sido muy gratificante e instructivo, todo un reto. Solo conocía a Marie Curie, tal vez porque es la más conocida en general, pero no sabía nada de su vida personal. Y ahora cada vez que alguien hace referencia a cualquiera de ellas tres, siempre puedo decir: ¿Tú sabias cuando conoció a Pierre Curie? ¿Sabes lo que luchó Ada por conseguir ser reconocida? ¿Sabes por todo lo que paso Émilie du Châtelet? ¡jajajaja! Es un gusto poder aprender cosas que seguramente sino hubiese podido hacer esta obra, tal vez jamás hubiese sabido. Es todo un lujo para un actor. En esta obra hemos trabajado desde otra propuesta u otro método de trabajo muy diferente al que yo estudié y al que yo estoy acostumbrada a trabajar. Ha sido muy instructivo tener otra manera de trabajar. Cuando se es actor nunca se deja de aprender, es un trabajo de fondo y aquí me han dado la oportunidad de aprender algo nuevo que podré aplicar en un futuro para otros proyectos. El poder haber formado parte de este proyecto me mostrado, que las mujeres han estado luchando desde mucho antes de lo que la gente se cree. Émilie du Châtelet vivió en 1700 y ella fue una pionera en demostrar que las mujeres podían trabajar tan bien como los hombres o incluso mejor, solo que nadie quiso prestarle atención. Es una lástima que tengamos que demostrar lo que valemos cuando debería ser algo tan normal para el mundo entero, como respirar.¿Fueron raras estás mujeres de talento? ¿Son raras las mujeres de talento? La respuesta es simple, no. Estas mujeres fueron mujeres a las que nadie quiso escuchar por ser diferentes, unas luchadoras, unas pioneras, y el mundo debe saber lo mucho que hicieron por intentar tener una sociedad justa, y es lo que, día tras día, deberemos demostrar las mujeres hasta que un día el recuerdo de tener que luchar simplemente sea eso, un recuerdo del pasado. Solo me queda dar las gracias, por haberme dejado formar parte de este proyecto, por haberme enseñado tanto en tantos aspectos y por poder haber conocido a gente maravillosa y de la que me llevo un gran recuerdo, y a los que agradezco todo el trabajo y el esfuerzo que han puesto por su parte, para poder llevar a cabo este proyecto. Tercer acto: Las actrices disfrazadas de Voltaire. Fotografía de Candice Michel Daiana Fernández El personaje principal que interpreto es el de la autora, pero también hago una pequeña aparición de la profesora e interpreto a Châtelet en el último acto. El personaje que más me ha gustado ha sido el de Châtelet; me gustó mucho porque en mi escena le hacía ver a un hombre como se siente una mujer ante su valoración en el trabajo científico. Solo había oído hablar sobre Marie Curie; pero no sabía casi nada sobre su vida personal y me ha parecido muy interesante conocer las vidas de estas tres mujeres. Siempre está bien trabajar con diferentes directores porque tienen distintos métodos de interpretación y es bueno el aprender sobre todo para ti para tu trabajo saber qué métodos y que maneras de trabajar le ayudan más a tu persona. Me he sentido muy a gusto trabajando estos meses; he aprendido mucho y ha sido una experiencia muy bonita. Aylena Gómez Interpreto a una muy exaltada Ada Lovelace, a una luchadora Marie Curie y a una coqueta aunque moribunda Émilie du Châtelet. Me he encariñado especialmente con el papel de Marie Curie ya que supone un cambio de registro total de escena a escena. Marie exigía una faceta esquiva, de rechazo, otra enamorada, ilusionada, más tarde exigía llanto, angustia, y finalmente superación y dominio. Es, quizá, el personaje más complejo y por ello, ''mi ojito derecho''. Conocía a Marie Curie, pero no a Marie Sklodowska (ése es su nombre de soltera), ni tampoco a los otros dos personajes principales. Es curioso; esta obra me ha hecho reflexionar sobre todos los nombres que desconocemos, nombres que han pasado a la historia por logros fascinantes y casi impensables para aquella época y que nosotros pasamos por alto. En mis clases de biología en el instituto, por ejemplo, aparecen eventualmente nombres de científic@s y los alumnos siempre hacemos la misma pregunta: ''¿Éste es importante? ¿Nos lo tenemos que estudiar?''. Ahora mismo analizo esa cuestión y me parece bastante triste que para memorizar un nombre de tal importancia nos lo tengan que meter en un examen. Mis anteriores experiencias con el teatro habían sido muy puntuales y el primer día de ensayos andaba a tientas. No sabía por dónde me pegaba el aire. Les estoy infinitamente agradecida a Miguel y Antonio por su paciencia y dedicación. Gracias a ellos la experiencia fue realmente gratificante y los ensayos se convirtieron en una manera de escapar de un asfixiante segundo de bachiller. Poco a poco, aprendí a echarlo todo, a no dejarme nada dentro; a no cohibirme. El público realmente tenía que ver en mí a tres mujeres científicas desesperadas por lograr sus respectivas metas, y que iban a luchar con uñas y dientes para llevar a cabo sus sueños. No me podía mostrar cobarde, debía defender mi papel como ellas un día defendieron el suyo. ¡LARGA VIDA AL TEATRO! Tercera escena: Voltaire (Miguel) y Émilie (Amaia). Fotografía de Candice Michel 7.- LA OPINIÓN DE LA AUTORA (aparece detrás la traducción a castellano) Il s'est passé une chose remarquable le 8 mars 2013 à l'auditorium de l'université du Pays Basque à Bilbao : un groupe d'étudiant-e-s du Master Arts et Sciences du Spectacle a créé sa propre version en espagnol de ma pièce « Les Femmes de Génie sont rares ? ». Mais ils et elles se sont pas seulement approprié le texte traduit par Marta Macho Stadler : elles et ils ont totalement compris et assimilé le projet d'écriture dramaturgique lui-même, et l'ont magistralement développé. En étant à la fois absolument fidèles au projet initial et pleinement créatifs. Écrite pour deux personnages, une comédienne et un comédien que l'on suit à différentes étapes d'un travail de création théâtrale, la pièce est devenue une nouvelle œuvre aux personnages multiples : quatre comédiennes, un metteur en scène, un régisseur, une auteure... Ma quête personnelle, ma posture de femme scientifique s'interrogeant sur ses liens avec les pionnières de la science, s'est élargie à celle d'un groupe d'étudiant-e-s, dont peu importe la nationalité, la langue ou la culture. Ni même le genre. Ce questionnement a trouvé un sens plus large, tendant vers l'universel. La problématique initiale était posée autour des trois « femmes de génie » choisies, à savoir Marie Curie, Ada Lovelace et Émilie du Châtelet : en quoi les difficultés qu'elles ont eu à surmonter nous concernent encore au XXIè siècle, qu'ont elles encore à nous dire aujourd’hui sur la question des rapports femmes-hommes, à nous transmettre sur un plan plus philosophique ? Ces questions ont mobilisé toute l'attention et l'énergie de ces étudiant-e-s, des enseignant-e-s et professionnel-le-s qui les ont encadré-e-s et des comédiennes qui ont participé au projet. Ils et elles en ont fait œuvre de théâtre, jouant avec les outils à leur disposition : éléments de décor dans l'espace, accessoires et éléments de costumes, musique et projections vidéo... Mais aussi avec les différents modes d'utilisation du texte : lecture, mise en scène de certaines parties, et même écriture de nouvelles saynètes. Elles et ils nous font ainsi partager leur recherche de la vérité, leur questionnement, leurs tâtonnements et leurs éventuels désaccords. Ce parti pris de démultiplication du personnage féminin par rapport à la pièce originale est porteur d'un sens particulièrement riche : il donne une dimension collective à la condition de ce personnage. La relation entre le metteur en scène et les comédiennes devient le reflet du rapport de domination masculine. Celles des comédiennes entre elles, tout particulièrement au moment de l'entrée en scène de la marquise du Châtelet mourante, deviennent le reflet des solidarités féminines. Et le jeu d'inversion des genres entre Émilie du Châtelet et Voltaire peut s'interpréter comme une vision prémonitoire d'une (r)évolution prochaine et inéluctable... J'ai trouvé particulièrement juste et pertinent le résultat de ce travail collectif d'adaptation et de mise en scène. Quel plaisir de découvrir des passages du texte initial évoquant la vie de Marie Curie sur le mode simplement raconté, qui donne lieu à un jeu de mise en scène comme l'anecdote de l'inspecteur russe à l'école ou la rencontre avec Pierre Curie, voire même d'autres passages ajoutés comme celui de la rupture avec Casimir. Ou encore d'en voir d'autres totalement réinventés et recontextualisés comme celui où la comédienne travaille le personnage de Ada Lovelace sous la direction du comédien, qui devient une contribution de l'auteure sollicitée par liaison vidéo pour aider les comédiennes à trouver la vérité de ce personnage sur lequel elles s'interrogent. Sans oublier le travail magnifique réalisé avec la statuette blanche et sans visage, qui a été très judicieusement utilisée pour le visuel de la pièce et dans les images projetées en vidéo pour évoquer l'invisibilité des femmes de science. Et également les rouages et le défilement de nombres utilisés pour évoquer la machine de Babbage et l'univers de la science. Je voudrais pouvoir décrire tous les moments forts de la représentation où j'ai été frappée, et souvent émue, par la justesse et l'inventivité des images produites sur scène. Je me souviens tout particulièrement la dernière image : celle de la parole philosophique d’Émilie du Châtelet, extraite de son « Discours sur le bonheur », assumée tour à tour par chacune des comédiennes et projetée vers le public telle une offrande de lumière. Pour conclure j'aimerais évoquer le sentiment extraordinaire qui a accompagné cette magnifique expérience qu'a été pour moi de venir assister à la représentation du 8 mars à Bilbao. Car l'idée sous-jacente de la réflexion autour de ces Femmes de Génie est que d'autres relations sont possibles : plaisir du partage, de la construction commune, du jeu, plutôt que compétition, quête du pouvoir et dénigrement de l'autre. Plus que jamais je suis convaincue que la recherche scientifique et la création artistique relèvent de processus collectifs où l'enjeu essentiel n'est pas la réussite personnelle mais plutôt le plaisir et le sens partagé. Un grand merci à toutes et à tous d'en avoir donné une remarquable démonstration ! Anne Rougée 10 mai 2013 Traducción de la opinión de la autora Ha sucedido algo notable el 8 de marzo de 2013 en el Paraninfo de la Universidad del País Vasco en Bilbao: un grupo de estudiantes del Máster de Artes y Ciencias del Espectáculo ha creado su propia versión en español de mi obra « Les Femmes de Génie sont rares ? ». Pero ellos y ellas no sólo se han apropiado del texto traducido por  Marta Macho Stadler: ellos y ellas han comprendido y asimilado completamente el propio proyecto de escritura dramática y lo han desarrollado magistralmente. Y lo han hecho siendo a la vez absolutamente fieles al proyecto inicial y absolutamente creativos. Escrita para dos personajes, una actriz y un actor que se siguen en diferentes etapas del trabajo de creación teatral, la obra se ha transformado en una nueva, con múltiples personajes: cuatro actrices, un director, un técnico, una autora… Mi búsqueda personal, mi postura como mujer científica interrogándose sobre los vínculos con las pioneras de la ciencia, se ha ampliado a la de un grupo de estudiantes, cuya nacionalidad, lengua o cultura no son importantes. Ni siquiera el género. Este cuestionamiento ha encontrado un sentido más amplio, tendiendo hacia lo universal. La problemática inicial giraba en torno a tres “mujeres de talento” elegidas, a saber Marie Curie, Ada Lovelace y Émilie du Châtelet: ¿en qué medida las dificultades que debieron superar nos conciernen aún en el siglo XXI?, ¿qué tienen que decirnos hoy en día sobre la cuestión de las relaciones entre mujeres y hombres?, ¿qué nos pueden transmitir en un plano más filosófico? Estas preguntas han acaparado la atención y la energía de estas y estos estudiantes, de las y los docentes y profesionales que les han dirigido y de las actrices que han participado en el proyecto. Ellas y ellos han creado una obra de teatro, jugando con las herramientas disponibles: elementos de decorado, espacio, accesorios y elementos de vestuario, música y proyecciones de video… Pero también con los diferentes modos de utilización del texto: lectura, puesta en escena de algunas partes, e incluso la escritura de nuevos sainetes. Ellas y ellos nos han hecho así partícipes de su búsqueda de la verdad, su problemática, sus exploraciones y sus eventuales desacuerdos. La decisión tomada de multiplicar el personaje femenino respecto a la obra original conlleva un sentido particularmente rico: proporciona una dimensión colectiva a la condición de este personaje. La relación entre el director y las actrices se vuelve el reflejo de la relación de dominación masculina. Las de las actrices entre ellas, sobre todo en el momento de la entrada en escena de la marquesa de Châtelet moribunda, suponen el reflejo de las solidaridades femeninas. Y el juego de inversión de géneros entre Émilie du Châtelet y Voltaire puede interpretarse como una visión premonitoria de una r(evolución) próxima e ineluctable... He encontrado particularmente acertado y pertinente el resultado de este trabajo colectivo de adaptación y puesta en escena. Qué placer descubrir pasajes del texto inicial evocando la vida de Marie Curie de manera simplemente narrativa, que han dado lugar a un juego de puesta en escena, como la anécdota del inspector ruso en la escuela o el encuentro con Pierre Curie, incluso otros pasajes añadidos como el de la ruptura con Casimir. O aún ver otros completamente reinventados o nuevamente contextualizados, como aquel en que la actriz trabaja el personaje de Ada Lovelace bajo la dirección del actor, que aquí se transforma en una contribución de la autora, solicitada por medio del video para ayudar a las actrices a encontrar la verdad de este personaje sobre el que se están interrogando. Sin olvidar el trabajo magníficamente realizado con la estatuilla blanca y sin cara, que se ha utilizado juiciosamente en la promoción de la obra y en las imágenes proyectadas en video para evocar la invisibilidad de las mujeres en ciencia. E igualmente los engranajes y el desfile de números utilizados para evocar la máquina de Babbage y el universo de la ciencia. Me gustaría poder describir todos los momentos importantes de la representación que me han sorprendido, y a menudo emocionado, por la precisión y la creatividad de las imágenes producidas en la escena. Me acuerdo particularmente de la última imagen: la de la palabra filosófica de Émilie du Châtelet, extraída de su « Discours sur le bonheur », asumida por turnos por cada una de las actrices y proyectada hacia el público como una ofrenda de luz. Para concluir quisiera recordar el sentimiento extraordinario que ha acompañado esta magnífica experiencia que ha supuesto para mí asistir a la representación del 8 de marzo en Bilbao. Porque la idea subyacente de la reflexión alrededor de estas ‘Mujeres de Talento’ es que otras relaciones son posibles: el placer por compartir, por la construcción común, por el juego antes que la competición en busca del poder y la denigración del otro. Más que nunca, estoy convencida de que la investigación científica y la creación artística recogen procesos colectivos en los que la apuesta esencial no es el éxito personal sino más bien el placer y el sentido compartido. ¡Un agradecimiento especial a todas y a todos por haber dado una notable demostración! Anne Rougée 10 de mayo de 2013 Tercer acto: Voltaire (Miguel) y Émilie (Eneritz). Fotografía de Candice Michel Más información: Pressbook Explicación del cartel de la obra por Arteverse La página de la obra en Facebook 8 de marzo en la UPV/EHU El equipo ‘casi’ al completo. Fotografía de Candice Michel Eneko Lorente, director del Máster en Artes y Ciencias del Espectáculo Carlos Panera, profesor del Máster (Dirección e Interpretación) David Barbero, profesor del Máster (Adaptación) Enora Treber, alumna del Máster (productora y actriz) Miguel Fernández, alumno del Máster (director y actor) Anne Rougée, autora Eneritz García, actriz Amaia Ardanza, actriz Aylena Gómez, actriz Daiana Fernández, actriz Ana Barrio, alumna del Máster (diseño musical) William Medina, alumno de Máster (productor y actor) Miren Agirre, alumna del Máster (escenografía) José Antonio Etxegain, alumno del Máster (responsable comunicación)
Jueves, 16 de Mayo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Música y matemáticas
Autor:Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)
Este mes hemos explorado el asunto de las características comunes entre las matemáticas y la música. Hemos vuelto al origen: la belleza. En la presentación que hemos confeccionado damos un paseo conjunto por las matemáticas -por vía de sus  fórmulas- y por la música -por vía de ciertas obras-. Esperemos que el lector disfrute. Somos conscientes de que existen otros paseos y proponemos este con total humildad, a modo de ejemplo e inspiración. PINCHAR EN LA IMAGEN PARA ACCEDER A LA PRESENTACIÓN Nota: El fondo de la presentación es una foto sin derechos intelectuales de la NASA. Se trata de la nebulosa Rossette. La información completa sobre la foto se puede encontrar aquí.
Miércoles, 15 de Mayo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Hay personas que consideran, equivocadamente por supuesto, que estudiar, tratar o pensar en matemáticas poco menos que nos deja como un cencerro. Como cualquier otra leyenda urbana no hay demasiados argumentos que sostengan esa idea. Lo que si que hay es gente algo pasada de rosca de por sí, a las que pueden dárseles bien las matemáticas. Traemos a colación algunos ejemplos. A poco que uno haya visto media docena de películas, todos sabemos que el cine nos ha dejado un montón de psicópatas. En general se abusa de la idea de que poseen una inteligencia superior a la media, y esto hace que sea difícil detenerlos. Muchos asocian la inteligencia a materias como las matemáticas (yo creo que es condición suficiente, pero no necesaria), así que no es de extrañar que en algún momento los guionistas unan ambas ideas, la de “ser psicópata” con la de “dársele bien las matemáticas”. Casos puntuales por supuesto, igual que podrían asociarse las ideas de “ser psicópata” con, no sé, por ejemplo, “ser peluquero”, por poner lo primero que me viene a la cabeza. Aunque probablemente el lector pueda proporcionarnos más ejemplos, vayamos con algunos de ellos, quizá no muy conocidos (o quizá sí, vosotros diréis). 1.- El alumno psicópata de “A las tres en punto” No, no busquéis este título en ninguna parte porque la película no se ha estrenado en nuestro país; este es el título que a mi se me ocurre para esta película. En todas partes se dice que es una comedia, a mi no me lo parece, o en todo caso, es una comedia negra. En los años ochenta y principios de los noventa del siglo pasado, se estrenaron en nuestro país “tropecientas” comedias juveniles a cada cual más penosa (quizá es que me esté volviendo un poco “carca” con eso de ser cuarentón, pero sinceramente creo que cuando se estrenaron a pesar de tener veinte pensaba lo mismo, incluso creo que ahora, al volver a ver alguna, las acepto mejor, probablemente porque las recuerdo con cierta nostalgia, y que puedo elegir entre más cosas; en aquellos años, es que sólo había películas de ese tipo en los cines). Por si alguno aún anda un poco despistado, me refiero a aquellas películas de Tom Hanks (aunque luego ha hecho cosas más decentes, lo siento, para mi seguirá siendo el imbécil de Despedida de soltero; Big; Un, dos, tres,.. splash; Esta casa es una ruina; etc.; etc.), Steve Guttenberg (saga de Loca Academia de Policia), C. Thomas Howell (Admiradora Secreta, Un tigre en la almohada), Matthew Broderick (Todo en un día), Patrick Dempsey (No puedes comprar mi amor),  Albóndigas en remojo, Locos de Cannon Ball, Porky´s, American´s Pies, Cazafantasmas, y demás chorradillas. Supongo que la que nos ocupa no se estrenó comercialmente en España sencillamente porque a los protagonistas no se les conoce demasiado (más bien nada), pero no es ni mucho menos peor que algunas de las comentadas (es más, diría que lo contrario). De hecho trata tangencialmente un tema para no tomarse demasiado a cachondeo: el bullying, o sea el acoso escolar, desgraciadamente de triste actualidad en nuestras aulas (y más tristes consecuencias años atrás). Todos hemos sido adolescentes y en la escuela o en el instituto hemos visto o sufrido de algún modo actitudes intolerables de este tipo (no me resisto a recomendaros la excelente, para mi gusto, Cobardes, dirigida en 2008 por José Corbacho y Juan Cruz), pero no por haber existido siempre debemos dejar de denunciarlo, y sobre todo, combatirlo en la medida de nuestras posibilidades. Reitero que me parece algo INTOLERABLE, por más que desde determinados sectores y épocas no sólo se ha consentido, sino que se ha alentado (estoy pensando en los comportamientos paramilitares en pro de “hacerse hombre”, y otras justificaciones cavernícolas similares). Pero en fin, vayamos a lo nuestro, que son las “mates”. THREE  O´CLOCK  HIGH Nacionalidad: EE. UU., 1987. Director: Phil Joanou. Guión: Richard Christian Matheson, Thomas E. Szollosi. Fotografía: Barry Sonnenfeld, en Color. Montaje: Joe Ann Fogle. Música: Tangerine Dream. Producción: David E. Vogel. Duración: 97 min. Intérpretes: Casey Siemaszko (Jerry Mitchell), Annie Ryan (Franny Perrins), Richard Tyson (Buddy Revell), Stacey Glick (Brei Mitchell), Jonathan Wise (Vincent Costello), Jeffrey Tambor (Mr. Rice), Philip Baker Hall (Detective Mulvahill), John P. Ryan (Mr. O'Rourke), Liza Morrow (Karen Clarke). Argumento: A Jerry Mitchell, un empollón de una escuela secundaria norteamericana, se le asigna escribir un artículo para el periódico de la escuela sobre el nuevo alumno Buddy Revell, del que se rumorea que es un loco psicópata. Cuando Jerry toca el brazo a Buddy, como gesto de amistad, éste lo reta a pegarse en el parking del centro a las 15:00, tras empotrarlo literalmente en los urinarios del Instituto. Jerry tratará de hacer lo imposible para evitar el enfrentamiento. La película puede verse en varias partes desde YouTube sin más que escribir su titulo original en el buscador. No obstante la escena que vamos a comentar es la siguiente (para que la veáis a la vez que leéis la traducción que os pongo a continuación, o como os plazca): Nos situamos en un examen de matemáticas. El profesor reparte las hojas de examen: Profesor: Como Uds. saben, hoy tendremos una prueba de repaso. (Dirigiéndose al matón Buddy). Buddy, no creo que esto sea difícil para ti. Es un repaso de los últimos dos capítulos. Así veremos en qué te quedaste en tu antigua escuela. Entre las expresiones que vemos en la hoja del examen (en la imagen, la primera de ellas), aparece resolver la siguiente ecuación irracional: Evidentemente lo que Jerry escribe no tiene demasiado sentido (parece que pasa el segundo miembro al primero dividiendo, pero olvida la raíz cuadrada del primer término, y además luego sigue dejando el 2 en el segundo miembro; además se olvida de la “x” del segundo término del primer miembro). Lo que debe de hacer es “quitar las raíces” elevando la ecuación al cuadrado. Para ello primero debe “pasar” una de las raíces al segundo miembro, tal que así: Elevando al cuadrado ambos miembros y simplificando, llegamos a De nuevo nos queda una raíz cuadrada. Volviendo a elevar al cuadrado, llegamos a una ecuación de segundo grado x2 – 8x + 12 = 0, que tiene por soluciones x = 6, x = 2. Conviene en estos casos en los que hemos tenido que elevar al cuadrado la ecuación varias veces, comprobar si todas soluciones son correctas, ya que en algunas ocasiones pueden aparecer soluciones “espúreas”. En este caso ambas soluciones verifican la ecuación original. Análogamente podemos resolver las siguientes expresiones que vemos del examen: 2) , cuya solución es x = 5. 4) , que se simplifica a 5) a2b + ab2 + ab, que no se simplifica a nada, salvo sacar factor común, ab(a+b+1). El caso es que al acercar Jerry el examen al borde del pupitre para que Buddy pueda copiar, les pilla el profesor (ver imagen): Profesor: Sabes lo que pienso de hacer trampa, Jerry. Lo encuentro despreciable. Fuera de aquí. Los dos. ¡Ahora! Los envían entonces directamente a ver al Director del Centro, el Sr. B. F. O´Roark: Director: Muy bien. ¿Cuál de ustedes quiere explicar esto? ¿Jerry? Jerry: Odio admitirlo, señor, pero estaba perdido en la prueba. Así que...empecé a copiarme de Buddy. Director: ¿Esperas que crea eso? Jerry: Sí, señor. Director: Deben creer que soy muy estúpido, muchachos. (Pausa) Pero te creo. (Se levanta de la mesa y se acerca a una pizarra). Es muy fácil, Buddy. Sólo quiero que resuelvas dos problemas de esta prueba. Si lo haces correctamente, sabré que están diciendo la verdad. Si no..., tenemos un problema. Adelante, Buddy. Lo que escribe en el encerado es bastante más sencillo que las cuestiones que vimos anteriormente (en la imagen, ofreciéndole la tiza a Buddy para que escriba): De manera chulesca y amenazadora, mostrando una cara de fastidio absoluto, Buddy coge la tiza y empieza a escribir sin que veamos qué. Tanto Jerry como el director esperan con impaciencia, y finalmente muestran su sorpresa, ya que las respuestas, como vemos en la siguiente imagen, son correctas. Director: Lo hiciste bien. Sabías las respuestas todo el tiempo. Buddy: ¿Puedo irme? Jerry queda a solas con el director Director: Me decepcionas, Jerry. Buddy vino a esta escuela tratando de hacer un esfuerzo. Y en su primer día..., te aprovechaste de él. Jerry: Lo siento, señor. Director: También quiero que sepas que sé del incidente en la tienda escolar..., y de tu posesión criminal de un arma. Éste podría ser el principio de una tendencia peligrosa en tu carrera escolar...y podría tener un efecto severo en tu futuro. Te voy a estar vigilando, Jerry. Éste no es el fin. Jerry: No, señor. Sé que no lo es. Contrariamente a lo que pudiera pensarse, la escena, y gran parte de la película, reitero, no están en absoluto en tono de broma, sino bastante serio. Esa clasificación que aportan la publicidad y la crítica, de “comedia”, no está nada clara a mi entender. Durante el resto de la película hay algunas situaciones que pudieran parecer cómicas, pero que al protagonista y sus compañeros no resultan en absoluto “graciosas”. 2.- Cine negro reactualizado. Prescindiré en esta ocasión de la ficha técnica y artística habida cuenta de que las matemáticas que pueden visualizarse no son más que la simple imagen que muestro un poco más abajo, pero la película en sí tiene su interés (advierto, no es apta ni para menores ni siquiera para adultos con cierta sensibilidad; a pesar de todo, desgraciadamente, la realidad, la bestialidad humana, supera la ficción; las noticias nos lo demuestran periódicamente). Se trata de El demonio bajo la piel (The Killer Inside Me, Michael Winterbottom, EE. UU., 2010). Cuenta la historia de Lou Ford (Casey Affleck), un sheriff de aparentes suaves modales que ejerce en un pueblo petrolífero de Central City, en Oklahoma. Su superior le ordena expulsar a una prostituta, Joyce (Jessica Alba), que vive en las afueras. Como era de esperar, ella se niega y lo golpea; él la azota y, semanas después de practicar sexo diariamente, descubren que en realidad se aman. Deciden huir del pueblo e iniciar una nueva vida intentando estafar a uno de los clientes de Joyce, el hijo del magnate de la construcción de Central City. Lo que Joyce no puede imaginar es que Lou tiene planes muy distintos, que van a generar una impactante espiral de violencia, engaños y cadáveres. El tráiler da una buena idea de cómo es la película (y éste si es de visión tolerable): Bien pues hay un momento, no explicado en la película, no sé si lo estará en la novela original (The Killer Inside Me, publicada en 1952 por Jim Thompson), en el que para relajarse, Lou resuelve algunas integrales (controlando el tiempo que tiene, véase el reloj en la mano), y al lado tiene un tablero de ajedrez (ver imágenes). Un sujeto por tanto con cierta cultura. Las escenas de violencia extrema hacia las mujeres son muy viscerales y deliberadamente largas y detalladas, lo que generó cierta controversia al estreno de la película. La película pretende retratar con fidelidad, para muchos con excesivo detalle, la violencia hacia las mujeres de la sociedad americana. El impacto es innegable, aunque, desde el punto de vista cinematográfico no resulten a la postre excesivamente conseguidas ya que diluyen gran parte de su eficacia al no exponer con claridad el proceso que ha llevado a su ejecutor hasta ellas. Además, el desenlace final es algo flojo y previsible. No obstante, no es una película desdeñable. 3.- ¡A jugar al Cluedo! Películas en las que el psicópata utiliza o menciona las matemáticas o alguna pauta que habrá que desvelar, hay unas cuantas. Por ejemplo, en El asesino del calendario (The January man, Pat O'Connor, EE. UU., 1989), bastante más comedida que la anterior, al estilo de los cientos de telefilmes de sobremesa con los que las cadenas privadas de televisión nos martirizan (por su ínfimo nivel de calidad) las tardes de los sábados y domingos (ésta es mejor, por supuesto), el protagonista descubre que el asesino utiliza los números primos para perpetrar sus crímenes. En la imagen, Nick Starkey (interpretado por Kevin Kline) se percata de que sólo hay 12 números primos en un mes de treinta y un días. Mirando las fechas de los crímenes observa que le falta el número 5 y el mes de enero. Casualmente (¡cómo no!) se encuentra en el 4 de enero, así que sólo le hace falta averiguar dónde tendrá lugar tal crimen. En el ya mítico libro Las matemáticas en el cine (en efecto, no me hace falta abuela) se citan algunos ejemplos más de este tipo, como el polinominado telefilme Sin motivo aparente (Family Shield, Jean de Segonzac, EE. UU., 1999) en el que la clave está en una inédita tabla de Von Guerre (o algo así, queriendo decir Vigénere; probablemente sea uno de tantos errores en el doblaje). Tampoco faltan episodios de la serie Numb3rs de análogas características. 4.- Un profe algo trastornado BIANCA Nacionalidad: Italia, 1983. Director: Nanni Moretti. Guión: Nanni Moretti y Sandro Petraglia. Fotografía: Luciano Tovoli, en Color. Montaje: Mirco Garrone. Música: Franco Piersanti. Producción: Achille Manzotti. Duración: 93 min. Intérpretes: Nanni Moretti (Michele Apicella), Laura Morante (Bianca),   Roberto Vezzosi (Comisario), Remo Remotti (Siro Siri), Claudio Bigagli (Ignacio), Enrica Maria Modugno (Aurora), Vincenzo Salemme (Massimiliano), Margherita Sestito (Maria), Dario Cantarelli (Director), Virginie Alexandre (Martina), Matteo Fago (Mateo), Luigi Moretti (Psicólogo), Giorgio Viterbo (Profesor de Historia), Mario Monaci Toschi (Edo). Y finalmente no podemos dejar de recordar a Michele, el profesor de Bianca, obsesionado con las relaciones sentimentales de sus amigos de las que lleva un completo archivo, que va degenerando neuróticamente hasta ampliar ese conjunto a cualquier persona que conoce, incluyendo sus alumnos. Por el contrario, él es incapaz de mantener una relación, ya que, según su argumento, como todo tiene su fin, ésta acabará también en algún momento, y él aspira a la felicidad absoluta. Y como en otros tantos casos, no falta quien relaciona su locura con su profesión: “Los otros no son un teorema. Estás loco”, le comenta Bianca, la profesora de francés que da título a la película. Al llegar a su destino, el director del Centro (llamado Marilyn Monroe, por cierto) le presenta a Edo, el secretario del Centro, que está tocando el piano y canturreando bastante penosamente. Michele pregunta si es el profesor de música. El director le responde que es una mente inexorable, un misterio. Para confirmarlo le hace la siguiente pregunta: Director: Dime la raíz cuadrada de 38.651.089. Edo: 6.217. Director: Tiene un cerebro electrónico. Y pensar que no sabe leer ni escribir. A su manera, es un genio. Hace un poco de todo; aunque todo lo que hace es bello, es inútil. Algo así como las matemáticas puras. Tal vez no sirvan, pero son sublimes. Aunque en esta película, no sólo Michele está como un cencerro. Cuando vemos la sala de profesores del Centro, observamos como algunos docentes juegan a las cartas, otros hacen gimnasia, otros están con un juego de coches, otro grupo en una máquina tragaperras, etc. En otra escena, en medio de una clase, el profesor de Historia vestido como un mafioso, se acerca a una gramola que está dentro del aula y pone una canción. En el Centro hay un psicólogo, pero no es para los alumnos, sino para los profesores. Es una película en la que los alumnos muestran una madurez muy superior a la de sus profesores. Algo de esto habrá visto el realizador, que es hijo de docentes. Aunque Michele confiesa “me gusta la claridad, la lógica. Un número o es positivo o es negativo. No me gustan las cosas intermedias.”, lo cierto es que se muestra incapaz de preparar las clases y no sabe responder a una pregunta elemental que los alumnos le hacen sobre el cuadrado mágico que aparece en el famoso grabado “Melancolía” de Durero. Quieren saber porqué la suma de filas, columnas y diagonales es precisamente 34. Michele: ¿Es siempre 34? Estudiante: Sí. ¿Nos lo puede explicar? Michele: Me parece fuera del programa,... Tal vez no todos estén interesados. Todos: Sí, sí, estamos interesados. ¡Explíquenoslo! Afortunadamente para él, lo salva del bochorno el timbre de fin de la clase. Un poco más adelante, en el transcurso de otra clase, Michele comenta: Michele: Ahora tiene que..., ahora tiene que estar claro, porque, en el infinito... una línea recta y una curva, coinciden. La expresión que no se ve (la tapa el rostro de Michele) es Entre esta expresión y la imagen, CUESTIÓN I: ¿Qué está explicando? Una más sencilla (aún). Un alumno está en la pizarra explicando algo. Dice lo siguiente: Alumno: Trazo la tangente T sobre la curva R,...que se encuentra con el eje X en el punto llamado omega. En el punto llamado omega. CUESTIÓN II: La misma cuestión, ¿qué está explicando? Supongo que a estas alturas, los seguidores de esta sección ya habrán recordado el significado del paréntesis del título de la presente reseña (PdM IV). Si no, no tenéis más que echar un vistazo a reseñas previas. El próximo mes, junio, propondremos nuestro tradicional “Concurso de Verano”, que no aparecerá hasta mediados de mes (disculpen los impacientes, pero son fechas muy malas). Os recuerdo que podéis dejar vuestros comentarios, sugerencias, improperios, etc., bien en el correo alfonso@mat.uva.es, bien en la página de FB dedicada a esta sección Las Matemáticas en el Cine. Pasadlo bien.
Jueves, 09 de Mayo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Las cuatro historias que forman este libro son metáforas sobre la búsqueda de la verdad. Son cuatro relatos sobre obsesiones, obsesiones de cuatro personas que realizan su propia búsqueda para llegar a entender la naturaleza del ser humano. Según la ley tiene estructura de banda de Möbius: las cuatro historias van pasando de una a otra y la última nos conduce inevitablemente a la primera, que reanuda el ciclo del libro. 1. LEY SOBRE EXAMEN FORENSE Y AUTOPSIA De acuerdo con la ley, el cuerpo que después del óbito ofrece dudas sobre la causa de la muerte deberá ser sometido a autopsia. Ley sobre examen forense y autopsia (Dinamarca) El bioquímico canadiense Nicholas S. investiga sobre el enigma de la postura vertical del ser humano. Asiste a la autopsia de una joven que ha fallecido de hipotermia –se ha suicidado– y que ha donado su cuerpo a la ciencia. Estudia con meticulosidad el cerebro del cadáver, en cuya corteza busca ‘un determinado color verde’ que probaría la existencia de la sustancia filodoxa-tri-fosfato que –según una teoría muy controvertida– desempeñaría un papel fundamental en el movimiento bípedo del ser humano. Si esta sustancia era un error, éste era de la evolución, no suyo. Si la naturaleza había cometido un error, su misión no era ocultarlo. 2. LEY DEL TALIÓN El que maltrate a su prójimo será tratado de la misma manera; fractura por fractura, ojo por ojo y diente por diente, es decir, recibirá lo mismo que él ha hecho al prójimo. Tercer libro de Moisés, 24, 19s Tanja L., estudiante de Derecho en Suiza, tiene poderes paranormales y cree que es capaz de producir dolor a otras personas, al provocar –sin quererlo– caídas y accidentes. Desea descubrir la naturaleza del dolor, y para ello viaja a Barcelona, Madrid y París, buscando ‘pistas’ que le ayuden a entender. Su búsqueda había sido un malentendido. Había aprendido bastante sobre la fragilidad y la fuerza destructora del ser humano, pero no podía lastimarse con tanta facilidad a una persona. 3. LEY DE LA GRAVEDAD Dos cuerpos de diferente peso se moverán a la misma velocidad de caída en el vacío. Ley de la caída de los cuerpos, de Galileo René G. es un matemático danés con un único deseo: no ser nadie. Deseaba saber hasta qué punto podía acercarse un ser humano a la transparencia del no ser y estaba seguro de que, una vez hubiese alcanzado ese punto cero, podría hacer lo que se esperaba de él, proseguir sus estudios, realizar su trabajo sobre las relaciones entre los teoremas de incompletitud de Gödel y los postulados paralelos no euclidianos, y después pasar el resto de sus vida describiendo sosegados círculos alrededor del punto cero humano. Pero, no es tan fácil… 4. LEY DE LA TERMODINÁMICA Los cuerpos que se encuentran en un sistema cerrado, donde no entra energía, sufrirán transformaciones cada vez mayores. Segunda ley de la termodinámica Alette V. es  una escultora canadiense especializada en realizar bustos a los transeúntes. Adora la materia inanimada y sueña con fundirse con ella. En ese afán por despojarse de su parte humana, decide suicidarse dejándose morir por hipotermia, para que su cadáver pase a ser un objeto más en su habitación. Trasladaba las personas al mundo de los objetos. […] Ella pertenecía a los objetos, pero ¿qué era? Ha donado su cuerpo-objeto a la ciencia… será Nicholas S. el que recogerá su cerebro para avanzar en sus investigaciones.
Martes, 07 de Mayo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Existen muchos juegos de magia con la denominación común de “detector de mentiras” (en inglés Lie Detector), en los que una carta elegida aparece a pesar de que un espectador mienta sobre ella. En la entrega anterior mostramos una versión muy matemática pero muchos detalles sobre este tipo de juegos se pueden encontrar en la MagicPedia. Una ligera variante responde al título general Lie Speller (la traducción “deletreador de mentiras” no es elegante), el cual se refiere a que carta elegida aparece después de que el espectador deletrea la carta, aunque mienta en el deletreo. Esta variación es original de Martin Gardner, y una primera versión fue publicada en el número extra de invierno 1937-1938 de la revista Jinx. Como es usual en estos casos, muchas variantes, adaptaciones, mejoras y empeoramientos se han publicado desde entonces. En YouTube puedes aprender una de las más simples, atribuida a John Scarne, un gran mago del que recomiendo leer su sorprendente biografía en Wikipedia. Vamos a realizar en esta ocasión una versión automática, debida a Jim Steinmeyer (publicada en “Impuzzibilities”). Así que, con una baraja en la mano, sigue estas instrucciones. Reparte sobre la mesa tres montones de tres cartas cada uno. Toma uno cualquiera de los montones, mira y recuerda la carta que está a la vista (la carta inferior) y deja el montón sobre cualquiera de los otros dos. Toma el montón de seis cartas y déjalo sobre el restante. Recoge el montón de nueve cartas y deletrea la carta que has visto (supongamos que es el siete de picas), de la siguiente manera: Repartiendo cartas sobre la mesa, una a una, deletrea el valor de la carta. Por ejemplo, si es un siete, reparte una carta por cada letra de la palabra S-I-E-T-E. Pero, ¡atención!, puedes mentir sobre el valor de tu carta. Si lo prefieres, reparte cartas como si fuera un C-U-A-T-R-O o un U-N-O, lo que se te ocurra. Al terminar, deja las cartas que te quedan en la mano sobre el montón de cartas de la mesa. Recoge de nuevo las cartas y deletrea la palabra D-E repartiendo dos cartas sobre la mesa. Deja de nuevo las cartas de la mano sobre las de la mesa. Vuelve a recoger las cartas y deletrea el palo de la carta. Si fuera de picas, reparte cartas, una a una, mientras deletreas P-I-C-A-S. En esta ocasión, también puedes mentir sobre el palo de la carta. Si te apetece, deletrea R-O-M-B-O-S o T-R-E-B-O-L-E-S o C-O-R-A-Z-O-N-E-S, a tu elección. Deja otra vez las cartas de la mano sobre las de la mesa. Recoge las cartas de la mesa y, como no has podido resistirte a mentir en algún momento, deletrea la palabra F-A-L-S-O. La última carta repartida es la elegida. ¿Te ha sorprendido? ¿Puedes encontrar la explicación? ¿Funciona siempre? Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Miércoles, 01 de Mayo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Vida de Galileo es una obra del dramaturgo Bertolt Brecht (1898-1956), escrita en 1938-1939 durante su exilio en Dinamarca. El 25 de noviembre de 1939, Brecht escribe en su diario: He terminado La vida de Galilei, Me llevó tres semanas. Sólo tropecé con dificultades en la última escena. Como en Juana al final tuve que recurrir a un artificio para asegurar el distanciamiento del espectador. Aun aquellos que se entreguen a la empatía sin el menor reparo tendrán que advertir el efecto de distanciamiento en el propio camino de su identificación con Galileo. Con una actuación estrictamente épica se produce una empatía admisible. La pieza se centra en los últimos años de vida del investigador italiano. En su hogar en Florencia tiene ocasión de transmitir parte de sus conocimientos a Andrea, el hijo de su casera. Cuando Galileo hace públicos sus descubrimientos sobre el sistema solar recibe la condena de la Inquisición. Galileo debe retractarse de sus ideas por miedo a la tortura y a la pérdida de sus privilegios, pero al mismo tiempo difunde en secreto sus descubrimientos a sus colaboradores. Pasamos a describir brevemente los contenidos de uno de los quince actos en que se divide la obra. Las citas están extraídas de la traducción de Miguel Sáenz para Alianza Editorial. 1. Galileo Galilei, profesor de matemáticas en Padua, quiere demostrar la validez del nuevo sistema universal de Copérnico Estamos en 1609, en el humilde gabinete de estudio del sabio, que conversa con el  hijo de la casera: ANDREA. Mi madre dice que tenemos que  pagar al lechero. Si no, pronto empezará a dar vueltas alrededor de nuestra casa, señor Galilei. GALILEO. Di mejor que describirá un círculo, Andrea. Un entusiasmado Galileo habla sobre sus observaciones con el astrolabio y de sus asombrosos descubrimientos: GALILEO. […] Yo predigo que, antes de que hayamos muerto, se hablará de astronomía en los mercados.  Hasta los hijos de las pescaderas irán a las escuelas. Porque a los hombres de nuestras ciudades, ansiosos de novedades, les gustará que una nueva astronomía empiece a moverse sobre la Tierra. Siempre se ha dicho que los astros estaban fijos en una bóveda de cristal para que no pudieran caerse. [...] Y la Tierra gira alegremente alrededor del Sol, y las pescaderas, mercaderes, príncipes y cardenales, y hasta el mismo Papa, giran con ella. Ludovico Marsili acude a casa de Galileo para aprender ciencia, y le habla del ‘extraño tubo que venden en Ámsterdam’: LUDOVICO. Mi madre opina que un poco de ciencia es necesario. Todo el mundo hoy en día bebe su vino con ciencia. Le visita el secretario de la Universidad de Padua, donde Galileo imparte sus clases, que habla de este modo de las matemáticas: EL SECRETARIO. Vengo para tratar de su solicitud de que se le suba el sueldo a mil escudos. Por desgracia, no puedo apoyarla en la Universidad. Usted sabe que los cursos de matemáticas no traen alumnos a la universidad. Por decirlo así, las matemáticas son un arte poco lucrativa. Y no porque la República no las estime sobremanera. No son tan necesarias como la filosofía, ni tan útiles como la teología, pero ¡dan a quien las conoce tan infinitas satisfacciones! Galileo se queja de la falta de tiempo para investigar en problemas realmente importantes, debido a sus clases y a deber poner su ciencia al servicio del comercio: GALILEO. ¿Y de qué sirve la libertad de investigación si no hay tiempo para investigar? ¿Qué pasa con los resultados? ¡Quizá podría mostrar a los señores de la Signoria más investigaciones sobre las leyes de gravitación –señala un legajo de manuscritos– y preguntarles si no valen unos escudos más! [...] EL SECRETARIO. Y, en lo que se refiere a los aspectos materiales, vuelva a utilizar alguna vez algo tan bonito como su famoso compás proporcional, con el que, sin conocimientos matemáticos –cuenta con los dedos– se puede trazar líneas, calcular intereses compuestos de un capital, reproducir croquis de terrenos a mayor o menor escala y determinar el peso de las balas de cañón. GALILEO. —Sandeces. [...] Pero no me dejáis tiempo para seguir las especulaciones avanzadas que allí me acosan en mi especialidad científica. [...] 2. Galileo entrega a la República de Venecia un nuevo descubrimiento Galileo presenta su telescopio –perfeccionando al ‘tubo de Ámsterdam’–; aunque sus interlocutores lo piensan como un objeto de interés comercial, Galileo recuerda como ha observado la Luna. GALILEO. ¡Excelencia, señorías! Como profesor de matemáticas de vuestra Universidad de Padua y director de vuestro Gran Arsenal, aquí en Venecia, siempre he considerado mi deber, no sólo el cumplir con mi alta labor docente, sino también procurar beneficios excepcionales a la República de Venecia por medio de útiles inventos. Con la alegría y la humildad que es debida, hoy puedo presentaros y entregaros un instrumento totalmente nuevo, mi anteojo de larga vista o telescopio, construido en vuestro Gran Arsenal, famoso en el mundo entero, de acuerdo con los más altos principios científicos y cristianos y fruto de diecisiete años de paciente investigación de este vuestro devoto servidor. [...] Ésos creen haber recibido una baratija lucrativa, pero es mucho más. Ayer enfoqué el tubo hacia la Luna. 3. 10 de enero de 1610: por medio del catalejo, Galileo descubre fenómenos en el cielo que confirman el sistema copernicano. Advertido por su amigo de las posibles consecuencias de sus investigaciones, Galileo manifiesta su fe en la razón humana Junto a su amigo Sagredo, Galileo observa la Luna. GALILEO. Es la de la Tierra. SAGREDO. Eso es absurdo ¿Cómo puede lucir la Tierra, con sus montañas, bosques y aguas, un cuerpo frío? GALILEO. Lo mismo que la Luna. Porque los dos astros están iluminados por el Sol, por eso lucen. [...]. SAGREDO. ¿Entonces no habría diferencia entre Luna y Tierra? GALILEO. Al parecer no. [...] GALILEO. Sí, ¿dónde está ahora? ¿Cómo puede estar fijo Júpiter cuando otro astros giran a su alrededor? ¡No hay soportes en el Cielo, no hay nada fijo en el Universo! ¡Júpiter es otro sol! [...] Lo ves no lo había visto nadie. ¡Tenían razón! SAGREDO. ¿Quiénes? ¿Los copernicanos? GALILEO. ¡Y el otro también![1]. ¡El mundo entero estaba contra ellos y ellos tenían razón! [...] GALILEO. Sí, ¡y no que todo el gigantesco Universo, con todos sus astros, gira en torno a nuestra minúscula Tierra, como piensan todos! SAGREDO. ¡Es decir, que sólo hay astros!... ¿Y dónde está Dios? [...] GALILEO. ¿Soy teólogo acaso? Soy matemático. [...] ¡Tengo fe en los hombres, lo que quiere decir que tengo fe en su razón! 4. Galilei ha dejado la República de Venecia por la corte florentina. Sus descubrimientos con el anteojo tropiezan con la incredulidad de los sabios Galileo no consigue convencer a los sabios de la utilidad de las observaciones a través del telescopio: EL FILÓSOFO. [...] Señor Galilei, antes de utilizar su famoso tubo quisiéramos tener el placer de una discusión. Tema: ¿pueden existir esos planetas? EL MATEMÁTICO.  Una discusión en regla. GALILEO. Yo había pensado que miraran simplemente por el anteojo y se convencieran. [...] EL MATEMÁTICO. Claro, claro.... Naturalmente, usted sabe que, según la opinión de los antiguos, no es posible que existan estrellas que giren en torno a otro centro que no sea la Tierra, ni que no su apoyo en el Cielo. [...] Se sentiría la tentación de responder que su anteojo, al mostrar lo que no puede ser, no es muy de fiar, ¿no? [...] Sería mucho más provechoso, señor Galilei, que nos diera las razones que le inducen a suponer que, en las más altas esferas del Cielo inmutables, los astros pueden moverse libremente. EL FILÓSOFO. ¡Razones, señor Galilei, razones! GALILEO. ¿Razones? ¿Cuando una ojeada a las propias estrellas y a mis anotaciones demuestran el fenómeno? Señor mío, la discusión me parece de mal gusto. Los sabios se niegan a mirar las estrellas a través del anteojo de Galileo, y prometen una consulta sobre las ideas de Galileo al padre Christopher Clavius, astrónomo jefe del Colegio Pontificio de Roma. 5. Sin dejarse intimidar tampoco por la peste, Galileo continúa sus investigaciones La peste hace estragos en la ciudad, Galileo consuela a Andrea, cuya madre ha enfermado, hablándole de Ciencia: GALILEO, sin saber qué hacer. No llores más. ¿Sabes? Durante este tiempo he encontrado muchas cosas. ¿Quieres que te cuente? Andrea asiente, sollozando. Atiende bien, porque si no, no lo entenderás. ¿Te acuerdas de que te mostré el planeta Venus? No hagas caso de ese ruido, no es nada. ¿Sabes lo que he visto? ¡Que es igual que la luna! Lo he visto como media esfera y lo he visto como una hoz. ¿Qué te parece? Te puedo mostrar todo con una pelota y una luz. Eso prueba que tampoco ese planeta tiene luz propia. Y que gira en torno al sol, describiendo un sencillo círculo, ¿no es maravilloso? 6. 1616: el colegio romano, instituto de investigaciones del Vaticano, confirma los descubrimientos de Galileo La escena comienza con las burlas de los congregados en la Sala del Colegio Romano: UN MONJE, haciendo el payaso: Me da vértigo. La Tierra da vueltas demasiado aprisa. Permítame que me agarre a usted, profesor. Finge tambalearse y se agarra a un sabio. EL SABIO, siguiendo el juego: Sí, hoy la vieja Tierra está otra vez completamente borracha. Se agarra a otro. EL MONJE. ¡Alto, alto! ¡Que nos caemos! ¡Alto os digo! UN SEGUNDO SABIO. Venus está ya completamente torcido. Sólo le veo la mitad del trasero. ¡Socorro! A las burlas les sigue la indignación: EL FILÓSOFO. ¡Eso no se discute! ¿Cómo puede Cristopher Clavius, el mayor astrónomo de Italia y de la Iglesia, investigar siquiera algo así? EL PRELADO GORDO. ¡Qué escándalo! EL PRIMER ASTRÓNOMO. ¡Pues sigue investigando! ¡Está sentado ahí dentro, mirando fijamente por ese tubo del diablo! […] EL CARDENAL MUY ANCIANO. ¿Siguen todavía adentro? ¿No podrán terminar rápidamente con esa nimiedad? ¡Ese Clavius tendría que conocer su Astronomía! He oído decir que ese señor Galilei desplaza al hombre del centro del Universo a algún sitio marginal. Por consiguiente, ¡es un enemigo del género humano! Y como tal debe ser tratado. El hombre es el rey de la creación, lo sabe cualquier niño, la criatura más alta y dilecta de Dios. ¿Cómo hubiera podido Dios situar esa maravilla, fruto de tanto esfuerzo, en un pequeño astro aparatado y siempre en fuga? ¿Enviaría a su Hijo a un sitio así? ¡Cómo puede haber gente tan perversa como para prestar crédito a esos esclavos de sus tablas de cálculo! ¿Qué criatura de  Dios puede tolerar semejante cosa? Pero, finalmente, la comisión de investigación da la razón a Galileo: EL PEQUEÑO MONJE, furtivamente: Señor Galilei, el padre Clavius dijo antes de irse: ¡ahora tendrán que ver los teólogos cómo recomponen las esferas celestes! Usted ha vencido. Sale. GALILEO, tratando de detenerlo: ¡Ha vencido! ¡No yo, sino  la razón! 7. Pero la inquisición pone en el índice la teoría de Copérnico (5 de marzo de 1616) El cardenal Bellarmino comunica las decisiones del Santo Oficio con respecto a la teoría de Copérnico a Galileo: PRIMER SECRETARIO. Su Eminencia, el Cardenal Bellarmino, al susodicho Galileo Galilei: El Santo Oficio ha decidido la pasada noche que la teoría de Copérnico, según la cual el Sol es el centro del Universo y está inmóvil, y la Tierra no es el centro del Universo y se mueve, es demencial, absurda y herética. Se me ha encargado que le exhorte a renunciar a esa opinión. GALILEO: ¿Qué significa eso? […] Pero, ¿y los hechos? Creí entender que los astrónomos del Collegium Romanum reconocieron la exactitud de mis anotaciones. BELLARMINO. Expresando su  más profunda satisfacción, de la forma más honrosa para usted. GALILEI. Pero los satélites de Júpiter, las fases de Venus… BELLARMINO. La Santa Congregación ha tomado su decisión sin tener en cuenta esos detalles. GALILEI. Eso significa que todo investigación científica ulterior… BELARMINO. Está plenamente asegurada, señor Galilei. Y ello de acuerdo con el criterio de la Iglesia de que no podemos saber, pero nos está permitido investigar. Vuelve a saludar a un invitado del salón de baile. Puede tratar también libremente esa teoría en forma de hipótesis matemática. La Ciencia es hija legítima y muy amada de la Iglesia, señor Galilei. Ninguno de nosotros cree seriamente que usted quiera socavar la confianza en la Iglesia. 8. Una conversación Galileo conversa con un monje que le explica su razón de haber abandonado el estudio de la Astronomía: EL PEQUEÑO MONJE. —No. He conseguido penetrar en la sabiduría de ese decreto. Me ha descubierto los peligros que encierra para la Humanidad  una investigación sin freno, y he decidido renunciar a la Astronomía. […] Yo me crié en la Campania, soy hijo de campesinos. Gente sencilla. […] Se les ha asegurado  que el ojo de la divinidad está puesto en ellos, escrutador y casi angustiado; que todo el teatro del mundo está construido a su alrededor, para que ellos, los actores, puedan hacerse valer en sus papeles grandes o pequeños. ¿Qué dirían los míos si yo les dijera que se encuentran en un pequeño conglomerado rocoso, que gira incesantemente en el espacio vacío y se mueve en torno a otro astro, uno de muchos, bastante insignificante? […] GALILEO. ¡Cómo puede suponer nadie que la suma de los ángulos de un triángulo pueda contradecir sus necesidades! Pero si no se movilizan y aprenden a pensar, ni los más hermosos sistemas de riego les servirán para nada. 9. Después de ocho años de silencio, el advenimiento de un nuevo Papa, también un hombre de ciencia, anima a Galileo a reanudar sus investigaciones en la materia prohibida: las manchas solares Tras discutir con el prometido de su hija sobre sus investigaciones, Galileo retoma con Andrea sus estudios sobre las manchas solares. Habla sobre la importancia de la duda en la investigación: ANDREA. ¡Que sólo quieren besar los pies al Papa si éste pisotea al pueblo! EL PEQUEÑO MONJE, también junto a los aparatos: El nuevo Papa será un hombre ilustrado. GALILEO. Empecemos a observar por nuestra cuenta y riesgo esas manchas solares que nos interesan, sin demasiado con la protección de un nuevo Papa.  […] Y con alguna seguridad de demostrar la rotación del Sol. Mi intención no es demostrar que he tenido razón hasta ahora, sino saber si realmente la he tenido. Y os digo: dejad toda esperanza los que entráis con en la investigación. Quizá sean vapores, quizá  sean manchas, pero antes de suponer que son manchas, lo que nos vendría muy bien, supondremos que son colas de pez. Efectivamente, lo pondremos en duda todo, todo otra vez. Y no andaremos con botas de siete leguas sino con una velocidad de caracol. Y lo que hoy encontremos, lo borraremos mañana de la pizarra y sólo volveremos a anotarlo cuando lo encontremos de nuevo. [...]. ¡Quitad el paño al anteojo y apuntadlo a Sol! 10. En el decenio siguiente, la teoría de Galileo se difunde entre el pueblo. Panfletistas y cantores de baladas recogen por todas partes las nuevas ideas. Durante el carnaval de 1632, muchas ciudades de Italia eligen como tema de las comparsas de sus gremios la astronomía El cantor de baladas dedica estos versos a Galileo en pleno Carnaval: EL CANTOR DE BALADAS.  Respetados vecinos, contemplad el fenomenal descubrimiento de Galilei. ¡La Tierra gira alrededor del sol! […] ¡Galileo Galilei, el destructor de Biblias! 11. 1633: La Inquisición ordena al investigador, famoso en el mundo entero, que vaya a Roma Molestos por los libelos contra la Biblia que el pueblo difunde, los inquisidores culpan a Galileo. El Duque Cosme de Médicis aborda al científico de este modo, cuando Galileo intenta obsequiarle su libro sobre la Mecánica del Universo: COSME. Ajá, ajá. ¿Cómo van sus ojos? GALILEO. No muy bien, Alteza. Si Vuestra Alteza me permite, he escrito este libro... COSME. El estado de sus ojos me inquieta. Realmente, me intranquiliza. Me indica que quizá usted utiliza su magnífico anteojo con un exceso de celo, ¿no? […] UN ALTO FUNCIONARIO, bajando por la escalera: Señor Galilei, tengo el encargo de decirle que la Corte  de Florencia no puede ya seguir oponiéndose al deseo de  la Santa Inquisición de interrogarlo en Roma. El coche de la Santa Inquisición lo aguarda, señor Galilei. 12. El Papa El papa Urbano VIII –antes cardenal Barberini– es un hombre ilustrado, pero no puede nada contra la Santa Inquisición: EL PAPA. ¡No haré que se rompan las tablas de cálculo! ¡No! EL INQUISIDOR: […] Es la inquietud de sus propios cerebros la que aplican a la Tierra, a esta Tierra inmóvil. Y gritan: ¡Los números hablan! ¿Pero de dónde vienen esos números? Todo el mundo sabe que vienen de la duda. […] Y entonces van esos gusanos de matemáticos y apuntan sus anteojos al cielo y comunican al mundo que también allí, en el único lugar que no se os discutía, la posición es difícil. […] EL PAPA: Al fin y al cabo, ese hombre es el mayor físico de esta época, la luz de Italia, y no un iluso cualquiera […] ¡No hay que tocarlo! EL INQUISIDOR: En la práctica no habría que ir muy lejos. Es un vividor. Cedería enseguida. […] EL PAPA: Como máximo, que le enseñen los instrumentos. EL INQUISIDOR. Eso bastará, Santidad. El señor Galilei entiende de instrumentos. 13. El 22 de junio de 1633, Galileo Galilei se retracta ante la inquisición de su teoría del movimiento de la tierra El Papa no recibe a Galileo, que debe retractarse de su teoría sobre el movimiento de la Tierra, a pesar de la desilusión de alguno de sus allegados: ANDREA. Lo matarán. No terminará de escribir los “Discorsi” […] Porque no se retractará jamás. […] ¡No se atreverán! Y aunque lo hicieran, no se retractará. “Quien no conoce la verdad, es sólo un zoquete. Pero quién la conoce y la llama mentira, ¡es un criminal! […] En ese momento empieza a repicar la campana de San Marcos. Todos se quedan petrificados. […] En la calle se oye al pregonero que lee la retractación de Galileo. VOZ DEL PREGONERO. “Yo Galileo Galilei, profesor de Matemáticas y de Física en Florencia, abjuro de lo que he enseñado: que el Sol es l centro del mundo y que está inmóvil en su lugar, y que la Tierra no es el centro y no está inmóvil. Abjuro, maldigo y abomino, con corazón sincero y fe no fingida, de todos esos errores y herejías, así como de cualquier otro error y cualquier otra opinión contrarios a la Santa Iglesia”. […] ANDREA., en voz alta: ¡Pobre del país que no tiene héroes! […] Grita a Galileo: ¡Tonel de vino! ¡Devorador de caracoles! ¿Has salvado tu querido pellejo? […] GALILEO. No. Pobre del país que necesita héroes. 14. 1633-1642: Galileo Galilei vive en una casa de campo en las proximidades de Florencia, prisionero de la Inquisición, hasta su muerte. Los “Discorsi” Ya viejo y casi ciego, Galileo recibe la visita de Andrea, un hombre de mediana edad que va a partir a Holanda para trabajar como científico: ANDREA. […] Su  total sumisión ha surtido efectos. Se asegura que sus superiores han comprobado con satisfacción que, desde que usted se sometió, no se ha publicado en Italia ninguna obra con nuevas teorías. GALILEO, escuchando atentamente: Por desgracia hay países que se sustraen a la protección de la Iglesia. Me temo que se sigan estudiando las teorías condenadas. […] ¿De veras? Pausa. ¿Nada de Descartes? ¿Nada de París? ANDREA. Si. Ante la noticia de su retractación, metió en un cajón su tratado sobre la naturaleza de la luz. […] GALILEO. He terminado los “Discorsi”. ANDREA. ¿Qué? ¿Los “Discursos sobre dos nuevas ciencias: la Mecánica y las leyes de la gravitación”? ¿Aquí? […] ¡Los “Discorsi”! Hojea el manuscrito: “Mi propósito es presentar una ciencia muy nueva sobre un tema muy viejo: el movimiento. Por medio de experimentos he descubierto algunas de sus propiedades, que son dignas de ser conocidas.” […] ¡Y nosotros que pensábamos que había desertado! ¡Mi voz fue la que más alto se alzó contra usted! GALILEO. Como debía ser. Yo te enseñé la Ciencia y negué la verdad. Aunque Galileo ha terminado de escribir su ciencia de manera clandestina, confiesa a Andrea que no seguía ningún plan, que obedeció a la Inquisición por miedo al daño físico. Y diserta sobre la Ciencia: GALILEO. […] Yo sostengo que el único objetivo de la Ciencia es aliviar las fatigas de la existencia humana. Si los científicos, intimidados por los poderosos egoístas, se contentan por acumular Ciencia por la Ciencia misma, se la mutilará, y vuestras nuevas máquinas significarán sólo nuevos sufrimientos. […] Si yo hubiera resistido, los hombres dedicados a las ciencias naturales hubieran podido desarrollar algo así como el juramento de Hipócrates de los médicos: ¡la promesa de utilizar la Ciencia únicamente en beneficio de la Humanidad! […] 15. 1637. Los “Discorsi” de Galileo atraviesan la frontera italiana Andrea sale de Italia con el manuscrito de Galileo. EL GUARDIA. ¿Por qué deja usted Italia? ANDREA. Soy científico. La huida de Italia es la única manera de hacer ciencia: Andrea consigue pasar los manuscritos de Galileo para difundir.   Nota: [1] Se refiere a Giordano Bruno.
Lunes, 29 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Música y matemáticas
Autor:Manuel Tizón Díaz y Paco Gómez Martín
En marzo pasado empezamos la publicación de una serie de artículos en la que nos propusimos investigar el aprendizaje por indagación aplicado tanto a las matemáticas como a la música. En el primer artículo de la serie examinamos cómo es el aprendizaje por indagación en las matemáticas. Ahora es el turno de la música, donde, en apariencia, este método no está tan extendido. Para la segunda parte de la serie, la que se centra en la música, tengo el honor de contar con Manuel Tizón Díaz como coautor, quien es licenciado en Guitarra, Musicología, Composición y Pedagogía; también ha hecho un máster en Creación e Interpretación Musical en la Universidad Rey Juan Carlos. Él, sin duda, a partir de su experiencia, enriquecerá el artículo como se merece el tema. 1. Introducción Al contrario que en el mundo de las matemáticas, donde los métodos de aprendizaje por indagación gozan de cierta popularidad, en el mundo de la música estos parecen no haberse implantado. En la enseñanza de las matemáticas se encuentran relativamente bien documentados: el método Moore se puso en práctica en los años 70 ([Fou]); un buen número de universidades importantes usan diversas formas del aprendizaje por indagación desde hace años (piénsese en la Universidad de Texas o McMaster University, entre otras); conceptualmente, la cantidad de investigación en este momento es ya considerable (véanse [BB08], [BUSP10], [LeFl12] y sus referencias); existen muchas variantes de este tipo de aprendizaje, como el aprendizaje basado en problemas o el aprendizaje basado en proyectos; en los congresos de pedagogía matemática tiene presencia constante en las ponencias; e incluso existe una revista, Journal of Inquiry-Based Learning in Mathematics, donde profesores que siguen este método envían su material, y tras la correspondiente revisión, se publica y se pone a disposición de otros practicantes del método. En el campo de la música, aunque existen algunas notables experiencias, el aprendizaje por indagación no es el método preferido para la enseñanza de la música. En España, hasta lo que alcanza nuestro leal conocimiento, siempre perfectible, no tenemos noticia de experiencias docentes que usen el aprendizaje por indagación en los conservatorios. ¿Es la explicación de este hecho el que el aprendizaje por indagación sea un método propio de las ciencias eminentemente deductivas -por ejemplo, las matemáticas, la física, la química o la computación-? Seguramente, el lector se habrá sonreído -quizás con recelo- ante la falacia implícita en la pregunta anterior (falacia que, por otra parte, está más extendida de lo que se piensa). ¿O acaso no hay deducción en las artes y las ciencias sociales? Por supuesto, la hay. Tienen sus propias formas de razonamiento, en ocasiones distintas de las formas de las ciencias puras, pero igualmente válidas. Por tanto, es perfectamente factible el aprendizaje por indagación en las artes y, en particular, en la música. En este artículo revisaremos la bibliografía más relevante sobre el aprendizaje por indagación en la música y argumentaremos que es viable usar este método en su enseñanza. Para ilustrar las posibilidades reales del método, desarrollaremos una clase de la asignatura de Armonía y para finalizar haremos un análisis crítico del método en la sección de conclusiones. 2. El aprendizaje por indagación en la música En su excelente artículo [Spro13], Rachel Spronken-Schmidt analiza la bibliografía más relevante sobre el aprendizaje por indagación (hasta 2009, fecha de su publicación) y aborda unas cuantas cuestiones teóricas de interés. La primera de ellas es la simple pregunta de qué es el aprendizaje por indagación. Apoyándose en el trabajo de Prince y Felder [PrFe06], esta autora caracteriza primero el aprendizaje inductivo, del cual el aprendizaje por indagación es un caso particular. Esa caracterización del aprendizaje inductivo es la siguiente (página 2): Es un aprendizaje centrado en el alumno, esto es, el método se concentra en el proceso de aprendizaje del alumno y no en la comunicación, más o menos eficaz, de un cuerpo definido de conocimiento. Es un aprendizaje centrado en la acción; el alumno aprende discutiendo cuestiones, resolviendo problemas, emprendiendo proyectos, siempre por algo que lo implique activamente. Es un aprendizaje que requiere del alumno asumir la responsabilidad de su propio aprendizaje. Desde el punto de vista teórico, es un método constructivista (véase [Brun90]), donde los alumnos construyen su propio conocimiento en lugar de que les sea transmitido por vía de un método en que ellos son sujetos pasivos. Tras discutir las definiciones de varios autores, Spronken-Schmidt propone un núcleo común de características que podría definir el aprendizaje por indagación: Es un aprendizaje regido por la indagación, esto es, parte de una cuestión a la que el alumno ha de dar respuesta, y aquí respuesta no significa solución cerrada e inmutable. Es un aprendizaje basado en la comprensión y en la búsqueda de conocimiento. Es un método en el que el profesor actúa de favorecedor del aprendizaje en lugar de ser transmisor de conocimiento. El ritmo de aprendizaje no lo marca el profesor o la longitud del temario, como ocurre en la clase magistral tradicional, sino que es el alumno, en función de cómo se enfrente a los problemas propuestos, quien define ese ritmo. Es un método en el que los alumnos controlan su aprendizaje, con toda la carga de autorreflexión que ello conlleva. Es un método de aprendizaje activo. Otro autor, Jamie Wood, presenta un estudio [Wood10] en el cual analiza las experiencias docentes usando el aprendizaje por indagación en las disciplinas artísticas y de humanidades en la Universidad de Sheffield. Wood hace una relación de cursos impartidos con este método, entre los que se cuentan arqueología, inglés, historia, español, filosofía y música. Muy interesante en esta experiencia es el hecho de que hay una evaluación conjunta de todos los cursos, evaluación que permite comparar cómo funciona el método en distintas disciplinas. Los resultados el método se midieron en términos de los resultados en: (1) destrezas y conocimiento; (2) desarrollo personal y social; (3) e implicación en la asignatura (véase la sección 3.6 de dicho artículo). Los resultados fueron satisfactorios y constituyen una prueba tangible de que es posible utilizar el aprendizaje por indagación en otras disciplinas distintas a las ciencias puras. De hecho, hay una razón poderosa que trasciende el carácter deductivo de una disciplina como condición para usar el aprendizaje por indagación, y esa razón es la indagación en sí misma. La indagación es una actitud, la actitud de enfrentarse a una pregunta relevante y provocadora, que no tiene una respuesta fija y correcta en todos los sentidos, una pregunta que requiere del alumno que ponga sus recursos mentales en funcionamiento, una pregunta que lo desafíe intelectualmente, que despierte su curiosidad por saber. Obviamente, esa pregunta se puede hacer en cualquier disciplina, incluida la música. Solo hace falta un profesor (un favorecedor) que plantee las preguntas correctas y que cree el ambiente adecuado para esa indagación. En el estudio de Wood se da especial importancia al diseño de las preguntas y al aspecto social del método (en esta experiencia todo el trabajo fue colaborativo y era crucial crear buenas dinámicas de grupo eficaces). Por último, atendiendo explícitamente a las experiencias de aprendizaje por indagación en música, tenemos el libro en línea de Catherine Schmidt-Jones, con el sugestivo título Music inquiry [Schm]. Es una verdadera guía para diseñar un curso de música usando aprendizaje por indagación. Schmidt-Jones hace un énfasis tremendo en la elección de las preguntas indagatorias. He aquí sus consejos al respecto: La pregunta indagatoria deber ser provocadora. Si no lo es, el alumno no tendrá ningún aliciente para implicarse. La pregunta debe estar dentro de las posibilidades intelectuales del alumno. Si es demasiado fácil, se aburrirá; si es demasiado difícil, lo frustará. Tiene que tener el grado justo de dificultad, grado que siempre es complejo de evaluar. La pregunta tiene que llevar al alumno a adquirir un mayor entendimiento y aumentar sus conocimientos, es decir, tiene que ser una pregunta de cierta profundidad. Una pregunta superficial solo obtendrá respuesta de igual clase. La pregunta tiene que interesar al alumno; tiene que tener el suficiente número de aristas para que el alumno quiera contestarla. La autora apunta a otro aspecto que nos parece muy relevante en la enseñanza musical: el cultural. La música no se puede entender en su totalidad ni con profundidad sin la dimensión cultural. Entender los aspectos culturales de la música está al alcance de un lego y se puede utilizar este hecho para crear preguntas indagatorias con un fuerte atractivo. En la clase que desarrollaremos más adelante, en la sección 3, este aspecto será fundamental. Como sugerencia de pregunta indagatoria, Schmidt-Jones propone (sección 4.1) la escucha de música de tradiciones musicales con las que el alumno no esté familiarizado. Estas tradiciones pueden ser músicas de otras culturas o música de su propia cultura, pero de una época pasada y que desconozca. De nuevo, nosotros usaremos esta idea en el desarrollo de nuestra clase. Por su naturaleza, la música da lugar a que el alumno participe quizás más que en otras materias. No nos podemos imaginar una clase de música en que no se cante o se toque la música de la que se discute. La prueba más fehaciente, el argumento más contundente, que se puede aportar en el caso de una discusión musical es siempre la música misma. En la sección 4.2 Schmidt-Jones presenta varias sugerencias de preguntas indagatorias en el contexto de la crítica musical (y que, de nuevo, nosotros usaremos en la prometida clase de armonía). Por último, en el apartado de teoría de la música, esta autora propone un módulo de armonía. Como preguntas generales da la siguiente lista: ¿Cómo ayuda la armonía a crear el carácter en esta pieza? ¿Cómo es la armonía que pertenece a un estilo particular de música? ¿Cómo es la armonía que hace que esta pieza suena diferente de esta otra, a pesar de que ambas pertenecen al mismo estilo? ¿Cómo se crean cadencias efectivas? ¿Cómo crea la armonía interés y variedad? ¿Cómo crea la armonía un sentido de familiaridad y predictibilidad? ¿Cómo apoya e interactúa la armonía con la melodía, el ritmo, la forma u otros aspectos de la música? ¿Cómo se crean cambios de tonalidad que no sean bruscos? ¿Es esta música tonal, modal, diatónica, cromática, atonal? A estas alturas parece demostrado que es posible usar el aprendizaje por indagación para impartir un curso de música. Si el arranque del aprendizaje por indagación son las preguntas, creemos haber demostrado que la creación de tales preguntas es factible en la música. Por completitud, vamos a desarrollar en la sección siguiente un tema de un curso de armonía. 3. Una propuesta en la asignatura de Armonía 3.1 Contexto de la asignatura Si el aprendizaje de indagación se basa en la idea de construir el conocimiento a través de la experiencia, en nuestro caso esto significa que la música ha de vivirse a través de la escucha. Es por ello que no entendemos el aprendizaje de la armonía sin la participación activa de la propia música, sonante, orgánica, y compuesta y ejecutada por los alumnos. Sin duda, la contextualización histórico-compositiva nos ayudará a entender y a sentir la música de manera más intensa e informada, pero es ante todo el propio objeto sonoro el que nos servirá de punto de partida. La partitura es una herramienta fundamental para llevar a cabo el aprendizaje de esta materia, pero hay que dejar claro que esa representación no es la música en sí misma. El tipo de aprendizaje que proponemos nos acerca a la idea de un aprendizaje activo; por ello, la música -y por tanto, el oyente- han de ser elementos activos y preponderantes. Rechazamos, pues, la armonía de mesa, la armonía calculada sobre la partitura, a lo sumo cantada en la cabeza, la armonía que observa las reglas sobre el papel. Hemos decidido abordar una asignatura -la armonía- que sinceramente creemos que necesita enfoques pedagógicos más en consonancia con el siglo XXI. La mayor parte del alumnado que estudia y realiza armonía, lo hace en el escritorio, y a pesar de que algunos profesores insisten en la necesidad de tocar los ejercicios, la mayor parte de ellos no hacen una contextualización y conceptualización previas. ¿Para qué va a tocar un alumno sus ejercicios si no tiene un criterio estilístico? ¿Acaso creemos que el alumno va a sentir como mal sonantes unas quintas seguidas? A raíz de esta pregunta surgen las eternas dudas de los desinformados alumnos. ¿Por qué no puedo hacer quintas si suenan genial? ¿Por qué el profesor me dice que no haga octavas si en la obra de Chopin que estoy tocando aparecen octavas en la mano izquierda? -piensa el ofuscado alumno-. Con respecto a la primera cuestión, los alumnos viven en una sociedad cuya música está llena de quintas; basta oír con atención la música pop y rock. Por otro lado, hay que admitir que las quintas y octavas objetivamente suenan agradables al oído por una cuestión puramente acústica. Por consiguiente, es necesario hacer una contextualización a través de la escucha y el análisis. Esta contextualización es necesaria para entender qué es lo que se persigue con estas consabidas prohibiciones. Será necesario escuchar con los alumnos obras del barroco en contraste con obras de periodos musicales anteriores. Claramente, una de las características de esas épocas es la sonoridad de quintas y octavas, que en esta nueva etapa histórica se evita a toda costa. La música medieval trae consigo una sonoridad espléndida, que nos hace viajar a otra época, pero que nada tiene que ver con lo que buscan los profesores de armonía en el plan de estudios de grado medio: la armonía tonal. Con este concepto adquirido a través de la experiencia, la pregunta de por qué Chopin hace octavas se resolvería por sí sola. Contextualizando, el alumno comprenderá el porqué de las normas y, además, sabrá qué impacto van a tener en la escucha. Aquellos profesores que siguen enseñando armonía sin abordarla a través de una escucha consciente la convierten en un artificio formalista, sin una conexión telúrica con el sonido. No pretendemos, pues, seguir fomentando la armonía de mesa, creemos mucho más interesante hacer música, y sobre todo, aprender armonía desde la propia experiencia y el análisis. Es Johann Sebastian Bach quien sirve de ejemplo en las leyes esenciales de la armonía tonal y el contrapunto. El clave bien temperado [Bach] es una obra de referencia, el cual incluye un preludio y una fuga en todas las tonalidades posibles. Su proporción y contrapunto es el paradigma de la síntesis de la musicalidad, la armonía y el contrapunto. Pero sin duda, su colección de corales es un fantástico aliado para encontrar el equilibrio armónico y contrapuntístico que buscamos en la armonía tonal. Contemporáneo de Bach en esta época, prácticamente del mismo año de El clave bien temperado pero alejado de su estilo, encontramos el famoso tratado de armonía de Rameau [Rame]. Un tratado que no sólo examina el funcionamiento del acorde como un fin en sí mismo, sino también como acompañante al canto o como elemento añadido a la composición musical. Podríamos mencionar otros compositores que han acrecentado el conocimiento armónico, pero creemos que sería redundante para nuestro propósito. Con respecto al curso al que daremos la clase, hemos escogido 3º de Grado Medio del plan actual de estudios para llevar a cabo esta propuesta. Nos atrae profundamente la idea de realizar otra propuesta para la asignatura de armonía de grado superior y es probable, por tanto, que en próximas publicaciones abordemos este tema. La clase que hemos escogido para este proyecto estará ubicada ya mediado el curso. Por tanto, el alumno ya estará familiarizado con la sonoridad que buscamos en las tríadas. Recordemos que rechazamos la sonoridad de épocas más antiguas al Barroco, como quintas y octavas seguidas, acordes sin tercera, etc. Nuestro alumno también conocerá los criterios básicos que rigen la tesitura de las voces y la formación de las mismas porque lo habríamos trabajado desde el inicio del curso. Hay que matizar que el alumno seguirá aprendiendo lo referente al movimiento de las voces, ya que las habilidades adquiridas se amplían y revisan permanentemente. 3.2 Descripción de la clase La pregunta de indagación con la que abriríamos la clase es la siguiente: Dados los dos acordes siguientes, ¿cómo los enlazarías? ¿Qué conducción de voces usarías para enlazarlos con musicalidad? Describe explícitamente los criterios que has usado. ¿Hay solo una conducción de voces posible? Describe las distintas soluciones posibles en su contexto musical. Como puede ver el lector, en esta sesión (compuesta por un número indeterminado de clases) pretendemos que el alumno aprenda las normas que rigen el movimiento de dos notas del acorde de dominante: la sensible (como repaso y ampliación) y la séptima. Oíremos las soluciones dadas por los alumnos, tocadas por ellos mismos y analizadas también por ellos mismos. En el transcurso de la discusión se irá forjando el entendimiento de la séptima desde un punto de vista conceptual, es decir, los alumnos responderán -con la ayuda del profesor como favorecedor- a la pregunta de cómo se forma una séptima. A partir de aquí, el profesor preguntará qué acordes llevan séptima en ciertos ejemplos y de esta manera, se encaminará el aprendizaje hacia una nueva meta: la séptima en la dominante. En los siguientes ejemplos musicales (figura 1) se muestra el comportamiento más "escolástico" de los enlaces de la dominante con 7ª con el primer grado. Los hemos hecho en una tonalidad cómoda para entender el funcionamiento (do mayor). No obstante, hemos incluido algún ejemplo en la menor por ser una tonalidad menor y afín a do mayor (relativo menor). En este tipo de enlaces no es demasiado importante que el enlace sea al primer grado mayor o a su homónimo menor. En estos enlaces "académicos", tanto la sensible, como la séptima, tienen un comportamiento estándar: la sensible se ve atraída por el semitono ascendente que conduce a la tónica, y la tensión de la séptima se rebaja descendiendo. Hemos incluido un contraejemplo, que aún no siendo erróneo, contrasta con ejemplos anteriores; además, serían posibles otras resoluciones más ortodoxas. Como en estos ejemplos, no hemos visto las resoluciones menos académicas, este contraejemplo es totalmente válido. Figura 1: Ejemplos más comunes En el siguiente punto se abordará lo referente a cómo se comporta la séptima y la sensible (esta última de repaso y ampliación de casos). En los conspicuos tratados de armonía, nos insisten en la obligación que tiene cada nota de resolver en un lugar determinado (sensible que asciende y séptima que desciende), pero también nos advierten de las excepciones que pueden darse en alguna de sus notas (duplicaciones y resolución en otra nota del acorde). La realidad es que el comportamiento de estas dos notas depende de múltiples factores, como la musicalidad, voces intermedias que justifican el movimiento, el fenómeno físico-armónico o giros de armonía o melodía específicos. Por tanto, el alumno va a indagar a través de ejemplos musicales cuál es el comportamiento de estas notas. Será la diferencia entre conocer las normas y saber como funciona la música. Tenemos que ser conscientes de los problemas que nos encontraremos aplicando este método. Uno de los más comunes es la incertidumbre que el alumno encuentra a la hora de enfrentarse a su responsabilidad en el proceso de aprendizaje. Por un lado, este problema emerge del modelo instruccionista en el que está circunscrito el propio alumno, y por otro, por la tendencia fisiológica a la ignorancia del ser humano [Tort08] (página 27) . Con respecto a este segundo punto, cabe decir que el aprendizaje por indagación consume mucha energía, tanto para el aprendiente (alumno) como para el favorecedor (profesor); por esta razón, tendremos que luchar aún más contra esa tendencia al mínimo esfuerzo. Para llevar a cabo este aprendizaje por indagación de la sensible y la séptima del acorde de dominante en el enlace con el primer grado y sexto (V-I ó V-VI) es necesario contrastar con ejemplos tonales reales. Plantearemos a los alumnos el análisis de ejemplos extraídos de los corales de J.S.Bach [Bach-a]. Hay algunos enlaces que son menos comunes o se dan por medio de notas de paso; no obstante, nosotros los hemos expuesto como enlaces viables (nos referimos sobre todo a algunos enlaces V-VI de los ejemplos; véase figura 4). Para otros ejemplos, hemos recurrido a tres tratados de armonía: el de Piston [Pist12], Schonbërg [Scho90] y Zamacois [Zama11]. Para el estudio de los ejemplos se entregará a los alumnos en partitura y en MIDI (piano) ejemplos de encadenamiento dominante-tónica en estado fundamental e inversiones. En la primera parte de esta serie de clases se estudiaran los ejemplos más comunes y "escolásticos", es decir, la tensión de la séptima se relaja descendiendo y la sensible, por proximidad, asciende. Los ejemplos se tocarán en la clase y el alumno deberá tocarlo en casa o escucharlo en MIDI (preferible tocarlo al piano). Al final de estos ejemplos habrá un contraejemplo para que los alumnos puedan contrastar con un enlace erróneo. Estos ejemplos serán dados en la clase para hacer una pequeña explicación y una escucha colectiva de los enlaces. En esta explicación se recordarán experiencias anteriores con la sensible y se les dirá a los alumnos que el quinto grado de una tonalidad puede ser ampliado de tríada a tétrada añadiendo una tercera más, la séptima. Estos ejemplos se los llevarán a casa para examinar los enlaces. Se propondrán a los alumnos un ejercicio de armonización en que, dados un bajo y unas posiciones concretas, han de poner séptimas de dominantes. Se puede ver un ejemplo en la figura 2. Figura 2: Ejercicio de dominantes (I) El siguiente bloque comenzará con la misma pregunta pero otros ejemplos: Dados los dos acordes siguientes, ¿cómo los enlazarías? ¿Qué conducción de voces usarías para enlazarlos con musicalidad? Describe explícitamente los criterios que has usado. ¿Hay solo una conducción de voces posible? Describe las distintas soluciones posibles en su contexto musical. En este punto se abrirá un diálogo entre los alumnos. El profesor empezará a escribir en la pizarra las características que dicen los alumnos ver en esas notas, especialmente en la séptima. La sensible nos servirá de repaso y dependiendo del grado de asimilación que han tenido los alumnos en referencia a esta nota anotaremos las características o no. Después de este diálogo se estudiarán en clase las características que los alumnos han mencionado para ordenarlas u organizarlas. Establecer normas de comportamiento de la séptima y la sensible en estos ejemplos será tarea sencilla porque en estos ejemplos las notas conducen siempre al mismo lugar a excepción del contraejemplo que les servirá para contrastar. Se discutirá con el alumno la posibilidad de que la resolución sea en un acorde incompleto y en qué casos sería esta situación musicalmente aceptable. Los enlaces que mayor problema pueden dar con respecto al concepto que un alumno ha desarrollado en los ejemplos anteriores, es -entre otros- el quinto grado con séptima en estado fundamental y sin suprimir ninguna nota del acorde (sol, si, re, fa, en do mayor) que enlaza con el acorde de tónica completo en estado fundamental y duplicando la tónica. En los siguientes ejemplos se trata esta problemática. En el caso I, la sensible no resuelve directamente en la tónica, pero si lo hace la voz superior, dando un resultado totalmente resolutorio; lo mismo ocurre con el caso II, III y V. En el caso IV, resulta excepcional que la sensible (sol#) no resuelva en la tónica. Sin embago, sí lo hace el poderoso armónico primero del la del bajo, dando una vez más, un resultado satisfactorio. El caso V es realmente excepcional. Zamacois pone este caso como viable para evitar la duplicación del bajo en esta primera inversión de la tónica. Es bastante claro, que entre el tenor y soprano se producen unas quintas seguidas. Por un lado, están justificadas por la musicalidad del movimiento ascendente del soprano, y por otro, estas quintas no están entre voces extremas, atenuando así el efecto de organum de quinta. En este caso, podemos ver como la séptima, excepcionalmente, puede no descender. En este grupo de ilustraciones, también hemos incluido un contraejemplo. Este enlace no se justifica ni por el fenómeno físico-armónico ni por la musicalidad. Con respecto a las cadencias rotas, hemos incluido ejemplos de duplicación de la tercera, ya que es un enlace común y viable -recordemos que la tercera del sexto grado es el primer grado de la tonalidad-. Además de facilitar la unión con el acorde de séptima de dominante, otorga un contrapunto excelente (dos voces ascienden y otras dos descienden y además ambas se conducen por intervalos de tercera o sexta). Hemos incluido ejemplos poco frecuentes pero viables y un contraejemplo, que además de contrastar con los ejemplos anteriores, no cumple ni con la resolución correcta de la séptima ni con la musicalidad. Figura 3: Ejemplos de enlaces excepcionales Figura 4: Ejemplos de enlaces en cadencias rotas Posteriormente, el profesor les dará a los alumnos un bajo dado, para que completen con la armonía que hemos trabajado. Habrá flechas en los puntos donde el alumno tiene que poner una séptima de dominante. Figura 5: Ejercicio de dominantes (II) La siguiente clase comenzará con un breve repaso de las características vistas en la anterior clase. Más tarde se tocarán los ejercicios en el piano. Se harán a dos manos y nunca por el que ha compuesto el ejercicio. Esto último se hace por dos razones: (1) para que el alumno preste atención a la escucha "desde fuera" y, por tanto, centrándose en la escucha; y (2) porque creemos que esto puede ser motivador para el alumno que ha realizado el ejercicio. Hemos contemplado la idea de tocar el ejercicio con los propios instrumentos de los alumnos, pero creemos que esto puede ralentizar el proceso de escucha y podemos encontrarnos con dos instrumentos dispares en volumen, amenazando la búsqueda de equilibrio que buscamos en estos ejercicios. Después de esta escucha se les pedirá consejo y justificación a los compañeros para que critiquen y valoren el ejercicio de armonía. Haríamos las siguientes preguntas: ¿Qué cualidades positivas tiene este ejercicio? ¿Qué encadenamientos no encajan con lo que buscamos? Critica la sonoridad resultante. Se procurará que todos los alumnos contribuyan en la resolución de los ejercicios y que ninguno se quede atrás en este proceso. Si esto comenzara a ocurrir se prestaría especial atención a este alumno para que explique cuáles son las características que discutimos en clase. La segunda fase de esta sesión se centrará en los enlaces excepcionales. Es importante dejar claro que el término excepcional no quiere decir poco frecuente, ya que son muy comunes en los corales de Bach. En este punto el alumno tendrá que echar mano de los conocimientos previos trabajados en clases anteriores, como el fenómeno físico-armónico, sonoridad de los acordes completos e incompletos, duplicaciones, etc.; todo ello, para justificar los ejemplos de enlaces excepcionales. Además, incluiremos los enlaces V-VI, tanto los sujetos a las normas básicas como los otros. Los hemos incluido en esta segunda sesión para dividir la materia de manera equilibrada. En esta segunda fase, habrá otro bajo dado para hacer en casa, ya con cadencias rotas y con la posibilidad por parte del alumnado de realizar enlaces excepcionales. Ahora el alumno tendrá más herramientas para realizar los enlaces correctamente. Las normas de la conducción de voces son muy complejas porque como dijimos anteriormente dependen de múltiples factores, donde el resultado sonoro es nuestra mejor arma. Después de haber llevado los ejemplos a casa y haberlos analizado, las preguntas de la segunda fase de la clase serán las siguientes: ¿cuáles son las excepciones de la sensible y la séptima en los enlaces? ¿podrías justificar estas excepciones? Se volverá a abrir un debate encaminado a cualificar y justificar las excepciones en los enlaces. En esta segunda fase de la clase es interesante observar el empleo de la resolución excepcional de la sensible, que no enlaza con la tónica de manera directa, sino que a veces lo hace indirectamente, es decir, con el primer (y evidente) armónico que produce el bajo, mientras otras lo hace otra voz, con resultados de carácter resolutorio. El método de la clase será el mismo, diálogo entre los alumnos y posteriormente se escribirá una lista de excepciones mencionadas por los alumnos y escritas en el encerado. Posteriormente a esta clase se corregirán los ejercicios con el mismo método, tocando los ejercicios a cuatro manos y analizando qué enlaces se pueden justificar con lo aprendido y cuáles no. La clase terminará con un resumen explicado por los propios alumnos que intentará además sacar una conclusión profunda del comportamiento de estas dos notas. Será la diferencia entre saber las reglas y saber cómo funcionan estas notas. Es necesario apuntar, que el cronograma de estas clases es relativo. Los libros de aprendizaje por indagación nos advierten de que cada clase tiene un ritmo diferente (sobre todo la cantidad y cualidad de los alumnos), por lo que tendremos que adaptarnos a ella. Por tanto, la secuenciación es totalmente orientativa. 3.3 Evaluación Los criterios de evaluación medirán varios factores: la adquisición del conocimiento, la propia construcción del conocimiento por parte del alumno, el desarrollo del sentido crítico, la actitud de colaboración y el hábito de trabajo. En la adquisición de conocimiento se evaluará la capacidad para realizar correctamente el enlace de V-I (o VI) prestando especial atención a la séptima y sensible. La participación en las clases y el entusiasmo mostrado servirá para determinar cómo ha ido el alumno construyendo el conocimiento propuesto en clase. Este es uno de los aspectos más importantes y, a la vez, más difícil de estimar. De igual relieve es la autocrítica y la crítica hacia los compañeros. Uno de los puntos importantes en el aprendizaje por indagación es conseguir el equilibrio entre las críticas de un compañero en el emisor y receptor. Es vital aprender de las críticas y de la misma manera es importante saber hacer las críticas, particularmente por medio de la justificación. Con respecto al emisor, también es primordial reforzar las críticas con estímulo positivo hacia sus compañeros. Como en estas clases emplearemos la colaboración entre los compañeros, este punto es esencial. 4. Conclusiones En la tesis doctoral de Sheila Scott [Scot09] se investiga el aprendizaje por indagación en contexto colaborativo en la enseñanza de la música en el ámbito de la educación primaria. Sus conclusiones son reveladoras y se aplican en su totalidad al caso que nos ocupa a pesar de las diferencias entre el mundo anglosajón, donde tuvo lugar el estudio, y nuestro entorno. El aprendizaje por indagación en la enseñanza de la música es posible, pero está lleno de dificultades de todo tipo -que ya reflejamos en el artículo anterior-: . En primer lugar, está el instruccionismo, término acuñado por Papert [Pape93], y que se define como una visión del conocimiento como una colección de hechos y procedimientos que se imparten a los alumnos de manera controlada, siempre a través de la figura del profesor, y donde la evaluación numérica de los resultados es importante. Muchos profesores en este país abrazan este método de enseñanza y no están dispuestos a cambiar a otro que, en principio, supone más riesgo, más trabajo y menos control. Incomprensión por parte de los colegas. Es realmente difícil cambiar un método de enseñanza si el entorno en su mayoría no lo hace. Los problemas que surgen son de todo tipo. Un cambio de concepto de este calibre exige una acción conjunta. Si solo un profesor de armonía enseña con este método, tendrá que ser consciente de todos los escollos que puedan surgir. Falta de preparación. Este problema es grave. Hay poca información y el profesor que se lanza a esta aventura sabe que tendrá que diseñar material casi desde cero. Pero ¿no consiste en eso el trabajo de un profesor? ¿No es incluso más fascinante crear tu propio material en lugar de apoyarte en el de otro? ¿No es emocionante abrir camino de este modo? Inseguridad emocional. Con este tipo de métodos, donde el trabajo sobre el alumno es muy profundo, hay momentos en que aparece la inseguridad emocional. Hay que estar preparado para controlarla. Para finalizar, tenemos la esperanza de haber abierto una pequeña rendija a la posibilidad de enseñar música con este método. Insistimos, somos conscientes de las dificultades, pero también de que hay profesores de música que tienen la sensibilidad suficiente para intentar ese cambio.   Bibliografía [Bach] Bach, J.S. El Clave bien Temperado (edición original). Wiener Urtext. 2011. [Bach-a] Bach, J. S. ( Albert Riemnschneider, editor). 371 Harmonized Chorales and 69 Chorale Melodies with Figured Bass. G. Schirmer, Inc. 1986. [BB08] H. Banchi and R. Bell. The Many Levels of Inquiry. The Learning Centre of the NSTA, 2008. [Brun90] Bruner, J. Acts of Meaning. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. 1990. [BUSP10] Bell, T., Urhahne, D., Schanze, S., and Ploetzner, R. 2010. 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Lunes, 22 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Un par de películas sobre números primos, un corto y un largo, para nada estrenos, y no muy allá, la verdad (aprobadejos raspadillos). Para compensar tanta negatividad primaveral una recomendación, una serie documental sobre el mismo asunto. THE CALCULUS OF LOVE Nacionalidad: Reino Unido, 2011. Director: Dan Clifton. Guión: Dan Clifton. Fotografía: Dirk Nel, en Color. Montaje: Simon Battersby y Michael Harrowes. Música: Colin Winston-Fletcher. Producción: Dan Clifton. Duración: 15 min. Intérpretes: Keith Allen (Profesor Bowers), Amy Noble (Hopkins), Siobhán O'Kelly (Mitchell), Irfan Hussein (Patel), Avril Clark (Angela). Galardones: Ganador del premio X_Faculty, y Mención Especial del jurado en el X_Science Film Festival en Génova (Italia) en 2011, Premio al mejor director en el Shortini Film Festival de Augusta (Italia) en 2011,  Nominado a la mejor dirección en el Fastnet Short Film Festival en Schull, Cork (Irlanda), y preseleccionado en el Stoke Your Fires Film Festival. Argumento: El profesor A. G. Bowers está obsesionado con resolver la Conjetura de  Goldbach, establecida hace 250 años. Cuando le llegan una serie de misteriosas cartas mostrándole indicaciones para hallar una demostración, Bowers cree que su sueño largamente ansiado puede por fin alcanzarse. Página Oficial: www.thecalculusoflove.com Comentario No sé si será porque he visto mucho cine, muchos argumentos en los que se traen las matemáticas a colación, o porqué, pero realmente este cortometraje, con todos los respetos por todos los premios que ha ganado (eso sí en festivales de los que no había tenido noticia hasta el momento de redactar esta reseña), no me parece que aporte nada nuevo. Ciertamente está bien dirigido, interpretado y demás (es decir técnica y formalmente es correcto), pero desde el punto de vista de las matemáticas, poco por no decir nada salvo el archisabido enunciado de la conjetura de Goldbach, el típico juego con su hipotética demostración y su destrucción final (todo ello en La habitación de Fermat (Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña, España, 2007), ver reseña número 27 en esta misma sección. En algunas escenas observamos cómo “alguien” (la protagonista femenina sabremos después) escribe expresiones matemáticas sobre las cartas que luego envía. También las vemos cuando el profesor las confronta con sus propios textos. En efecto parecen estar bien elegidas, parecen relacionadas con la teoría de números. Y poco más, la verdad. Pero lo mejor es que vosotros mismos lo veáis y juzguéis. El corto se puede ver íntegramente (eso sí, en inglés) en la dirección http://www.danclifton.co.uk/#/the-calculus-of-love/4529204100. La conjetura de Goldbach (Todo número par mayor de 2 puede ponerse como suma de dos números primos), además de ser el leit motiv en la citada La habitación de Fermat, lo es en la magnífica y popular novela El tío Petros y la conjetura de Goldbach, de Apostolos Doxiadis. También se menciona en la segunda película de Futurama, La bestia con un millón de espaldas (2008). Desde que Christian Goldbach la formulara en 1742, esta conjetura ha sido investigada por muchos especialistas en teoría de números. Numéricamente ha sido comprobada por ordenador para todos los números pares menores que 1018. La mayor parte de los matemáticos consideran que es cierta, y se basan mayoritariamente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, es más “probable” que pueda ser escrito como suma de dos números primos. Pero falta una demostración general. En el blog Gaussianos han tratado varias veces el asunto de una hipotética demostración de la conjetura. El lector interesado puede recordarlas siguiendo este enlace. Entrevista Como no tengo mucho más que comentar sobre este corto, y no quiero destripar el único ápice de interés (que es por otro lado muy evidente) en la resolución final, os transcribo una entrevista que se hace al director en el blog The Aperiodical (blog en el que podéis encontrar algunas cosas interesantes, por cierto): Con la intriga de un thriller, THE CALCULUS OF LOVE es una historia de obsesión y venganza, que nos recuerda que, en la vida, hay que tener cuidado con lo que se desea. Christian Perfect (editor del blog): ¿Por qué hacer un film sobre matemáticas? Dan Clifton (director del corto): He dirigido varias películas sobre ciencia y con científicos. Siempre he estado interesado en la idea de que la ciencia es una noble búsqueda de la verdad, pero que sus perseguidores –los propios científicos–, padecen los mismos defectos que las personas corrientes. Una obsesión de un personaje por probar una conjetura matemática no resuelta parece una buena manera de dramatizar ese conflicto. CP: ¿Tiene formación matemática, o consultó con algún matemático para desarrollar la película? Si lo hizo, ¿cómo fue trabajar con ellos? DC: Cursé matemáticas y matemática aplicada en los cursos estándar del Bachillerato aquí, en el Reino Unido, así que no me resultan completamente desconocidas. Tuve un poco de ayuda del Instituto de Matemáticas, aunque siendo honesto prácticamente conformé la historia solo. CP: Hay un buen número de thrillers matemáticos (La habitación de Fermat, Una mente maravillosa, La verdad oculta, Pi, Cube, por citar algunos). ¿Por qué cree que es así? ¿Puede tener que ver con el estereotipo popular de un matemático como una personalidad muy intensa? DC: Creo que se remonta a la naturaleza de la búsqueda – la búsqueda de la verdad matemática. Es como la belleza en el arte. La verdad matemática tiene un valor intrínseco y no utilitario, y sin embargo, la gente puede estar completamente cautivada por ella – y creo que todos admiramos esa característica. Estamos fascinados por las personas que se dedican a esa búsqueda, a pesar de que el personaje del profesor Bowers en mi película es finalmente destruido por ella. CP: El problema matemático de la película no parece demasiado relevante en el argumento de la misma (podría haber sido la conjetura de Goldbach, o la hipótesis de Riemann, o P = NP, o cualquiera de los grandes problemas sin resolver). En cambio, la película parece girar en torno a la opinión de Bowers sobre las mujeres matemáticas. ¿Ha intentado establecer una declaración sobre el tratamiento de las mujeres en matemáticas? DC: Ese es un apunte interesante. Un par de personas más me lo han comentado. Pero la respuesta es no, eso no fue lo que me propuse hacer en particular. Por otro lado, tiene usted razón en que el problema matemático que se cita es bastante general. Como digo, quería proponer algo que no estuviera resuelto, y sobre lo que la gente estuviera aún interesada ​​y comprometida en la solución. Pero también quería usar eso como una forma de explorar el punto débil de nuestra motivación, cómo la búsqueda de algo bello y puro puede estar corrompida por motivos menos nobles. CP: ¿Tiene pensado hacer alguna otra película con un entorno matemático? DC: Mi próximo proyecto va a ser una adaptación de un relato de William Boyd. Se llama PACIENTE 39 y trata de la relación entre un soldado con una herida grave en la cabeza que ha perdido la memoria, y el médico que cuida de él, así que repito con un tema científico. Ciertamente no descartaría volver a las matemáticas en el futuro, ya sea en ficción o en un documental. El Director Dan Clifton, guionista, escritor, productor y realizador de este cortometraje, tiene una amplia trayectoria como director de documentales científicos e históricos (BBC Horizon y la cadena C4 Equinox), así como de capítulos de algunas series de televisión, ninguna estrenada en nuestro país. Entre los documentales caben destacarse uno sobre el desastre del Hindenburg (2001), sobre el ataque a Pearl Harbour o el asesinato de Abraham Lincoln (ambos del 2004). Tiene varios premios y nominaciones. En la actualidad además de preparar la adaptación del relato PATIENT 39, de William Boyd, trabaja en un documental sobre los agujeros negros. En cuanto a los certámenes en los que ha obtenido algún galardón, el X_Science Festival de Génova es un festival de cortometrajes que surge en 2005 con la intención de divulgar la cultura científica a través del cine así como apoyar y fomentar las películas de ciencia ficción. Está organizado entre el Festival de Cine de Génova y la Facultad de Matemáticas, Física y Ciencias de la Universidad de Génova. El Stoke Your Fires Film Festival tiene lugar en la localidad de Stoke-on-Trent en Staffordshire, Inglaterra. LA SOLEDAD DE LOS NÚMEROS PRIMOS T. Original: La solitudine dei numeri primi. Nacionalidad: Italia / Alemania, 2010. Director: Saverio Costanzo. Guión: Saverio Costanzo, Filippo Timi y Paolo Giordano, basado en la novela homónima del último. Fotografía: Fabio Cianchetti, en Color. Montaje: Francesca Calvelli. Música: Mike Patton. Producción: Mario Gianani, Philipp Kreuzer y Anne-Dominique Toussaint. Duración: 118 min. Intérpretes: Alba Rohrwacher (Alice Della Rocca), Luca Marinelli (Mattia Balossino), Martina Albano (Alice niña), Arianna Nastro (Alice joven), Tommaso Neri (Mattia niño), Vittorio Lomartire (Mattia joven), Aurora Ruffino (Viola Bai), Isabella Rossellini (Adele), Maurizio Donadoni (Umberto Della Rocca), Roberto Sbaratto (Pietro Balossino), Giorgia Senesi (Elena), Filippo Timi (Payaso). Web en castellano: http://www.altafilms.com/site/sinopsis/la_soledad_de_los_numeros_primos Comentario Es probable que algunos lectores recuerden este libro del físico Paolo Giordano, editado en 2008, incluso alguno puede que lo haya leído, todo un best-seller en Italia (más de un millón de ejemplares), traducido a 23 idiomas y publicado en 40 países. La historia resulta emotiva, independientemente del “gancho” que pretende el título al incluir una noción matemática (los números primos). Describe la trayectoria de Alice y Mattia, dos personas solitarias, marcadas por sendos traumas en su infancia, a lo largo de veintitrés años aproximadamente (de 1984 a 2007). Al chico le gustan las matemáticas, y en un momento de la novela (y de la película) justifica el título identificando sus peripecias vitales con una característica de los números primos (la particularidad de ser también diferentes al ser sólo divisibles por si mismos y la unidad). Más aún, se meten en danza los primos gemelos, que están casi juntos, ya que entre ellos sólo se interpone un número par (11 y 13, 17 y 19, 29 y 31, etc.). Ellos serían así, solos y casi juntos, pero no lo suficiente como para tocarse. Y digo yo (perdón si mi franqueza ofende a alguien), ¿qué más da elegir los primos que los cuadrados perfectos, los números de Fibonacci, o el 2 y el 4? Más aún, el 1 y el 2. Y es que señores, seguimos pensando que vivimos en un mundo tan simple, tan elemental, que sólo está formado por números naturales. Eso es una de las cosas que me fastidian de estos pretendidos usos de las matemáticas (o de la disciplina que sea: la superficialidad). La alusión a las matemáticas son sólo el gancho, el efecto llamada, mejor dicho, el efecto llamada friqui (¡a ver, a ver, que pasa con este título!). En ningún momento se pretende difundir, divulgar, hablar de matemáticas, aunque sólo sea un poco, aprovechando una historia. No. Sólo se persigue lo de siempre, y encima, para el que sólo vea el título, el mensaje es claro: ¡qué solos están los que trabajan las mates! ¡Qué raros son! ¡No, si eso ya lo sabía yo! Pero la historia está bien. Es emotiva. Mejor, como casi siempre, la del libro, contada de forma lineal, entendible por cualquiera, mientras que la película, saltando de acá para allá, llega a ser, no confusa porque todo se entiende, sino totalmente pretenciosa, y por momentos artificial. Yo sinceramente recomendaría que, si han leído el libro, no vean la película. Mejor lo tienen los que no lo hayan leído: vayan a ver la película, y después lean la novela. Así descubrirán también las diferencias en el desenlace final. No entiendo por tanto en qué ha consistido la participación del propio autor del libro en el guión, porque realmente, insisto, es una adaptación (seamos buenos y no negativos) regularcilla. No obstante, el trabajo de los dos actores principales (desconocidos, al menos por el que esto escribe) me ha parecido bueno, en algunos momentos, muy bueno. Se esfuerzan en dar verosimilitud a las emociones de sus personajes, y sus caracterizaciones físicas y mentales ante el paso del tiempo son sin duda lo mejor de la película. Lástima de guión. Quizá esta sea una posible explicación de que se haya estrenado en nuestro país casi tres años después que en Italia. Probablemente pase en no mucho tiempo a DVD. Por otro lado, no se ha estrenado en muchas ciudades, y en donde se ha hecho, ha sido en versión original con subtítulos (que es como deberían verse todas las películas, por otra parte, pero hoy por hoy, no nos engañemos, lo que esto consigue es restar espectadores). En todo caso, quizá sea bueno leerse una segunda opinión. Todos sabemos que hay ocasiones en que el estado de ánimo o las circunstancias con que se ve una película condiciona el juicio que de ella se hace, por mucho que uno intente ser objetivo. Por ello os traslado a la reseña de José María Sorando (que prometo haber leído después de ver la película, sólo para poder aportaros esa segunda opinión). Puedes verla aquí. Consciente, como decía en la presentación, de que los números primos merecen mejor trato… Ah, no, perdonen, de que quizá he sido un tanto severo, os dejo una recomendación de la que ya hablé, pero que no había visto disponible en la red hasta ahora: los tres capítulos de la serie documental de la BBC La música de los números primos, presentada y dirigida por el matemático e incansable divulgador británico Marcus du Sautoy, basada en el libro del cual es autor. Os remito por tanto a la reseña 59.- Unos documentales excepcionales (Abril de 2011) de este mismo portal en donde se dan detalles de la serie. Los enlaces desde donde pueden verse son: Episodio 1, Episodio 2, Episodio 3.
Jueves, 04 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Gestes et opinions du docteur Faustroll, pataphysicien. Roman Néo-Scientifique –Gestas y opiniones del doctor Faustroll, patafísico: novela neo-científica– es una obra novelesca de Alfred Jarry, terminada en 1898 y editada por primera vez en 1911 en la editorial Fasquelle. El libro describe las aventuras del patafísico Doctor Faustroll, de su babuino hidrocéfalo Bosse-de-Nage –que sabe decir Ah-ah– y del oficial de justicia René-Isidore Panmuphle, que se presenta para embargar los bienes de Faustroll. Esta novela es la biblia del Colegio de Patafísica, que le ha dedicado numerosas exégesis: está plagado de referencias filosóficas e incluso matemáticas, con un lenguaje incoherente en muchas ocasiones. El Doctor Faustroll es un científico singular: nacido en Circasia a la edad de 63 años y muerto ese mismo año, pionero de la patafísica y curador perpetuo del Colegio de Patafísica desde 1947. La historia comienza con el desalojo del Doctor Faustroll de su residencia, que junto a sus dos acompañantes realiza un ‘viaje de París a París por mar’, viaje que le conduce a la muerte. Proyectado dentro de la ‘Ethernidad’, comunica por medio de carta telepática diferentes reglas sobre el tiempo, el Sol, el espacio, etc. a Lord Kelvin, traduce a Hipócrates de Quíos –al que Jarry atribuye el origen de la patafísica– y para finalizar calcula la superficie de Dios, concluyendo el libro con la sentencia ‘La Patafísica es la ciencia’. El libro está dividido en cuarenta y un capítulos distribuidos en ocho ‘libros’: Procédure (Introducción) Éléments de pataphysique (Elementos de patafísica) De Paris à Paris par mer, ou le Robinson belge (De París a París por mar, o el Robinson belga) Céphalorgie (Cefalorgia) Officiellement (Oficialmente) Chez Lucullus (En casa de Lúculo) Khurmookum Éthernité (Ethernidad) Se reproduce debajo el último capítulo –traducido por la autora de la reseña– en el que se calcula la superficie de Dios. —oOo— XLI SOBRE LA SUPERFICIE DE DIOS Por definición, Dios no posee extensión pero nos permitimos, por la claridad de nuestro enunciado, suponerle un número cualquiera, mayor que cero, de dimensiones, aunque no tenga ninguna si estas dimensiones desaparecen en los dos miembros de nuestras identidades. Nos conformaremos con dos dimensiones, para poder representar fácilmente figuras de geometría plana sobre una hoja de papel. Simbólicamente se representa a Dios por un triángulo, pero las tres Personas no deben considerarse como los vértices o las aristas. Son las tres alturas de otro triángulo equilátero circunscrito en el tradicional. Esta hipótesis concuerda con las revelaciones de Anne-Catherine Emmerich, que vio la cruz (que consideramos como símbolo del Verbo de Dios) en forma de Y, y sólo lo explica por esta razón física: ningún brazo de longitud humana podría extenderse hasta los clavos de las ramas de una tau. Por lo tanto, POSTULADO: Hasta tener más información y por nuestra comodidad provisional, suponemos a Dios en un plano y bajo la figura simbólica de tres rectas iguales, de longitud a, pasando por un mismo punto y formando entre ellas ángulos de 120 grados. Es del espacio comprendido entre ellas, o del triángulo obtenido uniendo los tres puntos más alejados de estas rectas, del que nos proponemos calcular el área. Sea x la mediana prolongación de una de las Personas a, 2y el lado del triángulo al que es perpendicular, N y P las prolongaciones de la recta (a + x) en los dos sentidos hacia el infinito. Esta figura no aparece en el libro de Alfred Jarry: se inserta para aclarar las notaciones. Tenemos: x = ∞ − N − a − P. Ahora bien N = ∞ − 0. y P = 0. De donde x = ∞ − (∞ − 0) − a − 0 = ∞ − ∞ + 0 − a − 0 x = − a. Por otro lado, el triángulo rectángulo cuyos lados son a, x e y nos da: a² = x² + y². Así, sustituyendo x por su valor (−a) a² = (− a²) + y² = a² + y². De donde y² = a² − a² = 0 e y = √0. Así la superficie del triángulo equilátero que tiene por bisectrices de sus ángulos las tres rectas a será: S = y (x + a ) = √0 (− a + a) S = 0√0 COROLARIO.- A primera vista del radical √0, podemos afirmar que el área calculada es a lo más una línea; en segundo lugar, si construimos la figura según los valores obtenidos para x e y, observamos: Que la recta 2y, que ahora sabemos que va a ser 2√0, tiene su punto de intersección sobre una de las rectas a en sentido inverso de nuestra primera hipótesis, ya que x = −a; y que la base de nuestro triángulo coincide con su vértice; Que las dos rectas a forman con la primera ángulos menores al menos que 60°, y más aún no pueden encontrar 2√0 más que coincidiendo con la primera recta a. Esto concuerda con el dogma de equivalencia de las tres Personas entre ellas y a su suma. Podemos decir que a es una recta que une 0 con ∞, y definir Dios: DEFINICIÓN.- Dios es el camino más corto entre cero e infinito. ¿En qué sentido? nos preguntaremos. – Responderemos que Su nombre no es Julio, sino Más-y-Menos. Y debe decirse: ± Dieu es el camino más corto de 0 a ∞, en un sentido o en el otro. Esto concuerda con la creencia en los dos principios; pero es más exacto atribuir el signo + al de la creencia del sujeto. Pero como Dios no posee extensión, no es una línea. – Observemos en efecto que, según la identidad ∞ − 0 − a + a + 0 = ∞ la longitud a es nula, a no es una línea, sino un punto. Así, definitivamente: DIOS ES EL PUNTO TANGENTE DE CERO Y DEL INFINITO. La Patafísica es la ciencia... —oOo— Según parece, este cálculo se inspira en el último capítulo del último libro de Pantagruel de François Rabelais, en el que se habla del siguiente modo: ‘Esa esfera intelectual, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna, que llamamos Dios’. ¡Atención! Los cálculos realizados no se basan en las matemáticas, sino en la patafísica… ‘la ciencia’… Más información: La obra completa en el repositorio Gallica Collège de Pataphysique Biografía de Alfred Jarry Sátrapas –miembros– del Collège de Pataphysique
Miércoles, 03 de Abril de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Música y matemáticas
Autor:Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)
1. Introducción Este artículo es la tercera y última entrega de la serie Enseñanza de música vía las matemáticas. Hemos usado como fuente de inspiración el libro de Timothy Johnson [Joh03] Foundations of diatonic theory (Fundamentos de teoría diatónica). En la primera entrega revisamos los siguientes conceptos: los diagramas circulares para representar la octava; la subdivisión de dichos diagramas en 12 partes, una por semitono; el problema de la distribución de máxima regularidad de puntos en círculos; diagramas complementarios; distribuciones de máxima regularidad para 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 puntos; y, finalmente, las correspondencias de esas distribuciones con conceptos musicales (intervalos, triadas, acordes de séptima y escalas). En la segunda entrega, estudiamos a fondo el concepto de distribución de máxima regularidad. En el libro de Johnson se explica a partir de una definición enumerativa y nosotros presentamos una definición basada en el algoritmo de Euclides. En esta última entrega, vamos a aplicar todo lo anterior a la generación de escalas y acordes de máxima regularidad. Aunque recordaremos conceptos y notaciones, en este artículo se dará por sentado que el lector está familiarizado con el contenido de las dos anteriores entregas. 2. Distribuciones regulares de notas en los 12 semitonos de la octava Empezamos fijando la octava y dividiéndola en 12 semitonos. Estudiaremos las distribuciones regulares para 3, 4, 5, 6, 7 y 8 notas en una octava. 2.1. Distribuciones de 3 notas Estas distribuciones corresponden a las habituales triadas en música. Aunque es obvia la distribución más regular de 3 notas sobre 12 notas, por completitud, aplicaremos el algoritmo de Euclides para hallarla (consúltese la entrega de enero en caso de duda). Como hemos hecho hasta ahora, las notas se designan por unos y los semitonos sin notas por ceros. Figura 1: Distribución regular para triadas. Esta distribución corresponde a la serie [x . . . x . . . x . . ], o escrito en notas a do-mi-sol# (si tomamos do como nota base). Estamos ante una triada aumentada, un acorde con dos terceras mayores encadenadas, que hace que la quinta esté aumentada en medio tono. En principio, este acorde no aparece de manera natural en la escala diatónica. Sin embargo, su uso en la música de la práctica común es corriente, especialmente para crear tensión o suspense musical. Bach, por ejemplo, recurre a la triada aumentada en Ach Gott, vom Himmel sieh darein, BWV 2 (¡Oh, Dios, míranos desde el cielo), así como otros compositores tales como Haydn (en su cuartetos para cuerda), Beethoven (en la novena sinfonía), Brahms, Schubert, Listz o Wagner. Durante el Romanticismo, en que la modulación por terceras se vuelve habitual, este triada se emplea como acorde paso. 2.2. Distribuciones de 4 notas Las distribuciones de 4 notas dan acordes de séptima de dominante. Figura 2: Distribuciones regulares para acordes de cuatro notas. El acorde tiene la forma [x . . x . . x . . x . . ], o traducido a notas, do-mib-fa#-sib. Este acorde recibe el nombre de acorde de séptima disminuida, y está compuesto por 4 terceras menores consecutivas. Durante buena parte del periodo de la práctica común este acorde, debido a su simetría y a la presencia de la quinta disminuida, se consideró disonante e inestable desde el punto de la estabilidad tonal. Posteriormente, este acorde se incorporó al vocabulario de la armonía moderna. Bach lo usa, por ejemplo, en su Tocata y fuga en re menor, en varios momentos, pero es llamativo en la introducción con ese acorde disminuido do#-mi-sol-sib, que escala a lo largo de dos octavas, majestuoso, premonitorio, sobre un pedal de la tónica re, y al que sigue un pasaje en prestissimo que son arpegiaciones de ese mismo acorde (minutos 0:00 a 0:48 en el vídeo de abajo). Vídeo de la Tocata y fuga en re menor BWV 565, de Bach. En la música popular o en el jazz este acorde aparecen en progresiones de acordes; por ejemplo, en la legendaria pieza I got rhythm, de los hermanos Gershwin. 2.3. Distribuciones de 5 notas En este punto abandonamos el mundo de los acordes y nos introducimos en el de las escalas. La mayoría de los acordes se forman con 3 o 4 notas; a partir de 5 notas se considera que la distribución corresponde a una escala. Las distribuciones de 5 notas dan escalas pentatónicas. Figura 3: Distribución regular para las escalas pentatónicas. La escala resultante es [x . . x . x . . x . x . ], o expresado en notas, do-mib-fa-lab-sib. Como vimos en el artículo del mes pasado, la rotación de una distribución regular de notas conserva esta propiedad. De modo que, en realidad, tenemos cinco escalas resultantes; las mostramos en la siguiente tabla: Nombre Notas Sucesión de distancias Pentatónica menor do-mib-fa-sol-sib-do (32232) Pentatónica mayor do-re-mi-sol-la-do (22323) Escala egipcia (u otras) do-re-fa-sol-sib-do (23232) Blues menor do-mib-fa-lab-sib-do (32322) Blues mayor do-re-fa-sol-la-do (23223) Tabla 1: Escalas pentatónicas obtenidas por distribuciones regulares. 2.4. Distribuciones de 6 notas La escala de 6 notas dan una única escala, que exhibe una simetría muy aguda, la escala de tonos enteros. Como 6 es divisor de 12, la distribución regular es [x . x . x . x . x . x .],o escrita en notas do-re-mi-fa#-sol#-la#. Esta escala es peculiar porque no tiene nota sensible ni quinta justa, por lo que muchas de sus funciones armónicas han desaparecido. Compositores clásicos y de jazz han usado esta escala puntualmente para dar color orquestal o para transmitir sentimientos oscuros. Los nacionalistas rusos -Borodin y Glinka-, los impresionistas -Debussy- y las vanguardias de principio del siglo XX -Alban Berg- emplearon esta escala en sus obras. John Coltrane en el jazz recurrió a esta escala. 2.2. Distribuciones de 7 notas Una elección de 7 notas sobre los 12 semitonos de una octava da una escala heptatónica, las cuales forman la base de la música de muchas culturas. Figura 4: Distribuciones regulares de 7 notas. La escala obtenida es [x . x x . x . x x . x .]. De nuevo, tenemos que considerar todas las rotaciones de esta escala, que siguen siendo distribuciones regulares. La escala más usada, al menos en Occidente, es la escala mayor. Las rotaciones de esta escala reciben el nombre de modos. Musicalmente, cada modo tiene sus características y su sabor. Consideraremos las rotaciones a partir de la escala mayor, que se llama modo jónico. En la tabla de abajo 2 significa un tono y 1 un semitono. Nombre Notas Sucesión de distancias Modo jónico (escala mayor) do-re-mi-fa-sol-la-si-do (2212221) Modo dórico do-re-mib-fa-sol-la-sib-do (2122212) Modo frigio do-reb-mib-fa-sol-lab-sib-do (1222122) Modo lidio do-re-mi-fa#-sol-la-si-do (2221221) Modo mixolidio do-re-mi-fa-sol-la-sib-do (2212212) Modo eólico (escala menor) do-re-mib-fa-sol-lab-sib-do (2122122) Modo locrio do-reb-mib-fa-solb-lab-sib-do (1221222) Tabla 2: Escalas heptatónicas obtenidas a partir de distribuciones regulares. 2.4. Distribuciones de 8 notas La escala de 8 notas o escala octatónica aparece en la música de la práctica común a partir del Romanticismo. La escala octatónica más común es la que alterna tono y semitono o viceversa. Como una distribución regular se puede obtener como sigue: Figura 5: Distribuciones regulares de 8 notas. Esta escala tiene la expresión [x . x x . x x . x x . x] o escrita en notas do-re-re#-fa-fa#-sol#-la-si-do. Esencialmente, hay dos escalas octatónicas que son regulares: la que acabamos de escribir, que alterna tono-semitono, y esta otra [x x . x x . x x . x x .] o do-reb-mib-mi♮-solb-sol♮-la-sib-d. Esta escala se empezó a usar por la escuela rusa, aunque se encuentran precedentes en otros autores tales como Listz. Rimsky-Korsakov la empleó de modo notable en algunas de sus obras, pero es Stravinsky en su época de los ballets rusos quien explora más a fondo las posibilidades expresivas de esta escala. Tan carismático es el empleo que hace Stravinsky de la escala octatónica que un acorde basado en ella se conoce como el acorde Petrushka: Figura 6: El acorde Petrushka. En la Danza del sacrificio de la elegida de La consagración de la primavera se puede ver cómo utiliza Stravinsky esta escala (minuto 3:36 hasta final en el vídeo de abajo). Vídeo de La consagración de la primavera, de Stravinsky. Danza del sacrificio de la elegida . A partir de Stravinsky la escala se popularizó y la encontramos en autores contemporáneos -desde Bartók y Barber hasta Zappa- y, por supuesto, en el jazz. 3. El teorema de los tonos comunes De entre todos los modos anteriores, el correspondiente a la escala mayor es el más común en Occidente (y en otras culturas también). Una de las razones para esta popularidad es la facilidad de modulación (de cambio de tonalidad) que permite esa escala. Las modulaciones naturales al oído se hacen entre dos tonalidades vecinas, esto es, que comparten el mayor número de tonos entre sí. En su libro Johson observa una propiedad de la escala mayor que explica esa relación de vecindad entre las tonalidades. Tomamos prestada de su libro la figura 1.11 de la página 41, en la que muestra una escala de re mayor sobre el círculo cromático y un recuento de las distancias entre las notas de dicha escala. Figura 7: Distancias en una escala mayor. En la tabla situada al final de la figura vemos el número de veces que ocurre cada distancia c, para c=1,...,6. Llamemos a ese número n(c). Johnson advierte que cuando se cambia de tonalidad en c grados de la escala, el número de tonos en común entre la primera escala y la transpuesta es exactamente n(c). Por tanto, la tonalidad más cercana -entendiendo cercana como el máximo número de tonos en común- será la que esté a cinco grados de distancia, esto es, el quinto grado, la escala de la. En efecto, la escala de re mayor y la mayor tienen seis grados en común. La siguiente escala más cercana es la que está a distancia dos y que corresponde a n(2)=5; esto es el segundo grado, es decir, mi. Este resultado es llamado el teorema de los tonos comunes. Otra propiedad interesante que posee la escala mayor es la de ser una escala de multiplicidad única (deep scale en inglés). Eso significa que cada distancia aparece una única vez, como se puede apreciar en la tabla de la figura 6. 4. Conclusiones El libro de Johnson contiene mucho más material que el glosado tan brevemente en estos tres artículos. Es un ejemplo de cómo se puede incorporar las ciencias, en particular las matemáticas, a la enseñanza de la música. Y no estoy hablando desde una perspectiva forzada, sino desde las verdaderas conexiones que hay entre ambas disciplinas. Sin embargo, esto no será posible mientras no haya un cambio de mentalidad en los profesores de música y mientras no haya un cambio de actitud en los redactores de los planes de estudio actuales. Bibliografía [Joh03] Timothy A. Johnson. Foundations of diatonic theory. Key College Publishing. Ithaca, New York. 2003. Wikipedia. The common tone theorem. Accedido en febrero de 2013.
Viernes, 15 de Febrero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

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