DivulgaMAT
Inicio - DivulgaMAT Facebook - DivulgaMAT Twitter - DivulgaMAT


Home » Cultura y matemáticas

Cultura y matemáticas

Categorías:

Resultados 111 - 120 de 621

Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Traemos este mes una nueva película NO ESTRENADA en España. Tiene bastantes referencias matemáticas, aunque de conseguirla, no es demasiado apropiada para verla en clase... Que yo recuerde hasta ahora no hemos reseñado en esta sección demasiadas películas un poco salidas de tono, bueno, más bien ninguna (quizá aquellos Ritos de Amor y Matemáticas de la reseña número 53, de octubre de 2010). Pero haberlas, “haylas”, aunque quizá no son adecuadas para ver en clase ya que probablemente la atención se acaba desviando hacia otro tipo de curvas (que también tienen su expresión matemática, por supuesto). Vamos este mes con una de ellas (no muy fuerte, no penséis en nada con incógnitas X, pero desde luego no para menores de... 16, tampoco nos pongamos mojigatos totales). Pero avisados estáis. Como no se ha estrenado nunca en España, pongo el título en castellano que me da la gana (faltaría más) PREFIERO LA TANGENTE Título Original: C'est la tangente que je préfère. Nacionalidad: Francia/Bélgica/Suiza, 1997. Dirección: Charlotte Silvera. Guión: Jean-Luc Nivaggioni y Charlotte Silvera. Fotografía: Yves Cape, en Color. Montaje: Ludo Troch. Música: Bernard Lubat. Duración: 100 min. Intérpretes: Julie Delarme (Sabine), Georges Corraface (Jiri), Marie-Christine Barrault (La profesora de matemáticas), Agnès Soral (La madre de Sabine), Christophe Malavoy (El padre de Sabine), Suzie (Gabrielle), Anna Prucnal (la chica rubia), Marie Laforêt (Petra la verdad), Françoise Michaud (la profesora de Ciencias Naturales), Maxime Lombard (Policia), Maurice Chevit (Jean-Pierre), Louis Navarre (Guy). Argumento: Sabine es una adolescente quinceañera que tiene una hermana pequeña, en la que están centrados su padre y su madre, dejando a Sabine un poco de lado. A ella no la importa ya que tiene su universo propio: las matemáticas. La situación familiar no es buena, ya que los padres se encuentran ambos parados, y las deudas y facturas se van acumulando. Sabine conoce un día a Jiri, un atractivo actor/director de teatro checo que se encuentra de paso por su ciudad natal. Es un hombre maduro, que pasa de la cuarentena. La película narra su relación desde el punto de vista de la chica y el progresivo giro que va dando su vida como consecuencia de la misma. Descripción de las Matemáticas La primera imagen de la película, hace honor a parte del título: una circunferencia dentro de un sistema de coordenadas y un segmento (porque no es una recta: tiene principio y fin) tangente en uno de sus puntos (de pendiente negativa, por cierto, advirtiéndonos del cambio que tendrá lugar en la vida de la protagonista; no es la primera vez, ni será la última que se utiliza un concepto matemático en sentido figurado). El círculo se abre a la realidad, como si fuera una ventana, mostrándonos cómo la protagonista acompaña a la escuela a su hermana menor, teniendo que aguantar cómo grupos de bailarines callejeros de breakdance intentan llamar su atención ante la divertida mirada de la pequeña. Pero Sabine tiene otros pensamientos (cruza la plaza por el camino más corto, minimizando incluso el número de pasos). Las imágenes que acompañan a sus pensamientos nos muestran las simetrías presentes en diferentes lugares de las calles de su ciudad, las secciones que se aprecian en las columnas de los edificios. Sabine (bueno, en realidad la cámara) aplica lo que se está dando en llamar “mirar el mundo con ojos matemáticos”. En realidad sus meditaciones son otras, aunque también de signo matemático: “¿Por qué están estos tres puntos alineados? Éste está a la mitad del segmento. ¿Cómo fue dibujado ese otro? Es el centro del círculo.... 3818 multiplicado por 132. 3818 multiplicado por 132,..... Tenemos aquel vector. Ya he utilizado la hipótesis de equilátero. Puede emplearse dos veces. ¿Por qué funciona? Ah, los dos ángulos son iguales. Entonces es equilátero. ¿Cuál nos da un rombo? Los dos vectores son iguales. Este es un tercio de aquel, así que los tres puntos están alineados.” Es decir, mientras lleva a su hermana al colegio, los chicos bailan a su alrededor, y se encamina al instituto, va pensando en una prueba a la cuestión que inicialmente se hace (“¿Por qué están estos tres puntos alineados?”). No sabemos si es como consecuencia de un ejercicio, de un teorema, o de una pregunta que le surge viendo todos los objetos que hay a su alrededor. Es la forma en la que la directora nos presenta a la protagonista, una chica con un gran talento e interés por las matemáticas. La acción tiene lugar en Lille, en 1996. Al llegar al Instituto, algunos compañeros la dan dinero. Esto originará un equívoco posteriormente al encontrarse con Jiri en un autobús. Al observar cómo un grupo de chicos le dan unas monedas, él pensará que es una prostituta (mente un tanto enfermiza, ¿no os parece?). La realidad es que Sabine ayuda a sus padres en la maltrecha economía familiar resolviendo a sus compañeros problemas de matemáticas o haciéndoles trabajos para clase. Chico: Tengo algunos de Física también. ¿Cuánto? Es urgente. Sabine: Tengo que copiarlos. 25 francos. Y no te fío más. Chico: ¡Cuidado! ¡La profesora de matemáticas! En efecto, la profesora de matemáticas se acerca a Sabine. Le acompaña a la entrada del Instituto y le muestra el anuncio de un concurso matemático recién convocado. “Los mejores de cada país irán a Bruselas durante un año. Estoy segura de que tienes posibilidades”. Sabiendo la situación en casa, Sabine le muestra su preocupación: Sabine: ¿Tengo que pagar? Profesora: Sólo el viaje y tres noches en un hotel durante la competición. Sabine: Pero usted sabe que.... Profesora: Primero tendrás que ser elegida por Francia. A continuación la acompaña a su despacho, y le presta unos libros, se supone que para ayudarla a preparar el concurso. Sabine no desperdicia una sola ocasión para traer las matemáticas a colación, bien sea explicando algo a sus compañeros, o pensando, como en la escena inicial. Sabine es también bastante observadora, así que cuando se encuentra por tercera vez en el autobús con Jiri, deduce que no puede ser casualidad. Su razonamiento es el que sigue: “La suerte ha querido que los padres de Josephine volvieran tarde, lo que desató una cadena de acontecimientos. No hay más autobuses, así que me fui a casa, obsesionada con mi ejercicio. Entonces vagué saliéndome de mi ruta habitual (En este momento ve a Jiri). Así que era un policía. ¿Fue simplemente una coincidencia? No. Había un sentido para todo ello. ¿Quién era aquel hombre que se cruzaba en mi camino? No lo vi ese día, pero tres veces seguidas no puede ser accidental.” A continuación se la ve haciendo un experimento: lanza al aire muchas veces la parte inferior de un bocadillo de pan untado en mantequilla (¡con la comida no se juega, Sabine!), tomando nota de la posición en que cae, anotando cruces en una hoja de papel según caiga de una u otra manera (ver imágenes). Y acaba razonando: “Es un giro del destino, las posibilidades de que caiga cara arriba: una de cada diez. Boca arriba tres veces seguidas: una entre mil. La probabilidad de encontrarse con él de nuevo: infinitesimal.” Sin embargo, vuelve a ver a Jiri de nuevo en el autobús: “¡Tres veces seguidas! Nunca debí confiar en las probabilidades, debería haber empleado la Estadística. Lanzar al aire el pan y la mantequilla no reproduce el destino”. Lo que los espectadores si podemos prever con probabilidad uno es que Jiri acabará seduciendo a Sabine (su primera experiencia sexual), a la que aquello le parece maravilloso. Lógicamente se plantea lo que deberá hacer si sus padres descubren el asunto, y su mente apela en este caso precisamente a la lógica, a las paradojas: “Si me preguntan, mentiré diciendo la verdad, como en Lógica. Después de todo, cuando digo: "Yo estoy diciendo una mentira", ¿estoy mintiendo o diciendo la verdad? Como a perro flaco, todo son pulgas (de vez en cuando es bueno echar mano de nuestro rico refranero, que lo vamos a perder), a la desesperada situación económica de la familia de Sabine se añade que al padre se le ocurrió la brillante idea de apostar sus exiguos ahorros a ver si ganaba más. Y es que además no es un buen jugador (normalmente los jugadores inteligentes no se hallan en su situación, y con esto conste que no quiero incitar a nadie a jugar, todo lo contrario; lo que si pretendo es que nadie se crea que es “suficientemente inteligente” porque le puede pasar lo que a este señor). Total que se presenta en casa cabizbajo y compungido. Padre: ¡Hola gente! Me siento fatal. (Ve las facturas) ¡3000 francos! ¿Cómo vamos a pagarlos? Sabine: No deberías haber vaciado la hucha. Padre: Esos 500 francos no lo arreglaban. Podía haber ganado una fortuna con Jean-Pierre. Y entonces podría pagar las facturas. Tuve mala suerte. “¡Las apuestas altas tienen recompensa!”, dijo. ¡Y mis pérdidas se doblaron! Sabine: Por supuesto. Redujiste a la mitad tus posibilidades. Padre: ¿Qué? Sabine: Hubieras ganado el doble si hubieras ganado. Tienes más posibilidades de ganar jugando muchas columnas que apostando mucho en una sola. Padre: Si eres tan lista, ¿dónde están mis 3000 francos? Hermana pequeña: Si no tenemos dinero, Sabine puede escribir un cheque. En la siguiente escena, vemos cómo Sabine está calculando sobre la pared cuántos ejercicios debe resolver a sus compañeros para llegar a ganar 3000 francos, según el baremo que tiene estipulado por cada tipo de ejercicio: “Por 5, 600 ecuaciones de segundo grado; Por 15, 200 parábolas; Por 30, 100 derivadas. Un buen ejercicio para examen, pero incluso si aumentara mi tarifa y sólo me dedicara a los de sexto curso, para tener 3000 francos voy a tener que acelerar”. Al día siguiente nos encontramos en clase de matemáticas. Sabine está haciendo un ejercicio en la pizarra a toda pastilla. Los alumnos se quejan a la profesora: Alumno: ¡Sabine es demasiado rápida para nosotros! No somos máquinas. Necesitamos tiempo para pensar. Esta no es la competición Einstein”. Profesora: ¿Te quieres apuntar, Emile? Aún estás a tiempo. (Dirigiéndose a Sabine) Vuelve a explicarlo. Factor a – 2 por... Se logra entrever en el encerado escrita una factorización, la expresión del discriminante de una ecuación de segundo grado, y la ecuación  1 – 4x2 = –7. Sabine: a – 2 multiplicado por a cuadrado, más a, más 2. Delta es igual a b cuadrado menos 4 ac. Así que a – 4x2 = – 7. No hay solución. Bien, como he dicho, lo que se ve en la imagen es 1 – 4x2 = –7, que evidentemente sí tiene soluciones reales (±√2). Otra cosa es con a, aunque al menos para un valor real de a si tiene solución, ¿no? El polinomio que factoriza, que no se ve, se deduce de lo que Sabine dice: a3 – a2 – 4 = (a – 2) (a2 + a + 2). Es cierto que Sabine resuelve el ejercicio muy rápido, pero el tal Emile es un jeta de tomo y lomo porque si no le ha dado tiempo a copiar el resultado es porque estaba hablando por su móvil. (¡Ay, dichosos móviles en clase!). La chica está bastante obnubilada con Jiri. Piensa en él como si de un príncipe de cuento de hadas se tratara: “No creía que un hombre pudiera ser tan bueno, tan dulce, tan fuerte, tan geométrico. ¿Cuál sería la forma más parecida? ¿El trapecio? Quizá más bien un heptágono rematado con un círculo”. Pues si, mira por donde, acertó, pero sólo por el número de aristas del tipo, aunque a la postre no será tan bicho. A todo esto, a Jiri no le hace gracia tener que darle dinero a Sabine por su relación, pero claro, la chica quiere ayudar en casa, y ve la oportunidad de hacerlo más rápidamente que cobrando los ejercicios que resuelve a sus compañeros o distrayendo las propinas de la terrazas de los restaurantes. La cosa no pinta bien, ¿verdad? Pues no os digo nada cuando Jiri se entere de que es una menor (hay que ser un poco lelo para no verlo desde el principio, pero mientras todo va bien,....). Así que con todo esto, Sabine no tiene tiempo para estudiar, y su profesora se lo recrimina: Profesora: ¡Tienes que trabajar para este examen! No has sido seleccionada todavía. ¡No es fácil! ¡Hay que trabajar! Te voy a proponer algunos problemas nuevos. Hemos hablado de los números reales, y los complejos, e incluso conceptos más abstractos. Una hermosa construcción, puramente matemática,... nunca la encontrarás en la Naturaleza. La Geometría en el espacio necesita imaginación. Estoy segura de que te encantará. Sabine (pensando en lo suyo): ¿Cómo se aplica a lo masculino y lo femenino? Puedo admitir que son dos conjuntos diferentes, pero ¿son disjuntos o tienen una intersección? A menos que estén superpuestos. No, la situación es más simétrica. Así que, ¿cuál es la intersección? ¡No puede ser el conjunto vacío! Hay puntos comunes, incluso siendo diferentes. Vayamos con una discusión entre los protagonistas: Jiri: ¡Que mi vida es tan vacía como este vaso! Sabine: Define vacío. Este vaso no es un conjunto vacío. Está vacío ahora, pero podría contener vodka. Es muy sencillo: un conjunto vacío es un conjunto de elementos con propiedades incompatibles. ¡Como los mirlos blancos! Me resulta bastante normal. (Refiriéndose al vaso). Sin grietas o astillas, no parece tener fugas. Sabine (pensando): Un hombre de 40 con una niña de menos de la mitad de su edad, 40 – 15 = 25, ¡25 es mucho! ¿Cuál es el factor común? 40 entre 15 al simplificarlo entre 5, da 8 entre 3. ¡Sólo 5 años de diferencia! Está claro que siempre hay una operación matemática acorde a nuestros intereses. ¿No os parece? En la siguiente escena, Sabine está resolviendo un problema en un encerado ante una especie de tribunal (se supone que es el jurado que decide si la seleccionará o no para el concurso): Sabine: AO2 + OE2, es igual a AE2, según el teorema de Pitágoras. Sabemos que OE = a√2/2,... así que OE2 = a2/2, y es igual a la mitad de AC. Lamento no poder aportar en este caso imagen alguna (si alguno la tiene, ya está tardando en mandármela; gracias por anticipado). El caso es que Sabine fue seleccionada junto a otros cinco alumnos para ir a Bruselas. Sus compañeros de clase le dan la noticia. Sabine: Si fuéramos 150000, las probabilidades serían de 1 entre 25000. Compañero de clase: Tómate un respiro. Otro compañero: ¡La profesora está detrás de ti! Otro compañero: ¿3818 x 132? De nuevo aparece este producto. ¿Sabéis por qué? Esta reducida reseña no puede contener toda la información que tiene la película (sólo pretende ser una pequeña guía), pero Sabine se hizo amiga de una compañera musulmana a la que pocos se acercan (va con pañuelo en la cabeza, y claro eso frena a los chic@s, además de las reticencias hacia los inmigrantes de una sociedad con problemas de paro). Sabine la ayuda con las matemáticas: Chica: Ahora busco el límite hacia el que tiende y. No acabaremos este ejercicio hoy... Sabine: Es una pena que tengas que ponerte ese pañuelo. Tu pelo es precioso. Compañera: No tengo porque hacerlo. Sabine: Es curioso que todos penséis lo mismo. Compañera: Yo quiero llevarlo. Sabine: A mi lo que dijera mi familia es lo que menos me importa. Compañera: Creo que eres muy valiente. Están en casa de la compañera. Se oye a algunas personas jugando. Sabine: ¿A que juegan? Compañera: Backgammon,.... desde la infancia. ¿Vamos a seguir? Llámame cuando tengas un ejemplo perfecto. Uno de los Jugadores: ¡Vamos! l, 2... 3. (Sabine se acerca para verlos jugar) Sabine (pensando): Juegan con dos jugadas de antelación. Yo puedo ver cuatro. Sabine (aconsejando): No hay. Sabine (pensando): Aunque me enfrentara a ambos, no podrían golpearme. Dos contra una niña: ¡fácil! Siguiente paso: conseguir que jueguen por dinero. Lo consigue pero acaba perdiendo. Y he aquí una reflexión con una cuestión final que cualquiera que haya jugado (y haya perdido) se ha hecho alguna vez: “El problema con los juegos de azar es el azar. Estando 8 a 1, ¡podía haberme llevado 4000 en una jugada! Pero ni un solo 6. Ni un solo doble. No era mi juego. ¿Por qué no lo vi a tiempo?” Respecto a Jiri también acaba desengañándose cuando descubre (como no podía ser de otro modo) que ella no era precisamente la única. La forma de mostrar sus sentimientos sigue siendo matemática: “Pensé que paliaría el dolor, pero seguía ahí, volvía, peor que nunca, el coeficiente de la pendiente había estado bajo pero ahora crecía. Y me di cuenta que la inclinación se invirtió y el ángulo era más agudo. La derivada segunda era negativa. ¿Y ahora qué? ¿Me dejo resbalar?” En otra escena se reúne con la profesora para preparar la competición. Ésta le cuenta lo  siguiente: “Nunca hemos hablado de topología. ¿Ves esto? Es una cinta de Moebius. Une un punto de la superficie interior a la exterior sin cambiar las caras. Desliza el dedo a lo largo de la parte interior de la banda, estás dentro,... sigue adelante y ¡bingo! Estás en el exterior. Siempre se vuelva a cambiar de cara”. Probablemente os llamó la atención la imagen de la cartelera de la película, trazando curvas sobre la arena de la playa, con los dos protagonistas,.... vestidos. Esta es la conversación que tiene lugar allí: Sabine: Podemos trazar esta curva de forma diferente. Debe haber una función. Una función es más precisa que tus palabras, elegancia. Jiri: No tienen el mismo tono. No nos hablan de la calidad estética. ¿Es la belleza una cuestión de proporciones para ti? Sabine: La belleza es armonía. La Geometría nunca traiciona. Jiri: Función opuesta a elegancia ¿Cómo nos comunicamos? Sabine: ¡Dibujando! ¡Mediante símbolos! ¡Es lo mismo para todo el mundo! Jiri: Eso puede ser muy peligroso. ¿Cómo se puede simbolizar la libertad? ¿La alegría de estar juntos? Sabine: ¡Mediante el espacio! Estamos aquí. Pero, ¿si hago esto? Estamos aquí. No, estamos aquí. (Va dibujando en la arena). Y si hago esto,... 1, 2, 3. Entonces ¡estamos aquí! Depende del marco de referencia. Jiri (a alguien que pasea al lado de los dibujos): ¡Hey, señor, no camine por aquí, por favor! Está pisoteando su odalisca... Por favor. Sabine: El mar las lavará. Lo recordaré. En la arena vemos como construye el polinomio interpolador que pasa por los puntos (0,0), (–2, 2), (–1, –3), (3, 1), (5,0), mediante el método de Lagrange (¿no le enseñaron el método de Newton de las diferencias divididas? Pues mal entonces por su profe) Aunque la gráfica parece correcta, la expresión que escribe en la arena es la general; se han molestado en escribirla para 5 nodos que son los que se dan. Ya sabéis, este verano en la playa, ¡a hacer matemáticas en la arena! Respecto a la competición, las cosas no fueron demasiado bien. La profesora trata de animar a Sabine: Profesora: No podías haberlo sabido. Lo haremos el año que viene. Había que expresar números en base 2. Es un problema difícil. No te desanimes, puedes intentarlo el año que viene. Sabine: ¡Nadie me había mencionado la base 2 desde primaria! Sobre como acaba la historia, mejor intentáis localizarla y verla. Simplemente avanzar que los padres consiguieron saldar momentáneamente sus deudas vendiendo la motocicleta de Sabine, que los padres se enteraron de la aventura amorosa de su hija, y que la última reflexión de Sabine fue esta: “¿Y ahora qué? ¿Era la vida como la cinta de Moebius? ¿Crees que la has cruzado, que has encontrado una salida, y te encuentras de vuelta en el principio? No es posible, debe haber una salida”. Dirección e intérpretes Sobre la realizadora, Charlotte Silvera, no he encontrado demasiada información. Ha dirigido hasta el momento 5 largometrajes (en el último por ahora, Escalade (2011) la actriz principal es nuestra Carmen Maura) y 4 telefilmes. Ninguno de estos trabajos se ha estrenado en España. En todas ellas las protagonistas son mujeres y en la mayoría adolescentes y sus circunstancias (por ejemplo en su ópera prima, Louise the Rebel (1985) con un argumento bastante similar a ésta). Si alguien quiere saber más, su página web es http://www.charlottesilvera.com/ Respecto a la joven Julie Delarme (nacida en 1977) este es su debut como actriz, y tampoco es conocida por aquí ya que ninguno de sus trabajos, mayoritariamente en televisión, han sido estrenados en nuestro país. En cambio Georges Corraface (1952) ha desarrollado una carrera internacional en el cine y en televisión, tras varios años trabajando en el teatro francés. Su formación pluricultural le permite actuar en francés y en griego (sus lenguas maternas), pero también en inglés, español, alemán e italiano, en papeles muy variados. Bien acogido por la crítica y el público, es particularmente popular en Francia, en Grecia y en España, y ha obtenido numerosos premios en festivales internacionales. Le recordaremos por ser también el guía turco que seduce (al parecer es su especialidad) al personaje encarnado por Ana Belén en La pasión turca (Vicente Aranda, 1994) o en Cristóbal Colón: El Descubrimiento (John Glen, 1992). La película está rodada de un modo convincente (especialmente en las explícitas escenas de sexo), aunque (opinión personal) chirrían algunas cosas, como la descripción de los padres de Sabine que parecen idiotas de caricaturizados que se muestran (está claro que dejaron todo su coeficiente intelectual en las niñas), y por momentos las motivaciones de los personajes rayan cuando no invaden completamente en lo artificial. El trailer de la película podéis verlo en http://www.youtube.com/watch?v=KSjAoXq1tgo. Como curiosidad indicar que la película se estrenó en los EE. UU. con el sugerente título de Love, Math and Sex (Amor, Matemáticas y Sexo; buena mezcla). Si alguien localiza una copia de la película con una calidad decentilla, yo puedo pasarle los subtítulos en castellano. Y para acabar este mes, enlazando con la banda de Moebius con la que acababa la película, podéis ver Möbius, un corto de Vincent Laforet, en el que lo único para lo que se utiliza la citada banda es para la idea de eterno retorno. Para eso no necesitamos más que una circunferencia, pero bueno, ya se sabe, hay que llamar la atención de algún modo. Está bien rodado técnicamente, pero deja un tanto frío al espectador (en otras palabras, que los he visto mejores). Gracias nuevamente a Marta por esta referencia. Son ya unas cuantas las incursiones en el cine de esta superficie. Quizá sea un buen momento para dedicarle una reseña.....
Miércoles, 06 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
En este rincón hemos simulado varias veces el uso de la transmisión de información para adivinar alguna carta o un número pensados por un espectador. A falta de una capacidad extrasensorial que explique este fenómeno, una de las técnicas más habituales consiste en codificar la información mediante la aritmética binaria, con la que es posible descubrir el mensaje oculto (ya sea la carta o el número) a través de una serie de preguntas que sólo tienen dos posibles respuestas. El juego que vamos a describir en esta entrega se remonta, hasta donde yo sé, a Charles Jordan (1888-1944), personaje ya citado en este rincón (mayo de 2012). Aprovechando su nueva aparición, digamos que Charles Jordan fue un mago muy conocido a principios del siglo XX por su gran inventiva y originalidad, aunque nunca actuó en público. En un mismo año, concretamente en 1920, publicó cinco folletos con más de 50 juegos de su invención. Mucho después, en 1992, Karl Fulves publicó una recopilación de sus mejores juegos en el libro Charles Jordan's best card tricks. Uno de los juegos que aparece en esta recopilación es el titulado ADIVINACIÓN DIABÓLICA, cuya adaptación al enfoque matemático que damos a los juegos podría ser la siguiente: Piensa una carta, de la baraja francesa. A continuación te mostraré cuatro grupos de siete cartas y deberás decir si en cada grupo ves alguna carta del mismo palo y/o del mismo valor que la pensada. Primer grupo: A ♣ - 7 ♣ - 3 ♥ - K ♥ - 5 ♦ - 9 ♦ - J ♦. Segundo grupo: 2 ♠ - 7 ♠ - J ♠ - 2 ♣ - 10 ♣ - 3 ♦ - 6 ♦. Tercer grupo: 4 ♠ - 6 ♠ - Q ♠ - K ♠ - 4 ♥ - 5 ♥ - 7 ♦. Cuarto grupo: 8 ♠ - 10 ♠ - 8 ♥ - 9 ♥ - J ♣ - Q ♣ - K ♣. Según las respuestas que has dado, puedo saber la carta pensada.  El valor de la carta se obtiene de la misma forma que el juego de las TARJETAS BINARIAS (rincón 13/febrero de 2005), sumando los valores de las cartas menores de los grupos donde la respuesta es positiva. Por ejemplo, si la carta pensada es un 6, hay cartas de su mismo valor en el segundo y tercer grupos, cuyas cartas menores son un dos y un cuatro. Por tanto, 2 + 4 = 6. El palo de la carta se conoce también a partir de las respuestas dadas, según la siguiente regla: será de picas si la única respuesta negativa corresponde al primer grupo; será de corazones si la única respuesta negativa corresponde al segundo grupo; de tréboles si corresponde al tercer grupo; y de rombos si corresponde al cuarto. A pesar de que, mágicamente hablando, el juego es sorprendente, desde el punto de vista matemático observamos a simple vista que hay demasiada información desperdiciada. Se han hecho 8 preguntas, palo y valor por cada grupo de cartas, lo que proporciona un total de 28 = 256 posibles resultados. Esto no es del todo cierto puesto que la cantidad se reduce notablemente teniendo en cuenta que muchos de estos resultados son imposibles (sólo puede haber una respuesta negativa en relación a los palos, no pueden ser todas negativas ni todas positivas en relación al valor, etc.) pero da la impresión de ser muy fácil determinar una carta de 52 posibles con tanta información. Otro mago clásico, Jean Hugard (1872-1959), escribió otro libro clásico, Encyclopedia of card tricks (publicado por primera vez en 1937), donde aparecen dos nuevas versiones del juego. Una de ellas, original de Joseph Ovette, se titula EL SUSURRO DE BUDA y sólo aporta algunos detalles de presentación reduciendo además a 24 el número de cartas mostradas al espectador. La segunda de ellas es la titulada ADIVINACIÓN PERFECTA, ideada por Howard Albright, y se desarrolla como sigue: Piensa una carta, de la baraja francesa. A continuación te mostraré cuatro grupos de cartas y deberás decir si en cada grupo ves alguna carta del mismo valor que la pensada. Primer grupo: A ♥ - 7 ♣ - 5 ♠ - J ♦ - 9 ♦ - 3 ♦. Segundo grupo: J ♥ - 10 ♣ - 2 ♠ - 6 ♠ - 7 ♦ - 3 ♣. Tercer grupo: 6 ♣ - 4 ♣ - 7 ♥ - 5 ♦ - 6 ♦ - Q ♦. Cuarto grupo: 9 ♥ - 8 ♠ - 10 ♠ - J ♣ - 10 ♦ - Q ♠. A continuación te mostraré otros cuatro grupos de cartas y tendrás que decir en cuál o cuáles de ellos ves alguna carta del mismo palo que la pensada. Primer grupo: 6 ♥ - 2 ♥ - 8 ♦ - 5 ♣ - 5 ♥ - A ♦ - K ♦. Segundo grupo: 9 ♣ - 2 ♦ - 8 ♣ - J ♠ - K ♠ - A ♣ - 4 ♠. Tercer grupo: Q ♣ - 9 ♠ - Q ♥ - K ♣ - 2 ♣ - 3 ♥ - 3 ♠. Cuarto grupo: 8 ♥ - K ♥ - 4 ♥ - 7 ♠ - 4 ♦ - A ♠ - 10 ♥. En este caso, los cuatro primeros grupos de cartas proporcionan información sobre el valor de la carta pensada, aplicando la misma técnica del juego anterior. En el primer grupo sólo hay cartas impares, números cuya última cifra en su representación binaria es uno; los valores de las cartas del segundo grupo son aquellos cuya penúltima cifra en su representación binaria es un uno; los otros dos grupos dan también información sobre las dos primeras cifras de la representación binaria del número. El conjunto de respuestas indica el valor de la carta pensada. Con respecto a los otros cuatro grupos, observamos que el primero de ellos no tiene ninguna carta de picas, el segundo no tiene ninguna carta de corazones, el tercero no tiene cartas de rombos y el cuarto no tiene cartas de tréboles. Un ejemplo: si las respuestas del espectador a las ocho preguntas son SÍ - NO - NO - SÍ - SÍ - SÍ - NO - SÍ, respectivamente, de las cuatro primeras deducimos que el valor de la carta es 8 + 1 = 9; de las cuatro últimas deducimos que la carta es de rombos. En definitiva, se trata del 9 de rombos. Observamos en esta versión que se utilizan todas las cartas de la baraja. De modo que se pueden tener previamente ordenadas y, posteriormente, ir mostrando cuatro grupos de seis cartas para las primeras cuatro preguntas y cuatro grupos de siete cartas para las últimas cuatro preguntas. Si logras dar la impresión de que la baraja está mezclada, el efecto producido será más sorprendente. Comentario final: Diversas modificaciones de esta idea han sido realizadas por algunos magos para conseguir verdaderos juegos de magia, haciendo menos patente el fundamento matemático en el que descansan. Uno de los más desconcertantes e ingeniosos es el juego titulado "Zen Poker", fruto de una de las mentes más brillantes del mundo de la magia, Max Maven (nombre artístico de Phil Goldstein). Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Viernes, 01 de Marzo de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Aunque cada vez menos, para ciertas personas hablar de tebeos o de películas de animación va asociado a consumo para niños o freakies inmaduros. Algunas veces sin embargo aparecen en ellos referencias científicas poco o nada triviales. Nos acercamos este mes a uno de estos casos. Los seguidores de esta sección seguramente recuerden que en Diciembre proponíamos descubrir alguna serie o película de animación en la que hubiera algo de matemáticas diferente de los consabidos ejemplos (Simpsons, Futurama, etc). Aunque no recibimos demasiadas sugerencias, el que esto escribe si tenía en mente algunos ejemplos nuevos, o al menos no reflejados hasta ahora por ninguno de los blogs, webs, publicaciones, etc., que tratan de alguna manera de las matemáticas y el cine. Bien, pues va uno de ellos (sólo uno que ya habrá tiempo de desvelar más). El espectador “normal”, al ver la película que sigue, generada íntegramente por computador, probablemente no prestará demasiada atención a las ecuaciones ni a las referencias de tipo físico-matemático que incluye en algunas de sus escenas. Pero para eso estamos nosotros aquí, para desmenuzar un poco más lo que consumimos y olvidamos con voracidad día a día. Sin más preámbulos vayamos, como es preceptivo entre los círculos más cinéfilos, con la presentación en forma de ficha técnica y artística. ASTROBOY Título Original: Astro Boy. Nacionalidad: EE. UU., Japón, 2009. Dirección: David Bowers. Guión: Timothy Harris y David Bowers, basándose en el cómic manga de Osamu Tezuka. Fotografía: Pepe Valencia, en Color. Montaje: Robert Anich Cole. Música: John Ottman. Producción: Maryann Garger. Duración: 94 min. Intérpretes (Siendo una película de animación, reseñamos las voces de los actores de la versión original): Charlize Theron (Narrador), Freddie Highmore (Astro / Toby), Nicolas Cage (Dr. Tenma), Donald Sutherland (Presidente Stone), Kristen Bell (Cora), Samuel L. Jackson (Zog), Tony Matthews (Padre de Cora), Bill Nighy (Dr. Elefun / Robotsky), Eugene Levy (Orrin), Matt Lucas (Sparx), David Alan Grier (Sr. Squirt / Cowboy Matemático / Robot Boxeador). Argumento: En la futurista Metro City, una extraordinaria ciudad suspendida en el cielo, el Profesor Tenma realiza una demostración de un nuevo robot llamado "el protector de la Paz". Éste usa la energía positiva extraída de un fragmento de meteorito extraterrestre. Sin embargo, al extraer toda la energía positiva quedó un residuo de energía negativa. El general a cargo de las fuerzas armadas de la ciudad, ordena sustituir la energía positiva del robot por la negativa. Esto ocasiona un desastre, como consecuencia del cual muere el hijo del Profesor Tenma. Desolado, crea un robot súper poderoso a imagen de su hijo, utilizado la energía positiva para darle vida, dotándolo además de los mejores valores y sentimientos del ser humano. Sin embargo, comprendiendo que, por muy parecido que sea tanto física como intelectualmente, nunca será como era su verdadero hijo, decide destruirlo. Pero Astro, que así se hace llamar, tiene sus propias ideas y sentimientos. No entiende que el que considera su verdadero padre lo repudie, ní que en realidad es un robot. Por otro lado, el general, que se ha designado asimismo como Presidente de la Nación, quiere capturarlo para apropiarse de la “energía positiva” que lo vitaliza, ya que considera que siendo dueño de ambas energías, será dueño del mundo. Astro logra escapar descubriendo un nuevo mundo para él, la llamada superficie, donde se almacenan todos los robots descompuestos e inservibles, un lugar lleno de chatarra, donde también conviven seres humanos despreciados por la elite de Metro City. Allí conoce a chicos humanos de su edad, de los que se hace amigo, aunque estos no saben que en realidad es un robot... Gráficos y Ecuaciones Al inicio de la película nos colamos en un aula escolar a la que pertenece Toby, el hijo del Dr. Tenma, padre de la robótica moderna, tal y como se dice en un audiovisual que el profesor está proyectando a los alumnos, y que sirve para presentarnos el estado del mundo, y a los protagonistas principales. Al acabar el profesor les hace una pregunta muy familiar: “¿Listos para un examen sorpresa?”. En esto parece preverse que el mundo no va a cambiar respecto a etapas históricas pasadas y presentes, ya que no muestran ningún entusiasmo (“¡Ni idea!, “Estoy perdida”). En la pantalla de la clase observamos que los chicos son de “Nivel 5”, están en clase de Física, y las preguntas son tipo test (Pop Quiz). Entonces en el aula se baja la luz automáticamente y en cada pupitre se ilumina una pantalla donde los alumnos van respondiendo a diferentes cuestiones, a veces eligiendo una opción entre varias (test) y otras escribiendo una respuesta breve. Las respuestas se graban en una especie de cápsula que luego entregan al profesor (ver imagen; esto no es muy diferente a entregar en la actualidad una memoria USB). A continuación, éste introduce esa cápsula en una máquina que le dice tras unos pocos segundos el resultado (¡guay, no tener que pasar horas corrigiendo y viendo las mismas respuestas decenas de veces!). Evidentemente Toby es el que acaba en pocos segundos: - ¿Ya has acabado? - Para ser un examen sorpresa de Ciencias no era muy difícil. No espera a que el profesor corrija su ejercicio (100 % de respuestas correctas); sale de la clase ante la atónita mirada de sus compañeros, alguno de los cuales tira un libro contra la puerta cuando Astro ha salido. El profesor murmura entonces: “Igualito que su padre”. Echemos un vistazo al examen, a ver si compartís su opinión. La traducción de la primera cuestión (ver imagen) es la siguiente: Estas teorías más generales se pueden formular usando principios tales como parsimonia ("navaja de Occam"). Después son repetidamente probadas comparando las pruebas recogidas (hechos) con la teoría. Cuando una teoría sobrevive un número suficientemente grande de observaciones empíricas, entonces ¿se convierte en una generalización científica que puede ser considerada como totalmente  verificada? ¿Alguien entiende por qué la respuesta (ni siquiera queda claro cuál es la pregunta aunque ambos párrafos acaben con una interrogación) es ∂2u/∂x2? Si fuera tal y cómo yo la he traducido, claramente la respuesta debería ser “No”. Quizá tenga más que ver con la imagen en la que podemos apreciar la representación gráfica de una función de dos variables (que los matemáticos llamamos superficie) encerrada dentro del típico paralelepípedo que establece largura, anchura y altura de la imagen. Para los que no sepan que es eso de la “navaja de Occam” y la parsimonia, se trata de un principio metodológico y filosófico atribuido a Guillermo de Ockham (1280-1349), según el cual, “en igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la correcta”. A lo largo de la Historia ese argumento ha sido mal utilizado para justificar la existencia de todo tipo de falacias seudo-científicas, como que “Dios creó al hombre porque eso es más simple que admitir la teoría de la evolución”, y cosas por el estilo. Este es el problema de no saber en que consiste hacer una demostración general, abstracta, que a los matemáticos tanto nos gustan. El principio de la parsimonia no es más que una ingeniosa expresión que no demuestra nada de nada. Es como cuando pides a un alumno que demuestre que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es un ángulo llano, por poner un ejemplo, y te lo hace con un triángulo concreto. Eso no demuestra más que el triángulo elegido lo verifica, pero no tiene porque ser así con todos. Otros filósofos y científicos, en desacuerdo con este postulado, han definido otros alternativos para probar lo contrario, las llamadas “anti-navajas de Occam”. En la segunda cuestión, de nuevo observamos un gráfico tridimensional muy atractivo visualmente por la configuración cromática, para una cuestión que parece un problema: Señala tu respuesta a la siguiente cuestión sobre el gráfico inferior que representa el movimiento de los satélites A y B en un campo paramétrico. El satélite B persigue al satélite A en el preciso momento en el que el satélite A comienza a moverse desde el reposo en el instante t = 0 segundos. ¿Hasta que distancia viajó el satélite A en el intervalo entre t = 0 y t = 60? Es de suponer que se de una respuesta numérica: pues no, letras sin ningún sentido (al menos yo no se lo he encontrado). La siguiente pregunta, la primera tipo test, escribe una ecuación diferencial absolutamente desconocida para mí, relacionada, al parecer, con las raíces de la lengua Proto-Indo-Europea (PIE). Son, dicho de otro modo, las partes básicas de las palabras que tienen un significado léxico, lo que los lingüistas llaman morfemas. La siguiente va sobre el modelo atómico de Böhr, con otra ecuación diferencial incorporada. Las cuestiones quinta y sexta van sobre el método científico en general: Esto es un intento de describir o representar el fenómeno en términos de una representación lógica, física o matemática. Como evidencia empírica, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción, ¿puede utilizarse para hacer predicciones que sean testables mediante experimentación u observación, utilizando el método científico? A.- El átomo B.- De manera reproducible. C.- Fenómenos naturales. D.- Representación matemática. E.- Evidencia empírica. Como evidencia empírica que se recoge, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción se puede utilizar para hacer predicciones que son comprobables por observación o experimento utilizando el método científico. Cuando una hipótesis resulta poco satisfactoria, ¿se modifica o se descarta? En esta cuestión es donde comprobamos que la cosa no tiene ni pies ni cabeza, porque las opciones a la respuesta que aparecen son seis modelos de ecuaciones diferenciales, que no parecen responder a la disyuntiva que se plantea. Como vemos en todas estas fotografías, las opciones de las respuestas aparecen todas marcadas. No es que Toby haya marcado todas, sino éstas aparecen así de inicio y es el alumno el que señala con el puntero la que considera correcta. Mientras  realizan el test, el profesor se dispone a leer un libro de título sugerente: “¡Matemáticas! No todo es aburrido”. Cuando vemos la página que está leyendo, nos encontramos con la ecuación c2 t2 – x2 = k (constante) Se trata de la ecuación del lugar geométrico de un evento al variar el sistema inercial, siendo c la velocidad de propagación de la luz, t el tiempo. En efecto, como muchos supondréis, entrando en juego esos conceptos se trata de algo relacionado con la tan famosa como temida teoría de la relatividad. La teoría de relatividad produjo cambios radicales en la forma en que el ser humano había considerado hasta ese momento los conceptos de espacio y de tiempo. Todos asociamos instintivamente a dicha teoría una complejidad de entendimiento insalvable, y en muchos casos, tenemos asimilada la idea de que ni siquiera los científicos entienden perfectamente las ideas y conceptos que subyacen en dicha teoría. No podemos negar tal complejidad, pero de eso a que nadie lo entienda media una gran distancia. Podemos aprovechar esa ecuación de la película para tratar de acercarnos un poco (tranquilos: muy poco) a algunas de sus ideas. Empezaremos definiendo del modo más sencillo posible que se entiende por Observador Inercial. Un observador inercial es un sistema que recoge información en un sistema de coordenadas espacio-tiempo, en el que se identifican como coordenadas espaciales a [x, y, z] y como coordenada temporal a t. Un punto localizado en ese sistema se denomina evento. Adicionalmente para que dicho sistema sea llamado inercial se deben cumplir tres condiciones: La distancia entre dos puntos espaciales debe ser independiente del tiempo t. Los instrumentos que miden el paso del tiempo en cada punto del espacio-tiempo están sincronizados y funcionan a idéntica velocidad. La geometría de dicho espacio para un tiempo constante t es la euclidea. Una observación significa asignar a un evento las coordenadas [x, y, z] del lugar donde ocurrió, y el tiempo t leído en el instrumento ubicado en el lugar del evento, es decir, en [x, y, z]. Si un observador se encontrara en el origen O (0, 0, 0) viendo un evento que sucede en P, no percibiría el mismo tiempo en su reloj: la ocurrencia de un evento y su observación no es simultánea. La luz es el mecanismo de transmisión de la información desde P hasta O, y aunque su velocidad es elevada, es finita. Las coordenadas de cualquier suceso varían con la elección del sistema inercial al que se refieran. Consideremos dos ejes de coordenadas: denotaremos en conjunto las coordenadas espaciales [x, y, z] de un determinado evento que marcaremos sobre el eje x de abscisas, mientras que sobre el eje perpendicular que pasa por el centro O, tomaremos su valor ct. El mismo evento tendrá diferentes puntos en el diagrama de acuerdo a las distintas elecciones del sistema inercial, excepto para un evento de referencia (origen), elegido arbitrariamente, y representado por el punto O (con x, y, z, ct nulos),  válido para cualquier sistema inercial. Las dos rectas de 45º de inclinación respecto a los ejes (pensando en términos de funciones elementales, y = x, e y = –x), proporcionan la totalidad de eventos conectados con el de referencia a través de la propagación de la luz, ya que desde cualquier punto L(ct, x) sobre ellas se tiene (según la distancia euclidea) que, s2OL = c2(t – 0)2 – (x – 0)2 = 0. Una de las características tanto del tiempo local como de la distancia tetradimensional que rige descrita (esta distancia se conoce como intervalo, y se representa por ds2) es que es invariante respecto a los cambios de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante. Esta invarianza se expresa a través de la geometría hiperbólica. La estructura del intervalo es el de una hipérbola, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo, y es constante. La región del espacio-tiempo representada por las asíntotas de esa hipérbola (las rectas de inclinación 45º que habíamos indicado) se denomina cono de luz del evento O. Una vez justificada tal fórmula, dejemos la relatividad por ahora antes de que haga abandonar la lectura a la mayoría y/o el número de páginas crezca imprudentemente. La película incluye otros cuantos gráficos y expresiones físico-matemáticos, aunque en la mayor parte de los casos sólo con fines “estéticos”, es decir, para que parezca que se hace ciencia. Por ejemplo cuando el Dr. Tenma construye el robot que pretende ser idéntico a su fallecido hijo, introduce en un escáner de ADN lo único que quedó de Toby: un cabello dentro de su gorra. Al instante la máquina proporciona imágenes de la vida del niño, como si nuestro ADN fuera incorporando la información histórica de la vida de la persona a los datos genéticos. Cuando Tenma da vida al robot idéntico a Toby y comprueba que el resultado es perfecto ya que desde el principio lo identifica como su padre, tratará por todos los medios de que no sea consciente de que no es humano. Una de las medidas es decidir que no vuelva a la escuela. Él será su maestro. Para comprobar la inteligencia del robot se sienta frente a una enorme pantalla táctil: “Empecemos con algo que te resultará familiar: cálculos cuatridimensionales. Siempre te han gustado”. Aunque en principio parece no responder, en seguida comienza a resolver la cuestión planteada por su padre (que no vemos), y a una velocidad endiablada empieza a generar gráficos, deducir fórmulas, etc. “Una solución interesante”, responde Tenma. Para los que no la hayan visto, la película puede verse íntegramente en el enlace http://www.youtube.com/watch?v=PZqZrHJneu4 Además de estos apuntes de tipo científico, que como siempre pasan a toda velocidad y no son imprescindibles para comprender el argumento, la película proporciona diferentes temas de debate: el futuro de la humanidad al ritmo actual de producción de basura (y no sólo precisamente de componentes electrónicas), la cada vez más evidente dependencia de las máquinas en nuestras vidas, la pérdida de empatia y solidaridad hacia los demás (sálvese quien pueda), la progresiva y preocupante ausencia de sentimientos en las personas (en la película se describe un mundo tecnológicamente perfecto en el que cuando un robot es destruido, o no funciona, simplemente se le sustituye, y de ahí se extiende con naturalidad tal comportamiento a las personas), la evidente referencia al mito de Frankenstein, etc. El origen Astroboy (鉄腕アトム, Tetsuwan Atom) fue un manga (simplificándolo un tanto, los tebeos de procedencia japonesa) y posterior anime (película en dibujos animados japonesa) con dos remakes, creado por Osamu Tezuka, "el dios del manga". En papel aparece por vez primera en Japón en la revista Shonen de la editorial Kōbunsha como Atom, en abril de 1951. La primera edición finalizó en 1968, existiendo una recopilación en 23 tomos. Fue reeditado por Akita Shōten (Sunday Comics) y luego por Kōdansha. En 1965 la empresa estadounidense Gold Key publicó la revista de historietas Astro Boy, basada en la versión del mismo país en dibujos animados. Los guiones eran nuevos, no los originales japoneses. Su autor original se indignó por no haber sido consultado ni tan siquiera pedido permiso. Calificó el hecho de  piratería y de una violación de sus derechos de autor. Además, estimó que la nueva versión era horrible, muy mal dibujada. Finalmente, Gold Key tuvo que cancelar la revista. El primero de sus episodios en versión anime fue emitido en 1963, en blanco y negro, y constituye el primer anime emitido en Japón, a cargo de la empresa Mushi Productions. Tuvo mucho éxito, convirtiéndose en una de las producciones modelo de Rintaro (seudónimo del director Hayashi Shigeyuki). Duró hasta 1966, emitiéndose 193 episodios. Su llegada a los Estados Unidos fue, sin embargo, censurada por la cadena de televisión NBC por considerarlo inhumano y degradante con los animales y de pésimo gusto para los niños que pudiesen verlo, puesto que trataba básicamente de cómo un científico secuestraba perros y los convertía en soldados cyborg. A la NBC aquello no terminaba de convencerles, cosa que Osamu Tezuka nunca les perdonó y reprochó en su reedición de los cómics de Astroboy de 1980. Con el paso del tiempo, llegarían otras dos entregas: una (Tezuka Productions, ya en Color) desde finales de 1980 hasta finales 1981, de 52 episodios; y una segunda (Fuji TV) de 50 episodios, emitidos entre mayo de 2004 y marzo de 2006. Robots y seres humanos Una de las mayores preocupaciones que Osamu Tezuka mostraba en sus guiones era como plasmar de un modo realista las relaciones entre las máquinas inteligentes y las personas, y las implicaciones que estas podrían tener en el futuro de la humanidad. A los asiduos a la ciencia ficción esto les remitirá inmediatamente a Isaac Asimov y sus leyes de la robótica. Aunque Tekuza no expone de una manera tan explícita unos postulados similares, sus conclusiones son prácticamente idénticas (por lo que he podido leer al respecto, los expertos no consideran plausible un plagio por parte de ninguno de ellos). La diferencia entre los robots de uno y otro se encuentra en que los de Tekuza no buscan subterfugios para saltarse legalmente las reglas; no lo necesitan porque en su concepción, Tekuza da a los robots libre albedrío intelectual y moral. Entre las habilidades de las que su autor dota a Astro, se encuentra la Ultra Inteligencia, gracias a la que es capaz de traducir y entender más de 100 idiomas (en la película nunca se le ve haciéndolo), y resolver complejos problemas matemáticos en cuestión de segundos. En la versión cinematográfica se añade la capacidad de imitar las voces de otras personas, quedando almacenada en la memoria de su módulo de voz. Esta capacidad la utiliza cuando Anton no se atreve por timidez a hablar con Brizna. Astro imita entonces la voz de Antón. Otra novedad respecto al personaje original es que puede utilizar escáneres localizados en sus ojos para escanear cualquier objeto, encontrar cosas y calcular los patrones de ataque o de defensa. Neuroinformática A veces, una obra de ficción, escrita o audiovisual, puede proporcionar ideas aprovechables para desarrollar conceptos útiles en la vida real. En este caso, Astroboy ha tenido cierta influencia en el trabajo de Shiro Usui (nacido en Quigdau,  China, en 1943). Usui se graduó en la Universidad de California, Berkeley, en 1974, y obtuvo su doctorado en ingeniería eléctrica y ciencias de la computación. Luego se convirtió en asistente de investigación en la Universidad de Nagoya. Se  trasladó a la Universidad de Tecnología de Toyohashi en 1979, como conferenciante, siendo profesor desde 1986. En 2003 se trasladó a la RIKEN Brain Science Institute, como jefe del Laboratorio de Neuroinformática, y se convirtió en el director del Centro de Neuroinformática de Japón en 2007. Sus líneas de investigación son la Neuroinformática, neurociencia computacional y la ingeniería fisiológica en ciencias de la visión. Es autor de “Neuroinformatics, Mathematical Models of Brain and Neural Systems” (Neuroinformática, Modelos Matemáticos de Cerebro y Sistemas Neuronales)”, entre otros libros. Es miembro del IEEE y la IEICE y fue presidente de la Sociedad  de Redes Neuronales de Japón durante 2005 y 2006. Usui explica que lo importante en neuroinformática es la combinación de varias piezas de conocimiento sobre el cerebro, y la construcción de modelos matemáticos para describir su esencia, porque las matemáticas son el lenguaje común de la ciencia. "A través del proceso de ejecución de simulaciones con estos modelos matemáticos, para confirmar su aplicabilidad a las funciones del cerebro, nuestro objetivo es comprender el mecanismo del cerebro", dice Usui. Añade que el objetivo final de la neuroinformática es describir las funciones de todo el cerebro en una computadora. En este sentido, se podría decir que los investigadores de todo el mundo han empezado a crear el cerebro de Astro Boy. Usui y los miembros de su equipo han creado la Plataforma Visiome, un archivo de investigación de recursos digitales para la ciencia visión, disponible para el acceso público. "Nuestra estrategia es integrar los documentos, datos experimentales, y las referencias relativas a los modelos matemáticos y sus programas de simulación juntos, de modo que se pueda acceder a través de Internet". Esto permitirá a los investigadores de todo el mundo descargar diferentes programas de simulación en sus propios equipos, logrando un uso lo más amplio posible de sus programas. "Los investigadores podrán seguir lo que hemos hecho, y luego indicar inconvenientes o problemas con los modelos matemáticos, o combinar el programa con otros programas, lo que permitirá impulsar sus propios programas de investigación", dice Usui. "Queremos construir un sistema en el que se combinen los últimos conocimientos sobre este tipo de bases de datos para que los investigadores puedan compartir información a través de Internet. A través de este proceso, el conocimiento se integrará para promover el desarrollo de la neuroinformática". Su pretensión es crear modelos matemáticos para simular varias funciones del cerebro. Posteriormente, la siguiente generación de investigadores logrará integrarlos y hacerlos realidad. Exámenes en formato cómic Empezábamos la reseña hablando de lo freakie que puede ser para muchos las películas de dibujos animados, los cómics, tebeos, mangas, etc., ya que parecen medios asociados a niños o adolescentes como mucho. Mientras la escribía me llegó a través de FB (concretamente a través del Blog Gaussianos) la noticia de que en una Universidad española se ha mandado a alumnos de informática un trabajo o un examen, no queda muy claro, mediante una presentación en viñetas con un trasunto de Ironman enunciando la tarea. Me recuerda lo que me comentó en cierta ocasión un compañero, amigo de proponer enunciados originales en los problemas de exámenes: “a los que saben hacerlo no les causa ningún problema, se ponen a ello sin perder tiempo; a los que no tienen mucha idea, al menos, les haces pasar un buen rato”. Pues eso, que de freakies, nada. Todo es relativo.
Martes, 12 de Febrero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo (Universidade de Vigo)
A los 83 años, George Bernard Shaw escribió una de sus últimas piezas teatrales con motivo del Malvern Festival del año 1939. Se trataba de la obra In good King Charles golden days: A true history that never happened, una peculiar comedia de contenido histórico ambientada en el año 1680 durante el reinado de Carlos II de Inglaterra. El subtítulo de la obra (una historia verdadera que nunca ocurrió) nos advierte de antemano de que no se trata de la recreación de un episodio verídico, sino de un ejercicio de fantasía: qué hubiese podido ocurrir si el rey Carlos II, el fundador de los cuáqueros George Fox y el pintor de la corte Godfrey Kneller, visitaran inesperadamente a Sir Isaac Newton en su casa de Cambridge. La obra gira alrededor del imaginado coloquio entre estos personajes y de la confrontación de sus particulares puntos de vista. Retratos de Newton y Carlos II por Godfrey Kneller. Autorretrato de Kneller. Grabado de George Fox. In good King Charles se estrenó el 12 de agosto de 1939. Muchos críticos consideran que esta pieza es una de las menos brillantes del gran dramaturgo británico. Otros, sin embargo, destacan la habilidad de Shaw para presentar a través de los diálogos imaginados entre el científico, el revolucionario religioso, el artista y el político, no sólo una erudita perspectiva del período de la Restauración, sino también la colisión entre nuevas ideas sobre la moral, la política y la ciencia. Naturalmente, nuestro interés se centrará en la descripción que, el siempre controvertido dramaturgo, realizó de Sir Isaac Newton. Los personajes y la trama Son once los personajes que intervienen en In good King Charles, de los cuales sólo dos, la señora Basham, la enérgica y eficaz ama de llaves de Newton, y la joven doncella Sally, no se corresponden con figuras históricas. Los restantes personajes son: El rey Carlos II de Inglaterra (1630-1685). Reinó desde 1660 hasta su muerte. Su padre, Carlos I, fue ejecutado en 1649, proclamándose la república. Inglaterra pasó a ser gobernada por Oliver Cromwell, el “Lord Protector”. Entonces Carlos, que fue nombrado rey de Escocia, organizó una invasión de Inglaterra que concluyó con su derrota en la batalla de Worcester, a la que siguió una humillante huída a Francia. A los dos años de la muerte de Cromwell, acaecida en 1658, un parlamento reconstruido restauró en el trono a Carlos aunque con severas limitaciones (Shaw le describe como el primer rey de Inglaterra cuyo reinado fue puramente simbólico). Carlos fue conocido como el “monarca alegre” por su vida licenciosa. Durante el período de la Restauración, las artes y las ciencias florecieron de nuevo en Inglaterra. Sir Isaac Newton (1642-1727). Nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, en 1642. En 1661 fue admitido en el Trinity College de Cambridge. A la edad de 25 años, el genio científico de Newton eclosionó. Cerrada la Universidad de Cambridge por la plaga de 1665, en menos de dos años, realizó descubrimientos revolucionarios en matemáticas, óptica, física y astronomía, estableciendo, por ejemplo, los fundamentos del cálculo diferencial e integral (método de las fluxiones). Cuando Newton contaba 27 años, Isaac Barrow le cedió la prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemáticas. En 1672 fue elegido miembro de la Royal Society a la que donó un telescopio reflector de su invención. Con el apoyo de su amigo el astrónomo Edmund Halley publicó en 1687 su magna obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en la que expuso su teoría de la gravitación universal. Los Principia, seguramente el libro científico más importante jamás escrito, contribuyeron a que Newton fuese reconocido como la figura científica más eminente en la Europa de comienzos del XVIII. Hombre de profundas convicciones religiosas y temperamento difícil, son legendarias sus agrias disputas con otros grandes científicos y matemáticos de la época como John Flamsteed, Robert Hooke o Gottfried Leibniz. Newton abandonó la investigación matemática en 1693 tras sufrir un colapso nervioso. Desde este momento hasta su fallecimiento, en 1727, dirigió con mano de hierro la Casa de la Moneda, fue elegido presidente de la Royal Society y siguió estudiando y publicando trabajos en historia, teología y alquimia. Sir Godfrey Kneller (1646-1723). Nació en Alemania, se formó como pintor en Holanda y llegó a Inglaterra en 1675. Se convirtió en el principal retratista de la Inglaterra de finales del siglo XVII y fue nombrado pintor de la corona por Carlos II. Shaw admite que, como antagonista de Newton, hubiese preferido al pintor inglés William Hogarth (1697-1764). Kneller es un substituto obligado por la incompatibilidad de fechas. Fox, Newton, la Sra. Basham y Carlos en el Shaw Festival de 2009. George Fox (1624-1691). Fundador de la Sociedad de Amigos, cuyos miembros eran conocidos popularmente como los cuáqueros. Fox se convirtió en un activista religioso a los 19 años, desconcertado por la contradicción entre el comportamiento y las creencias de los cristianos. Predicó una relación directa de los creyentes con Dios sin la mediación de sacerdotes e iglesia, por lo que sus seguidores fueron perseguidos en Inglaterra hasta 1689. Catalina de Braganza (1638-1705). Esposa de Carlos II. No tuvieron hijos. Regresó a Portugal, su país natal, tras la muerte de Carlos. Jacobo, Duque de York (1633-1701). A la muerte de su hermano Carlos, reinó como Jacobo II durante sólo tres años, siendo el último monarca de la dinastía de los Estuardo. Fue muy poco popular debido, fundamentalmente, a su inclinación católica y su actitud despótica. Nell Gwynn (1650-1687). Actriz de comedia. Amante de Carlos II, con el que tuvo dos hijos. Luisa de Kéroualle (1649-1734). Aunque tildada de espía francesa a las órdenes del Rey Sol, Luis XIV, es probable que ayudara a Carlos II a obtener ayuda financiera del monarca francés. Fue nombrada Duquesa de Portsmouth en 1673, un año después del nacimiento de su hijo con Carlos II. Bárbara Villiers, Lady Castlemaine, Duquesa de Cleveland, (1641-1709). Fue la amante favorita del rey Carlos durante la década de 1660. El rey reconoció a cinco de los siete hijos de la duquesa. Bárbara y Kneller en el Shaw Festival de 2009. La frase que da título a la obra (En los dorados días del buen rey Carlos) coincide literalmente con la primera línea de un conocido poema del siglo XVIII titulado The Vicar of Grey, que cuenta los desvergonzados cambios de fe (de católico a protestante y a la inversa) del vicario de Grey para mantenerse en su puesto de poder durante los reinados de cuatro monarcas consecutivos de credos diferentes. No en vano, Shaw describe a Carlos como un rey dispuesto a realizar todo tipo de maniobras político-religiosas, y a sacrificar, si era menester, cualquier principio con el propósito principal de mantenerse en el poder y no finalizar su reinado como su padre: decapitado. Curiosamente, Shaw entiende que esta “habilidad” fue la mayor virtud de su reinado. [...] Carlos fue lo suficientemente inteligente como para tener claro que el trabajo de un regicida no puede deshacerse y que debía reinar aguzando su ingenio y no apoyándose en el escaso poder con el que le dejaron. Desafortunadamente, su mala reputación de polígamo salomónico no sólo obscureció sus habilidades políticas sino que también eclipsó el hecho de ser el mejor de los esposos. Catalina de Braganza, su esposa, ha sido representada como una don nadie y Castlemaine, su concubina, casi como una figura histórica. Cuando hayan visto mi obra no cometerán el mismo error y, tal vez, se congratulen de haber asistido a un acto de justicia histórica. El primer acto de In good King Charles, que abarca tres cuartas partes de la obra, transcurre íntegramente en el estudio de la casa de Sir Isaac Newton en Cambridge, en el año 1680. El rey Carlos II acude inesperadamente a la mansión con la excusa de ver el telescopio de Newton. Carlos trata de ocultar su identidad presentándose como un tal señor Rowley. Pronto su disfraz es descubierto, porque su visita se ve constantemente interrumpida por la llegada de nuevos personajes. Primero por George Fox y, luego, por las amantes del rey: la joven actriz Nell Gwynn, la celosa Duquesa de Cleveland, Bárbara Villiers, y la enigmática Luisa de Kéroualle. A medida que la casa se va llenando, Newton, que quiere volver a enfrascarse en su trabajo, y su ama de llaves, que intenta guardar el orden y las formas, dan muestras de irritación y desesperación. Para empeorar las cosas, se incorporan el hermano del rey, Jacobo, y el retratista de la corte, Godfrey Kneller, quienes, llevando la contraria al sabio, consiguen exasperarlo y desquiciarlo. En realidad, la acción de la obra se sostiene exclusivamente en las eruditas confrontaciones dialécticas entre los personajes, interrumpidas también, “para aliviar la tensión intelectual”, por sus confrontaciones personales. La Sra. Basham y Newton en el Shaw Festival de 2009. El segundo acto, un breve epílogo, tiene lugar al atardecer de ese mismo día en la alcoba de la reina consorte. En contraste con la algarabía previa, el diálogo entre Carlos y Catalina es plácido y, a menudo, tierno. Su conversación repasa su relación personal y cuestiona el futuro que les aguarda como individuos y como monarcas. El Newton de Shaw Ya hemos advertido al lector de que el subtítulo A true history that never happened nos previene acerca del rigor histórico de la obra. Esta falta de exactitud también se aplica al contenido científico y, en particular, al retrato que Shaw nos presenta del gran Sir Isaac Newton. Pero las licencias dramáticas que se permite el autor, y que para evitar equívocos detalla en el prólogo, le llevan a dibujar un Newton tal vez más próximo a la persona real del que nos llega a través de la imagen estereotipada y complaciente del genial científico. Escribía José Manuel Sánchez Ron en una reseña biográfica del sabio: “Hasta ahora he estado hablando del Newton matemático y filósofo natural, el Newton que creó nuevos mundos cognitivos, pero hay otro Newton, el que se dedicó con extrema energía a explorar profundas cuestiones religiosas y teológicas. Aunque en realidad utilizar el término el otro Newton es profundamente equívoco, ya que existió una unidad conceptual y metodológica entre el Newton científico y el Newton teólogo”. Y, en efecto, en la pieza los Newton matemático, filósofo, teólogo y alquimista se entremezclan con total naturalidad. En el prólogo de la obra Shaw escribe: “Newton, como hombre, fue el más singular de los prodigios, y yo he reflejado con pelos y señales sus contradicciones”. No cabe duda de que Shaw se documentó en las mejores biografías de la época para elaborar su retrato de un Newton ciertamente brillante pero, a la vez, contradictorio, complejo, irascible... En esta línea, quisiéramos mencionar dos visiones dramáticas muy crudas de Newton, publicadas recientemente en el volumen "Newton's Darkness", y centradas en la parte “oscura” de este fascinante personaje: “Newton's Hooke” de David Pinner y “Calculus”de Carl Djerassi (véase la reseña 24, Febrero de 2009, de Marta Macho Stadler en esta sección de Teatro y Matemáticas). El Newton de In good King Charles tan bien está discutiendo las leyes y los fenómenos más profundos de la naturaleza, como está absorto en sus trabajos bíblicos, o está buscando secretos de la alquimia que le lleven al descubrimiento de la piedra filosofal. Sin ir más lejos, el motivo de la visita de Luisa de Kéroualle es pedirle a Newton, al que llama el alquimista, que le prepare una poción de enamorar. Newton, totalmente consciente de su don sin par para las matemáticas, considera que son sus estudios de las escrituras, y no sus aportaciones científicas, los que le reportarán fama y grandeza. Así responde, por ejemplo, a la señora Basham: SRA. BASHAM: Usted, señor, es la mayor eminencia viva de la humanidad. Eso me dijo el señor Halley. NEWTON: Haberle dicho una cosa semejante ha sido una imprudencia por parte del señor Halley. No debe hacer caso a lo que le diga. Está siempre agobiándome para que publique mis métodos de cálculo y abandone mis estudios realmente serios. ¡Números! ¡Números! ¡Números! ¡Senos, cosenos, hipotenusas, fluxiones, curvas suficientemente pequeñas como para ser tratadas como líneas rectas, distancias entre puntos que están en el mismo lugar! ¿Es eso filosofía? ¿Puede eso hacerle a uno grande? Y, en otra ocasión, NEWTON: Mi padre, que murió antes de que yo naciera, era un hombre rudo, extravagante y débil. Eso me han dicho. Yo heredé su rudeza, su extravagancia y también su debilidad, que en mi se manifiesta en un furor por las cifras del que me avergüenzo de corazón. Hay tantas cosas tan importantes en las que trabajar: la transmutación de la materia, el elixir de la vida, la magia de la luz y el color, y, sobre todo, el significado oculto de las Escrituras. Pero en lugar de concentrar mi pensamiento en estos asuntos, me encuentro a mi mismo divagando en juegos teóricos banales sobre números y series infinitas o dividiendo una curva en líneas indivisiblemente pequeñas. ¡Qué estúpido! ¡Qué pérdida de tiempo, de un tiempo precioso! Y de esa debilidad por los números, de esos juegos banales, Shaw saca partido para escribir algunos de los momentos más divertidos y satíricos de la pieza. SRA. BASHAM: ¡Ah, Sally! ¿Podrías decirme cuanto son tres por siete? ¿Tú fuiste a la escuela, no es así? SALLY: Sí señora. Pero tenga en cuenta que a los chicos les enseñaban a leer, a escribir y a hacer cuentas; a nosotras, las chicas, sólo a coser. SRA. BASHAM: Bien, no te preocupes. Le preguntaré al señor Newton. ¡Quién mejor que él para saberlo! Pero, espera. Pregúntale a Jack, el chico del pescado, está en la cocina ayudando a destripar un conejo. [...] Newton, de 38 años, entra desde el jardín, sin sombrero, enfrascado en cálculos, con los puños cerrados, chocándose los nudillos como si marcara cada término de una ecuación. Se deja caer en el sillón. SRA. BASHAM: ¡Oh! Mire por donde va Sr. Newton. Cualquier día de estos se meterá derechito en el río y se ahogará. Creí que se había ido a la universidad. NEWTON: Ahórrese la reprimenda, Sra. Basham, ahórrese la reprimenda. Me olvidé. Estuve pensando en cómo hacer unos cálculos que se me vienen resistiendo. SRA. BASHAM: Y ha permanecido usted ahí fuera, sentado, olvidándose de todo, desde la hora del desayuno. En todo caso, dado que le sorprendo en uno de sus momentos de cálculo, me pregunto si le importaría hacer una sencilla suma para mí, con el fin de comprobar el cargo de la lavandería. ¿Cuánto son tres por siete? NEWTON: ¿Tres por siete? ¡Oh, es muy fácil! SRA. BASHAM: Lo es para usted, señor, pero a mí me supera. En la escuela no pasé de sumar y restar; no aprendí ni a multiplicar ni a dividir. NEWTON: ¡Vaya! Tampoco aprendí yo. Era muy perezoso. Pero no se necesitan: con las sumas y las restas tenemos suficiente. Sume usted los logaritmos de los números y el antilogaritmo de la suma es la respuesta. Déjeme ver, ¿tres por siete? El logaritmo de tres debe ser cero coma cuatro siete siete... más o menos. El logaritmo de siete es, del orden de, cero coma ocho cuatro cinco. La suma da uno coma tres dos dos, ¿verdad? ¿Cuál es el antilogaritmo de uno coma tres dos dos? Pues, debe ser menor que veintidós y mayor que veinte. Así pues, podemos asegurar que... Sally regresa. SALLY: Disculpe Señora, Jack dice que son veintiuno. NEWTON: ¡Extraordinario! Aquí me tiene usted, barruntando durante un minuto entero en este simple problema y el mozo del pescado, sin apenas formación, lo resuelve en un santiamén. Es mejor matemático que yo. Cualquier ocasión es buena para que el señor Newton abrume a su interlocutor con sus cálculos. SRA. BASHAM: Le presento a nuestra nueva doncella señor Newton, viene de Woolsthorp. Usted aún no la conoce. NEWTON: ¿No la conozco? No me había dado cuenta. (A Sally.) ¿Así que eres de Woolsthorp? Yo también. ¿Cuántos años tienes? SALLY: Veinticuatro, señor. NEWTON: Veinticuatro años. Ocho mil setecientos sesenta días. Doscientas diez mil doscientas cuarenta horas. Doce millones seiscientos catorce mil cuatrocientos minutos. Setecientos cincuenta y seis millones ochocientos sesenta y cuatro mil segundos. Una larga, larga vida. SRA. BASHAM: Vamos, vamos, señor Newton. Volverá loca a esta niña con sus cifras. ¿Qué se puede hacer en un segundo? NEWTON: Puede usted llevar a cabo, de modo deliberado e intencionadamente, siete acciones diferentes en un segundo. ¿Cómo cuenta usted los segundos? Diciendo, por ejemplo, burumburumbur-uno, burumburumburu-dos, burumburumburu-tres, y así sucesivamente. Puede pronunciar siete sílabas cada segundo. ¡Piense en ello! Esta jovencita ha tenido tiempo para ejecutar más de cinco mil millones de acciones premeditadas e intencionadas durante su vida. ¿Cuántas recuerdas Sally? Un último ejemplo de “rigor” matemático. BÁRBARA: Adelante. Mátame. Y que seas feliz con esa actriz de poca monta. Me has sido infiel con ella un millar de veces. NEWTON: Calma, calma, calma, señora Basham. El estado en que se encuentra la señorita no le permite razonar. Le demostraré que lo que dice no tiene sentido y que, por tanto, no debe alterarla. (A Bárbara.) Su Excelencia afirma que el señor Rowley le ha sido infiel mil veces. BÁRBARA: Un centenar de miles. NEWTON: Permítame contar un día por cada infidelidad... ¿o debiera decir una noche? Bien, un ciento de miles de noches son casi dos cientos setenta y cuatro años. Para ser precisos, 273 años y 287 días, a los que hay que añadir 68 días para dar cuenta de los años bisiestos, uno de cada cuatro[1]. Ahora bien el señor Rowley no tiene 300 años sino tan sólo 50, de los que debe usted descontar al menos quince correspondientes a su infancia. BÁRBARA: Catorce. NEWTON: Admitamos catorce. Seguramente también su excelencia haya sido precoz. ¿Cuántos años hemos de quitar a su edad por sus días de inocencia? NELL: Cinco, como mucho. BÁRBARA: Cállate. NEWTON: Digamos que doce. Así que, para nuestro propósito, usted rondará los veintiocho. BÁRBARA: Eso no voy a discutirlo. NELL: ¡Aduladora! NEWTON: Veintiocho suyos por treinta y seis del señor Rowley. Su Excelencia ha estado disponible, por tanto, desde el año 1652, hace veintiocho años. Mi cálculo, por consiguiente, es correcto. BÁRBARA: ¿Puedo preguntaros qué habéis querido decir por disponible? NEWTON: Quiero decir que el número de ocasiones en las que el señor Rowley le ha podido ser infiel son diez mil doscientas veinte, más siete por los bisiestos. Pero usted alegó cien mil ocasiones, o sea, afirmó haber vivido casi tres siglos. Dado que eso es imposible, resulta obvio que ha sido mal informada respecto a la señorita Gwynn. Nell aplaude con entusiasmo. BÁRBARA: (A Newton.) ¿Os burláis de mi señor? NEWTON: Las cifras no se burlan, porque no sienten. Esa es su mejor cualidad, y su mayor defecto. Para Newton resulta difícil hablar de su trabajo con los demás, ya que continuamente debe detenerse a explicar términos y conceptos que desconocen o no son capaces de comprender. He aquí una de las causas de la creciente frustración y exasperación del sabio a lo largo de la pieza. En este fragmento, Shaw parafrasea, además, una de las citas más famosas de Newton. NEWTON: Por desgracia, no tuvo en cuenta la precesión de los equinoccios. Consecuentemente, he tenido que corregir algunos de sus resultados. CARLOS: Y, ruego que el pastor me disculpe, ¿qué diablos es la precesión de los equinoccios? FOX: Me confieso culpable de alegrarme de que sea usted tan ignorante como yo. Me avergüenza sobremanera mi ignorancia. NEWTON: La vergüenza no le llevará a ningún sitio, pastor. Yo he pasado buena parte de mi vida contemplando el océano de mi ignorancia. En cierta ocasión me jacté de haber recogido una piedra de la inmensa playa de ese océano. Mejor debiera haber dicho un grano de arena. CARLOS: Le comprendo perfectamente. Ningún hombre confrontado con la enormidad de lo que desconoce puede vanagloriarse de lo que conoce. Pero, ¿qué es la precesión de los equinoccios? Si soltase esas palabras en la corte, toda la nobleza se postraría ante mí por la profundidad de mi sabiduría. SRA. BASHAM: ¡Oh, dígaselo ya señor Newton, o permanecerán aquí todo el día! NEWTON: Es muy sencillo. Hasta un niño lo entendería. Los dos días del año en los que el día y la noche duran lo mismo son los equinoccios. Cada año sideral que transcurre, esos días se adelantan. Comprenderán, por tanto, que ello implica un movimiento retrógrado de los puntos equinocciales a lo largo de la eclíptica. A eso llamamos la precesión de los equinoccios. FOX: Se lo agradezco señor Newton. Mi sabiduría es la misma que antes de su explicación. SRA. BASHAM: Debería avergonzarse de sí mismo, señor Newton, por castigar el cerebro de estos pobres caballeros con palabras tan arcanas. Debe recordar que no todo el mundo es tan instruido como usted. NEWTON: Pero, seguramente todo el mundo lo entiende, señora... SRA. BASHAM: No. No todo el mundo lo entiende, señor Newton. En el siguiente fragmento, Newton intenta explicar qué son las fluxiones. Shaw realiza una intencionada mención al problema de la notación del cálculo infinitesimal, uno de los detonantes de la despiadada disputa de Newton con Leibniz. CARLOS: No debemos hacer perder más tiempo al señor Newton. Está trabajando en sus fluxiones. NELLY: ¿En qué? CARLOS: Fluxiones, creo haberle entendido señor Newton. NELLY: ¿Qué son las fluxiones? CARLOS: El señor Newton te lo explicará. Ya me gustaría a mí saberlo. NEWTON: Las fluxiones, señorita, son las razones de cambio de cantidades que varían con continuidad. NELLY: Tendré que retirarme a mi casa para pensar en ello, señor filósofo. NEWTON: (Muy serio.) Estaré en deuda con usted, señorita, si tiene a bien comunicarme las conclusiones de sus reflexiones. Para serle sincero, no estoy del todo convencido de que mi método... aunque debiera decir mejor, la notación de mi método, sea la más sencilla que pueda idearse. Por tal motivo, no me he animado a publicarlo. Un último ejemplo de la dificultad de comunicación de Newton, en esta ocasión con Luisa de Kéroualle como antagonista, en el que destaca la referencia a Blaise Pascal. NEWTON: Muchas otras cosas. Por ejemplo, establecer la distancia exacta del Sol a la Tierra. LUISA: ¡Qué pérdida de tiempo! ¿Qué importancia puede tener que el Sol esté a veinte millas o a veinticinco? NEWTON: ¡Veinte o veinticinco! El Sol está a millones y millones de millas de la Tierra. LUISA: ¡Oh! ¡Oh! ¡Oh! Usted está un poco loco, señor Niutón. A esa distancia no podría verlo. No podría sentir su calor. Es cierto que aquí no se ve con tanta claridad como en Francia, al menos no tan a menudo. Pero algunas veces se ve con suficiente nitidez. Y se siente su calor. Te quema la piel y la llena de pecas si eres albina. Cuando una nubecilla lo cubre, tiritas de frío. ¿Podría darse todo esto si estuviese a miles de millas de distancia? NEWTON: Es muy, muy grande, señora. Un millón trescientas mil veces más pesado que la Tierra. LUISA: Mi querido señor Niutón. No sea usted tan fantasioso. (Señalando a la ventana.) Mírelo. Mírelo. Es mucho más pequeño que la Tierra. Ponga un “sou”... como dicen ustedes, un penique delante de su ojo y cubrirá el Sol oscureciéndolo. Permítame una pequeña lección, señor Niutón. Un gran filósofo francés, Blaise Pascal, me enseñó que uno nunca debe dejarse arrastrar demasiado lejos por la imaginación. Cuando se piensa en cosas grandiosas, miles de millones y cosas así, es preciso volver a poner los pies en la tierra para mantener la cordura. Hay que observar. Hay que sentir. Hay que medir. NEWTON: Esa es una gran verdad, señora. Por encima de todo, hay que medir. Y cuando se mide, se descubre que muchas cosas son más grandes de lo que parecen. El Sol es una de ellas. La confrontación más acalorada se produce entre Newton y el pintor Godfrey Kneller. De ella, resaltaremos un pasaje en el que se reflejan claramente muchos de los aspectos del Newton de Shaw que hemos venido mencionando. La discusión se centra en la pertinencia de las leyes del movimiento y de la teoría de la gravitación universal. Shaw explica en el prefacio de la obra: “Hay otro conflicto que es importante y tópico a tenor de la influencia que la ciencia profesional ha ganado en la creencia popular desde mediados del siglo XIX. Me refiero al conflicto clásico entre el artista y el físico. Por tanto, me he inventado una colisión entre Newton y un personaje al que hubiese querido llamar Hogarth. Fue Hogarth quien afirmó ‘la línea de la belleza es una curva’, mientras que el primer dogma de Newton es que el universo es, en principio, rectilíneo [...] pero Hogarth no podía encajar ni por encantamiento en el año 1680, la fecha que elegí, así que tuve que conformarme con Godfrey Kneller. Kneller no tenía el ingenio de Hogarth, así que tuve que proporcionárselo para oponer a Newton un antagonista victorioso. Kneller simplemente encajaba en el tiempo”. En el calor del debate, Newton, que en varios momentos de la pieza es consciente de las limitaciones y problemas inherentes a sus teorías, anticipa algunas ideas que serían desarrolladas muchos años más tarde por Albert Einstein. Shaw se justifica diciendo: “En cuanto al destello en el que Newton anticipa el universo curvilíneo de Einstein, no tengo porque disculparme. La primera ley del movimiento de Newton es puro dogma. También la primera ley del diseño de Hogarth. Los astrónomos actuales han demostrado, hasta la fecha, que Hogarth tenía razón y Newton se equivocaba. Pero, dado que el avance de la ciencia durante el período de mi vida ha derribado, como en el juego de los bolos, todas las teorías vigentes, no me atreveré a decir cuál será la situación para cuando esta obra mía alcance el millar de funciones (si alguna vez llega)”. NEWTON: Señor Kneller, no discutiré más con usted. No sabe de lo que está hablando. KNELLER: Señor, debo decirle en presencia de su Majestad que es usted un hombre de lo más presuntuoso y atrevido. Supone usted que puede enseñarme mi profesión. CARLOS: ¿Qué sucede, señor Newton? NEWTON: No tiene importancia, señor Rowley. Este pintor piensa de una manera, yo de otra. Sólo nos queda un camino que seguir, guardar silencio. (Viendo que su sillón está ocupado por el Duque de York, coge otro al lado de Bárbara y se sienta a la mesa a la izquierda del duque.) CARLOS: El señor Newton es nuestro anfitrión, señor Kneller, y un eminentísimo filósofo. ¿Pintaría usted su retrato para mí? Eso puede hacerse en silencio. KNELLER: Pintaré su retrato si su Majestad así lo desea. Tiene una cabeza interesante. Seguramente la hubiese pintado ya esta mañana de no insistir su Excelencia de Cleveland en que pintara la suya primero. Pero, cómo puede una cabeza tan interesante no albergar inteligencia alguna, esa es la cuestión. CARLOS: ¡Válgame Dios! Caballero, tiene la inteligencia más grande de Inglaterra. KNELLER: Entonces estará obnubilada por su engreimiento. Sea usted nuestro juez, señor. ¿Soy o no soy el mejor dibujante de Europa? CARLOS: Ciertamente, es usted un dibujante de mucho talento, señor Kneller. KNELLER: ¿Puede alguno de los presentes dibujar una línea mejor que yo? CARLOS: Ninguno de los presentes es capaz de dibujar ni una simple línea, especialmente la Duquesa de Cleveland que no mantiene a raya a nadie. BÁRBARA: Carlos... CARLOS: Silencio Bárbara. No intentes contradecir a tu Rey. KNELLER: Si existe una ciencia de las líneas, ¿no la comprenderé yo mejor que nadie? CARLOS: Se lo concedo, señor Kneller. ¿Y bien? KNELLER: Este hombre aquí presente, este filósofo loco y engreído, se atreve a afirmar, contradiciéndome, ¡a MI!, que la línea correcta es la línea recta, y que todo lo que se mueve lo hace siguiendo una línea recta, a no ser que alguna fuerza todopoderosa lo desplace de su trayectoria. Ésta, afirma, es la primera ley del movimiento. Miente. CARLOS: ¿Y qué opina usted, señor Kneller? KNELLER: Señor, yo no opino, yo sé. La línea correcta, la línea de la belleza, es una curva. Mi mano no puede dibujar una línea recta. Para ello tendría que estirar una cuerda empapada en tinta sobre el lienzo y levantarla con rapidez. ¿Puede usted negar que la duquesa, aquí presente, es tan famosa por su belleza como la Psique del divino Rafael? Pues bien, en su cuerpo no encontrará ni una línea recta, toda ella es curvas. BÁRBARA: (Ultrajada, se levanta.) ¡Decencia, caballero! ¿Cómo os atrevéis? CARLOS: Es verdad Bárbara. Lo certifico. BÁRBARA: ¡Carlos, obsceno! ¡Qué grosería! (Se sienta.) KNELLER: La belleza, señora. Libere su mente de lo soez. No hay ni una sola línea dibujada por la mano del Todopoderoso, desde el arcoíris en el cielo a la casa que el caracol porta a su espalda, que no sea curva, y una curva de belleza. Vuestra manzana cayó describiendo una curva. NEWTON: Ya lo expliqué. KNELLER: Usted confunde explicaciones y hechos, todos ustedes los fanáticos de la ciencia lo hacen. La trayectoria del mundo es curva, como usted demostró, y conforme gira en su órbita dejaría atrás a su manzana si ésta cayese en línea recta. El movimiento curvilíneo es la ley de la naturaleza, y la ley de la naturaleza es la ley de Dios. Salga al jardín y lance una piedra recta si puede. Dispare una flecha con un arco, una bala con una pistola, una bola de cañón con la pieza de artillería más potente que el Rey le pueda proporcionar y, aunque tuviese usted la fortaleza de Hércules y pólvora más explosiva que el magma que expulsa las piedras del Etna en erupción, aún así no lograría que su flecha o su bala volasen rectas a su objetivo. NEWTON: (Enormemente alterado.) Este hombre no sabe lo que dice. Llévenselo y déjenme en paz. CARLOS: Lo que dice exige una respuesta señor Newton. JACOBO: El pintor tiene razón. Las bolas de cañón vuelan sobre el mar en curvas similares a los arcos de un puente, suben, suben, bajan. Pero, ¿qué importancia tiene si vuelan rectas o torcidas con tal de que acierten a través del viento y el agua? NEWTON: Para usted, almirante, carece de importancia. Para mí marca la diferencia entre la razón y la locura. JACOBO: ¿De qué manera? NEWTON: Señor, si lo que este caballero cree es cierto, entonces no sólo la trayectoria de la bola de cañón es curva, sino que el espacio sería curvo, el tiempo sería curvo, el universo sería curvo. KNELLER: Pues claro que lo es, ¿por qué no habría de serlo? NEWTON: ¿Por qué no? El trabajo de toda mi vida se habría perdido, fútil, absurdo. Esto es lo que ocurre cuando uno permite que extraños irrumpan en su sagrada soledad con sus propuestas diabólicas. Merezco ser increpado por este vicio mío de creer que puedo construir un universo con figuras abstractas. En lo sucesivo no haré otra cosa que no sea mi labor propia, interpretar las escrituras. Déjenme con mi trabajo y mi soledad. (Desesperado, agarrándose las sienes.) Váyanse, todos. Ya han hecho suficiente daño esta mañana. CARLOS: Pero, señor Newton, ¿nos quedaremos sin saber qué le ha provocado este estado? ¿Qué propuestas diabólicas hemos hecho? ¿Qué daños infligido? NEWTON: Señor, usted empezó, usted y este cuáquero infiel. He dedicado meses de mi vida a escribir un libro, una cronología del mundo, que a cualquier otro hombre que no fuese Isaac Newton le habría llevado veinte años de duro trabajo. CARLOS: Conozco ese libro, y he quedado maravillado por el poder mental que se desprende de cada una de sus páginas. NEWTON: Seguramente sea cierto, señor Rowley. Pero, ¿qué le han hecho usted y el señor Fox a ese libro? Reducirlo a un monumento en honor del disparate del Arzobispo Ussher, que fechó la creación del mundo en el año cuatro mil cuatro antes de Cristo, y de mi estupidez al suponer que él había fundamentado su trabajo. Mi libro carece de sentido de principio a fin. ¿Cómo pude, yo que he comprobado que Dios trabaja en escalas de millones de millas en el espacio infinito, ser tan extremadamente tonto como para limitar la eternidad, que no tiene ni principio ni fin, a unos cuantos miles de años? Y sin embargo este hombre, Fox, sin educación, sin cálculos, sin ni siquiera el álgebra de un escolar, lo sabía mientras que yo, que nací siendo uno de los más grandes matemáticos del mundo, trabajé arduamente en mi ridículo libro durante meses, sin ver aquello que estaba justo delante de mí. JACOBO: ¡Pero bueno, a qué viene tanto lamento! Sacad una nueva edición y confesad que vuestras matemáticas protestantes son un engaño y una trampa, y vuestros arzobispos unos impostores. NEWTON: Usted aún no sabe lo peor, señor. Tengo entre manos otro libro. Uno que me colocaría a la par con Kepler, Copérnico y Galileo como gran maestro de la astronomía, como aquel que completó sus sistemas celestes. ¿Sabe usted por qué los cuerpos celestes en su movimiento eterno no siguen líneas rectas sino siempre elipses? CARLOS: Tengo entendido que es un problema sin resolver para la ciencia. Ciertamente, yo no sé resolverlo. NEWTON: Yo lo he resuelto al descubrir una fuerza en la naturaleza que denomino gravedad. Gracias a ella puedo explicar todos los movimientos celestes. Y llega este ignorante pintor de brocha gorda, que sería incapaz de salvar su alma (si es que tiene alma) si ello dependiera de resolver la ecuación más simple, ¡y mucho menos si tuviese que imaginar una sucesión infinita de números!, este individuo substituye mi primera ley del movimiento, el movimiento rectilíneo, por un movimiento curvo. JACOBO: Y, ¡zas!, ¡Allá va vuestro segundo volumen de filosofía protestante! Aplastado bajo los contornos de Bárbara. BÁRBARA: No permitiré que ningún hombre opine de mis contornos. No soy una diosa pagana, sino una dama cristiana. Carlos siempre ha animado a los infieles y libertinos a blasfemar. Y ahora los anima a insultarme. No lo toleraré. CARLOS: No seas idiota Bárbara. El señor Kneller te está haciendo el mayor de los cumplidos al tomarte como modelo del universo. Parece que debemos elegir entre un universo de curvas como las de Bárbara o un universo de líneas rectas, a cuya rectitud nos vemos avocados por una pura atracción matemática. Los hechos parecen inclinarse a favor del pintor. Pero en un asunto de esta índole, ¿me está permitido, como fundador de la Royal Society, conceder mayor autoridad al pintor que al filósofo? KNELLER: Majestad, el mundo tiene que aprender de sus artistas porque Dios creó el mundo como un artista. Vuestros filósofos roban todos sus pretenciosos descubrimientos a los artistas, para luego fingir que los han deducido de sus fórmulas y ecuaciones, creadas para tal deshonroso propósito. Este hombre habla de Copérnico quien pretendió descubrir que la Tierra gira alrededor del Sol en lugar del Sol alrededor de la Tierra. Señor, Copérnico fue pintor antes que astrónomo. Vio que la astronomía era más fácil. Su descubrimiento fue hecho por el gran pintor italiano Leonardo, nacido veinte años antes que él, que dijo a sus allegados que la Tierra era una luna del Sol. NEWTON: ¿Lo demostró? KNELLER: Caballero, los artistas no demuestran. No lo necesitan. Lo SABEN. NEWTON: Falso. Vuestra noción de un universo esférico está tomada del infiel Ptolomeo y de los magos que creían que la única figura perfecta es el círculo. KNELLER: ¡Sólo esos mentecatos podrían creer algo así! El círculo está tan muerto como una línea recta, no hay mano viva que pueda dibujarlo. Hay que usar un compás para hacerlo. Tome un pan de azúcar y córtelo oblicuamente y obtendrá hipérbolas, parábolas, elipses y óvalos que ni el mismísimo Leonardo podría dibujar, pero que cualquier idiota puede formar con un cuchillo y un montón de azúcar. Personalmente, no creo en ninguna de esas formas mecánicas. La línea que dibuja la mano del artista, la línea que fluye, que golpea, que habla, que revela... esa es la línea que muestra la maestría divina. CARLOS: ¡Así que vos también sois filósofo, señor Kneller! KNELLER: Señor, cuando un hombre tiene el don de ser pintor, esa cualidad es tan mágica, que no se lo puede imaginar siendo otra cosa. ¿Quién piensa en Leonardo como ingeniero? ¿En Miguel Ángel como inventor o poeta? ¿En mi como erudito y filósofo? Todo ello forma parte de nuestro trabajo diario, nos llega sin quererlo. Son minucias si las comparamos con nuestra gran labor de creación e interpretación. JACOBO: Hace tiempo, tuve un contramaestre en mi buque insignia que creía que lo sabía todo. CARLOS: Tal vez lo supiese. La gracia divina actúa por caminos inescrutables. La vislumbro en este pintor. La vi en marineros normales como vuestro contramaestre. El zapatero cree que no hay nada como el cuero.... NELL: No si con él haces calzones en lugar de zapatos, Jacobo. Newton y Kneller vuelven a la carga un poco más tarde. CARLOS: ¡Bravo! ¡Empezamos a entendernos! ¿Qué me dice ahora de su retrato, señor Newton? NEWTON: No lo pintará un hombre que vive en un universo curvo. Distorsionaría mis facciones. LUISA: Tal vez la gravedad las distorsione igualmente, señor Newton. CARLOS: Una respuesta muy aguda Louise. BÁRBARA: La agudeza es indispensable si se es a la vez una espía francesa y una sabelotodo. Doy gracias al cielo por mi simpleza, como tú la llamas. CARLOS: Bárbara, ¿quieres que te tire escaleras abajo? LUISA: En Francia me llaman la espía inglesa. Pero esta ha sido la primera vez en la que me han llamado sabelotodo. Lo que he querido decir es que el señor Kneller y el señor Newton están diciendo lo mismo, sólo que uno lo llama belleza y el otro gravedad. Así que deberían dejar de reñir. El retrato será el mismo en ambos casos. NEWTON: ¿Puede medir la belleza? KNELLER: No. Puedo pintar la belleza de una mujer pero no puedo medirla en cuartillos. La belleza es inconmensurable. NEWTON: Yo puedo medir la gravedad. Nada existe hasta que se mide. Las palabras bonitas no significan nada. ¿Cree que puedo presentarme ante la Royal Society y decir que las órbitas de los planetas son curvas porque los pintores piensan que así son más bellas? ¿Cuán curvadas están? Este caballero no puede decírselo. Yo sí. ¿En dónde estarán los planetas de aquí a seis meses? Él no puede decírselo. Yo sí. Todo lo que tiene que decir es que la Tierra es una luna del Sol y que la línea de la belleza es curva. ¿Puede medir la trayectoria de la Luna? ¿Puede dibujar la curva? KNELLER: Puedo dibujar su retrato. ¿Y vos el mío? NEWTON: Sí, con una cámara oscura, si lograse encontrar una sal química sensible a la luz para fijarla. Algún día los retratos se harán en las esquinas de las calles por unos peniques. KNELLER: Un espejo le devolverá su retrato sin coste. Refleja el de la duquesa cincuenta veces al día. Finalizamos con un fragmento que también exige unas palabras de Shaw en el prólogo: “Si por casualidad usted es un buen matemático o astrónomo quizás sea mejor que se mantenga alejado de esta obra. He hecho que Newton esté al tanto de un problema con el perihelio de Mercurio. Desde que el Héctor de Troya de Shakespeare citó a Aristóteles no se ha perpetrado un anacronismo semejante en la escena [...] Mi ignorancia en estos asuntos es formidable, pero me niego a admitir que el sistema de Newton no le permitiese calcular teóricamente el punto de la órbita de Mercurio más próximo al Sol y, luego, con la ayuda de su telescopio, comprobar que, aparentemente, estaba en otro lugar”. En efecto, Mercurio es un planeta con una órbita elíptica muy excéntrica, de modo que las perturbaciones originadas por los restantes planetas del sistema solar hacen que el perihelio (punto de la órbita del planeta más próximo al Sol) se desplace (precesión) un número de segundos de arco por siglo más significativo que el de otros planetas de órbitas casi circulares. Fue en la segunda mitad del siglo XIX cuando el astrónomo Joseph Le Verrier (1811-1877) logró hacer el cálculo teórico de la precesión del perihelio de Mercurio, hallando el valor de 574 segundos de arco por siglo. Usó para ello las fórmulas de la mecánica newtoniana. Sin embargo, cuando se pudieron hacer las mediciones directas se encontró que la precesión del perihelio del planeta era de 531 segundos de arco por siglo. Se pensó entonces que debía de existir un planeta más próximo al Sol que Mercurio, al que Le Verrier llamó Vulcano, que originaría con su perturbación gravitacional esa disminución de 43 segundos de arco sobre el cálculo teórico de la precesión. La búsqueda de Vulcano fue infructuosa a pesar de los intentos serios realizados por los astrónomos de la época. Su existencia se descartó ya en el siglo XX, cuando el problema de la precesión de Mercurio fue resuelto por Einstein aplicando la Teoría General de la Relatividad, que había propuesto en 1915. Esta constatación resultó una evidencia experimental definitiva para la validez de la teoría. KNELLER: Me retiraré a mi casa. No sería capaz de almorzar en este lugar de líneas rectas. SRA. BASHAM: De ningún modo señor Kneller. Hemos puesto su cubierto y el Rey le espera. NEWTON: Las líneas no son rectas, señor Kneller. La gravedad las curva. En el fondo, yo no sé más de la gravedad de lo que vos sabéis de la belleza. KNELLER: Para vos el universo no es sino un reloj al que el Todopoderoso Relojero ha dado cuerda y ha puesto en marcha para toda la eternidad. NEWTON: ¿Me permite que le cuente un secreto, señor fanático de la belleza? Si así fuera no habría cabida para el Relojero. Su sabiduría es tal que no nos abandonaría de ese modo con nuestra insensatez. Cuando confundió las lenguas para evitar que la Torre de Babel alcanzase el Cielo también tramó una confusión del tiempo para que no pudiésemos arreglarnos sin él. ¿Podéis vos, que lo sabéis todo pues sois artista igual que Dios, explicarme qué va mal con el perihelio de Mercurio? KNELLER: ¿El qué? NEWTON: El perihelio de Mercurio. KNELLER: No sé qué es eso. NEWTON: Yo sí. Pero ignoro qué falla. Hasta que el mundo lo descubra no podrá prescindir del Relojero celestial capaz de adelantar o retrasar las agujas o de mover las estrellas con un toque de su todopoderoso dedo mientras nos contempla desde los cielos. KNELLER: ¡Desde los cielos! En vuestro universo no hay cielo. Vos lo habéis abolido. NEWTON: Ignoramus. Quizás existan estrellas fuera del alcance de nuestra visión mayores que todo el sistema solar. Cuando haya perfeccionado mi telescopio os dejaré que escojáis entre centenares de cielos. En resumen, como apunta el crítico T. F. Evans: “La pretensión de Shaw de escribir una historia verdadera, aunque nunca haya ocurrido, se justifica por su habilidad para recrear la atmósfera mental del siglo XVII y poner en boca de los personajes históricos el tipo de ideas y argumentos que éstos hubiesen expresado si el encuentro se hubiese celebrado en la realidad”. Nos encontramos, pues, ante una pieza que nos invita a reflexionar no sólo acerca de la figura del gran Isaac Newton sino también acerca de la revolución científica, del desarrollo del pensamiento empírico, de la concepción mecanicista del mundo, del absolutismo y el relativismo… todo ello tamizado por el talento, el ingenio y el peculiar pensamiento de Shaw. Nota: [1] Para hacer este cálculo, Newton está utilizando el calendario juliano (vigente en ese momento en Inglaterra) según el cual se consideraban bisiestos los años divisibles entre cuatro, a diferencia del calendario gregoriano en el que un año es bisiesto si es divisible entre 4 excepto los múltiplos de 100 que no sean múltilos de 400. Referencias [1] George Bernard Shaw, In good King Charles golden days: A true history that never happened. Project Gutenberg of Australia. 2003. [2] Biografía de Sir Isaac Newton en la página del MacTutor History of Mathematics.
Viernes, 01 de Febrero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
La entrada de este mes es una breve reseña de un taller-representación titulado Mobius rings, en el que la banda de Möbius se usa como metáfora. Mobius rings es un espectáculo multidisciplinar multimedia compuesto por 15 cuadros cortos y puesto en escena por el colectivo Hermione Presents: explora la comunicación entre seres humanos, que disponen de medios cada vez más cambiantes debido a los avances tecnológicos. Las personas se esfuerzan por conectarse, por comunicarse... hoy en día a través de redes sociales o Internet. ¿Y dónde han quedado el papel y la pluma del pasado ...? Para el equipo creativo, la banda de Möbius[i] es un símbolo. En efecto, es una cinta con ‘un retorcido’, posee una sola cara, y si se corta longitudinalmente –a una altura que no sea la mitad– se obtienen dos bandas –una será de Möbius, otra cilíndrica– enlazadas, comunicadas: esta superficie es su propio sistema de red. Parte de la escenografía creada por el diseñador Stephen Degenstein y evocando a una banda de Möbius[ii] ¿Y cómo explora Mobius rings las conexiones humanas? Por medio de bits, largas historias de amor unidas por las letras, relaciones en el ciberespacio, etc. puestas en escena a través de danza, música,  texto, vídeo... Fotografía de Irene Miller[iii]   Notas: [i] Ver Listing, Möbius y su famosa banda, Un paseo por la Geometría 2008/2009, 59-78, 2009. [ii] Fotografía extraída de: Maureen Argon, Exploring Social Media through Art, Spotlight, 2010. [iii] Pueden verse más fotografías en SpOtlight Festival.  
Viernes, 04 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Hace un tiempo, nada menos que en la duodécima entrada de este rincón (diciembre de 2004), propusimos el siguiente problema: Estando el mago a una distancia considerable, su asistente, quien ejercerá de médium, deja la baraja a un espectador, el cual elige cinco cartas cualesquiera y las entrega al asistente. El asistente devuelve una de las cartas al espectador para que la oculte y muestra las otras cuatro al mago. Entonces, sólo viendo estas cuatro cartas, el mago adivina la carta que oculta el espectador. El problema, que abandonamos a su suerte en aquella ocasión (aunque ya considerado en el artículo "Códigos secretos y teoría de la información en la magia", publicado en la revista Sigma el año 2005), tiene una larga historia, una hermosa solución, pero también unas implicaciones muy profundas. Con el fin de corregir aquel descuido, describiremos algunos de estos aspectos del juego, que Michael Kleber bautiza como “The best card trick” en la revista Mathematical Intelligencer, vol. 24 (2002). Larga historia Vayamos con la historia, como la cuentan Gérard Michon en el portal Numericana y el propio Michael Kleber en el artículo citado. En 1950, Wallace Lee publica el libro Math Miracles dedicado, ¡sí, has acertado!, a la magia matemática. En el capítulo XV presenta el juego “Telephone Stud”, del cual afirma que puede realizarse por teléfono. Atribuye la invención del juego al mago y matemático William Fitch Cheney Jr. (1894-1974), profesor de la Universidad de Connecticut, pero mejor conocido por haber sido el primer matemático en conseguir el doctorado (PhD) en el Massachusetts Institute of Mathematics el año 1927. En 1957, Russell Duck publica en su revista de magia The Cardiste una solución -imperfecta- al problema de determinar la quinta carta en el caso de que el propio espectador selecciona qué carta quiere ocultar entre las cinco elegidas. En el libro “El ahorcamiento inesperado y otras diversiones matemáticas” de 1969, Martin Gardner menciona el problema y propone una ingeniosa solución al problema planteado por Russell Duck. En base a esta idea, Juan Carlos Ruiz de Arcaute realiza un programa para hacer el juego donde el ordenador adivina la carta que el propio espectador ha seleccionado entre las cinco elegidas. En 1986, el matemático y calculista Arthur Benjamin populariza el juego al proponerlo como problema en un programa para estudiantes destacados de matemáticas en la educación secundaria. En 1994 es propuesto como problema en el antiguo grupo de noticias rec.puzzles y una primera solución es ofrecida por Bob Vesterman. Robert Orenstein ofrece la primera versión interactiva del juego (página abandonada durante mucho tiempo y recuperada recientemente por Thomas Ace), sin indicar la solución. Esa fue la primera noticia que tuve del juego, resolvimos el problema entre Juan Carlos Ruiz de Arcaute y yo y el propio Juan Carlos elaboró un programa en Visual Basic con ese juego y algunas otras variantes, como se explican en el artículo citado Códigos secretos y teoría de la información en la magia. Este y otros juegos son la base de algunos espectáculos y charlas de magia matemática que hemos compartido durante mucho tiempo. Además de las ya citadas, podemos encontrar otras versiones interactivas del juego: http://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.html (traducido en Divulgamat) http://jm.davalan.org/jeux/cartes/cinq/index.html (en francés) http://appshopper.com/entertainment/pi-day-magic (app gratuito para iphone) http://themagiccafe.com/forums/viewtopic.php?topic=353786&forum=99&1 (código Excel) Existen multitud de referencias a este juego y sus posibilidades didácticas. Dos de las más significativas, aparte de la ya mencionada de Michael Kleber, son: Artículo titulado “All you need is cards”, de Colm Mulcahy (bajo el pseudónimo de Brain Epstein, jugando con el título “All you need is love”, de Los Beatles, y su famoso mánager Brian Epstein), publicado en la recopilación “Puzzlers’ tribute: a feast for the mind” (AK Peters, 2002). Artículo titulado “Using a card trick to teach Discrete Mathematics”, de Shai Simonson y Tara Holm, publicado en PRIMUS, vol. 13 (2003).   Hermosa solución Hay cuatro componentes matemáticas, muy sencillas pero combinadas de manera ingeniosa, que permiten desarrollar una estrategia de comunicación entre el asistente y el mago. Gracias al principio del palomar, es seguro que dos de las cartas elegidas por el espectador son del mismo palo. Estas dos cartas son las que detecta rápidamente el asistente. Gracias al orden lexicográfico, todas las cartas de la baraja están ordenadas: dadas dos cartas, será menor la de menor valor; en caso de que las cartas sean del mismo valor, será menor la del menor palo. ¿Y cómo están ordenados los palos? Como hayan acordado el mago y su asistente. Nosotros adoptamos el sistema que los programas informáticos tienen por defecto, el orden alfabético en inglés: tréboles < rombos < corazones < picas. Por culpa de la aritmética modular, si colocamos todas las cartas de un mismo palo en un círculo, dadas dos cartas, siempre se puede llegar de una a la otra en un máximo de seis pasos. Una propiedad básica de combinatoria establece que existen seis diferentes permutaciones con tres elementos. Si dichos elementos son P (pequeña), M (mediana) y G (grande), las seis permutaciones son 1=PMG, 2=PGM, 3=MPG, 4=MGP, 5=GPM, 6=GMP. Con estas cuatro ideas, será fácil construir una estrategia óptima. Además del artículo citado al principio, puedes encontrar explicaciones más detalladas en los blogs Grey Matters y Random Thoughts. Busca alguien que se la aprenda contigo y practica el juego ante cualquier público. Entonces disfrutarás de la verdadera magia de las matemáticas. ¿No es mágico que la baraja tenga cuatro palos y, al elegir cinco cartas, seguro que hay dos del mismo palo? Así que una de ellas permite transmitir el palo de la oculta. ¿Y no es mágico que la distancia máxima entre esas dos cartas del mismo palo sea precisamente seis? Esto permite ocultar la carta a la que se puede llegar sumando al valor de la otra un número menor o igual a seis. ¿Y no es mágico que seis es exactamente el número de permutaciones que se pueden obtener con las tres cartas restantes? Ordenando estas tres cartas de manera apropiada, el mago sabrá qué número sumar al valor de la carta que comparte el mismo palo que la oculta. Si da la impresión que el método es óptimo, la magia no ha hecho más que empezar: existen soluciones mejores, hasta el punto que el espectador puede elegir qué carta ocultar entre las cinco. A pesar de que el principio del palomar ya no es aplicable (el espectador puede ocultar una carta cuyo palo no coincida con ninguna de las otras cuatro), hay alguna estrategia para poder codificar el valor de la carta oculta. Sigue leyendo.   Profundas implicaciones El juego se ha estudiado con profundidad y se han propuesto diversas variantes y modificaciones. Dos de las direcciones en las que se han propuesto mejoras son: Cambiar el número de cartas que elige el espectador. Permitir que el espectador retire la carta que debe adivinar el mago. (1) El juego de las seis cartas Una mezcla de estas dos variantes es la nueva versión propuesta por Hang Chen y Curtis Cooper, de la Universidad de Missouri Central, en el artículo “n-card tricks”, publicado en College Mathematics Journal, 40 (2009), págs. 196-201. Así como las soluciones que existían en el caso de que el espectador eligiera cinco cartas y él mismo ocultara una de ellas tenían una componente mágica, el método de Chen y Cooper proporciona una solución perfecta -y exclusivamente matemática- del juego. Esta es la versión que proponen: Un espectador elige seis cartas a la vista del médium y oculta una de ellas. El médium recoge las otras cinco, las ordena de forma apropiada y las muestra al mago. Sólo observando la posición de estas cartas, el mago es capaz de adivinar la carta oculta por el espectador. La solución es la siguiente: En primer lugar, consideramos ordenados los palos bajo algún convenio, digamos tréboles < rombos < corazones < picas, y las cartas ordenadas por su valor, es decir, As < 2 < 3 < ... < J < Q < K. Así, dadas dos cartas, será menor la de menor valor y, si ambas son del mismo valor, será menor la del menor palo. El orden completo sería AT < AR < AC < AP < 2T < 2R < 2C < 2P < … < KT < KR < KC < KP. [Este es el orden lexicográfico que hemos utilizado en el juego original.] El médium coloca como primera carta vista aquella cuya posición en el conjunto de cinco cartas, según su ordenación de menor a mayor, corresponda al palo de la carta oculta, la primera indica tréboles, la segunda rombos, la tercera corazones y la cuarta picas. Es decir, si la carta oculta es de tréboles, busca la menor de las cinco; si es de rombos, la segunda más pequeña; si es de corazones, la tercera más pequeña y si es de picas, la cuarta más pequeña. La segunda carta que coloca el médium será aquella cuya posición en el conjunto de las cuatro cartas restantes, siempre de menor a mayor, indique si la carta oculta es menor o mayor que la primera carta vista, utilizando el orden circular. Para ello se utiliza la menor si la oculta es menor que la primera, o la mayor si la oculta es mayor que la primera. Las otras tres cartas se colocarán según una de las seis permutaciones posibles: 1=PMG; 2=PGM; 3=MPG; 4=MGP; 5=GPM; 6=GMP (donde P indica pequeña, M indica mediana y G indica grande) para formar un número comprendido entre 1 y 6. Dicho número se suma o resta al valor de la primera carta, según que la segunda sea la mayor o la menor, para obtener el valor de la carta oculta. En el caso de que la carta oculta tenga el mismo valor que la primera carta, basta colocar como segunda carta cualquiera de las dos intermedias entre las cuatro restantes. Esto indica que la carta oculta no es mayor ni menor que la primera carta, de modo que pueden colocarse las otras tres cartas de cualquier manera. Ejemplos   La primera carta, 7P, es la tercera de las cinco, ordenadas de menor a mayor: la carta oculta es de corazones. La segunda carta, AP, es la menor entre las cuatro restantes: la carta oculta es menor que 7, a distancia comprendida entre uno y seis. Las tres cartas restantes, ordenadas mayor-intermedia-menor, indican que la oculta está a distancia seis de la primera. La carta oculta es el AC.   La primera carta, AT, es la primera en la ordenación de menor a mayor: la carta oculta es de tréboles. La segunda carta, JT, es la mayor entre las cuatro restantes: la carta oculta es mayor que 1, estará comprendida entre 2 y 7. Las tres cartas restantes están ordenadas mayor-menor-intermedia: se suma cinco, lo que indica que la carta oculta es el 6T.   La primera carta, 6T, es la segunda más pequeña en la ordenación: la carta oculta es de rombos. La segunda carta, 9P, es la mayor entre las cuatro restantes: la carta oculta es mayor que 6, a distancia comprendida entre uno y seis. Las tres cartas restantes, ordenadas mayor-menor-intermedia, indican que la oculta está a distancia cinco de la primera: la carta oculta es la JR.   La primera carta, 2P, es la primera en la ordenación: la carta oculta es de tréboles. La segunda carta, 5T, es la menor entre las cuatro restantes: la carta oculta es menor que 2, a distancia comprendida entre uno y seis. Las tres cartas restantes, ordenadas menor-mayor-intermedia, indican que la oculta está a distancia dos de la primera: la carta oculta es la KT. (2) El juego de las cinco cartas El juego inicial de las cinco cartas, cuya solución nos pareció durante mucho tiempo inmejorable, también ha sido mejorado por Cooper y Chen, bajo la condición de que el propio espectador oculta una de las cinco cartas, en el artículo citado. Es cierto que cuatro cartas permiten sólo 24 permutaciones, justo la mitad del número de cartas que quedan en la baraja. Hace falta mucho ingenio para solventar esta dificultad. Esta es su solución: En primer lugar, consideramos ordenadas las cuatro cartas de menor a mayor, que denotaremos como 1-2-3-4, según el orden lexicográfico ya citado. La primera carta que muestra el asistente indicará el palo de la oculta: si es la carta 1, la oculta es de tréboles; si es la 2, será de rombos; si es la 3, de corazones; si es la 4, de picas. Quedan tres cartas que, ordenadas de menor a mayor, llamamos ahora 1-2-3. La segunda carta que muestra el asistente indica si el valor de la carta oculta es mayor o menor que la primera: si es la 1, la carta oculta es menor que la primera, a distancia menor o igual que seis; si es la 2, la carta oculta es del mismo valor que la primera; si es la 3, la carta oculta es mayor que la primera, a distancia menor o igual que seis. ¿Quedan dos cartas? No, dos cartas cara arriba (P=pequeña, G=grande) y una oculta (X). Las tres cartas pueden colocarse de seis maneras, indicando cada una de ellas un número entre uno y seis, valor que se sumará o restará al de la primera carta para conocer el valor de la oculta: 1 = PGX, 2 = PXG, 3 = GPX, 4 = GXP, 5 = XPG, 6 = XGP. Con un poco de práctica podrás realizar también esta versión del juego, indicando previamente la imposibilidad matemática de conseguirlo. Sólo debes justificar de alguna forma el uso de la carta oculta entre las otras cuatro. (3) El juego de las cuatro cartas Colm Mulcahy y nosotros hemos obtenido dos soluciones diferentes al siguiente juego: Un espectador selecciona cuatro cartas de una baraja y se las entrega al asistente del mago. El asistente devuelve una de las cartas al espectador para que la guarde y deja sobre la mesa las otras tres, no necesariamente caras arriba. El mago mira las cartas de la mesa y adivina la carta que oculta el espectador. Ambos métodos están explicados en los trabajos citados: Math Horizons / Revista SIGMA. Pero también Cooper y Chen proponen en su artículo una tercera solución, un poco menos elegante. Puedes practicar una versión interactiva del juego, realizada por Michael Trick, de la cual desconozco su método. (4) El póquer del diablo Esta variante se realiza con las trece cartas de un mismo palo. El juego consiste en lo siguiente: El espectador elige cinco cartas y entrega las ocho restantes al asistente del mago. Este elige otras cinco cartas y deja a la vista las otras tres, ordenadas de cierta manera. El mago, viendo solamente estas tres cartas, adivina las cinco cartas que tiene el espectador (y, por supuesto, las cinco del ayudante). ¿Te atreves a encontrar una estrategia que permita al asistente seleccionar y ordenar adecuadamente las tres cartas para que el mago averigüe las cartas del espectador? Todas las respuestas serán bienvenidas (puede servir de ayuda la información contenida en esta página).   Referencias adicionales Blog de Pradeep Mutalik: The Wizard's clock. Video de Scam School: Be a psychic. Artículo de Mary Beth Kilnoski: The mathematics of the five card trick. Artículo de John Cosgrave: el juego n!+n-1 para Maple. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Miércoles, 30 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Las matemáticas en la publicidad
Autor:Raúl Ibáñez Torres (Universidad del País Vasco)
El pasado mes de octubre escribí un artículo para esta sección de divulgamat sobre publicidad en la que se hacía uso de la imagen de Albert Einstein sacando la lengua, como en la conocida fotografía del fotógrafo Arthur Sasse, y entonces ya comenté que el físico teórico de origen alemán y padre de la teoría de la relatividad era sin lugar a dudas, y con mucha diferencia sobre el resto de personas que a lo largo de la historia se ha dedicado a la ciencia, el científico que más ha aparecido, y seguramente seguirá apareciendo, en los productos publicitarios. Solo en la serie de anuncios relacionados con la singular fotografía de Einstein que se recogía en el mencionado artículo del pasado octubre, ya incluí 25 ejemplos. En el presente artículo vamos a continuar con la publicidad en la que se hace uso de la imagen del que fuera considerado el “personaje del siglo XX” por la revista Times, el físico teórico Albert Einstein.  En muchos de los trabajos publicitarios se utilizan fotografías reales de Einstein, manipuladas en la mayoría de los casos para obtener el efecto o la imagen deseada, en algunos otros son personas disfrazadas del físico y en otro buen porcentaje de ellos se muestran dibujos y caricaturas. Pero vamos a comenzar con un ejemplo realmente curioso y controvertido. La empresa General Motors utilizó la imagen de Albert Einstein para un anuncio, realizado en 2009, de uno de sus todoterrenos, el GMC Terrain SUV de 2010, que es un todoterreno deportivo. Aunque no era una imagen cualquiera. Como puede verse en el anuncio, que mostramos aquí para deleite de todos los lectores y lectoras, aparecía la cabeza de Einstein sobre un cuerpo escultural, con el torso descubierto, la fórmula e = mc2 tatuada en el hombro y los pantalones vaqueros bajos dejando ver unos calzoncillos blancos. Y el slogan del anuncio era “Las ideas también son sexy”. El anuncio quería transmitir inteligencia, fuerza, energía, juventud,… asociados al todoterreno. La mencionada publicidad solamente apareció una vez en la revista People Magazine, puesto que la Universidad Hebrea de Jerusalén, que afirmaba tener los derechos de imagen de Einstein, denunció a la empresa General Motors. Sin embargo, un juez federal de Los Angeles dictó en octubre de 2012 que el anuncio de GM no era ilegal puesto que los derechos de imagen de Einstein habían expirado 50 años después de la muerte de Einstein (que había muerto en 1955), según lo establecido por la ley en 1982, cuando la universidad adquirió los derechos de imagen, y a los 70 años que establece la ley en la actualidad, como reclamaban los demandantes. Revisando todos los ejemplos que tengo guardados en mi ordenador de productos publicitarios que han utilizado la imagen de Einstein, me percaté rápidamente de un hecho curioso. Existían varias marcas de cerveza entre los documentos guardados, los cuales serán mostrados a continuación. ¿Por qué tantos anuncios de cerveza? ¿Sería Einstein aficionado a esta bebida? Para empezar la marca danesa de cerveza Carlsberg, una de las más conocidas del mundo, tiene por lo menos un par de anuncios con la imagen del padre de la teoría de la relatividad. En el primero, realizado en Italia, se puede ver un mono bebiendo una cerveza cualquiera y el texto “el instinto dice cerveza”, mientras que al lado vemos a Einstein tomándose una Carlsberg y el texto que le acompaña es “la razón dice Carlsberg”. En el otro anuncio de Carlsberg puede verse, de espaldas, a un relajado Einstein, que está sentado y con las piernas sobre la mesa, con una Carlsberg en la mano, mientras observa satisfecho la mítica fórmula e = mc2. El lema del anuncio es “Reescribe las reglas”. La propia fórmula “e=mc2” es la fórmula más conocida de la ciencia, por lo que tiene en sí misma también una gran fuerza para la publicidad, aunque hoy no vamos a centrarnos en ella, sino en la persona que la descubrió. Otra marca de cerveza que utiliza a Albert Einstein en uno de sus anuncios es la cerveza Guinness, quizás la cerveza negra más famosa del mundo. En este anuncio se pueden ver 20 copias de una misma imagen del físico. 19 de las cuales son completamente iguales y se muestra a un Einstein pensativo, intentando resolver alguna cuestión de la física, mientras que en la última imagen, la que hace la número 20, se le ve levantando la mano, con el dedo índice hacia arriba, dando a entender que acaba de resolver la cuestión en la que estaba pensando. El slogan que acompaña a estas imágenes y a la de la cerveza Guinness es “Las buenas cosas llegan a aquellos que esperan”. En la publicidad impresa de la cerveza alemana Höfbrau Premium Lager, de 1998, que se muestra a continuación puede verse el dibujo de Einstein frente a un vaso y una jarra de cerveza, con el texto “la teoría de la relatividad de Einstein”, y el eslogan que dice “Una gran cerveza disfrutada por grandes personas desde 1589”. O, como curiosidad, también podemos ver la imagen del premio nobel de física de 1921, por sus explicaciones del efecto fotoeléctrico y sus contribuciones a la física teórica, en un anuncio de una cerveza de Taiwan. Dentro de la serie de anuncios “El que sabe, sabe…” de la cerveza Isenbeck, hay uno con la conocida fotografía de Einstein escribiendo en la pizarra, aunque lo que supuestamente ha escrito en ella el físico es el nombre de esta cerveza, Isenbeck. Por otra parte, tenemos el caso de una cerveza alemana, de nombre “Steinie2, das geniale bier”, cuyo nombre e imagen aluden a la figura del físico Albert Einstein, y si se visita su web se puede leer sobre la importancia del tiempo para la elaboración de la cerveza. Incluso en la web “http://lupuloadicto.blogspot.com.es” he encontrado un comentario sobre una cerveza no muy conocida, de nombre “Genie Bier”, y que utiliza la imagen de Einstein, de nuevo esa en la que saca la lengua, en su etiqueta (al parecer según se cuenta en el blog también hay etiquetas del papa Ratzinger, Paris Hilton, Barack Obama y Marilyn Monroe). Además, podemos ver “Rausch = Menge x Stunden2” y “R=ms2”, en referencia a la famosa fórmula de Einstein de la teoría de la relatividad. Al parecer quiere decir algo así como “Borrachera = cantidad x hora2”. Aquí también os traigo la imagen de la cerveza Einstein Munich Lager 500ml, de la Boundary Road Brewery. Aunque esta no es la única asociación del físico teórico con la cerveza, puesto que en la comedia australiana “Young Einstein” de 1988, el joven y rockero Albert Einstein, que en la película vive en Tasmania, descubre la teoría de la relatividad cuando intenta conseguir burbujas para una cerveza de su país. Aunque la cerveza no es la única bebida interesada en la figura de Einstein. Como no podía ser de otra forma, la empresa Coca Cola también ha hecho uso de la figura del científico. Podemos ver aquí un anuncio en el que se muestra al físico sentado, pensativo y con la intención de escribir algo sobre un blog, mientras que en la mano izquierda tiene una botella de Coca Cola. Al leer el slogan se entiende el significado del anuncio, “Incluso Einstein no podría descubrir la fórmula secreta”, con la expresión “fórmula secreta” en rojo para transmitir que se refiere a la fórmula de la Coca Cola. La siguiente imagen, en la que entre muchos famosos también está Albert Einstein con una camiseta en la que está impresa la palabra “Coke”, corresponde a una tarjeta de invitación para una fiesta de Coca Cola en Canada, y que ha sido posteriormente utilizada en un concurso para escribir lemas relacionados con Coca Cola. Teniendo en cuenta que la famosa fórmula de Einstein está relacionada con la energía, bebidas energéticas como Red Bull han utilizado la imagen del físico. Esta conocida marca de bebidas energéticas realizó los siguientes anuncios. En el primero se ve, en la parte derecha del mismo, al científico escribiendo en la pizarra, y se puede ver que ha pintado una lata de Red Bull (que es una bebida energética) igual a la masa (m) por la velocidad de la luz (c) al cuadrado. Mientras que el texto de la parte izquierda dice “Einstein coincide: Red Bull es igual a energía”. E incluso puede leerse en la letra pequeña “¿Crees que sabes más que Einstein?”. El siguiente anuncio es similar pero en este caso el científico está fumando una pipa y pensando, y puede verse que el pensamiento es lo mismo que estaba pintado en la pizarra en el caso anterior. Incluso existen barritas energéticas con el nombre de Einstein y alusiones a la energía y a la teoría de la relatividad, como las que se muestran aquí. Pero dejemos de momento las comidas y bebidas a un lado, y centrémonos en otro tipo de anuncios, por ejemplo los relacionados con la tecnología. Dentro de estos nos encontramos la serie “Think different” (piensa diferente) de la compañía de ordenadores, pero también de otra serie de aparatos electrónicos como teléfonos (iPhone), tablets (iPad), o dispositivos para escuchar música (iPod) por ejemplo, efectivamente la compañía de la manzana mordida, Apple. En un par de casos se muestra simplemente una fotografía de Einstein, la manzana multicolor de Apple y el lema “Think different”. Como en los dos mostrados aquí, uno en una valla publicitaria y el otro en publicidad impresa (donde aparece también la dirección web de Apple). En el otro par de anuncios que se recogen en este artículo se añaden además citas conocidas del físico. En uno de ellos “Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited to all we now know and understand, while imagination embraces the entire world, and all there ever will be to know and understand” (La imaginación es más importante que el conocimiento. El conocimiento se limita a todo lo que conocemos y entendemos, mientras que la imaginación abarca al mundo entero, todo lo que alguna vez será conocido y entendido) y en el otro “Try not to become a man of success but rather to become a man of valor” (No trates de convertirte en un hombre de éxito sino más bien en un hombre de valores). Para terminar el artículo de este mes, más adelante ya habrá más entregas de publicidad relacionada con la figura de Albert Einstein, vamos a incluir un anuncio sobre el reciclaje. Aparece la cara del padre de la teoría de la relatividad realizada con objetos reciclados y los textos “la gente inteligente recicla”, en grande, mientras en pequeño “empieza a pensar, empieza a reciclar”. Hasta la siguiente entrega…
Lunes, 21 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Y pasaron otras Navidades, las de la crisis. Para muchos la vuelta a la rutina hace que hayan quedado ya muy atrás. Aún así, echemos un vistazo a lo que han dado de sí desde el punto de vista cinematográfico-matemática, casualmente con la crisis también a vueltas. No se puede decir que haya habido demasiadas novedades en cuanto a los estrenos de cartelera en salas comerciales, ni en las reposiciones televisivas propias de estas fechas. Por no haber, tampoco los lectores de esta sección se han animado a aportar algún título a la propuesta que se lanzaba en la anterior reseña de películas o libros infantiles o juveniles con algún contenido matemático relevante. La crisis expande sus siniestros tentáculos por doquier. Menos mal que algún vigía aún queda manteniendo el pabellón como puede. Es prácticamente una tradición el que alguna cadena de televisión programe ¡Qué bello es vivir! (It's a Wonderful Life, Frank Capra, EE. UU., 1946) cada Navidad. Todo el mundo lo acepta como normal dado su argumento que de alguna manera nos traslada al clásico Cuento de Navidad de Charles Dickens, pero lo que quizá no sea tan conocido es que durante bastante tiempo los derechos de autor de esta moralizante cinta no fueron renovados por lo que la emisión de la película salía gratis a las cadenas de televisión. Su director, Frank Capra, realizador inconfundible estilo, ha sido asociado con el paso del tiempo a un tipo muy concreto de películas. Menos conocida es su faceta de divulgador científico. Una de las frases más citadas atribuidas a Frank Capra es: “El cine es uno de los tres idiomas universales, los otros dos: las matemáticas y la música”. En la siguiente entrada del blog La fórmula del lápiz, Arte y ciencia, una misma cultura podéis descubrir algunas de las películas que hizo de tipo divulgativo. En esta otra se explica la inclusión del Quinteto de de Stephan en la película. Sin embargo el traer a colación esta película en esta sección tiene más que ver en esta ocasión con la matemática financiera. El protagonista, George Bailey (James Stewart) dirige una compañía de empréstitos (Bailey BROS. Building & Loan Association) fundada por su padre, cuyo fin es el de prestar dinero a aquellas familias a las que el banco de la localidad no les concede ningún préstamo por sus bajos ingresos o no disponer de propiedades o personas que los avalen. El capital obtenido sirve para construir viviendas a aquellos que las necesitan, que van devolviendo el préstamo y los intereses según van pudiendo. En la ciudad vive también un ricachón, el Sr. Potter (Lionel Barrymore), que poco a poco va haciéndose con todo aquel negocio rentable del lugar. Por ejemplo, alquila viviendas bastante deplorables a aquellos que no tienen una propia. Es accionista también de la compañía. Su propósito es esperar el momento adecuado y conseguir que quiebre, para aumentar su negocio de alquileres. De hecho, con el crack de 1929, (por si alguien no lo sabe, fue la mayor crisis económica norteamericana habida hasta la actual), el banco se queda sin efectivo (resulta familiar, ¿verdad?) y Potter lo avala, quedándose así también con la propiedad del banco. Veamos con un poco más de detalle que es un empréstito. Se trata de una modalidad de financiación por la que una entidad (empresa, organismo público, etc.) que necesita fondos, acude directamente al mercado, en lugar de ir a una entidad financiera, normalmente porque el capital que necesita es tan elevado que resulta difícil obtener dichos fondos de un solo acreedor. Se opta entonces por fraccionar la deuda en pequeños préstamos (participaciones), representados en títulos, que son suscritos por un número elevado de prestamistas (obligacionistas, inversores o bonistas). Así, se puede definir el empréstito como un macro-préstamo de cuantía elevada que para facilitar el concurso de muchos acreedores se divide en partes iguales, que se instrumentan en títulos. Todos los "títulos-valores" correspondientes a una misma emisión presentan las mismas características: importe, tipo, vencimiento, etc. Los "títulos-valores" ofrecen al inversor los siguientes derechos: a) Recibir periódicamente intereses por los fondos prestados b) Recuperar los fondos prestados al vencimiento del empréstito Estos derechos se convierten en la obligación para la sociedad emisora. En el lenguaje financiero la parte igualitaria del empréstito se reconoce con varios nombres: título-valor, título, obligaciones, título de la obligación si la emisión se hace a más de cinco años y bonos cuando la emisión es a cinco o menos años. Existen varios tipos de empréstitos, atendiendo a diferentes criterios: a) Según el emisor: deuda pública (emitida por entidades públicas) y deuda privada (emitida por empresas). b) Según el vencimiento: deuda amortizable (si tiene vencimiento) y deuda perpetua (no tiene vencimiento; no obstante, el emisor se suele reservar el derecho de amortizarla cuando lo considere oportuno). c) Según la modalidad de amortización: con vencimientos periódicos parciales (en cada periodo se amortizan, bien un número determinado de títulos, bien una parte de todos los títulos) y con una única amortización al vencimiento. d) Según el valor de emisión de los títulos: títulos emitidos a la par (se emiten por su valor nominal), títulos bajo la par (se emiten a un precio inferior a su valor nominal) y títulos sobre la par (se emiten a un precio superior a su valor nominal). e) Según su valor de amortización: reembolsables por el nominal (su precio de amortización coincide con su valor nominal) y reembolsables con prima de amortización (su precio de amortización es superior a su valor nominal). f) Según el pago de intereses: pago de intereses periódicos (periódicamente el inversor va recibiendo sus intereses) y "cupón cero" (un único pago de intereses en la fecha de vencimiento final del empréstito). g) En función de la duración del empréstito: Pagarés (vencimiento inferior a 18 meses), Bonos (vencimiento entre 2 y 5 años) y obligaciones (vencimiento normalmente a más de 5 años). En los préstamos, en particular en los empréstitos, es muy frecuente establecer el correspondiente cuadro de amortización, que no es otra cosa que un estudio de la aplicación de la anualidad (una anualidad es la entrega anual de una cantidad fija). Tales anualidades devengan, generalmente, interés compuesto desde la fecha de entrega hasta el término de la operación. Las entregas pueden realizarse también por periodos menores al año, y son numerosas las combinaciones que pueden efectuarse. Hay diferentes tipos de anualidades, siendo las más comunes las de imposición (o capitalización), y las de amortización. En este segundo caso, el que nos ocupa, una parte de la anualidad sirve para el pago de los intereses del y el resto para ir amortizando el capital recibido. Como es lógico, la cantidad destinada a pagar intereses es cada vez menor mientras que la destinada a amortización va aumentando (de modo similar a lo que sucede en el pago de hipotecas). Cuando los préstamos se efectúan sin emisión de títulos, se puede destinar a amortización todo lo que sobre del pago de intereses. En cambio, cuando el empréstito es con obligaciones, la cantidad destinada a amortización debe ser un múltiplo del valor nominal de cada título. El sobrante, junto con los intereses que produce en un año, se agrega a la anualidad del año siguiente. Echemos algunas cuentas. Veamos cómo amortizar en n años un préstamo de C euros mediante la entrega anual de A euros, a un rédito r (en tanto por uno). El capital prestado, al cabo de los n años, tiene un montante de C(1+r)n. Las entregas anuales de A euros también devengan intereses, y su valor al cabo de los n años es Para que la operación quede completamente liquidada debe existir igualdad entre los valores, es decir, C(1+r)n = . De esta última expresión se pueden despejar los valores que necesitemos. Volviendo a la película, se citan varias situaciones a partir de las que plantear diferentes cuestiones de cálculo de amortizaciones y anualidades. Al inicio, el Sr. Potter recrimina a Peter Bailey (interpretado por Samuel S. Hinds, el padre del protagonista, fundador de la compañía de empréstitos) que no embargue a alguien que no puede hacer frente a sus 5000 dólares de deuda. Bailey le pide que le conceda 30 días de aplazamiento (“¿Regenta usted un negocio, o una institución de caridad?”, señala Potter). Posteriormente, fallecido Peter por un ataque al corazón, es George el que debe salir al paso en una reunión del consejo de administración de la compañía para avalar el préstamo concedido a Ernie Bishop (Frank Faylen), un modesto taxista, para construir una casa. Potter propone “disolver la sociedad y que todos los bienes activos y pasivos pasen al depositario” (o sea, a él). Argumenta para ello que la compañía resulta ruinosa debido a una gestión idealista pero fuera de toda lógica empresarial: “Por ejemplo, este empréstito concedido a Ernie Bishop, ese individuo que se pasa todo el día sentado en su taxi. Casualmente sé (sarcástico el tío) que el banco le negó el dinero, pero vino aquí y le estamos construyendo una casa que vale 5000 dólares. ¿Por qué?” En ese momento, George explica que él preparó toda la documentación. Se le asegura sobre su sueldo y él mismo avala su integridad. Respuesta: “¿Lo ven? Basta que sean amigos de un empleado para que vengan a pedir prestado ¿Y qué ganamos nosotros? Una clientela muy dudosa en lugar de una responsable”. Llevemos a la práctica este caso para confeccionar un cuadro de amortización. Veamos en primer lugar el caso de que no haya emisión de títulos. El importe del préstamo es de 5000 dólares, a devolver en 5 años, a un 10% de interés compuesto. Cada año, Ernie debe pagar entonces 1318.98 dólares. CUADRO DE AMORTIZACIÓN Año Cantidad Adeudada (1) Intereses (2) Cantidad Amortizada (3) Total Amortizado (4) 1 5000.00 500.00 818.98 818.98 2 4181.02 418.10 900.88 1719.86 3 3280.14 328.02 990.97 2710.83 4 2289.17 228.92 1090.06 3800.89 5 1199.11 119.91 1199.10 4999.99 La columna (1) corresponde, como se indica, a la cantidad que se debe. La columna (2), los intereses, es el 10% de las cantidades de la columna (1). La columna (3) es la diferencia entre la cantidad destinada a los intereses y la anualidad. La cuarta columna se forma incrementando las cantidades amortizadas anualmente en la columna (3). Si sumamos los intereses pagados, veremos que el prestamos le hace pagar 1594.95 dólares a mayores, es decir 6594.95 dólares, que supone un incremento de aproximadamente el 32 %. (obsérvese que corresponde a la anualidad, 1318.98 multiplicada por los 5 años que está pagándola) ¿Cuál sería la diferencia si la compañía emite obligaciones? Supongamos que se emiten 100 títulos a 50 dólares cada uno (obviamente el producto, 100 x 50, deben ser los 5000 dólares prestados). Para comparar, dejamos igualmente 5 años y un interés del 10%. La anualidad sigue siendo la misma Año Anualidad (1) Capital Pendiente (2) Títulos Pendientes (3) Intereses (4) Amortización Teórica (5) Amortización realizada (6) Sobrante (7) Sobrante Intereses (8) Títulos Amortizados (9) Total (10) 1 1318.98 5000 100 500 818.98 800 18.98 20.88 16 16 2 1339.86 4200 84 420 919.86 900 19.86 21.85 18 34 3 1340.83 3300 66 330 1010.83 1000 10.83 11.91 20 54 4 1330.89 2300 46 230 1100.89 1100 0.89 0.98 22 76 5 1319.96 1200 24 120 1199.96 1200 –0.04   24 100 La columna (1) se forma añadiendo a la anualidad el total de la columna (8) del año anterior. La columna (2) es la diferencia entre el capital y lo amortizado de acuerdo a la columna (6). La columna (3) es la diferencia entre el número de títulos y los títulos amortizados, según la columna (9). La columna (3) multiplicada por el nominal de un título da la cantidad de la columna (2). La columna (4) es el 10% de la columna (2). La columna (5) es igual a la columna (1) menos la (4). La columna (6) es el mayor múltiplo de 50 dólares, comprendido en la columna (5). La columna (7) es la diferencia entre la (5) y la (6). La columna (8) es igual a la columna (7) más el 10% en un año. La columna (9) es igual a la columna (6) dividida entre 50. La columna (10) se forma acumulando las partidas de la columna (9). Si sumamos las cantidades aportadas por el tomador del préstamos obtenemos 6650.52 dólares, algo más que en el caso en que no salen títulos (bonos, en este caso al ser el tiempo no superior a 5 años) ya que debe amortizar también esa emisión de bonos. Obviamente la empresa que gestiona el empréstito prefiere la emisión de bonos o de títulos porque así tiene todo el dinero desde el principio (siempre que haya compradores de los bonos, por supuesto). Para incentivar a que haya personas que compren esos bonos, el valor de emisión de dichos bonos suele ser inferior al valor nominal (emisión bajo la par) y se dice que hay una prima de emisión. En el momento de la amortización, la empresa abona al dueño del título/bono una cantidad superior al valor nominal (el denominado valor de reembolso), con objeto de hacer atractiva la inversión, y se dice en este caso que hay una prima de amortización. En definitiva que los beneficios tanto de la empresa que gestiona el préstamo como de los inversores, corre con ellos el de siempre, el que adquiere el préstamo. Ejercicio: Si después de estos ejemplos prácticos, algún lector se anima, le propongo una nueva situación: componer el cuadro de amortización para el mismo empréstito, es decir un capital de 5000 dólares, con emisión de 100 bonos a 50 dólares cada uno, a devolver en 5 años, pero añadiendo la emisión de unos cupones anuales pospagables, los dos primeros años de 80 dólares por cupón, el tercer año de 50 dólares por cupón, y los dos últimos de nuevo a 80 dólares el cupón (estos cupones son los que marcan el tipo de interés al que pagar los intereses). La amortización se realizará, desde el primer año, y por el valor nominal de los títulos, añadiéndose además la condición de que cada año deben amortizarse 20 títulos más que el anterior. Volviendo a la película, al presentarse la crisis de 1929, el banco retira todo el crédito de la compañía de los hermanos Bailey, quedándose ésta sin efectivo y con decenas de personas agolpándose ante las ventanillas queriendo que les reintegren los títulos que invirtieron porque el banco ha cerrado, y necesitan dinero para sus gastos básicos (comida, luz, calefacción, etc.). Potter telefonea a George Bailey, y tiene lugar el siguiente ofrecimiento: Potter: Corre el rumor de que habéis cerrado las puertas. Estoy dispuesto a ayudarte en esta espantosa crisis. Acabo de garantizar al banco los fondos suficientes para cubrir sus necesidades. Cerrarán una semana y volverán a abrir. Tal vez pierda una fortuna pero estoy dispuesto también a garantizaros a vosotros. Diles que me traigan sus acciones a mí, y se las pagaré a 50 centavos el dólar. Evidentemente, George no acepta porque eso supondría dejar la compañía en manos de Potter. Entonces decide utilizar, a sugerencia de su mujer, los 2000 dólares que le dieron de regalo de bodas (iba a marcharse de viaje con su recién desposada compañera) para pagar a la gente. Después de pagar a todos los que lo solicitan, aún le sobran 2 dólares: George: Papá dólar y Mamá dólar (los mete en una caja). Y si queréis que la Compañía de empréstitos siga trabajando, conviene que tengáis familia lo antes posible. Annie: ¡Ojalá fueran conejos! George: Sí, ojalá. ¿Referencia a la sucesión de Fibonacci? Seguramente no, pero conociendo de qué va la historia (la de esa sucesión), entendemos mejor los deseos de George. Finalmente, el tío Billy extravía 8000 dólares justo cuando un inspector de Hacienda va a hacer una auditoria, lo que motiva la intención de George de suicidarse (siempre he pensado que el que debería haber tenido ese impulso es el despistado tío, que es el que provoca esa situación, pero claro, no es el protagonista principal). Y el final ya se sabe: toda la ciudad se pone a recolectar dinero para que George haga frente al fisco. A mi personalmente, sólo me parece ñoña (esa es la crítica más recurrente sobre la película) esa escena final con el efectismo de los niños, la Navidad, la esposa, el angelito que recupera sus alas, etc., etc. Pero en realidad el resto me parece no sólo muy bien llevado y contado, sino incluso bastante realista. Es cierto que el angelito Clarence (Henry Travers) está de más, pero es un recurso (el de las apariciones celestiales, demoníacas, angelicales, fantasmales, etc.) muy utilizado por el cine y la literatura. Casi un sub-género. Hagan memoria y verán (Extraño Cargamento (Strange Cargo, Frank Borzage, 1940), El diablo dijo no (Heaven Can Wait, Ernst Lubitsch, EE. UU., 1946), El día de los enamorados (Fernando Palacios, España, 1959), Vuelve San Valentín (Fernando Palacios, España, 1962), las dos versiones de Al diablo con el diablo (Bedazzled, Stanley Donen, 1967 y Harold Ramis, 2000), El cielo puede esperar (Heaven Can Wait, Warren Beatty, EE. UU., 1978), la serie Autopista hacia el cielo (Highway to Heaven, varios directores, EE. UU., 1984-1989), etc.). Pero, a pesar de haberla visto tantas veces, tantos años, se ve que sólo han tomado ejemplo de ella los muchos Potter que por el mundo hay, algunos muy cercanos que pretenden privatizarnos la vida en todos sus aspectos. Recuerden lo que dice George: “Ya se ha apoderado del banco, de la línea de autobuses y de los grandes almacenes. Ahora viene a por nosotros (actualicemos: léase Sanidad, Educación, etc.). ¿Por qué?  Es muy sencillo. Porque le estorbamos en su negocio. ¿No os dais cuenta? Potter no vende, sólo compra. Nosotros tenemos pánico, y él no. Está haciendo grandes negocios”. Pues eso, que a lo mejor, ¡Que bello es vivir! no es tan ñoña, ni está tan desfasada. Por cierto, este es el reloj que tienen en la oficina de la compañía de empréstitos. Tiene los 31 días del mes alrededor, pero no hay una manecilla ni nada que señale el día. Entonces, ¿para que sirve esas marcas? Si alguien tiene alguna explicación plausible, que nos la cuente. Otro día de las pasadas Navidades, también aterrizó en nuestro hogares Mary Poppins (Robert Stevenson, EE. UU., 1964). Una nueva referencia a la crisis financiera: todos los clientes del banco donde trabaja el padre de los niños protagonistas, Mr. Banks (David Tomlinson; en la foto con los ancianos componentes del Consejo de Dirección del Banco), deciden sacar su efectivo a la vez, provocando la ruina de la entidad. Todo por un malentendido, en el que la gente entendió que no querían devolverle en el banco un dólar a unos de los hijos de Banks. Tampoco es una situación absurda, ni irreal: este pasado 2012, yo personalmente he querido traspasar 10000 euros de un banco a otro (ya saben, es mejor tener los ahorros repartidos y procurar no superar en cada entidad el fondo de garantía actual, 100000 euros por titular), y desde la Caja de Ahorros en la que sacaba el dinero me dieron la turra, ROGANDOME que no sacara esa cantidad, que procurara ajustar más mi gasto. Evidentemente, hice lo que me dio la gana. Y también se programó La gran familia (Fernando Palacios, España, 1962) con alguna escena matemática también ¿La recuerdan? Breves 1.- La Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria (SMPC) publicó su Boletín nº 14. En él aparece la propuesta del Concurso del Verano de la Sección "Cine y Matemáticas" que hicimos en DivulgaMAT. Agradecemos el detalle a sus responsables. Podéis disfrutar la revista completa en la dirección http://www.sociedadmatematicacantabria.es/boletin/Boletin14_SMPC.pdf 2.- Se anuncia una nueva película de espionaje de título "MÖBIUS" (Eric Rochant, Francia, 2013), interpretada por Jean Dujardin, Cécile De France y Tim Roth, entre otros. Hay una escena en la que se explica qué es esta famosa superficie de una sola cara (Trailer). Probablemente no sea más que el "gancho" para llamar la atención, pero bueno, es una nueva propuesta cinematográfica en torno a un concepto matemático, que no es poco. (Gracias a Marta Macho por este apunte que he sacado de http://ztfnews.wordpress.com/2013/01/12/mobius-para-espias)
Jueves, 17 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Mai quai Conti[i] es –como la propia autora dice en su prefacio– un homenaje a la Comuna de París[ii] en el que se mezcla ciencia, historia y literatura: ciencia porque los trece capítulos –sin contar el prefacio y el epílogo– corresponden a trece fechas de 1871, que coinciden con trece sesiones de l’Académie des sciences[iii] que tenían lugar los lunes por la tarde, historia porque trata de un momento crucial en la historia del pueblo francés: los sesenta días de gobierno de la Comuna, detallándose lo que sucedió en el terreno revolucionario, político y cultural en París, y literatura porque –además de las muchas referencias literarias que pueden leerse– Michèle Audin[iv] escribe este texto bajo trabas oulipianas –usa pastiches, tautogramas, monovocalismos, lipogramas, etc.–, y presentando una restricción creada por ella misma, la traba de Pascal –explicada con detalle en el epílogo y en el índice– que le permite organizar los capítulos como explicaremos a continuación. Mai quai Conti es –de momento– un texto electrónico[v] que se divide en los siguientes capítulos: Préface 13 mars 20 mars 27 mars 3 avril 10 avril 17 avril 24 avril 1er mai 8 mai 15 mai 22 mai 29 mai 5 juin 1er mai, encore (épilogue, ou postface) Cada capítulo corresponde a un lunes, una fecha de reunión de l’Académie des sciences. La autora narra con detalle los temas que se trataron en aquellas reuniones, tanto de tipo científico, como político o cultural. Cada fecha –cada sesión, cada capítulo– va acompañada de una figura geométrica –una elipse– con varios puntos marcados sobre ella y segmentos relacionando algunos de esos puntos. Estos nexos entre puntos van cambiando de capítulo en capítulo, al incorporar nuevos personajes o situaciones; pero aún más: cada fecha corresponde a un paso de la demostración del teorema de Pascal tal y como lo prueba la propia autora en su libro [Michèle Audin, Géométrie, Edp-Sciences, 2006, segunda edición]. El teorema de Pascal[vi] es un enunciado de geometría proyectiva que dice –el enunciado y la prueba son los que Michèle Audin utiliza en el texto–: Sea C una cónica propia de imagen no vacía y sean A, B, C, D, E y F seis puntos sobre esta cónica. Sean N=(AF)∩(ED), M=(AB)∩(CD) y L=(CF)∩(EB). Entonces los puntos L, M y N están alineados. © Michèle Audin Demostración[vii]: Sean S=(AB)∩(CF) y T=(CD)∩(AF). Se tiene que[viii] [S,L,C,F]=[BS,BL,BC,BF]=[BA,BE,BC,BF]=[DA,DE,DC,DF]=[A,T,N,F]. Sea K=(LN)∩(AB). La perspectividad de centro K que envía CF sobre AF ,envía S sobre A, L sobre N y F sobre F. La imagen de C es entonces T. Así K ∈ CT, es decir CD. Por lo tanto K=M. CQD Esta demostración va a ser la que estructure cada capítulo, es decir, el enunciado junto a su prueba, divididos en trece pasos, establecerán personajes y relaciones. —oOo— 13 DE MARZO SEA C UNA CÓNICA PROPIA DE IMAGEN NO VACÍA (en este caso C es una elipse) © Michèle Audin Michèle Audin comienza su historia el 13 de marzo de 1871, describiendo el quai Conti –sede de l’Académie des sciences– de manera exhaustiva, sin olvidarse de hablar de elipses, semicírculos, hélices, etc. La autora se pregunta sobre lo que podría estar sucediendo, sobre qué conversaciones se estarían manteniendo –el ejército prusiano acechando, posiciones políticas, etc.–, sobre lo que hicieron los académicos antes de llegar a la reunión, que calles atravesaron para llegar a la Academia desde sus casas... A través de los documentos archivados en la Academia, se puede saber quienes asistieron a cada reunión, los temas que trataron, las discusiones mantenidas, el tiempo que estuvieron reunidos, y todo tipo de detalles recogidos en las actas... hablaron de ciencia, de la situación política, de la visita de personajes del ámbito científico o literario, etc. Este capítulo se presenta con la figura de una elipse –de la que habla también al describir el edificio, comentando que las cónicas eran muy valoradas por los arquitectos de la época–, que se irá completando durante el relato –como ya hemos comentado– añadiendo puntos y segmentos uniéndolos a medida que la narración progrese y los personajes se vayan relacionando. Se habla, por ejemplo, del matemático Camille Jordan y su artículo Sur la résolution des équations les unes par les autres, más extenso que la media habitual de notas, pero que se publicaría de cualquier modo en el volumen 72 de los Comptes rendus de la Academia. —oOo— 20 DE MARZO Y SEAN A, B, C, D, E Y F SEIS PUNTOS SOBRE ESTA CÓNICA. © Michèle Audin La autora presenta a seis de los personajes –su aspecto, sus posiciones políticas y sociales, sus vidas y algunas de sus aportaciones a la ciencia– que participaron en la reuniones durante el mes de marzo y coloca seis puntos en la elipse –que permanecerán durante toda la historia–: Charles Hermite (A), Joseph Bertrand (B), Michel Chasles (C), Charles Delaunay (D), Léonce Élie de Beaumont (E) y Hervé Faye (F). Describe de manera exhaustiva lo sucedido en la reunión, comentando en particular una visita de Victor Hugo a París para enterrar a su hijo brutalmente asesinado en las revueltas. —oOo— 27 DE MARZO SEAN N=(AF)∩(ED), © Michèle Audin El astrónomo y geómetra Simon Newcomb (N) visita París para realizar observaciones y cálculos en l'Observatoire. Aunque no se sabe si encontró a Hermite (A) o Faye (F) –Hermite, el matemático principal y Faye, astrónomo– la autora comenta que probablemente ellos quisieron conocer al americano, y juega con la (A) de Hermite y la (F) de Faye a través de un divertido tautograma –este juego se repetirá en cada punto de intersección–: Simon Newcomb, astronome américain, amateur d’algèbre, actif et aguerri, accueilli par l’Académie et accoutumé à ses alentours, affolé par l’ampleur de l’anarchie, accablé, familier de Faye, aux peu fictives facilités, fuyant frileusement la foison des fédérés faméliques, les farandoles de farouches fantassins fourbus, les fangeux et funestes faubourgs, fuyant la France. colocando a Newcomb (N) en el punto medio del segmento que une (A) y (F). Newcomb debía conocer a Delaunay (D) –gran especialista sobre la Luna y sus movimientos– y en vez de entregar a Léonce Élie de Beaumont (E) –el Secretario Perpetuo– el documento con sus medidas, lo llevó a la reunión del 3 de abril para terminar de redactar y completar su texto. La autora traza el segmento entre Delaunay (D) y Élie de Beaumont (E) –que como debía ser, pasa por (N)–, y dedica otro tautograma –esta vez en D y E– a Newcomb. Hablando de la luna, se cita entre otros al astrónomo y matemático Urbain Le Verrier y al escritor Jules Verne. Y también aparecen destacados matemáticos –y alguna de sus aportaciones– como Joseph Liouville o Augustin Louis Cauchy. —oOo— 3 DE ABRIL M=(AB)∩(CD), © Michèle Audin Un nuevo punto aparece –M, de ‘moi’, la narradora– en la figura que rige el teorema de Pascal: Madame Hermite, la esposa de Charles Hermite (A) era hermana de Joseph Bertrand (B), aunque los dos científicos nunca llegaron a entenderse. Chasles –autor del Traité des coniques– y Delaunay estaban unidos por la Luna. Así. la (M) se genera a partir de la (A) y la (B), o a partir de la (C) y la (D). La narradora –el yo, moi, que aparece–, confiesa mirar a Hermite (A) y Bertrand (B) y admirar a Chasles (C) y Delaunay (D), y lo expresa a través de un tautograma en A y en B... seguido de otro en C y D. La autora realiza además un precioso homenaje al conocido Je me souviens de Georges Perec... con recuerdos sobre literatura, sobre derechos de las mujeres reconocidos por la Comuna, etc., transmitiendo lo vivido en París durante el mandato de la Comuna. Además, como ‘matemática y preocupada de elevar el nivel científico y cultural de sus lectores’, la narradora se permite aclarar algunos de los puntos matemáticos tratados en esta sesión de la Academia. —oOo— 10 DE ABRIL Y L=(CF)∩(EB). © Michèle Audin Aparece en la historia el periodista Prosper-Olivier Lissagaray (L), testigo de los acontecimientos y autor de Histoire de la Commune de 1871, publicado en 1896. Lissagaray no habría oído –probablemente– nunca hablar de Chasles (C) ni de Faye (F) –un tautograma en C y F le describe– pero habló en sus publicaciones de Bertrand (B) y de Élie de Beaumont (E) –otro tautograma en B y E sirve para trazar mejor a este personaje–. Gustave Flourens es miembro de la Comuna y Lissagaray habla en particular de él y de su asesinato. En la sesión de la Academia se habla de botánica, y Chasles continúa demostrando teoremas sobre cónicas. —oOo— 17 DE ABRIL ENTONCES LOS PUNTOS L, M Y N ESTÁN ALINEADOS. © Michèle Audin Con esta declaración[ix]: Qui suis-je, moi ? Qui suis-je, pour pouvoir raconter cette histoire ? Parler en même temps, presque d’une même phrase, de Prosper-Olivier Lissagaray et de Simon Newcomb ? se traza una línea discontinua –que desaparecerá en el siguiente capítulo, ya que es el enunciado que se desea probar– entre la narradora (M), Lissagaray (L) y Newcomb (N). Un ‘tautograma’ mezclando la L con la N permite seguir la descripción del periodista y el científico. Aparece –entre otras– una fotografía de Sofía Kovalevskaya, que habla de cómo está asistiendo a un momento histórico en París, de cómo ayuda a cuidar a los heridos y de su asistencia a las sesiones de la Academia. —oOo— 24 DE ABRIL SEAN S=(AB)∩(CF) Y T=(CD)∩(AF). (comienza la demostración del teorema) © Michèle Audin Desaparece la línea discontinua uniendo N, L y M –este es el comienzo de la demostración del teorema de Pascal, que dice precisamente que esa línea existe– y aparecen dos nuevos puntos: T y S. (S) es el secretario secreto –que relata las sesiones de la Academia en el Journal Officiel de la Commune– no ha visto en esta sesión ni a Hermite (A) ni a Bertrand (B), pero si a Chasles (C) y no a Faye (F). Se trazan los segmentos entre A y B –que también pasa por M– y entre F y C –que también pasa por L–, que se cortan en S, y nuevos tautogramas en A y B y en F y C ayudan a describir al secretario. Se habla en particular de cómo ‘gente loca’ envía demostraciones –por ejemplo del teorema de Fermat a la Academia–; así (T) representa tanto a este periodista que firma de manera anónima como a todos los que escriben a l’Académie des sciences con locas demostraciones y absurdos comentarios: T pasa por el segmento que une A y F –que pasa por N– y por el segmento que une D y C –que pasa por M–: los tautogramas en A, F, D y C ayudarán a describirlos. ... Y Chasles continúa con sus demostraciones sobre cónicas. —oOo— 1 DE MAYO SE TIENE QUE [S,L,C,F]=[BS,BL,BC,BF] © Michèle Audin En la cónica desaparece M, la narradora; la de hoy es una jornada de caos, de dura batalla en la calle y de fusilamientos. Se relaciona a Bertrand (B) –que no ha acudido a la sesión de la Academia, y de diversas maneras– con el secretario secreto (S), con Lissagaray (L), con Chasles (C) y con Faye (F). —oOo— 8 DE MAYO =[BA,BE,BC,BF]=[DA,DE,DC,DF] © Michèle Audin El 8 de mayo, Bertrand participa en la sesión de la Academia. No estaban ni Hermite (A) ni Faye (F), pero si Élie de Beaumont (E) y Chasles (C). —oOo— 15 DE MAYO =[A,T,N,F]. © Michèle Audin Es la última reunión de la Academia durante el gobierno de la Comuna, antes de la Semana Sangrienta (21 a 28 de mayo). Desaparecen las líneas entre (B) y (C) y entre (B) y (F), y las que el 8 de mayo estaban en rojo, cambian de color. La narradora da el listado de los pocos asistentes a la reunión, entre ellos Antoine-Joseph Yvon Villarceau, conocido por una famosa construcción relacionada con el toro. —oOo— 22 DE MAYO SEA K=(LN)∩(AB). © Michèle Audin Aparece de nuevo a Sofía Kovalevskaya (K), que ya no está en París. Está relacionada con Newcomb (N) –ambos leen a Laplace– y con Lissagaray (L) –ella fue una de las mujeres de la Comuna–. Sofia fue también colega de Hermite (H) y de Bertrand (B), ya que tras su tesis, todo su trabajo y la demostración del teorema de Cauchy-Kovalevskaya, adquirió el estatus de matemática profesional. —oOo— 29 DE MAYO LA PERSPECTIVA DE CENTRO K QUE ENVÍA CF SOBRE AF ENVÍA S SOBRE A, L SOBRE N Y F SOBRE F. LA IMAGEN DE C ES ENTONCES T. © Michèle Audin Como el lunes anterior, no hay reunión en la Academia. Todo ha terminado para la Comuna en París. —oOo— 5 DE JUNIO ASÍ K ∈ CT, ES DECIR CD. POR LO TANTO K=M. © Michèle Audin Tiene lugar una reunión en la Academia, en la que se habla poco de ciencia y más de la masacre cometida en París. Y se ve que (K)=(M), es decir, la narradora ha sido Sofía Kovalevskaya... el teorema-homenaje está demostrado, homenaje a las mujeres de la Comuna,... como Sofía. CQD AGRADECIMIENTO: Quería agradecer a Michèle Audin –además de esta maravilla de texto– el haberme permitido utilizar las imágenes que acompañan a Mai Quai Conti.   Notas: [i] El título es un lipograma: no se emplea la letra ‘e’, como en La Disparition de Georges Perec. [ii] La Comuna de París – La Commune de Paris– fue un movimiento insurreccional que gobernó esta ciudad entre el 18 de marzo y el 28 de mayo de 1871, instaurando un proyecto político popular autogestionario. Regentó París durante 60 días promulgando, una serie de decretos revolucionarios –como la autogestión de las fábricas abandonadas por sus dueños, la creación de guarderías para los hijos de las obreras, la laicidad del Estado, la remisión de los alquileres impagados o la abolición de los intereses de las deudas–, que en su mayoría respondían a la necesidad de paliar la pobreza generalizada que había causado la guerra. La Comuna fue reprimida con extrema dureza: tras un mes de combates, el asalto final al casco urbano provocó una dura lucha en la calle–la denominada Semana Sangrienta, Semaine sanglante– del 21 al 28 de mayo; el balance final fue de unos 30.000 muertos y el sometimiento de París a la ley marcial durante cinco años. La Comuna pedía: El reconocimiento y la consolidación de la República como única forma de gobierno compatible con los derechos del pueblo y con el libre y constante desarrollo de la sociedad. La autonomía absoluta de la Comuna, que ha de ser válida para todas las localidades de Francia y que garantice a cada municipio la inviolabilidad de sus derechos, así como a todos los franceses el pleno ejercicio de sus facultades y capacidades como seres humanos, ciudadanos y trabajadores. La autonomía de la Comuna no tendrá más límites que el derecho de autonomía igual para todas las demás comunas adheridas al pacto, cuya alianza garantizará la Unidad francesa. Declaración de la Comuna de París al Pueblo Francés, 19 de abril de 1871 [iii] La Academia de Ciencias de Francia – l’Académie des sciences– es la institución que: Anima y protege el espíritu de la investigación, y contribuye al progreso de las ciencias y de sus aplicaciones. Creada en 1666, durante el reinado de Luis XIV, contó inicialmente con científicos como René Descartes, Blaise Pascal y Pierre de Fermat. [iv] Perteneciente al grupo OuLiPo desde 2009. [v] Os recomiendo que entréis a verlo en http://blogs.oulipo.net/ma/: el texto va acompañado de una extensa colección de documentos gráficos. [vi] El teorema de Pascal –o Hexagrammum Mysticum Theorem–  es un teorema de geometría proyectiva que generaliza el Teorema del hexágono de Pappus y es el dual proyectivo del Teorema de Brianchon. Fue descubierto por Blaise Pascal en 1639, cuando tenía tan solo dieciséis años. [vii] Para las nociones de geometría proyectiva que aparecen, se puede consultar, por ejemplo, el libro Geometría de Carlos Ivorra Castillo, disponible gratuitamente en pdf. [viii] Dados cuatro puntos distintos A, B, C y D sobre una recta, su razón doble o anarmónica [A,B,C,D] es el cociente de AC . DB entre AD . CB. La razón doble o anarmónica de cuatro rectas concurrentes OA, OB, OC, OD es [OA,OB,OC,OD], el cociente  de sen(AOC) . sen(DOB)  entre sen(AOD) . sen(COB). Se puede probar que: La razón doble de un haz de cuatro rectas es igual a la razón doble de cuatro puntos alineados en los cuales cualquier transversal que no pase por el vértice corta las cuatro líneas. Además, si O y P son puntos sobre una cónica, [OA,OB,OC,OD]= [PA,PB,PC,PD]. [ix] ¿Quién soy yo? ¿Quién soy para poder contar esta historia? Hablar al mismo tiempo, casi con una misma frase, de Prosper-Olivier Lissagaray y de Simon Newcomb?
Viernes, 04 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Tradicionalmente, durante los días previos al sorteo extraordinario de la lotería de Navidad, los matemáticos hacemos horas extras de trabajo tratando de desterrar todos los mitos que rodean a este acontecimiento anual. Como la ilusión puede más que la razón, es imposible convencer a la gran mayoría de personas que el número 00000 y el 31416 tienen la misma probabilidad de resultar ganadores: exactamente 1/100000; que si el Gordo del año pasado fue el 58268, este año no pierde credibilidad ni disminuye su probabilidad de ser el Gordo: vuelve a ser exactamente 1/100000 (¡vaya!, ha salido el 76058 a pesar de que su probabilidad era de 1/100000); que comprar el número en las administraciones más famosas y solicitadas sólo aumenta la probabilidad de que toque en dicha administración, pero la probabilidad de ganar con el número que hayamos adquirido es la misma: cierto, exactamente 1/100000. El resto de preguntas tienen respuestas similares: ¿por qué nunca ha salido el 00000?: porque su probabilidad es minúscula (el 0,001%); ¿por qué casi nunca ha salido premiado el mismo número?: porque su probabilidad es minúscula (el 0,001%); ¿por qué una misma persona ha tenido el Gordo dos años consecutivos?: esto sólo lo contestaré en presencia de mi abogado. Paralelamente, los magos también tenemos mucho trabajo en esas fechas. Debemos inventar respuestas imaginativas a preguntas tales como: si eres mago, ¿podrás adivinar cuál será el Gordo de la Lotería?; ¿por qué no te has hecho millonario si sabes cuál será el Gordo de la Lotería?; ¿por qué te dedicas a adivinar cartas si podrías aprovechar tus poderes adivinando el Gordo de la Lotería? 3 ♦ - 4 ♦ - 8 ♦ - 2 ♠ - 6 ♠ - 7 ♠ - A ♥ - 5 ♥ - 9 ♥ Empecemos el sorteo. Mezcla por separado los grupos de tres cartas de cada palo. Serán los tres bombos del sorteo. Tú mismo elegirás el orden de los bombos en que se irán sacando los números. Escribe en la parte superior de una hoja de papel el orden de los palos que prefieras. Tienes seis posibles elecciones: ROMBOS-PICAS-CORAZONES, ROMBOS-CORAZONES-PICAS, CORAZONES-ROMBOS-PICAS, CORAZONES-PICAS-ROMBOS, PICAS-ROMBOS-CORAZONES o PICAS-CORAZONES-ROMBOS. Supongamos, por ejemplo, que has elegido la secuencia ROMBOS-PICAS-CORAZONES. Extrae una carta del primer bombo, una carta del segundo bombo y una carta del tercer bombo. Los valores de dichas cartas, en el mismo orden en que se han extraido, darán un número de tres cifras. Anota ese número en la hoja de papel. Siguiendo el ejemplo indicado, supongamos que has extraido las cartas 8 ♦ - 2 ♠ - A ♥. Escribirías entonces el número 821. Con las cartas que no se han usado aún, repite el mismo procedimiento: extrae una carta del primer bombo, una del segundo y una del tercero. Forma con los valores de las cartas otro número de tres cifras. Escribe dicho número bajo el anterior. Repite por tercera y última vez el mismo procedimiento: ahora sólo queda una carta de cada palo, de modo que sólo puedes formar un número de tres cifras, pero su valor depende de las cartas elegidas en los pasos anteriores. Suma ahora los tres números obtenidos. Muchas han sido las elecciones posibles en cada paso, por lo que muchos son los posibles resultado de la suma. Como verás, tengo un sobre cerrado. Pulsa con el ratón sobre él y aparecerá el número de lotería que yo compré. ¿Habría ganado? Comentario final: Vamos a contar el número de resultados posibles. En primer lugar, hay seis formas distintas de elegir una secuencia de palos; una vez elegida dicha secuencia, hay tres posibles elecciones para cada cifra del primer número, lo cual da un total de 3 x 3 x 3 = 27 posibles números; a continuación, quedan dos posibles elecciones para cada cifra del segundo número, es decir 2 x 2 x 2 = 8 posibles números; esto nos deja una única elección del tercer número. En total son, entonces, 6 x 27 x 8 = 1296 distintas formas de elegir tres números. Así que la probabilidad de que la suma sea la contenida en la predicción es minúscula. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Jueves, 03 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

<< Inicio < Anterior 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Siguiente > Fin >>
Página 12 de 63

© Real Sociedad Matemática Española. Aviso legal. Desarrollo web