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Cultura y matemáticas

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Cultura y matemáticas/Las matemáticas en la publicidad
Autor:Raúl Ibáñez Torres (Universidad del País Vasco)
El pasado mes de octubre escribí un artículo para esta sección de divulgamat sobre publicidad en la que se hacía uso de la imagen de Albert Einstein sacando la lengua, como en la conocida fotografía del fotógrafo Arthur Sasse, y entonces ya comenté que el físico teórico de origen alemán y padre de la teoría de la relatividad era sin lugar a dudas, y con mucha diferencia sobre el resto de personas que a lo largo de la historia se ha dedicado a la ciencia, el científico que más ha aparecido, y seguramente seguirá apareciendo, en los productos publicitarios. Solo en la serie de anuncios relacionados con la singular fotografía de Einstein que se recogía en el mencionado artículo del pasado octubre, ya incluí 25 ejemplos. En el presente artículo vamos a continuar con la publicidad en la que se hace uso de la imagen del que fuera considerado el “personaje del siglo XX” por la revista Times, el físico teórico Albert Einstein.  En muchos de los trabajos publicitarios se utilizan fotografías reales de Einstein, manipuladas en la mayoría de los casos para obtener el efecto o la imagen deseada, en algunos otros son personas disfrazadas del físico y en otro buen porcentaje de ellos se muestran dibujos y caricaturas. Pero vamos a comenzar con un ejemplo realmente curioso y controvertido. La empresa General Motors utilizó la imagen de Albert Einstein para un anuncio, realizado en 2009, de uno de sus todoterrenos, el GMC Terrain SUV de 2010, que es un todoterreno deportivo. Aunque no era una imagen cualquiera. Como puede verse en el anuncio, que mostramos aquí para deleite de todos los lectores y lectoras, aparecía la cabeza de Einstein sobre un cuerpo escultural, con el torso descubierto, la fórmula e = mc2 tatuada en el hombro y los pantalones vaqueros bajos dejando ver unos calzoncillos blancos. Y el slogan del anuncio era “Las ideas también son sexy”. El anuncio quería transmitir inteligencia, fuerza, energía, juventud,… asociados al todoterreno. La mencionada publicidad solamente apareció una vez en la revista People Magazine, puesto que la Universidad Hebrea de Jerusalén, que afirmaba tener los derechos de imagen de Einstein, denunció a la empresa General Motors. Sin embargo, un juez federal de Los Angeles dictó en octubre de 2012 que el anuncio de GM no era ilegal puesto que los derechos de imagen de Einstein habían expirado 50 años después de la muerte de Einstein (que había muerto en 1955), según lo establecido por la ley en 1982, cuando la universidad adquirió los derechos de imagen, y a los 70 años que establece la ley en la actualidad, como reclamaban los demandantes. Revisando todos los ejemplos que tengo guardados en mi ordenador de productos publicitarios que han utilizado la imagen de Einstein, me percaté rápidamente de un hecho curioso. Existían varias marcas de cerveza entre los documentos guardados, los cuales serán mostrados a continuación. ¿Por qué tantos anuncios de cerveza? ¿Sería Einstein aficionado a esta bebida? Para empezar la marca danesa de cerveza Carlsberg, una de las más conocidas del mundo, tiene por lo menos un par de anuncios con la imagen del padre de la teoría de la relatividad. En el primero, realizado en Italia, se puede ver un mono bebiendo una cerveza cualquiera y el texto “el instinto dice cerveza”, mientras que al lado vemos a Einstein tomándose una Carlsberg y el texto que le acompaña es “la razón dice Carlsberg”. En el otro anuncio de Carlsberg puede verse, de espaldas, a un relajado Einstein, que está sentado y con las piernas sobre la mesa, con una Carlsberg en la mano, mientras observa satisfecho la mítica fórmula e = mc2. El lema del anuncio es “Reescribe las reglas”. La propia fórmula “e=mc2” es la fórmula más conocida de la ciencia, por lo que tiene en sí misma también una gran fuerza para la publicidad, aunque hoy no vamos a centrarnos en ella, sino en la persona que la descubrió. Otra marca de cerveza que utiliza a Albert Einstein en uno de sus anuncios es la cerveza Guinness, quizás la cerveza negra más famosa del mundo. En este anuncio se pueden ver 20 copias de una misma imagen del físico. 19 de las cuales son completamente iguales y se muestra a un Einstein pensativo, intentando resolver alguna cuestión de la física, mientras que en la última imagen, la que hace la número 20, se le ve levantando la mano, con el dedo índice hacia arriba, dando a entender que acaba de resolver la cuestión en la que estaba pensando. El slogan que acompaña a estas imágenes y a la de la cerveza Guinness es “Las buenas cosas llegan a aquellos que esperan”. En la publicidad impresa de la cerveza alemana Höfbrau Premium Lager, de 1998, que se muestra a continuación puede verse el dibujo de Einstein frente a un vaso y una jarra de cerveza, con el texto “la teoría de la relatividad de Einstein”, y el eslogan que dice “Una gran cerveza disfrutada por grandes personas desde 1589”. O, como curiosidad, también podemos ver la imagen del premio nobel de física de 1921, por sus explicaciones del efecto fotoeléctrico y sus contribuciones a la física teórica, en un anuncio de una cerveza de Taiwan. Dentro de la serie de anuncios “El que sabe, sabe…” de la cerveza Isenbeck, hay uno con la conocida fotografía de Einstein escribiendo en la pizarra, aunque lo que supuestamente ha escrito en ella el físico es el nombre de esta cerveza, Isenbeck. Por otra parte, tenemos el caso de una cerveza alemana, de nombre “Steinie2, das geniale bier”, cuyo nombre e imagen aluden a la figura del físico Albert Einstein, y si se visita su web se puede leer sobre la importancia del tiempo para la elaboración de la cerveza. Incluso en la web “http://lupuloadicto.blogspot.com.es” he encontrado un comentario sobre una cerveza no muy conocida, de nombre “Genie Bier”, y que utiliza la imagen de Einstein, de nuevo esa en la que saca la lengua, en su etiqueta (al parecer según se cuenta en el blog también hay etiquetas del papa Ratzinger, Paris Hilton, Barack Obama y Marilyn Monroe). Además, podemos ver “Rausch = Menge x Stunden2” y “R=ms2”, en referencia a la famosa fórmula de Einstein de la teoría de la relatividad. Al parecer quiere decir algo así como “Borrachera = cantidad x hora2”. Aquí también os traigo la imagen de la cerveza Einstein Munich Lager 500ml, de la Boundary Road Brewery. Aunque esta no es la única asociación del físico teórico con la cerveza, puesto que en la comedia australiana “Young Einstein” de 1988, el joven y rockero Albert Einstein, que en la película vive en Tasmania, descubre la teoría de la relatividad cuando intenta conseguir burbujas para una cerveza de su país. Aunque la cerveza no es la única bebida interesada en la figura de Einstein. Como no podía ser de otra forma, la empresa Coca Cola también ha hecho uso de la figura del científico. Podemos ver aquí un anuncio en el que se muestra al físico sentado, pensativo y con la intención de escribir algo sobre un blog, mientras que en la mano izquierda tiene una botella de Coca Cola. Al leer el slogan se entiende el significado del anuncio, “Incluso Einstein no podría descubrir la fórmula secreta”, con la expresión “fórmula secreta” en rojo para transmitir que se refiere a la fórmula de la Coca Cola. La siguiente imagen, en la que entre muchos famosos también está Albert Einstein con una camiseta en la que está impresa la palabra “Coke”, corresponde a una tarjeta de invitación para una fiesta de Coca Cola en Canada, y que ha sido posteriormente utilizada en un concurso para escribir lemas relacionados con Coca Cola. Teniendo en cuenta que la famosa fórmula de Einstein está relacionada con la energía, bebidas energéticas como Red Bull han utilizado la imagen del físico. Esta conocida marca de bebidas energéticas realizó los siguientes anuncios. En el primero se ve, en la parte derecha del mismo, al científico escribiendo en la pizarra, y se puede ver que ha pintado una lata de Red Bull (que es una bebida energética) igual a la masa (m) por la velocidad de la luz (c) al cuadrado. Mientras que el texto de la parte izquierda dice “Einstein coincide: Red Bull es igual a energía”. E incluso puede leerse en la letra pequeña “¿Crees que sabes más que Einstein?”. El siguiente anuncio es similar pero en este caso el científico está fumando una pipa y pensando, y puede verse que el pensamiento es lo mismo que estaba pintado en la pizarra en el caso anterior. Incluso existen barritas energéticas con el nombre de Einstein y alusiones a la energía y a la teoría de la relatividad, como las que se muestran aquí. Pero dejemos de momento las comidas y bebidas a un lado, y centrémonos en otro tipo de anuncios, por ejemplo los relacionados con la tecnología. Dentro de estos nos encontramos la serie “Think different” (piensa diferente) de la compañía de ordenadores, pero también de otra serie de aparatos electrónicos como teléfonos (iPhone), tablets (iPad), o dispositivos para escuchar música (iPod) por ejemplo, efectivamente la compañía de la manzana mordida, Apple. En un par de casos se muestra simplemente una fotografía de Einstein, la manzana multicolor de Apple y el lema “Think different”. Como en los dos mostrados aquí, uno en una valla publicitaria y el otro en publicidad impresa (donde aparece también la dirección web de Apple). En el otro par de anuncios que se recogen en este artículo se añaden además citas conocidas del físico. En uno de ellos “Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited to all we now know and understand, while imagination embraces the entire world, and all there ever will be to know and understand” (La imaginación es más importante que el conocimiento. El conocimiento se limita a todo lo que conocemos y entendemos, mientras que la imaginación abarca al mundo entero, todo lo que alguna vez será conocido y entendido) y en el otro “Try not to become a man of success but rather to become a man of valor” (No trates de convertirte en un hombre de éxito sino más bien en un hombre de valores). Para terminar el artículo de este mes, más adelante ya habrá más entregas de publicidad relacionada con la figura de Albert Einstein, vamos a incluir un anuncio sobre el reciclaje. Aparece la cara del padre de la teoría de la relatividad realizada con objetos reciclados y los textos “la gente inteligente recicla”, en grande, mientras en pequeño “empieza a pensar, empieza a reciclar”. Hasta la siguiente entrega…
Lunes, 21 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
Y pasaron otras Navidades, las de la crisis. Para muchos la vuelta a la rutina hace que hayan quedado ya muy atrás. Aún así, echemos un vistazo a lo que han dado de sí desde el punto de vista cinematográfico-matemática, casualmente con la crisis también a vueltas. No se puede decir que haya habido demasiadas novedades en cuanto a los estrenos de cartelera en salas comerciales, ni en las reposiciones televisivas propias de estas fechas. Por no haber, tampoco los lectores de esta sección se han animado a aportar algún título a la propuesta que se lanzaba en la anterior reseña de películas o libros infantiles o juveniles con algún contenido matemático relevante. La crisis expande sus siniestros tentáculos por doquier. Menos mal que algún vigía aún queda manteniendo el pabellón como puede. Es prácticamente una tradición el que alguna cadena de televisión programe ¡Qué bello es vivir! (It's a Wonderful Life, Frank Capra, EE. UU., 1946) cada Navidad. Todo el mundo lo acepta como normal dado su argumento que de alguna manera nos traslada al clásico Cuento de Navidad de Charles Dickens, pero lo que quizá no sea tan conocido es que durante bastante tiempo los derechos de autor de esta moralizante cinta no fueron renovados por lo que la emisión de la película salía gratis a las cadenas de televisión. Su director, Frank Capra, realizador inconfundible estilo, ha sido asociado con el paso del tiempo a un tipo muy concreto de películas. Menos conocida es su faceta de divulgador científico. Una de las frases más citadas atribuidas a Frank Capra es: “El cine es uno de los tres idiomas universales, los otros dos: las matemáticas y la música”. En la siguiente entrada del blog La fórmula del lápiz, Arte y ciencia, una misma cultura podéis descubrir algunas de las películas que hizo de tipo divulgativo. En esta otra se explica la inclusión del Quinteto de de Stephan en la película. Sin embargo el traer a colación esta película en esta sección tiene más que ver en esta ocasión con la matemática financiera. El protagonista, George Bailey (James Stewart) dirige una compañía de empréstitos (Bailey BROS. Building & Loan Association) fundada por su padre, cuyo fin es el de prestar dinero a aquellas familias a las que el banco de la localidad no les concede ningún préstamo por sus bajos ingresos o no disponer de propiedades o personas que los avalen. El capital obtenido sirve para construir viviendas a aquellos que las necesitan, que van devolviendo el préstamo y los intereses según van pudiendo. En la ciudad vive también un ricachón, el Sr. Potter (Lionel Barrymore), que poco a poco va haciéndose con todo aquel negocio rentable del lugar. Por ejemplo, alquila viviendas bastante deplorables a aquellos que no tienen una propia. Es accionista también de la compañía. Su propósito es esperar el momento adecuado y conseguir que quiebre, para aumentar su negocio de alquileres. De hecho, con el crack de 1929, (por si alguien no lo sabe, fue la mayor crisis económica norteamericana habida hasta la actual), el banco se queda sin efectivo (resulta familiar, ¿verdad?) y Potter lo avala, quedándose así también con la propiedad del banco. Veamos con un poco más de detalle que es un empréstito. Se trata de una modalidad de financiación por la que una entidad (empresa, organismo público, etc.) que necesita fondos, acude directamente al mercado, en lugar de ir a una entidad financiera, normalmente porque el capital que necesita es tan elevado que resulta difícil obtener dichos fondos de un solo acreedor. Se opta entonces por fraccionar la deuda en pequeños préstamos (participaciones), representados en títulos, que son suscritos por un número elevado de prestamistas (obligacionistas, inversores o bonistas). Así, se puede definir el empréstito como un macro-préstamo de cuantía elevada que para facilitar el concurso de muchos acreedores se divide en partes iguales, que se instrumentan en títulos. Todos los "títulos-valores" correspondientes a una misma emisión presentan las mismas características: importe, tipo, vencimiento, etc. Los "títulos-valores" ofrecen al inversor los siguientes derechos: a) Recibir periódicamente intereses por los fondos prestados b) Recuperar los fondos prestados al vencimiento del empréstito Estos derechos se convierten en la obligación para la sociedad emisora. En el lenguaje financiero la parte igualitaria del empréstito se reconoce con varios nombres: título-valor, título, obligaciones, título de la obligación si la emisión se hace a más de cinco años y bonos cuando la emisión es a cinco o menos años. Existen varios tipos de empréstitos, atendiendo a diferentes criterios: a) Según el emisor: deuda pública (emitida por entidades públicas) y deuda privada (emitida por empresas). b) Según el vencimiento: deuda amortizable (si tiene vencimiento) y deuda perpetua (no tiene vencimiento; no obstante, el emisor se suele reservar el derecho de amortizarla cuando lo considere oportuno). c) Según la modalidad de amortización: con vencimientos periódicos parciales (en cada periodo se amortizan, bien un número determinado de títulos, bien una parte de todos los títulos) y con una única amortización al vencimiento. d) Según el valor de emisión de los títulos: títulos emitidos a la par (se emiten por su valor nominal), títulos bajo la par (se emiten a un precio inferior a su valor nominal) y títulos sobre la par (se emiten a un precio superior a su valor nominal). e) Según su valor de amortización: reembolsables por el nominal (su precio de amortización coincide con su valor nominal) y reembolsables con prima de amortización (su precio de amortización es superior a su valor nominal). f) Según el pago de intereses: pago de intereses periódicos (periódicamente el inversor va recibiendo sus intereses) y "cupón cero" (un único pago de intereses en la fecha de vencimiento final del empréstito). g) En función de la duración del empréstito: Pagarés (vencimiento inferior a 18 meses), Bonos (vencimiento entre 2 y 5 años) y obligaciones (vencimiento normalmente a más de 5 años). En los préstamos, en particular en los empréstitos, es muy frecuente establecer el correspondiente cuadro de amortización, que no es otra cosa que un estudio de la aplicación de la anualidad (una anualidad es la entrega anual de una cantidad fija). Tales anualidades devengan, generalmente, interés compuesto desde la fecha de entrega hasta el término de la operación. Las entregas pueden realizarse también por periodos menores al año, y son numerosas las combinaciones que pueden efectuarse. Hay diferentes tipos de anualidades, siendo las más comunes las de imposición (o capitalización), y las de amortización. En este segundo caso, el que nos ocupa, una parte de la anualidad sirve para el pago de los intereses del y el resto para ir amortizando el capital recibido. Como es lógico, la cantidad destinada a pagar intereses es cada vez menor mientras que la destinada a amortización va aumentando (de modo similar a lo que sucede en el pago de hipotecas). Cuando los préstamos se efectúan sin emisión de títulos, se puede destinar a amortización todo lo que sobre del pago de intereses. En cambio, cuando el empréstito es con obligaciones, la cantidad destinada a amortización debe ser un múltiplo del valor nominal de cada título. El sobrante, junto con los intereses que produce en un año, se agrega a la anualidad del año siguiente. Echemos algunas cuentas. Veamos cómo amortizar en n años un préstamo de C euros mediante la entrega anual de A euros, a un rédito r (en tanto por uno). El capital prestado, al cabo de los n años, tiene un montante de C(1+r)n. Las entregas anuales de A euros también devengan intereses, y su valor al cabo de los n años es Para que la operación quede completamente liquidada debe existir igualdad entre los valores, es decir, C(1+r)n = . De esta última expresión se pueden despejar los valores que necesitemos. Volviendo a la película, se citan varias situaciones a partir de las que plantear diferentes cuestiones de cálculo de amortizaciones y anualidades. Al inicio, el Sr. Potter recrimina a Peter Bailey (interpretado por Samuel S. Hinds, el padre del protagonista, fundador de la compañía de empréstitos) que no embargue a alguien que no puede hacer frente a sus 5000 dólares de deuda. Bailey le pide que le conceda 30 días de aplazamiento (“¿Regenta usted un negocio, o una institución de caridad?”, señala Potter). Posteriormente, fallecido Peter por un ataque al corazón, es George el que debe salir al paso en una reunión del consejo de administración de la compañía para avalar el préstamo concedido a Ernie Bishop (Frank Faylen), un modesto taxista, para construir una casa. Potter propone “disolver la sociedad y que todos los bienes activos y pasivos pasen al depositario” (o sea, a él). Argumenta para ello que la compañía resulta ruinosa debido a una gestión idealista pero fuera de toda lógica empresarial: “Por ejemplo, este empréstito concedido a Ernie Bishop, ese individuo que se pasa todo el día sentado en su taxi. Casualmente sé (sarcástico el tío) que el banco le negó el dinero, pero vino aquí y le estamos construyendo una casa que vale 5000 dólares. ¿Por qué?” En ese momento, George explica que él preparó toda la documentación. Se le asegura sobre su sueldo y él mismo avala su integridad. Respuesta: “¿Lo ven? Basta que sean amigos de un empleado para que vengan a pedir prestado ¿Y qué ganamos nosotros? Una clientela muy dudosa en lugar de una responsable”. Llevemos a la práctica este caso para confeccionar un cuadro de amortización. Veamos en primer lugar el caso de que no haya emisión de títulos. El importe del préstamo es de 5000 dólares, a devolver en 5 años, a un 10% de interés compuesto. Cada año, Ernie debe pagar entonces 1318.98 dólares. CUADRO DE AMORTIZACIÓN Año Cantidad Adeudada (1) Intereses (2) Cantidad Amortizada (3) Total Amortizado (4) 1 5000.00 500.00 818.98 818.98 2 4181.02 418.10 900.88 1719.86 3 3280.14 328.02 990.97 2710.83 4 2289.17 228.92 1090.06 3800.89 5 1199.11 119.91 1199.10 4999.99 La columna (1) corresponde, como se indica, a la cantidad que se debe. La columna (2), los intereses, es el 10% de las cantidades de la columna (1). La columna (3) es la diferencia entre la cantidad destinada a los intereses y la anualidad. La cuarta columna se forma incrementando las cantidades amortizadas anualmente en la columna (3). Si sumamos los intereses pagados, veremos que el prestamos le hace pagar 1594.95 dólares a mayores, es decir 6594.95 dólares, que supone un incremento de aproximadamente el 32 %. (obsérvese que corresponde a la anualidad, 1318.98 multiplicada por los 5 años que está pagándola) ¿Cuál sería la diferencia si la compañía emite obligaciones? Supongamos que se emiten 100 títulos a 50 dólares cada uno (obviamente el producto, 100 x 50, deben ser los 5000 dólares prestados). Para comparar, dejamos igualmente 5 años y un interés del 10%. La anualidad sigue siendo la misma Año Anualidad (1) Capital Pendiente (2) Títulos Pendientes (3) Intereses (4) Amortización Teórica (5) Amortización realizada (6) Sobrante (7) Sobrante Intereses (8) Títulos Amortizados (9) Total (10) 1 1318.98 5000 100 500 818.98 800 18.98 20.88 16 16 2 1339.86 4200 84 420 919.86 900 19.86 21.85 18 34 3 1340.83 3300 66 330 1010.83 1000 10.83 11.91 20 54 4 1330.89 2300 46 230 1100.89 1100 0.89 0.98 22 76 5 1319.96 1200 24 120 1199.96 1200 –0.04   24 100 La columna (1) se forma añadiendo a la anualidad el total de la columna (8) del año anterior. La columna (2) es la diferencia entre el capital y lo amortizado de acuerdo a la columna (6). La columna (3) es la diferencia entre el número de títulos y los títulos amortizados, según la columna (9). La columna (3) multiplicada por el nominal de un título da la cantidad de la columna (2). La columna (4) es el 10% de la columna (2). La columna (5) es igual a la columna (1) menos la (4). La columna (6) es el mayor múltiplo de 50 dólares, comprendido en la columna (5). La columna (7) es la diferencia entre la (5) y la (6). La columna (8) es igual a la columna (7) más el 10% en un año. La columna (9) es igual a la columna (6) dividida entre 50. La columna (10) se forma acumulando las partidas de la columna (9). Si sumamos las cantidades aportadas por el tomador del préstamos obtenemos 6650.52 dólares, algo más que en el caso en que no salen títulos (bonos, en este caso al ser el tiempo no superior a 5 años) ya que debe amortizar también esa emisión de bonos. Obviamente la empresa que gestiona el empréstito prefiere la emisión de bonos o de títulos porque así tiene todo el dinero desde el principio (siempre que haya compradores de los bonos, por supuesto). Para incentivar a que haya personas que compren esos bonos, el valor de emisión de dichos bonos suele ser inferior al valor nominal (emisión bajo la par) y se dice que hay una prima de emisión. En el momento de la amortización, la empresa abona al dueño del título/bono una cantidad superior al valor nominal (el denominado valor de reembolso), con objeto de hacer atractiva la inversión, y se dice en este caso que hay una prima de amortización. En definitiva que los beneficios tanto de la empresa que gestiona el préstamo como de los inversores, corre con ellos el de siempre, el que adquiere el préstamo. Ejercicio: Si después de estos ejemplos prácticos, algún lector se anima, le propongo una nueva situación: componer el cuadro de amortización para el mismo empréstito, es decir un capital de 5000 dólares, con emisión de 100 bonos a 50 dólares cada uno, a devolver en 5 años, pero añadiendo la emisión de unos cupones anuales pospagables, los dos primeros años de 80 dólares por cupón, el tercer año de 50 dólares por cupón, y los dos últimos de nuevo a 80 dólares el cupón (estos cupones son los que marcan el tipo de interés al que pagar los intereses). La amortización se realizará, desde el primer año, y por el valor nominal de los títulos, añadiéndose además la condición de que cada año deben amortizarse 20 títulos más que el anterior. Volviendo a la película, al presentarse la crisis de 1929, el banco retira todo el crédito de la compañía de los hermanos Bailey, quedándose ésta sin efectivo y con decenas de personas agolpándose ante las ventanillas queriendo que les reintegren los títulos que invirtieron porque el banco ha cerrado, y necesitan dinero para sus gastos básicos (comida, luz, calefacción, etc.). Potter telefonea a George Bailey, y tiene lugar el siguiente ofrecimiento: Potter: Corre el rumor de que habéis cerrado las puertas. Estoy dispuesto a ayudarte en esta espantosa crisis. Acabo de garantizar al banco los fondos suficientes para cubrir sus necesidades. Cerrarán una semana y volverán a abrir. Tal vez pierda una fortuna pero estoy dispuesto también a garantizaros a vosotros. Diles que me traigan sus acciones a mí, y se las pagaré a 50 centavos el dólar. Evidentemente, George no acepta porque eso supondría dejar la compañía en manos de Potter. Entonces decide utilizar, a sugerencia de su mujer, los 2000 dólares que le dieron de regalo de bodas (iba a marcharse de viaje con su recién desposada compañera) para pagar a la gente. Después de pagar a todos los que lo solicitan, aún le sobran 2 dólares: George: Papá dólar y Mamá dólar (los mete en una caja). Y si queréis que la Compañía de empréstitos siga trabajando, conviene que tengáis familia lo antes posible. Annie: ¡Ojalá fueran conejos! George: Sí, ojalá. ¿Referencia a la sucesión de Fibonacci? Seguramente no, pero conociendo de qué va la historia (la de esa sucesión), entendemos mejor los deseos de George. Finalmente, el tío Billy extravía 8000 dólares justo cuando un inspector de Hacienda va a hacer una auditoria, lo que motiva la intención de George de suicidarse (siempre he pensado que el que debería haber tenido ese impulso es el despistado tío, que es el que provoca esa situación, pero claro, no es el protagonista principal). Y el final ya se sabe: toda la ciudad se pone a recolectar dinero para que George haga frente al fisco. A mi personalmente, sólo me parece ñoña (esa es la crítica más recurrente sobre la película) esa escena final con el efectismo de los niños, la Navidad, la esposa, el angelito que recupera sus alas, etc., etc. Pero en realidad el resto me parece no sólo muy bien llevado y contado, sino incluso bastante realista. Es cierto que el angelito Clarence (Henry Travers) está de más, pero es un recurso (el de las apariciones celestiales, demoníacas, angelicales, fantasmales, etc.) muy utilizado por el cine y la literatura. Casi un sub-género. Hagan memoria y verán (Extraño Cargamento (Strange Cargo, Frank Borzage, 1940), El diablo dijo no (Heaven Can Wait, Ernst Lubitsch, EE. UU., 1946), El día de los enamorados (Fernando Palacios, España, 1959), Vuelve San Valentín (Fernando Palacios, España, 1962), las dos versiones de Al diablo con el diablo (Bedazzled, Stanley Donen, 1967 y Harold Ramis, 2000), El cielo puede esperar (Heaven Can Wait, Warren Beatty, EE. UU., 1978), la serie Autopista hacia el cielo (Highway to Heaven, varios directores, EE. UU., 1984-1989), etc.). Pero, a pesar de haberla visto tantas veces, tantos años, se ve que sólo han tomado ejemplo de ella los muchos Potter que por el mundo hay, algunos muy cercanos que pretenden privatizarnos la vida en todos sus aspectos. Recuerden lo que dice George: “Ya se ha apoderado del banco, de la línea de autobuses y de los grandes almacenes. Ahora viene a por nosotros (actualicemos: léase Sanidad, Educación, etc.). ¿Por qué?  Es muy sencillo. Porque le estorbamos en su negocio. ¿No os dais cuenta? Potter no vende, sólo compra. Nosotros tenemos pánico, y él no. Está haciendo grandes negocios”. Pues eso, que a lo mejor, ¡Que bello es vivir! no es tan ñoña, ni está tan desfasada. Por cierto, este es el reloj que tienen en la oficina de la compañía de empréstitos. Tiene los 31 días del mes alrededor, pero no hay una manecilla ni nada que señale el día. Entonces, ¿para que sirve esas marcas? Si alguien tiene alguna explicación plausible, que nos la cuente. Otro día de las pasadas Navidades, también aterrizó en nuestro hogares Mary Poppins (Robert Stevenson, EE. UU., 1964). Una nueva referencia a la crisis financiera: todos los clientes del banco donde trabaja el padre de los niños protagonistas, Mr. Banks (David Tomlinson; en la foto con los ancianos componentes del Consejo de Dirección del Banco), deciden sacar su efectivo a la vez, provocando la ruina de la entidad. Todo por un malentendido, en el que la gente entendió que no querían devolverle en el banco un dólar a unos de los hijos de Banks. Tampoco es una situación absurda, ni irreal: este pasado 2012, yo personalmente he querido traspasar 10000 euros de un banco a otro (ya saben, es mejor tener los ahorros repartidos y procurar no superar en cada entidad el fondo de garantía actual, 100000 euros por titular), y desde la Caja de Ahorros en la que sacaba el dinero me dieron la turra, ROGANDOME que no sacara esa cantidad, que procurara ajustar más mi gasto. Evidentemente, hice lo que me dio la gana. Y también se programó La gran familia (Fernando Palacios, España, 1962) con alguna escena matemática también ¿La recuerdan? Breves 1.- La Sociedad Matemática de Profesores de Cantabria (SMPC) publicó su Boletín nº 14. En él aparece la propuesta del Concurso del Verano de la Sección "Cine y Matemáticas" que hicimos en DivulgaMAT. Agradecemos el detalle a sus responsables. Podéis disfrutar la revista completa en la dirección http://www.sociedadmatematicacantabria.es/boletin/Boletin14_SMPC.pdf 2.- Se anuncia una nueva película de espionaje de título "MÖBIUS" (Eric Rochant, Francia, 2013), interpretada por Jean Dujardin, Cécile De France y Tim Roth, entre otros. Hay una escena en la que se explica qué es esta famosa superficie de una sola cara (Trailer). Probablemente no sea más que el "gancho" para llamar la atención, pero bueno, es una nueva propuesta cinematográfica en torno a un concepto matemático, que no es poco. (Gracias a Marta Macho por este apunte que he sacado de http://ztfnews.wordpress.com/2013/01/12/mobius-para-espias)
Jueves, 17 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Mai quai Conti[i] es –como la propia autora dice en su prefacio– un homenaje a la Comuna de París[ii] en el que se mezcla ciencia, historia y literatura: ciencia porque los trece capítulos –sin contar el prefacio y el epílogo– corresponden a trece fechas de 1871, que coinciden con trece sesiones de l’Académie des sciences[iii] que tenían lugar los lunes por la tarde, historia porque trata de un momento crucial en la historia del pueblo francés: los sesenta días de gobierno de la Comuna, detallándose lo que sucedió en el terreno revolucionario, político y cultural en París, y literatura porque –además de las muchas referencias literarias que pueden leerse– Michèle Audin[iv] escribe este texto bajo trabas oulipianas –usa pastiches, tautogramas, monovocalismos, lipogramas, etc.–, y presentando una restricción creada por ella misma, la traba de Pascal –explicada con detalle en el epílogo y en el índice– que le permite organizar los capítulos como explicaremos a continuación. Mai quai Conti es –de momento– un texto electrónico[v] que se divide en los siguientes capítulos: Préface 13 mars 20 mars 27 mars 3 avril 10 avril 17 avril 24 avril 1er mai 8 mai 15 mai 22 mai 29 mai 5 juin 1er mai, encore (épilogue, ou postface) Cada capítulo corresponde a un lunes, una fecha de reunión de l’Académie des sciences. La autora narra con detalle los temas que se trataron en aquellas reuniones, tanto de tipo científico, como político o cultural. Cada fecha –cada sesión, cada capítulo– va acompañada de una figura geométrica –una elipse– con varios puntos marcados sobre ella y segmentos relacionando algunos de esos puntos. Estos nexos entre puntos van cambiando de capítulo en capítulo, al incorporar nuevos personajes o situaciones; pero aún más: cada fecha corresponde a un paso de la demostración del teorema de Pascal tal y como lo prueba la propia autora en su libro [Michèle Audin, Géométrie, Edp-Sciences, 2006, segunda edición]. El teorema de Pascal[vi] es un enunciado de geometría proyectiva que dice –el enunciado y la prueba son los que Michèle Audin utiliza en el texto–: Sea C una cónica propia de imagen no vacía y sean A, B, C, D, E y F seis puntos sobre esta cónica. Sean N=(AF)∩(ED), M=(AB)∩(CD) y L=(CF)∩(EB). Entonces los puntos L, M y N están alineados. © Michèle Audin Demostración[vii]: Sean S=(AB)∩(CF) y T=(CD)∩(AF). Se tiene que[viii] [S,L,C,F]=[BS,BL,BC,BF]=[BA,BE,BC,BF]=[DA,DE,DC,DF]=[A,T,N,F]. Sea K=(LN)∩(AB). La perspectividad de centro K que envía CF sobre AF ,envía S sobre A, L sobre N y F sobre F. La imagen de C es entonces T. Así K ∈ CT, es decir CD. Por lo tanto K=M. CQD Esta demostración va a ser la que estructure cada capítulo, es decir, el enunciado junto a su prueba, divididos en trece pasos, establecerán personajes y relaciones. —oOo— 13 DE MARZO SEA C UNA CÓNICA PROPIA DE IMAGEN NO VACÍA (en este caso C es una elipse) © Michèle Audin Michèle Audin comienza su historia el 13 de marzo de 1871, describiendo el quai Conti –sede de l’Académie des sciences– de manera exhaustiva, sin olvidarse de hablar de elipses, semicírculos, hélices, etc. La autora se pregunta sobre lo que podría estar sucediendo, sobre qué conversaciones se estarían manteniendo –el ejército prusiano acechando, posiciones políticas, etc.–, sobre lo que hicieron los académicos antes de llegar a la reunión, que calles atravesaron para llegar a la Academia desde sus casas... A través de los documentos archivados en la Academia, se puede saber quienes asistieron a cada reunión, los temas que trataron, las discusiones mantenidas, el tiempo que estuvieron reunidos, y todo tipo de detalles recogidos en las actas... hablaron de ciencia, de la situación política, de la visita de personajes del ámbito científico o literario, etc. Este capítulo se presenta con la figura de una elipse –de la que habla también al describir el edificio, comentando que las cónicas eran muy valoradas por los arquitectos de la época–, que se irá completando durante el relato –como ya hemos comentado– añadiendo puntos y segmentos uniéndolos a medida que la narración progrese y los personajes se vayan relacionando. Se habla, por ejemplo, del matemático Camille Jordan y su artículo Sur la résolution des équations les unes par les autres, más extenso que la media habitual de notas, pero que se publicaría de cualquier modo en el volumen 72 de los Comptes rendus de la Academia. —oOo— 20 DE MARZO Y SEAN A, B, C, D, E Y F SEIS PUNTOS SOBRE ESTA CÓNICA. © Michèle Audin La autora presenta a seis de los personajes –su aspecto, sus posiciones políticas y sociales, sus vidas y algunas de sus aportaciones a la ciencia– que participaron en la reuniones durante el mes de marzo y coloca seis puntos en la elipse –que permanecerán durante toda la historia–: Charles Hermite (A), Joseph Bertrand (B), Michel Chasles (C), Charles Delaunay (D), Léonce Élie de Beaumont (E) y Hervé Faye (F). Describe de manera exhaustiva lo sucedido en la reunión, comentando en particular una visita de Victor Hugo a París para enterrar a su hijo brutalmente asesinado en las revueltas. —oOo— 27 DE MARZO SEAN N=(AF)∩(ED), © Michèle Audin El astrónomo y geómetra Simon Newcomb (N) visita París para realizar observaciones y cálculos en l'Observatoire. Aunque no se sabe si encontró a Hermite (A) o Faye (F) –Hermite, el matemático principal y Faye, astrónomo– la autora comenta que probablemente ellos quisieron conocer al americano, y juega con la (A) de Hermite y la (F) de Faye a través de un divertido tautograma –este juego se repetirá en cada punto de intersección–: Simon Newcomb, astronome américain, amateur d’algèbre, actif et aguerri, accueilli par l’Académie et accoutumé à ses alentours, affolé par l’ampleur de l’anarchie, accablé, familier de Faye, aux peu fictives facilités, fuyant frileusement la foison des fédérés faméliques, les farandoles de farouches fantassins fourbus, les fangeux et funestes faubourgs, fuyant la France. colocando a Newcomb (N) en el punto medio del segmento que une (A) y (F). Newcomb debía conocer a Delaunay (D) –gran especialista sobre la Luna y sus movimientos– y en vez de entregar a Léonce Élie de Beaumont (E) –el Secretario Perpetuo– el documento con sus medidas, lo llevó a la reunión del 3 de abril para terminar de redactar y completar su texto. La autora traza el segmento entre Delaunay (D) y Élie de Beaumont (E) –que como debía ser, pasa por (N)–, y dedica otro tautograma –esta vez en D y E– a Newcomb. Hablando de la luna, se cita entre otros al astrónomo y matemático Urbain Le Verrier y al escritor Jules Verne. Y también aparecen destacados matemáticos –y alguna de sus aportaciones– como Joseph Liouville o Augustin Louis Cauchy. —oOo— 3 DE ABRIL M=(AB)∩(CD), © Michèle Audin Un nuevo punto aparece –M, de ‘moi’, la narradora– en la figura que rige el teorema de Pascal: Madame Hermite, la esposa de Charles Hermite (A) era hermana de Joseph Bertrand (B), aunque los dos científicos nunca llegaron a entenderse. Chasles –autor del Traité des coniques– y Delaunay estaban unidos por la Luna. Así. la (M) se genera a partir de la (A) y la (B), o a partir de la (C) y la (D). La narradora –el yo, moi, que aparece–, confiesa mirar a Hermite (A) y Bertrand (B) y admirar a Chasles (C) y Delaunay (D), y lo expresa a través de un tautograma en A y en B... seguido de otro en C y D. La autora realiza además un precioso homenaje al conocido Je me souviens de Georges Perec... con recuerdos sobre literatura, sobre derechos de las mujeres reconocidos por la Comuna, etc., transmitiendo lo vivido en París durante el mandato de la Comuna. Además, como ‘matemática y preocupada de elevar el nivel científico y cultural de sus lectores’, la narradora se permite aclarar algunos de los puntos matemáticos tratados en esta sesión de la Academia. —oOo— 10 DE ABRIL Y L=(CF)∩(EB). © Michèle Audin Aparece en la historia el periodista Prosper-Olivier Lissagaray (L), testigo de los acontecimientos y autor de Histoire de la Commune de 1871, publicado en 1896. Lissagaray no habría oído –probablemente– nunca hablar de Chasles (C) ni de Faye (F) –un tautograma en C y F le describe– pero habló en sus publicaciones de Bertrand (B) y de Élie de Beaumont (E) –otro tautograma en B y E sirve para trazar mejor a este personaje–. Gustave Flourens es miembro de la Comuna y Lissagaray habla en particular de él y de su asesinato. En la sesión de la Academia se habla de botánica, y Chasles continúa demostrando teoremas sobre cónicas. —oOo— 17 DE ABRIL ENTONCES LOS PUNTOS L, M Y N ESTÁN ALINEADOS. © Michèle Audin Con esta declaración[ix]: Qui suis-je, moi ? Qui suis-je, pour pouvoir raconter cette histoire ? Parler en même temps, presque d’une même phrase, de Prosper-Olivier Lissagaray et de Simon Newcomb ? se traza una línea discontinua –que desaparecerá en el siguiente capítulo, ya que es el enunciado que se desea probar– entre la narradora (M), Lissagaray (L) y Newcomb (N). Un ‘tautograma’ mezclando la L con la N permite seguir la descripción del periodista y el científico. Aparece –entre otras– una fotografía de Sofía Kovalevskaya, que habla de cómo está asistiendo a un momento histórico en París, de cómo ayuda a cuidar a los heridos y de su asistencia a las sesiones de la Academia. —oOo— 24 DE ABRIL SEAN S=(AB)∩(CF) Y T=(CD)∩(AF). (comienza la demostración del teorema) © Michèle Audin Desaparece la línea discontinua uniendo N, L y M –este es el comienzo de la demostración del teorema de Pascal, que dice precisamente que esa línea existe– y aparecen dos nuevos puntos: T y S. (S) es el secretario secreto –que relata las sesiones de la Academia en el Journal Officiel de la Commune– no ha visto en esta sesión ni a Hermite (A) ni a Bertrand (B), pero si a Chasles (C) y no a Faye (F). Se trazan los segmentos entre A y B –que también pasa por M– y entre F y C –que también pasa por L–, que se cortan en S, y nuevos tautogramas en A y B y en F y C ayudan a describir al secretario. Se habla en particular de cómo ‘gente loca’ envía demostraciones –por ejemplo del teorema de Fermat a la Academia–; así (T) representa tanto a este periodista que firma de manera anónima como a todos los que escriben a l’Académie des sciences con locas demostraciones y absurdos comentarios: T pasa por el segmento que une A y F –que pasa por N– y por el segmento que une D y C –que pasa por M–: los tautogramas en A, F, D y C ayudarán a describirlos. ... Y Chasles continúa con sus demostraciones sobre cónicas. —oOo— 1 DE MAYO SE TIENE QUE [S,L,C,F]=[BS,BL,BC,BF] © Michèle Audin En la cónica desaparece M, la narradora; la de hoy es una jornada de caos, de dura batalla en la calle y de fusilamientos. Se relaciona a Bertrand (B) –que no ha acudido a la sesión de la Academia, y de diversas maneras– con el secretario secreto (S), con Lissagaray (L), con Chasles (C) y con Faye (F). —oOo— 8 DE MAYO =[BA,BE,BC,BF]=[DA,DE,DC,DF] © Michèle Audin El 8 de mayo, Bertrand participa en la sesión de la Academia. No estaban ni Hermite (A) ni Faye (F), pero si Élie de Beaumont (E) y Chasles (C). —oOo— 15 DE MAYO =[A,T,N,F]. © Michèle Audin Es la última reunión de la Academia durante el gobierno de la Comuna, antes de la Semana Sangrienta (21 a 28 de mayo). Desaparecen las líneas entre (B) y (C) y entre (B) y (F), y las que el 8 de mayo estaban en rojo, cambian de color. La narradora da el listado de los pocos asistentes a la reunión, entre ellos Antoine-Joseph Yvon Villarceau, conocido por una famosa construcción relacionada con el toro. —oOo— 22 DE MAYO SEA K=(LN)∩(AB). © Michèle Audin Aparece de nuevo a Sofía Kovalevskaya (K), que ya no está en París. Está relacionada con Newcomb (N) –ambos leen a Laplace– y con Lissagaray (L) –ella fue una de las mujeres de la Comuna–. Sofia fue también colega de Hermite (H) y de Bertrand (B), ya que tras su tesis, todo su trabajo y la demostración del teorema de Cauchy-Kovalevskaya, adquirió el estatus de matemática profesional. —oOo— 29 DE MAYO LA PERSPECTIVA DE CENTRO K QUE ENVÍA CF SOBRE AF ENVÍA S SOBRE A, L SOBRE N Y F SOBRE F. LA IMAGEN DE C ES ENTONCES T. © Michèle Audin Como el lunes anterior, no hay reunión en la Academia. Todo ha terminado para la Comuna en París. —oOo— 5 DE JUNIO ASÍ K ∈ CT, ES DECIR CD. POR LO TANTO K=M. © Michèle Audin Tiene lugar una reunión en la Academia, en la que se habla poco de ciencia y más de la masacre cometida en París. Y se ve que (K)=(M), es decir, la narradora ha sido Sofía Kovalevskaya... el teorema-homenaje está demostrado, homenaje a las mujeres de la Comuna,... como Sofía. CQD AGRADECIMIENTO: Quería agradecer a Michèle Audin –además de esta maravilla de texto– el haberme permitido utilizar las imágenes que acompañan a Mai Quai Conti.   Notas: [i] El título es un lipograma: no se emplea la letra ‘e’, como en La Disparition de Georges Perec. [ii] La Comuna de París – La Commune de Paris– fue un movimiento insurreccional que gobernó esta ciudad entre el 18 de marzo y el 28 de mayo de 1871, instaurando un proyecto político popular autogestionario. Regentó París durante 60 días promulgando, una serie de decretos revolucionarios –como la autogestión de las fábricas abandonadas por sus dueños, la creación de guarderías para los hijos de las obreras, la laicidad del Estado, la remisión de los alquileres impagados o la abolición de los intereses de las deudas–, que en su mayoría respondían a la necesidad de paliar la pobreza generalizada que había causado la guerra. La Comuna fue reprimida con extrema dureza: tras un mes de combates, el asalto final al casco urbano provocó una dura lucha en la calle–la denominada Semana Sangrienta, Semaine sanglante– del 21 al 28 de mayo; el balance final fue de unos 30.000 muertos y el sometimiento de París a la ley marcial durante cinco años. La Comuna pedía: El reconocimiento y la consolidación de la República como única forma de gobierno compatible con los derechos del pueblo y con el libre y constante desarrollo de la sociedad. La autonomía absoluta de la Comuna, que ha de ser válida para todas las localidades de Francia y que garantice a cada municipio la inviolabilidad de sus derechos, así como a todos los franceses el pleno ejercicio de sus facultades y capacidades como seres humanos, ciudadanos y trabajadores. La autonomía de la Comuna no tendrá más límites que el derecho de autonomía igual para todas las demás comunas adheridas al pacto, cuya alianza garantizará la Unidad francesa. Declaración de la Comuna de París al Pueblo Francés, 19 de abril de 1871 [iii] La Academia de Ciencias de Francia – l’Académie des sciences– es la institución que: Anima y protege el espíritu de la investigación, y contribuye al progreso de las ciencias y de sus aplicaciones. Creada en 1666, durante el reinado de Luis XIV, contó inicialmente con científicos como René Descartes, Blaise Pascal y Pierre de Fermat. [iv] Perteneciente al grupo OuLiPo desde 2009. [v] Os recomiendo que entréis a verlo en http://blogs.oulipo.net/ma/: el texto va acompañado de una extensa colección de documentos gráficos. [vi] El teorema de Pascal –o Hexagrammum Mysticum Theorem–  es un teorema de geometría proyectiva que generaliza el Teorema del hexágono de Pappus y es el dual proyectivo del Teorema de Brianchon. Fue descubierto por Blaise Pascal en 1639, cuando tenía tan solo dieciséis años. [vii] Para las nociones de geometría proyectiva que aparecen, se puede consultar, por ejemplo, el libro Geometría de Carlos Ivorra Castillo, disponible gratuitamente en pdf. [viii] Dados cuatro puntos distintos A, B, C y D sobre una recta, su razón doble o anarmónica [A,B,C,D] es el cociente de AC . DB entre AD . CB. La razón doble o anarmónica de cuatro rectas concurrentes OA, OB, OC, OD es [OA,OB,OC,OD], el cociente  de sen(AOC) . sen(DOB)  entre sen(AOD) . sen(COB). Se puede probar que: La razón doble de un haz de cuatro rectas es igual a la razón doble de cuatro puntos alineados en los cuales cualquier transversal que no pase por el vértice corta las cuatro líneas. Además, si O y P son puntos sobre una cónica, [OA,OB,OC,OD]= [PA,PB,PC,PD]. [ix] ¿Quién soy yo? ¿Quién soy para poder contar esta historia? Hablar al mismo tiempo, casi con una misma frase, de Prosper-Olivier Lissagaray y de Simon Newcomb?
Viernes, 04 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Tradicionalmente, durante los días previos al sorteo extraordinario de la lotería de Navidad, los matemáticos hacemos horas extras de trabajo tratando de desterrar todos los mitos que rodean a este acontecimiento anual. Como la ilusión puede más que la razón, es imposible convencer a la gran mayoría de personas que el número 00000 y el 31416 tienen la misma probabilidad de resultar ganadores: exactamente 1/100000; que si el Gordo del año pasado fue el 58268, este año no pierde credibilidad ni disminuye su probabilidad de ser el Gordo: vuelve a ser exactamente 1/100000 (¡vaya!, ha salido el 76058 a pesar de que su probabilidad era de 1/100000); que comprar el número en las administraciones más famosas y solicitadas sólo aumenta la probabilidad de que toque en dicha administración, pero la probabilidad de ganar con el número que hayamos adquirido es la misma: cierto, exactamente 1/100000. El resto de preguntas tienen respuestas similares: ¿por qué nunca ha salido el 00000?: porque su probabilidad es minúscula (el 0,001%); ¿por qué casi nunca ha salido premiado el mismo número?: porque su probabilidad es minúscula (el 0,001%); ¿por qué una misma persona ha tenido el Gordo dos años consecutivos?: esto sólo lo contestaré en presencia de mi abogado. Paralelamente, los magos también tenemos mucho trabajo en esas fechas. Debemos inventar respuestas imaginativas a preguntas tales como: si eres mago, ¿podrás adivinar cuál será el Gordo de la Lotería?; ¿por qué no te has hecho millonario si sabes cuál será el Gordo de la Lotería?; ¿por qué te dedicas a adivinar cartas si podrías aprovechar tus poderes adivinando el Gordo de la Lotería? 3 ♦ - 4 ♦ - 8 ♦ - 2 ♠ - 6 ♠ - 7 ♠ - A ♥ - 5 ♥ - 9 ♥ Empecemos el sorteo. Mezcla por separado los grupos de tres cartas de cada palo. Serán los tres bombos del sorteo. Tú mismo elegirás el orden de los bombos en que se irán sacando los números. Escribe en la parte superior de una hoja de papel el orden de los palos que prefieras. Tienes seis posibles elecciones: ROMBOS-PICAS-CORAZONES, ROMBOS-CORAZONES-PICAS, CORAZONES-ROMBOS-PICAS, CORAZONES-PICAS-ROMBOS, PICAS-ROMBOS-CORAZONES o PICAS-CORAZONES-ROMBOS. Supongamos, por ejemplo, que has elegido la secuencia ROMBOS-PICAS-CORAZONES. Extrae una carta del primer bombo, una carta del segundo bombo y una carta del tercer bombo. Los valores de dichas cartas, en el mismo orden en que se han extraido, darán un número de tres cifras. Anota ese número en la hoja de papel. Siguiendo el ejemplo indicado, supongamos que has extraido las cartas 8 ♦ - 2 ♠ - A ♥. Escribirías entonces el número 821. Con las cartas que no se han usado aún, repite el mismo procedimiento: extrae una carta del primer bombo, una del segundo y una del tercero. Forma con los valores de las cartas otro número de tres cifras. Escribe dicho número bajo el anterior. Repite por tercera y última vez el mismo procedimiento: ahora sólo queda una carta de cada palo, de modo que sólo puedes formar un número de tres cifras, pero su valor depende de las cartas elegidas en los pasos anteriores. Suma ahora los tres números obtenidos. Muchas han sido las elecciones posibles en cada paso, por lo que muchos son los posibles resultado de la suma. Como verás, tengo un sobre cerrado. Pulsa con el ratón sobre él y aparecerá el número de lotería que yo compré. ¿Habría ganado? Comentario final: Vamos a contar el número de resultados posibles. En primer lugar, hay seis formas distintas de elegir una secuencia de palos; una vez elegida dicha secuencia, hay tres posibles elecciones para cada cifra del primer número, lo cual da un total de 3 x 3 x 3 = 27 posibles números; a continuación, quedan dos posibles elecciones para cada cifra del segundo número, es decir 2 x 2 x 2 = 8 posibles números; esto nos deja una única elección del tercer número. En total son, entonces, 6 x 27 x 8 = 1296 distintas formas de elegir tres números. Así que la probabilidad de que la suma sea la contenida en la predicción es minúscula. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Jueves, 03 de Enero de 2013 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
La historia, los incendios Esta durísima obra de teatro habla de la violencia, de la venganza, de la importancia de lo escrito y de lo hablado, de la recuperación de la memoria, de la búsqueda de los orígenes, de la herencia, de las huellas que dejan lo vivido... Los personajes principales de esta obra son siete: la madre fallecida Nawal Marwan, Jeanne Marwan (o Jannaane) y Simon Marwan (o Sarwane), los hijos gemelos –de 22 años en el momento de morir su madre– de Nawal, el notario y amigo de Nawal Hermile Lebel, el enfermero de Nawal, Antoine Ducharme, la compañera de Nawal, Sawda, y Nihad Harmanni, el primer hijo de Nawal. La obra se divide en cuatro actos, cuatro incendios, que son los que ‘queman’ a cada personaje en un momento de la historia: el incendio de Nawal, el incendio de la infancia, el incendio de Jannaane, y el incendio de Sarwane. Nawal acaba de morir, después de haber dejado de hablar de manera repentina durante cinco años. A través de su amigo, el notario Hermile Lebel, deja a su hija y a su hijo –los gemelos Jeanne y Simon– un testamento en forma de misión: la misión de entregar una carta a un padre que creían muerto y otra a un hermano del que desconocían la existencia. Tras cumplir con este cometido, podrán poner su nombre sobre la tumba y abrir otras dos misivas dirigidas a los gemelos, que romperían el silencio de todos aquellos años. Jeanne y Simon deben dejar Canadá –país en el que creen haber nacido– para regresar al Líbano y encontrar sus orígenes, convirtiéndose en Jannaane y Sarwane. En esta búsqueda se esconde la necesidad de comprender la historia de su madre, y por lo tanto la suya propia. A través de la técnica de la analepsis, se va conociendo la historia de Nawal, a la que se le arrebata con tan sólo quince años al hijo nacido de la relación con su amado Wahab. Nazira, la abuela de Nawal, muere poco después, pero le dedica antes estas bellas palabras[i]: Ne tombe pas, Nawal, ne dis pas oui. Dis non. Refuse. [....] N’accepte pas, Nawal, n’accepte jamais. Mais pour pouvoir refuser, il faut savoir parler. [...] Apprends à lire, à écrire, à compter, à parler : apprends à penser. Nawal. Apprends. Nawal abandona su poblado, siguiendo el consejo de su abuela, y regresa años más tarde –sin volver a ver a su amado– para buscar al niño que le quitaron. En su viaje le acompaña Sawda, que desea aprender a leer. Se encuentran en mitad de una sangrienta guerra, en la que los refugiados huyen de un sur sitiado, perseguidos por milicianos que violan y asesinan de manera impune. Hay un verdadero incendio en la historia, el de un autobús del que Nawal consigue salir de manera milagrosa. Sawda y Nawal deben matar para defenderse, y cuando Nawal piensa que ya no va a encontrar nunca a su niño perdido, decide matar al jefe de las milicias, aunque sabe que la venganza no es el camino. Nawal es encarcelada en la prisión de Kfar Rayat, en la que es sometida a terribles torturas por parte de Abou Tarek. Fruto de las continuas violaciones de su verdugo, Nawal queda embarazada y da a luz a los dos gemelos. Como parte del legado de su madre, Jeanne y Simon deben encontrar a su padre –al que creían muerto– y a su hermano mayor, y conocer la historia del incomprensible silencio de Nawal. Las matemáticas de ‘Incendies’ Jeanne enseña teoría de grafos en la universidad, y en una de sus clases ya habla de la complejidad de la vida y de la toma de decisiones[ii]: Je ne peux pas dire aujourd’hui combien d’entre vous passeront à travers les épreuves qui vous attendent. Les mathématiques telles que vous les avez connues jusqu’à présent ont eu pour but d’arriver à une réponse stricte et définitive en partant de problèmes stricts et définitifs. Les mathématiques dans lesquelles vous vous engagez en suivant ce cours d’introduction à la théorie des graphes sont d’une toute autre nature puisqu’il sera question de problèmes insolubles qui vous mèneront, toujours, vers d’autres problèmes tout aussi insolubles. Les gens de votre entourage vous répéteront que ce sur quoi vous vous acharnez est inutile. Votre manière de parler changera et, plus profondément encore, votre manière de vous taire et de penser. C’est cela précisément que l’on vous pardonnera le moins. On vous reprochera souvent de dilapider votre intelligence à des exercices théoriques absurdes, plutôt que de la mettre au profit de la recherche contre le sida ou d’un traitement contre le cancer. Vous n’aurez aucun argument pour vous défendre, car vos arguments sont eux-mêmes d’une complexité théorique absoluent épuisante. Bienvenue en mathématiques pures, c’est-à-dire au pays de la solitude. Introduction à la théorie des graphes. Poco después, Jeanne explica lo que es un grafo de visibilidad, aludiendo en su explicación a las relaciones familiares. Volverá a hablar más adelante de este objeto matemático, cuando –en sus propias palabras– deba añadir a su propio grafo de visibilidad –el que representa su familia– a su padre y a su hermano mayor:[iii] Prenons un polygone simple à cinq côtés nommés A, B, C, D et E. Nommons ce polygone le polygone K. Imaginons à présent que ce polygone représente le plan d’une maison où vit une famille. Et qu’à chaque coin de cette maison est posté un des membres de cette famille. Remplaçons un instant A, B, C, D, et E par la grand-mère, le père, la mère, le fils, la fille vivant ensemble dans le polygone K. Posons alors la question à savoir qui, du point de vue qu’il occupe, peut voir qui. La grand-mère voit le père, la mère et la fille. Le père voit la mère et la grand-mère. La mère voit la grand-mère, le père, le fils et la fille.Le fils voit la mère et la soeur. Enfin la soeur voit le frère, la mère et la grand-mère. […] Maintenant, enlevons les murs de la maison et traçons les arcs uniquement entre les membres qui se voient. Le dessin auquel nous arrivons est appelé graphe de visibilité du polygone K. […] Il existe donc trois paramètres avec lesquels nous jonglerons au cours des trois prochaines années : les applications théoriques des polygones... […] Les graphes de visibilté des polygones... […] Enfin, les polygones et leur nature. [...] Le problème est le suivant : pour tout polygone simple, je peux facilement – comme nous avons démontré – tracer son graphe de visibilité et son application théorique. Maintenant, comment puis-je, en partant d’une application théorique, celle-ci par exemple, tracer le graphe de visibilité et ainsi trouver la forme du polygone concordant ? Quelle est la forme de la maison où vivent les membes de cette famille représentée par cette application ? Essayer de dessiner le polygone. [...] Vous n’y arriverez pas. Toute la théorie des graphes repose essentiellement sur ce problème pour l’instant impossible à résoudre. Or, c’est cette impossibilité qui est belle. Tras recoger la carta destinada a su padre de las manos del notario para cumplir los deseos de su madre, Jeanne dice a Lebel[iv]: En mathématiques, 1 + 1 ne font pas 1,9 ou 2,2. Ils font 2. Que vous soyez de bonne humeur ou très malheureux, 1 et 1 font 2. Nous appartenons tous à un polygone, monsieur Lebel. Je croyais connaître ma place à l’intérieur du polygone auquel j’appartiens. Je croyais être ce point qui ne voit que son frère Simon et sa mère Nawal. Aujourd’hui, j’apprends qu’il est possible que du point de vue que j’occupe, je puisse voir aussi mon père ; j’apprends aussi qu’il existe un autre membre à ce polygone, un autre frère. Le graphe de visibilité que j’ai toujours tracé est faux. Quelle est ma place dans le polygone ? Pour trouver, il me faut résoudre une conjecture. Mon père est mort. Ça, c’est la conjecture. Tout porte à croire qu’elle est vraie. Mais rien ne la prouve. Je n’ai pas vu son cadavre, pas vu sa tombe. Il se peut, donc, entre 1 et l’infini, que mon père soit vivant. Au revoir, monsieur Lebel. El descubrimiento de la terrible verdad –el padre y el hermano mayor son la misma persona– rompe con todas las certezas en las que se cree sin dudar –como que uno más uno son dos–. A través de la conjetura de Collatz la realidad sale a la luz[v]: Simon (S) : Tu m’as toujours dit que un plus un font deux. Est-ce que c’est vrai ? Jeanne (J) : Oui... C’est vrai... S : Tu ne m’as pas menti ? J : Mais non ! Un et un font deux ! S : Ça ne peut jamais faire un ? J : Qu’est-ce que tu as trouvé, Simon ? S : Un plus un, est-ce que ça peut faire un ? J : Oui. S : Comment ça ?! [...] S : Explique-moi comment un plus un font un, tu m’as toujours dit que je ne comprenais jamais rien, alors là c’est le temps maintenant ! Explique-moi ! J : D’accord ! Il y a une conjecture très étrange en mathématiques. Une conjecture qui n’a jamais encore été démontrée. Tu vas me donner un chiffre, n’importe lequel. Si le chiffre est pair, on le divise par deux. S’il est impair, on le multiplie par trois et on rajoute un. On fait la même chose avec le chiffre qu’on obtient. Cette conjecture affirme que peu importe le chiffre de départ, on arrive toujours à un. Donne un chiffre. S : Sept. J : Bon sept est impar. On le multiplie par trois, on rajoute un, ça donne... S : Vingt-deux J : Vingt-deux est pair, on divise par deux. S : Onze. J : Onze est impair, on le multiplie par trois, on rajoute un : S : Trente-quatre. J : Trente-quatre est pair. On le divise par deux, dix-sept. Dix-sept est impar, on multiplie par trois, on rajoute un, cinquante-deux. Cinquante-deux est pair, on divise par deux, vingt-six. Vingt-six est pair, on divise par deux, treize. Treize es impar. On multiplie par trois, on rajoute un, quarante. Quarante est pair, on divise par deux, vingt. Vingt est pair, on divise par deux, dix, dix est pair, on divise par deux, cinq. Cinq est impair, on multiplie par trois, on rajoute un. Seize. Seize est pair, on divise par deux, huit, huit est pair, on divise par deux, quatre, quatre est pair, on divise par deux, deux, deux est pair, on divise par deux, un. Peu importe le chiffre de départ, on arrive à... Non ! Los silencios, lo que no se dice Nawal enmudece al enterarse, de manera casual, que su verdugo es su propio hijo. En la carta final a los gemelos, e intentando justificar su mutismo, Nawal les dice[vi]: Il y a des vérités qui ne peuvent être révélées qu’à la condition d’être découvertes. Aunque no se da ningún nombre en la obra, se reconoce la cruel guerra del Líbano que tuvo lugar entre 1975 y 1989; por ejemplo, el incendio del autobús en 1975 y las masacres de los campos de refugiados de Sabra y Chatila se evocan a lo largo de la obra. Más información Página de Wajdi Mouawad dedicada a la obra: http://www.wajdimouawad.fr/archives/incendies Representación en el Teatro Español (en versión original subtitulada): Crítica y Fotografías Alfonso Jesús Población Sáez, La conjetura de Siracusa, reseña sobre la película Incendies basada en la obra de W. Mouawad, DivulgaMAT, Cine y Matemáticas, mayo de 2011. La versión para el cine es un poco diferente a la obra original. Nota: Las traducciones de los extractos de la obra son de la autora de la reseña. Notas: [i] No caigas, Nawal, no digas sí. Dí no. Niega. [....] No aceptes, Nawal, no aceptes nunca. Pero, para poder negar, hay que saber hablar. [...] Aprende a leer, a escribir, a contar, a hablar: aprende a pensar. Nawal. Aprende. [ii] No puedo decir en este momento cuántos de entre vosotros pasarán por las pruebas que le esperan. Las matemáticas que habéis conocido hasta ahora han tenido como objetivo encontrar una respuesta estricta y definitiva a problemas estrictos y definitivos. Las matemáticas en las que os embarcáis al seguir este curso de introducción a la teoría de grafos son de naturaleza completamente diferente, porque se tratará con problemas insolubles que os llevarán siempre a otros problemas igualmente insolubles. La gente de vuestro entorno os repetirá que eso en lo que os obstináis es inútil. Cambiará vuestra manera de hablar, y más aún, vuestra forma de callar y de pensar. Esto es precisamente lo que menos os perdonarán. Os reprocharán a menudo el malgastar vuestra inteligencia en ejercicios teóricos absurdos en vez de ponerla al servicio de la investigación contra el SIDA o de un tratamiento contra el cáncer. No tendréis ningún argumento para defenderos, ya que vuestros argumentos son en sí mismos de una complejidad teórica absolutamente agotadora. Bienvenidos a las matemáticas puras, es decir, al país de la soledad. Introducción a la teoría de grafos. [iii] Consideremos un polígono simple con cinco lados etiquetados A, B, C, D y E. Llamamos a este polígono, el polígono K. Ahora imaginemos que este polígono representa el plano de una casa donde vive una familia. Y en cada rincón de la casa se sitúa uno de los miembros de esta familia. Reemplacemos por un instante A, B, C, D y E por la abuela, el padre, la madre, el hijo, la hija que viven juntos en el polígono K. Nos planteamos entonces la cuestión de quien –desde el punto de vista que ocupa– ve a quien. La abuela ve al padre, a la madre y a la hija. El padre ve a la madre y a la abuela. La madre ve a la abuela, al padre, al hijo y a la hija. El hijo ve a la madre y a la hermana. Por último, la hermana ve a su hermano, a la madre y a la abuela. [...] Ahora, quitemos las paredes de la casa y unamos mediante caminos sólo los miembros de la familia que se ven. El dibujo al que llegamos se llama grafo de visibilidad del polígono K. [...] Hay tres parámetros con los que jugaremos a lo largo de los próximos tres años: las aplicaciones teóricas de los polígonos... [...] Los grafos de visibilidad de los polígonos... [...] Por último, los polígonos y su naturaleza. [...] El problema es el siguiente: para cualquier polígono simple, se puede trazar fácilmente –como hemos demostrado– su grafo de visibilidad y su aplicación teórica. Ahora, ¿cómo se puede –partiendo de una aplicación teórica, ésta por  ejemplo–, dibujar el grafo de visibilidad y así encontrar la forma del polígono concordante? ¿Cuál es la forma de la casa en la que viven los miembros de la familia representada por esta aplicación? Intentad dibujar el polígono. [...] No lo conseguiréis. La teoría de grafos se basa esencialmente en este problema, de momento imposible de resolver. Ahora bien, es esta imposibilidad la que es  bella. [iv] En matemáticas, 1 + 1 no son 1,9 o 2,2. Son 2. Ya se esté de buen humor o se sea  infeliz, 1 y 1 son 2. Todos pertenecemos a un polígono, Sr. Lebel. Pensé que conocía mi lugar en el interior del polígono al  que pertenezco. Creía ser el punto que sólo ve a su hermano Simon y a su madre Nawal. Ahora, me entero de que, desde el lugar que ocupo, es posible que pueda ver también a mi padre; me entero además de que existe otro miembro de este polígono, otro hermano. El grafo de visibilidad que siempre he dibujado es falso. ¿Cuál es mi lugar en el polígono? Para saberlo, tengo que resolver una conjetura. Mi padre está muerto. Ésa es la conjetura. Todo lleva a pensar que es verdadera. Pero nada la demuestra. No he visto su cadáver, no he visto su tumba. Es posible, por lo tanto, entre el 1 y el infinito, que mi padre esté vivo. Adiós, Sr. Lebel. [v] S: Siempre me has dicho que uno más uno son dos. ¿Es verdad? J: Sí ... Es verdad ... S: ¿No me has mentido? J: ¡No! Uno y uno son dos! S: ¿Nunca es uno? J: ¿Qué has descubierto, Simon? S: Uno más uno ¿ puede ser uno? J: Sí. S: ¿Qué? [...] S: Explícame como uno más uno puede ser uno, siempre me has dicho que no entendía nada, así que ¡ahora  es el momento! ¡Explícame! J: ¡De acuerdo! Hay una conjetura muy extraña en matemáticas. Una conjetura que nunca se ha demostrado. Me vas a dar un número, cualquiera. Si el número es par, se divide por dos. Si es impar, se multiplica por tres y se suma uno. Haremos lo mismo con el número que se obtiene. Esta conjetura afirma que cualquiera que sea el número de partida, por este procedimiento se llega siempre a uno. Di un número. S: Siete. J: Bueno siete es impar. Lo multiplicamos por tres y le añadimos uno, da... S: Veintidós. J: Veintidós es par, se divide por dos. S: Once. J: Once es impar, se multiplica por tres, y se añade uno: S: Treinta y cuatro. J: Treinta y cuatro es par. Se divide por dos, diecisiete. Diecisiete es impar, se multiplica por tres, y se suma uno, cincuenta y dos. Cincuenta y dos es par, se divide por dos, veintiséis. Veintiséis es par, se divide por dos, trece. Trece es impar. Se multiplica por tres y se suma uno cuarenta. Cuarenta es par, se divide por dos, veinte. Veinte es par, se divide por dos, diez, diez es par, se divide por dos, cinco. Cinco es impar, se multiplica por tres y se suma uno. Dieciséis. Dieciséis es par, se divide por dos, ocho, ocho es par, se divide por dos, cuatro, cuatro es par, se divide por dos, dos, dos es par, se divide por dos, uno. Independientemente de la cifra inicial, se llega a... ¡No! [vi] Hay verdades que sólo pueden ser reveladas a condición de ser descubiertas.
Jueves, 27 de Diciembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Exercices de style es una de las obras más famosas de Raymond Queneau: editado en 1947, este original libro narra de 99 maneras diferentes la misma historia. Ya hemos hablado de ella –y de algunas de sus versiones– en la entrada Ejercicios de estilo (basados en la obra de Raymond Queneau), en la sección de Teatro y matemáticas de este mismo portal. Portada del libro Rationnel mon Q. 65 exercices de style[i] (editorial Hermann, 2010) de Ludmila Duchêne y Agnès Leblanc, es otra de las versiones de la obra de Queneau: esta vez, de 65 maneras diferentes se demuestra que √2 –y algunos más, como √3, √11 ó √42– es un número irracional. En la contraportada del libro se puede leer[ii]: Racine carrée de 2, c'est 1,414 et des poussières... Et quelles poussières ! Des grains de sable qui empêchent d'écrire racine de 2 comme une fraction. Autrement dit, cette racine n'est pas dans Q. Telle est l'histoire, une vérité mathématique connue et même démontrée depuis longtemps, parfois injustement négligée. C'est cette histoire qui inspire ici aux deux auteurs complices que sont Ludmilla Duchêne et Agnès Leblanc, soixante-cinq «exercices de style» à la manière de Raymond Queneau, des pastiches mêlant science, littérature, et même cinéma. Avec la participation exceptionnelle, pour parler de Q et de racines carrées, de Abel Bourbaki, Lewis Caroll, Pâquerette Dugras, Euclide, Fellini, Goldbach, Hitchcock, Idéfix, Monsieur Jourdain, Kafka, François Le Lionnais, Mersenne, le petit Nicolas, Ohm, Perec, Queneau, Racine, Stokes, Thaïes, Ulysse, Anton Voyl, Witten, X, Yang, Zazie, et d'autres... Los 65 ejercicios de estilo con los que se demuestra la irracionalidad de √2 son: De quoi s’agit-il ? Notations Alexandrins Rationnel mon Q Charades W ou la belle absente Ceci n’est pas une preuve Homothéties Devoir maison Vulgaire Limite pédant Démonstration digressive de l’irrationalité de la racine carrée de 2 - Est-ce bien réel ? s’interrogea Pécuchet Le rêve de Théétête Écrit à l’imparfait Exo-tique Irrégularité de √2 (irrationalité + 7) Mécréant Je me souviens de √11 et que ce n’est pas rationnel Irrationalité de √2 (source) Pages Jaunes Mersenne ne m’aime En attendant G Haïku Coquilles Comédie Anglicismes Messages personnels Monophrase X Cahiers du cinéma La mort aux trousses Minimaliste Géométrie Malistemini Passe ton bac d’abord Barry Lyndon Y Portrait de l’artiste en jeune fille Troisième degré Beweis ohneWorte Tragédie Version latine Philatélie K Désinvolte Page Blanche Notation polonaise inverse Où radical-3 du corps Q disparaît Lettre officielle Towards a Stringy Proof of the Irrationality of √2 Électronique Et crie : oh ! parfait ! Quintine (ou cinquine) De l’autre côté du miroir Description Bourbachique Permutations Les désarrois du fond de la classe Quarante-deux De notre prison... Zeugmatique Anagrammes Fonctoriel Lysistrata Las autoras hacen continuos guiños a textos y a contraintes –trabas, restricciones en la escritura– del grupo OuLiPo. Se refieren, por ejemplo, a algunos de los denominados plagiarios por anticipación –escritores que han trabajado sujetos a contrainte de manera más o menos consciente, antes de la fundación de OuLiPo–. También utilizan a lo largo de sus ejercicios de estilo contraintes como el anagrama (ejercicio de estilo 63), el lipograma (ejercicio de estilo 49), la traba del prisionero (ejercicio de estilo 61), la quenina de orden 5 (ejercicio de estilo 54), la quenina de orden 7 –que no existe– (ejercicio de estilo 58), el monovocalismo (ejercicio de estilo 14), S+7 (ejercicio de estilo 17), la bella ausente (ejercicio de estilo 6) o la homofonía (ejercicio de estilo 53). Además, aluden a obras de otros autores, como Esperando a Godot de Samuel Beckett (ejercicio de estilo 23), Mersonne de m’aime de Nicole-Lise Bernheim y Mireille Cardot (ejercicio de estilo 22), Al otro lado del espejo de Lewis Carroll (ejercicio de estilo 55), Bouvard et Pécuchet de Gustave Flaubert (ejercicio de estilo 13), W ou le souvenir d’enfance de Georges Perec (ejercicio de estilo 6), Je me souviens de Georges Perec (ejercicio de estilo 19) o Lisístrata de Aristófanes (ejercicio de estilo 65). Incluso se hacen referencias al cine –por  ejemplo a Con la muerte en los talones de Alfred Hitchcock (ejercicio de estilo 32) o Barry Lyndon de Stanley Kubrick (ejercicio de estilo 37)– y a la pintura de René Magritte y su Esto no es una pipa (ejercicio de estilo 7). Como ejemplo, os muestro En attendant G, el ejercicio de estilo 23[iii]: -       Qu’est-ce qu’on fait maintenant ? -       En attendant. -       En attendant. Silence -       Si on faisait nos exercices ? -       Nos enchaînements. -       Logiquement. -       Avec application. -       Circonvolutions. -       Application. -       Pour nous réchauffer. -       Pour nous calmer. -       Allons-y. Ils ne bougent pas. Para gentes de matemáticas y para aquellas que no lo sean, el libro permite divertirse –y ‘demostrar’ una importante propiedad referente a números irracionales– con estilos muy diferentes... y ¡sorprendentes!   Notas: [i] Fonéticamente, el título suena muy parecido a “Rationnel mon cul”, que significa –en versión ‘poco vulgar’– “Racional, ¡venga ya!”. [ii] La raíz cuadrada de 2, es 1,414 y un poquito más... ¡Y qué poquito más! Granos de arena que impiden escribir la raíz de 2 como una fracción. De otra manera, esta raíz no está en Q. Así es la historia, una verdad matemática conocida e incluso demostrada desde hace tiempo, a veces injustamente olvidada. Ésta es la historia que inspira a las dos cómplices autoras –Ludmila Duchêne y Agnès Leblanc– sesenta y cinco "ejercicios de estilo" a la manera de Raymond Queneau, pastiches mezclando ciencia, literatura e incluso cine. Con la participación excepcional, para hablar de Q y de raíces cuadradas, de Abel Bourbaki, Lewis Caroll, Pâquerette Dugras, Euclides, Fellini, Goldbach, Hitchcock, Idéfix, Monsieur Jourdain, Kafka, François Le Lionnais, Mersenne, le petit Nicolas, Ohm, Perec, Queneau, Racine, Stokes, Thales, Ulises, Anton Voyl, Witten, X, Yang, Zazie, y otros... [iii] - ¿Qué hacemos ahora? - Mientras esperamos. - Mientras esperamos. Silencio - ¿Y si hiciéramos nuestros ejercicios? - Nuestros encadenamientos. - Lógicamente. - Con aplicación. - Circonvolución.. - Aplicación. - Para entrar en calor. - Para calmarnos. - Vamos. No se mueven.
Viernes, 21 de Diciembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Cine y matemáticas
Autor:Alfonso Jesús Población Sáez
De nuevo Navidades, época en la que un montón de tópicos reaparecen en nuestras vidas durante unos días. Un tiempo que los niños viven con ilusión (que al menos no nos quiten eso), en el que cuentos y películas infantiles afloran por todas partes. Y algunos incluyen a nuestras “queridas” matemáticas. No sé si fue el primero, pero desde que Lewis Carroll nos introdujera en su maravilloso país en 1865 persiguiendo a un conejo, la literatura ha utilizado hasta la saciedad el mismo esquema para niños y niñas aburridos de la cotidianeidad de su vida (aburrimiento que, por cierto, siguen padeciendo los niños y niñas actuales a pesar de que hoy “disfrutan” de más y mejores juguetes, léanse, móviles, ipads, consolas, redes sociales, mp’s, tablets, DVD´s, y demás cacharrillos, además de los entretenimientos de siempre, que al parece ya no valen, como libros, tebeos, muñecas, coches, juguete completo, juguete Comansi (ah no, perdón, se me fue la pinza por momentos, ya saben, la edad; disculpen ustedes). Sin rebuscar demasiado, a uno se le ocurren un montón de ejemplos: en 1900 Lyman Frank Baum publica El maravilloso mago de Oz con otra niña como protagonista, en 1950 C. S. Lewis lleva a unos niños a Narnia a través de un armario, etc., etc. En fin que parece que a este tipo de escritores no se les ocurre mejor modo de empezar que meter a los niños en los líos que a ellos les placen (con trasfondo afín a ellos: mitológico, religioso, matemático o simplemente aventurero) a través de un sueño o persiguiendo a alguien o simplemente jugando. Varía la aventura, pero el inicio, esencialmente es el mismo (¿poca imaginación? ¿o es que como alguien dice por ahí, ya está todo inventado?). Y no es que Carroll tuviera la genial idea. Antes (en 1726) el capitán Lemuel Gulliver despierta de un naufragio en lugares también exóticos, o en 1843 el avaro Ebenezer Scrooge tras una aparición y un sueño posterior descubre el mal bicho que es para redimirse posteriormente. Seguramente vosotros ilustrados lectores podáis decirnos ejemplos anteriores aún con inicios similares (probablemente hasta en la Biblia o en algún clásico griego como la Odisea o la Iliada aparezca algo similar, pero ahora no se me ocurre). Estamos hablando de grandes clásicos, cuya valía, literaria y novelesca, es por supuesto innegable. Si echamos un vistazo al cine y la televisión, tanto en producciones de animación como de personajes reales, el asunto se multiplica rápidamente (y aquí no sólo con adaptaciones de obras de calidad, sino también con mediocridades). Pues bien, en esta reseña vamos a recomendar para estas fechas un libro y su adaptación cinematográfica, cuyo inicio es absolutamente idéntico a los comentados, pero en cuyo desarrollo se nos plantea la eterna discusión, la desafortunada dicotomía que tantos desastres ha provocado, provoca, y tal y como nuestros sapientísimos gestores siguen proponiendo en sus planes de estudio, seguirán fomentando, entre las Ciencias y las Letras (o las Letras y las Ciencias, para que nadie se enfade; simplemente seguí el orden alfabético). Se trata de un libro muy popular en los países anglosajones, pero que aquí en España no lo es tanto. De hecho su adaptación cinematográfica nunca se ha estrenado en nuestro país (y no sé si se ha pasado alguna vez por alguna televisión doblada al castellano de Hispanoamérica, porque allí sí se estrenó), pero que gracias a Internet podemos ver sin demasiados problemas. Es The Phantom Tollbooth, del escritor Norton Juster, publicada en 1961, que en Hispanoamérica se publicó como La caseta fantasma. Como siempre, como mandan los buenos cánones cinefílicos, vayamos primero con una pequeña ficha técnica y artística de la película. LA CASETA FANTASMA Título Original: The Phantom Tollbooth. Nacionalidad: EE. UU., 1970. Director: Chuck Jones, Abe Levitow y Dave Monahan. Guión: Chuck Jones y Sam Rosen, basado en el libro de Norton Juster. Fotografía: Lester Shorr, en Color  Montaje: William Faris. Música: Dean Elliott. Duración: 90 min. Intérpretes: (salvo el niño protagonista, todos los demás son las personas que ponen voz a los personajes animados) Butch Patrick (Milo), Mel Blanc (Oficial Short Shrift / El deletreador de palabras / El Dodecaedro / El demonio de la falsedad), Daws Butler (El Agorero), Candy Candido (La horrible Faz), Hans Conried (Rey Azaz / El Matemago), June Foray (Ralph / La Bruja Bondadosa / Princesa de la Razón Pura), Patti Gilbert (Princesa de la Dulce Rima), Shepard Menken (Tock), Cliff Norton (La Abeja Deletreadora / Tomador Oficial de los Sentidos), Larry Thor (Cacófono A. Dischord), Les Tremayne (El fanfarrón charlatán ). Argumento: Milo es un niño al que le aburre el mundo que le rodea, cada actividad le parece una pérdida de tiempo, incluido, por supuesto el colegio. Un día, al salir de clase, llega a casa encontrándose en su dormitorio un misterioso paquete que contiene una cabina de peaje en miniatura, un coche galvanizado, un manual de circulación y un mapa de "las tierras de más allá", entre otras cosas. Adjunta hay una nota: "Para Milo, que tiene un montón de tiempo". De un compartimento del coche aparecen las monedas para pagar el peaje, coge el mapa, conduce a través de la estación de peaje en el coche de juguete, y al instante se encuentra en una carretera a un lugar denominado Expectativas. Tiene un encuentro con un oficial de policía que pretende encarcelarlo a toda costa, aunque logra darle esquinazo. Continúa su trayecto, y pronto se aburre de la monótona carretera, no prestando atención al recorrido, perdiéndose en las Aguas Mansas (The Doldrums), un lugar sin color donde pensar o reír no está permitido. Unos seres llamados “letargos” se encargan de que no se desperece, ni piense en nada, que se deje llevar. Es rescatado por Tock, un "perro guardián" que lleva un reloj de alarma que se une a Milo en su viaje. Tock le explica que el Reino de la Sabiduría está dividido en dos estados: Diccionópolis, el Reino de las palabras, gobernado por el Rey Azaz, el del texto completo, cuya máxima es “las palabras son más importantes que los números”; y Digitópolis, el Reino de las matemáticas, gobernado por su hermano el Matemago, cuyo ideario se resume en “los números son más importantes que las palabras”. Ambos tiene dos hermanas menores, la Princesa de la Dulce Rima, y la Princesa de la Razón Pura, respectivamente. Todos vivían en armonía hasta que los gobernantes no estuvieron de acuerdo con la decisión de las princesas de que las letras y los números son igualmente importantes. Desterraron a las princesas al Castillo en el aire, y desde entonces, el Reino de la Sabiduría ha estado plagado de discordia y falta de armonía. También se encuentra la Montaña de la Ignorancia, donde viven varios demonios que están siempre al acecho de pescar algún incauto. En su camino, casi se chocan con el carromato del Doctor de Disonancia, Cacófono A. Dischord, que tratará de hacer beber a Milo un brebaje lleno de sonidos desagradables. Logran escapar, llevándose Tock un frasco etiquetado como Sonrisas. De nuevo en carretera observan cómo las personas recogen de los árboles letras, por lo que deducen que han entrado en Diccionópolis. Visitan el Mercado de las palabras, donde todas las letras y palabras del mundo se compran y se venden. Hay  puestos de venta de Frases, Nombres, Conjunciones, Palabras poéticas, etc., y hasta baratillos donde lo mismo puedes comprar una bolsa de pronombres que una oferta especial de adjetivos. En el mercado conocen dos curiosos personajes, El farsante (Blustering Humbug) un personaje bien vestido charlatán fanfarrón que emplea palabras rebuscadas (incluso en latín) pero que no dice nada en el fondo; y la Abeja Deletreadora (Spelling Bee). Ambos se enzarzan en un singular combate, primero verbal, luego de esgrima, y finalmente a porrazo limpio, destrozando algunos tenderetes. Aparece entonces el policía nuevamente que encarcela a Milo, Tock y al farsante, sentenciándolos a seis millones de años de condena. En la lóbrega prisión conocen a la Bruja Bondadosa (Faintly Macabra), “una bruja del cual”. Al poco, el rey Azaz los invita a un banquete en el que los invitados se comen literalmente sus palabras. Después de charlar un rato, Milo y Tock logran convencer al rey de que lo mejor para el reino sería rescatar a las princesas cautivas. Azaz designa al charlatán como guía, y éste, junto al chico y su perro guardián se dirigen a Digitopolis, lugar donde reside el Matemago, para obtener también su aprobación para la búsqueda. Antes de partir, el rey entrega a Milo una bolsa con todas las palabras e ideas que conoce (“Con ellas podrás hacer todas las preguntas que nunca fueron contestadas, y responder a todas las preguntas que nunca fueron hechas. Todos los grandes libros del pasado y los que vendrán están en la bolsa. Usa bien estas palabras, y no habrá obstáculo que no puedas vencer”). Según se van acercando a Digitópolis, el paisaje va cambiando y se van viendo números en las cunetas. En un momento dado se topan con una puerta cerrada que da acceso a la Mina de los Números, un lugar donde se excavan los números y se desechan las piedras preciosas. Gracias a otro curioso personaje, el Dodecaedro y a los conocimientos matemáticos de Milo (hablaremos de ello más adelante, en la parte de Comentarios) consiguen entrar y conocer al Matemago, que los lleva a su laboratorio. Milo logra convencer al pertinaz personaje, haciendo una demostración (no podía ser de otro modo, vencerle con sus propios argumentos) de lo bueno que sería rescatar a las princesas. Como ayuda en su camino al Castillo en el Aire (donde se encuentran cautivas las princesas) le entrega un lapicero que “resolverá todos los números, teoremas, ecuaciones e ideas matemáticas que el mundo conoce, o que llegará a conocer. Úsalo bien y no habrá nada que no pueda hacer por ti”. A lo largo del camino seguirán encontrándose con personajes curiosos como Chroma el Grande (un director de orquesta), el único hombre cuerdo que queda en el país y que gracias a él las puestas y salidas del sol aún funcionan. También encuentran al Tomador Oficial de los Sentidos (un funcionario) que los agobia con preguntas, impresos y formularios a rellenar para poder seguir. Gracias a la botella de la risa que Tock tomó prestada logran zafarse de él. En las Montañas de la Ignorancia, los tres intrépidos viajeros tienen que lidiar con los demonios obstruccionistas que los acechan, como Trivium el Terrible, un demonio sin rostro de las tareas triviales y trabajo inútil que los insta a realizar tareas que no sirven para nada, o el Demonio de la Falsedad, el Gigante Gelatinoso, o las Gorgonas del Odio y la Malicia, entre otros. Después de superar a todos ellos, y sobre todo sus propios miedos, los buscadores llegan al Castillo en el aire. Las princesas dan la bienvenida a Milo, de hecho le estaban esperando porque fueron ellas las que lo mandaron llamar, y se comprometen a volver a Sabiduría. Cuando el grupo se va, Tock las lleva a través del cielo, porque, después de todo, el tiempo vuela. Los demonios los persiguen, pero los ejércitos de Sabiduría logran repelerlos. Los ejércitos de Sabiduría dan la bienvenida a las princesas en su regreso a su casa, el Rey Azaz y el Matemago se reconcilian, y todos disfrutan de una fiesta de carnaval de tres días por el regreso de las princesas Rima y Razón. Milo se despide yéndose en el coche en el que llegó, suponiendo que ha estado fuera de casa durante varias semanas. En el camino vislumbra la cabina de peaje dirigiéndose hacia ella. De repente aparece en su habitación, y descubre que ha estado fuera sólo cinco minutos. Intenta volver a la caseta pero ésta se auto-empaqueta y sale volando con destino al hogar de otro niño aburrido. Aunque en un principio se siente un tanto decepcionado, recapacita, mira a su alrededor y descubre que el mundo en que vive es hermoso e interesante y que tiene que disfrutarlo a cada momento. Comentarios Como vemos, tras un inicio convencional, el desarrollo no lo es menos, siguiendo las típicas pautas de un viaje iniciático, con maestro de ceremonias (Tock, el perro guardián) que enseña y saca de apuros al protagonista que debe ir superando una serie de pruebas al estilo de los trabajos de Hércules. La puesta en escena es la típica de los productos infantiles de finales de los sesenta en las películas que mezclan animación y personajes reales (muy Disney aunque sea Metro Goldwyn Mayer) sin faltar tampoco la media docena de canciones ad hoc. Afortunadamente hay pocas escenas con el personaje real: el 90% de la película es de animación, con unos sugerentes e inteligentes dibujos del gran Chuck Jones (recuérdese en esta misma sección la reseña número 28 sobre el mediometraje La Recta y el Punto, Enero de 2008), aunque sus mejores trabajos fueron para la Warner y sus Looney Tunes. Lo más interesante en este caso es la (como pasa en Gulliver) la crítica a nuestra sociedad y sus modos de vida que van desfilando con cada personaje, que lejos de pensar que es una visión sesentera, se ha acentuado aún más en nuestros días, estando de plena actualidad. Así la aparición de personajes que hablan mucho pero sin decir nada (“A la gente parece no importarle que palabras usan mientras usen muchas”), cada frase del hipócrita farsante, cuando Milo tiene que comerse su propio discurso (“Debiste haber hecho un discurso más sabroso”), los datos que les pide el Tomador Oficial de los Sentidos (“Necesito sus nombres para que puedan seguir. ¿Cuándo nacieron? ¿Dónde nacieron? ¿Por qué nacieron? ¿Qué edad tienen? ¿Qué edad tenían? ¿En qué año viven? Talla de zapato, camisa, cuello y sombrero. Nombres y referencias bancarias de seis personas que confirmen esa información. Luego se podrán ir” En este momento están tapados por formularios. Y el funcionario sigue tirando tinta e instancias, hablando a toda velocidad. “Anoten lo indicado. Su altura, su peso. ¿Cuántos helados toman por semana? ¿Cuántos no toman por semana? Quiero tomar su sentido del deber, su sentido de la proporción, y especialmente, su sentido de la dirección”) y la forma de derrotarle (con un frasco de la risa; podemos aplicarnos el cuento), los trabajos inútiles del Terrible Trivium (con unas pinzas les pide que trasladen de sitio una enorme pila de arena, con una aguja deben hacer un agujero en una roca, con una jeringuilla vaciar un pozo; “Pero esas tareas no son importantes”. Respuesta: “Claro que no lo son. Si haces los trabajos fáciles e inútiles, nunca tendrás que preocuparte por los importantes”), o cómo derrotan al Gigante Gelatinoso (le dan la bolsa de las ideas, y el monstruo exclama ¡Aventurarse es aterrador! Esto mismo debe pensar el actual gobierno a tenor de las imaginativas medidas que está tomando actualmente), etc. Abundan además los juegos de palabras e ideas: al preguntar Milo al agorero si el camino que lleva es el que lleva a Diccionópolis, éste responde: “No conozco ningún camino equivocado a Diccionópolis. Este debe ser el camino correcto, y si no lo es, debe ser el camino correcto a alguna parte, ¿no crees? No hay caminos equivocados a ninguna parte”. Cada personaje es un estereotipo de algún oficio u ocupación real de nuestra sociedad, y su nombre así lo define también. El oficial de policía se llama Short Shrift, que podría traducirse como Poca Atención, aludiendo a que no hace ni caso a lo que sus “clientes” argumentan. Disfruta arrestando y encarcelando a la gente (se presenta gritando “Culpable, culpable, culpable”), pero no se preocupa de mantenerlos encerrados; El Agorero (Whether Man) que es un meteorólogo (jugando por tanto con la pronunciación similar, Weather Man). Siempre se está haciendo preguntas, y no está seguro de nada; Cacófono A. Dischord, al que le encanta el ruido, su apellido hace referencia a la disonancia. Según la novela, la A indica "As Loud As Possible!"(Lo más estridente posible); Faintly Macabra (Débilmente Macabra), la bruja bondadosa del cual (otro juego de palabras entre Which y Witch) que ayuda a la gente a escoger cuales palabras son más apropiadas; etc., etc. Lo cierto es que sólo leyendo el libro en versión original es posible apreciar algunos de estos giros y gags. Las Matemáticas Evidentemente la mayor parte de las referencias matemáticas aparecen al llegar a Digitópolis y encontrarse con el Matemago. No obstante hay algunas referencias previas: cuando Milo está aburrido en el colegio, oímos de fondo E = mc2, y en el encuentro con los Letargos, en la canción se vuelve a citar la fórmula y a Albert Einstein (también se cita a Isaac Newton); hablando por teléfono con su amigo Ralph, otro aburrido compañero, le dice “¿Qué interés tiene sustraer un número de otro y llevarse tres?”, referencia que vuelve a aparecer en otra canción en la forma “Nueve por cuatro, treinta y seis, y me llevo tres”. Al llegar a la entrada cerrada de la Mina de los Números, el Farsante llama a la puerta concluyendo rápidamente “Es inútil. El muro es absolutamente impenetrable”. Se oye entonces una voz que los pregunta cuál es su problema. Miran hacia arriba y ven una figura con lados de colores (ver imagen) que se presenta así: “Mis ángulos no son muchos, mis caras no son pocas. Soy el Dodecaedro”. Milo se pregunta entonces, “¿Qué es un dodecaedro?” Tock, su perro guardián, se lo aclara: “Según recuerdo, es una figura de 12 caras”. Entonces el personaje comienza a girar sus lados (“Observalo tú mismo”), cambiando de color, pero sin moverse del lugar, aclarándonos que lo hace para usar una cara cada vez y que el desgaste sea igual por todas ellas. Los informa de que el único camino a Digitópolis pasa por entrar en la Mina de los Números. A Tock se le ocurre que para franquear la puerta quizá haya que hacer como cuando escaparon de las Aguas Mansas, pensando en Matemáticas: Dodecaedro: ¿Recuerdas algo de Matemáticas? Milo: Dos cosas son iguales entre sí cuando son las mismas entre ellas… La puerta comienza a resquebrajarse. Dodecaedro: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,.... ¿se conoce cómo? Milo: ¡La serie Fibonacci! Dodecaedro: Algo que sea a la vez magnitud y dirección. Milo: Las escalas son una sola magnitud. (La puerta se rompe por completo). ¡Lo hicimos, lo hicimos! Farsante (estirado en el coche): Sí, lo logramos con nuestra inteligencia. Fue una suerte que recordáramos la serie de Fibonacci, ¿eh? La verdad es que si analizamos con detenimiento lo dicho, poco sentido lo encontramos o es equivocado. La sucesión de Fibonacci no empieza en el cero, la indicación de cuando dos cosas iguales es absurda (quizá quisieran decir, dos cosas son iguales cuando superpuestas coinciden, o algo así), y a la última cuestión, Milo sale con algo que no tiene mucho que ver. Al entrar en la mina observan cómo brillan los números. Milo dice entonces “Vaya, y yo que creía que los números no eran importantes ni valiosos”. Entonces se oye grita al Matemago: Matemago: ¡No son importantes, ni valiosos! Por los 4.827.659 cabellos de mi cabeza, yo les diré lo que es importante. Comienza entonces la latosa canción de turno, cuya letra dice más o menos lo siguiente: No puedes tener un buen día sin el UN, ¿verdad? No podrías tener te para dos, sin el DOS, ¿o sí? No podría haber tres cerditos sin el TRES. Así que, verás que los números son la CUARTA, QUINTA, SEXTA, SÉPTIMA y OCTAVA maravillas del mundo. Si tienes un gran plan, ¿cómo sabes que es tan grande? Con NÚMEROS. Si tienes autoestima alta, ¿cómo sabes cómo es de alta? Con NÚMEROS. Si tienes un pensamiento profundo, ¿cómo sabes cuan profundo es? Con NÚMEROS. Si tienes un encuentro cercano, ¿cómo sabes que está cerca? Con NÚMEROS. Si tomas una amplia decisión, ¿cómo sabes lo amplia que es? Con NÚMEROS. Con NÚMEROS. Es la manera. Los números pueden ser decimalizados, verificados, manipulados, adelantados, retrasados y reemplazados. Los números pueden ser sumados, restados, divididos, multiplicados, cruzados, borrados. Pero no con las palabras, ¡te azoras con las palabras! Las palabras las tienes que guardar, cuidar, sopesar, rimar, saber, decir. Pero es increíble lo que puedes hacer con un dígito o dos. Todo lo que necesites saber, ellos te lo harán saber. Y cuando tengas que resolver problemas, y se vuelvan complicados Nunca temas Sólo divídelos, divídelos, divídelos y divídelos, hasta que desaparezcan. ¡Nada cuenta más que los números! Números, números, números, maravillosos números. Hermosos los decimales, cuadrados y rombos en series Son una gran inspiración. Las palabras son una decepción Del UNO al NUEVE, ¿quién da más? Sirvan vino. ¡Brindemos juntos por los números! Lo más interesante de la canción, bajo mi punto de vista, es la referencia a la paradoja de Zenón: dividiendo a la mitad sucesivamente. El resto es lo típico, y es más podía haberse cogido ejemplos mucho más contundentes, pero claro, cómo él mismo Matemago apunta, las imitaciones de las palabras (en rima, por ejemplo) hacen que la canción no utilice más que trivialidades (pero ojo, recordemos que el cine siempre intenta hacer referencias en las matemáticas a cosas muy elementales, para que las entienda cualquiera, y en esta caso, hasta un niño). Más interesante conceptualmente es lo que sucede en el laboratorio del Matemago. Al lado de un enorme computador, observamos una pizarra en la que aparecen dos sumas sencillas, el teorema de Pitágoras con el caso particular del triángulo 3, 4, 5, y en la parte superior la gráfica de la curva conocida como el Folio (o la Hoja) de Descartes, propuesta por vez primera por este filósofo y matemático en 1638, de ecuación implícita x3 + y3 – 3xy = 0. Toma la palabra el Farsante, con clara intención de buscar las vueltas al Matemago: Farsante: Muy impresionante, pero, ¿podría mostrarnos el mayor número que existe? (Y dirigiéndose en voz baja, al espectador, dice, “Eso le dará algo a lo que temer”). Matemago: Bien, Sr. Farsante. ¿Cuál cree usted que es el mayor número? Farsante: Nueve trillones novecientos noventa y nueve billones novecientos noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve, y nueve décimos. Matemago: Muy bien. Ahora súmele uno a eso. Sume uno otra vez, sume uno otra vez (van sumándose en la pantalla de la computadora). Milo: Pero nunca va a acabar de ese modo. Matemago: Nunca porque el número que buscas es siempre menos uno más que el que tienes. Y ese es tan grande que si empezaras a decirlo ayer, no acabarías hasta mañana. Espero que te quede claro. Milo: Nada está claro para mí, ni aquí ni en Diccionópolis. Es el momento en el que Milo aprovecha para hablar de las princesas y sus planes de rescate. Matemago: ¿Y Azaz está de acuerdo? Milo: Sí, lo está. Matemago: Pues yo no. Nunca hemos estado de acuerdo en nada, ni lo estaremos. Milo: ¿Y si le demuestro lo contrario? ¿Tendremos su permiso? Matemago: ¡Claro! ¡Por supuesto! Milo: Bien. Si Azaz está de acuerdo en algo, usted no lo está, ¿correcto? Matemago: Correcto. Milo: Y si Azaz no está de acuerdo en algo, usted sí, ¿correcto? Matemago: Correcto. Milo: Luego los dos están de acuerdo en no estar de acuerdo con el otro, ¿cierto? Matemago: Cierto. Milo: Entonces admita que está de acuerdo en algo con Azaz. ¡En no estar de acuerdo! Matemago: ¡Me has ganado! Un buen ejemplo para introducir a niños (y no tan niños) en el juego de la lógica y las paradojas. Más cogido por los pelos es el modo de derrotar al monstruo Hipócrita de las dos caras. Recuerda que los reyes le dijeron que uniendo el lápiz del matemago y la bolsa de las palabras podría lograr cualquier cosa. Escribe una fracción diciendo “V de Victoria sobre Hipócrita de doble cara” (en inglés Two-faced hypocrite, de ahí el 2f(h) del denominador). “Si eliminamos las dos caras (borra 2f), nos queda V sobre h” (rebusca en la bolsa de las palabras, sacando FORTHRIGHT; aquí no veo la relación con la fracción anterior, salvo que pronunciando ambas, el sonido tenga cierto parecido). “Todo lo que necesito es un 4” (será porque “four” suena como “forth”). Lo dibuja, y lo utiliza como arco con el que disparar las palabras necesarias. La película se realizó en 1968, pero debido a los problemas financieros de la MGM (Metro Goldwyn Mayer) y a su habitual cambio de dirección, no se estrenó hasta 1970, con muy poca promoción publicitaria, pasando bastante desapercibida. El mayor defecto de la película es que puede provocar la espantada de sus dos públicos potenciales: hay demasiado texto y terminología específica para los niños más pequeños, que abandonan por no entender de lo que les hablan, y para los chicos mayores y los adultos quizá tenga una carga demasiado intelectual, teniendo en cuenta que muchos sólo pueden pretender pasar un rato entretenido y no tener que pensar excesivamente. Una hora de programación educativa es una cosa, una película de noventa minutos acerca de las palabras, la gramática, los números y la sociedad es otra diferente. En cualquier caso, lo mejor es verla y opinar después. La película completa, subtitulada en castellano (de Hispanoamérica) y dividida en seis trozos de quince minutos cada uno, puede verse en la dirección http://www.ccoli.com/videos/yt-AITFXfVFT4I El autor Norton Juster (nacido en Brooklyn, Nueva York,  el 2 de junio de 1929) es arquitecto y escritor, aunque es más conocido como autor de libros y cuentos infantiles como La caseta fantasma (The Phantom Tollbooth) y El punto y la recta (The Dot and the Line). The Phantom Tollbooth fue escrita en 1961 y editada en 1968. Jules Feiffer, un compañero de piso de Juster, realizó las ilustraciones. Aunque le gusta escribir, su carrera como arquitecto ha sido prioritaria. Fue profesor de arquitectura y diseño ambiental en el Hampshire College desde 1970 hasta su jubilación en 1992. Juster vive en la actualidad en Amherst, Massachusetts con su esposa, Jeanne. A pesar de que se ha retirado de la arquitectura, aún escribe. Su libro The Hello, Goodbye Window, publicado en mayo de 2005, ganó la Medalla Caldecott a las ilustraciones de Chris Raschka en 2006. La secuela, Sourpuss y Sweetie Pie, fue publicado en 2008. Sin embargo, su obra más conocida sigue siendo The Phantom Tollbooth. Norton Juster crea un ambiente en el que suceden cosas improbables, y en muchos aspectos su estilo recuerda los libros de Oz de L. Frank Baum. Ambos autores se basan en cosas que vemos todos los días, convirtiéndolas en criaturas y lugares fantásticos. A pesar de sus similitudes, Juster tiene un estilo propio. En 1995, Juster adaptó la obra a un libreto para ópera. Hay varias adaptaciones teatrales. Entre ellas, una en dos actos a cargo de Susan Nanus en 1977, y otra en 2004 por Patrick Sayre y Cole Taylor. En 1995 se estrenó una adaptación musical con letra de Sheldon Harnick y música de Arnold Black. El lector interesado puede encontrar más información sobre ella en http://www.guidetomusicaltheatre.com/shows_p/phantomtollbooth.html En febrero de 2010, el director Gary Ross comenzó el desarrollo de una nueva versión bajo el patrocinio de Warner Bros. cuyo guión fue escrito por Alex Tse. Más Dibujos Animados Si alguien aún no la ha visto, también es recomendable en estas fechas vacacionales, revisionar Donald en el país de las Matemáticas (Donald in Mathmagic Land, Hamilton Luske, EE. UU., 1959), mediometraje de 30 minutos aproximadamente, que aun puede transmitirnos algunos ideas interesantes sobre nuestra disciplina. Por otro lado, son frecuentes en nuestras televisiones las revisiones de clásicos relacionados con la Navidad. Una pequeña cuestión a ver si sois capaces de resolverla. En la película Los hermanos Santa Claus (The Santa Claus Brothers, Mike Fellows, EE. UU.–Canadá, 2001), Santa Claus ha tenido que dejar en manos del duende Snorkel la educación de sus tres hijos por la cantidad de trabajo a la que ha tenido que hacer frente (los niños cada vez piden más cosas). Todos ellos poseen un gran talento científico aunque no está del todo claro que entiendan el verdadero sentido de la Navidad. A uno de ellos le apasionan las matemáticas. ¿Con qué búsqueda se halla obsesionado? ¿Hay más referencias a las matemáticas en esta película? Probablemente en la página de Facebook dedicada a Las Matemáticas en el Cine lancemos una encuesta en relación a películas de dibujos animados en las que las matemáticas estén presentes con alguna cita, argumento, etc. Y también cuentos, libros infantiles que os hayan parecido interesantes. Animaos y participar. ¡¡¡ MUY FELICES FIESTAS PARA TODOS!!! NOS VEMOS EL AÑO QUE VIENE (Confiemos)
Martes, 11 de Diciembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/El rincón matemágico
Autor:Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
¡Quién lo iba a decir! Al aceptar la propuesta irrechazable de Raúl Ibáñez para desvelar lo que el código ético de la magia no permite, los propios secretos mágicos, mis únicas pretensiones eran las de dar a conocer las propiedades matemáticas que algunos juegos de magia utilizan. Nunca imaginé que dichas propiedades fueran tan numerosas y variadas, pero tampoco que pudieran encontrarse nuevas propiedades que pudieran aprovecharse en el ámbito de la magia matemática. Al llegar hasta aquí me ha parecido conveniente echar una mirada atrás. Creo que no está de más organizar de alguna manera toda la información contenida en todas estas páginas. Al afrontar esta tarea, me arrepiento de no haber dejado pasar la oportunidad y dedicarme a algo más sencillo, porque: ¿qué tipo de clasificación es la correcta, la establecida por criterios mágicos o por criterios matemáticos?; ¿hay alguna clasificación universal que permita distinguir un tema de otro? Un matemático necesita definir una relación de equivalencia con la que poder clasificar los elementos de un conjunto. Una vez reconocida mi propia incapacidad para hacerlo, he decidido tomar una vía intermedia: haré una lista de las ideas más significativas que permitan englobar todos los juegos y luego incluirlos en alguna de ellas. El resultado de esta labor es la tabla que ofrezco a continuación. Verás que alguno de los números están escritos en rojo; con ello quiero indicar que su inclusión en el apartado correspondiente no es la razón principal pero sí de forma secundaria. Seguro que tú, lector habitual y seguidor incondicional, tienes algunas observaciones y correcciones que permitirán afinar un poco más esta distribución. Incluso, si te dedicas a tareas docentes, podrías hacer una clasificación según el nivel educativo que se precisa para asimilar los conceptos involucrados en los juegos. No sólo serán bien recibidos tus comentarios sino que los haremos públicos para el resto de personas interesadas. Prometo que la recapitulación que hagamos después de las siguientes 100 entradas será más fiable. Muchas gracias por asomarte a este rincón y seguir el resto de secciones de DIVULGAMAT. Mezclas de cartas Operaciones numéricas 4: Orden en el Universo 5: La Luna roja 7: A ciegas 12: El juego de Fitch Cheney 14: Partida de póquer 16: A la tercera va la vencida 17: Adivinación a distancia 28: Salvado por las matemáticas 32: La fila de nueve 34/35: El juego de los montones 39: Encuentra la dama 40: Adivinación a pares 43:La herencia 46: Predicción casi segura 58: La magia del triángulo de Pascal 60: Revoltijo de cartas 67/68: Mi mago favorito 72: El truco de cartas de Einstein 74/75: Las tres últimas 76: Prime time 77: Agua y vino 78/79: Rojas y negras bajo control 80: Transmisión telepática 81: Un Penney por tu jugada 84: Cartas rotas 85/86: En busca del trozo perdido 87: La escoba 88: El triunfo de los ases 89: El juego de las tres cifras 91: El pianista sin par 94: Sucesiones De Bruijn 96/97: Adivinación a tiempo 8: El cartel 9: El megacuadrado 11: Las cinco cartas 13: Tarjetas binarias 18/19: Tu número de teléfono 23/24: Adivinación a la china 29: Con todas las cifras 30: Números cíclicos 32: La fila de nueve 33: Agujeros negros numéricos 47: Magia matemática en el Renacimiento 51: Bricomatemagia 52/53: Sobre los sistemas de numeración 54: La moneda falsa 56/57: Suma relámpago 65: El truco del calendario 66: Más juegos con el calendario 69: Los billetes y su número de serie 82: El día de Pi 89/90: El juego de las tres cifras Curiosidades numéricas Sorpresas visuales 10: Piensa un mes 11: Las cinco cartas 20: Juegos con calculadora 21: Juegos con calculadora II 26: La magia de los dados (primera parte) 27: La magia de los dados (segunda parte) 29: Con todas las cifras 30: Números cíclicos 33: Agujeros negros numéricos 37: Triple predicción 48: Magia matemática en el Renacimiento (continuación) 61: Sumas de Fibonacci 62: Cocientes de Fibonacci 63/64: El nueve mágico 73: Las tarjetas ternarias 83: Viaje astral 91: El pianista sin par 92: El polígono de las Bermudas 22: Predicción con el dominó 25: Paradojas geométricas 26: La magia de los dados (primera parte) 27: La magia de los dados (segunda parte) 31: El cuadro de colores 36: Cara o cruz 44: La tabla del nueve 45: Todos ganan a todos 49: Cubo mágico 50: Cuadrados mágicos paradójicos 51: Bricomatemagia 52/53: Sobre los sistemas de numeración 55: No sólo con unos y ceros 56/57: Suma relámpago 59: Hipercubo detector 73: Las tarjetas ternarias 92: El polígono de las Bermudas Principios numéricos Matemática recreativa 1: El doblez mágico 2: Predicción par/impar 6: El juego de las 6:20 15: La prueba del nueve 23/24: Adivinación a la china 36: Cara o cruz 39: Encuentra la dama 44: La tabla del nueve 70: Los tres objetos 76: Prime time 80: Transmisión telepática 87: La escoba 94: Sucesiones De Bruijn 95: Dados imaginarios 99: Fibonacci modular 3: Un problema divertido y deleitable 38: El calendario perpetuo 40: Adivinación a pares 43: La herencia 47: Magia matemática en el Renacimiento 48: Magia matemática en el Renacimiento (continuación) 58: La magia del triángulo de Pascal 61: Sumas de Fibonacci 62: Cocientes de Fibonacci 77: Agua y vino 93: El brujo en sociedad 98: Pesando cartas 99: Fibonacci modular Cuadrados mágicos Probabilidades 1: El doblez mágico 8: El cartel 9: El megacuadrado 31: El cuadro de colores 41/42: Otro cuadro de cartas 49: Cubo mágico 50: Cuadrados mágicos paradójicos 65: El truco del calendario 66: Más juegos con el calendario 45: Todos ganan a todos 46: Predicción casi segura 71: La batalla de los palos 81: Un Penney por tu jugada 82: El día de Pi Iba a terminar aquí, pero faltaría a la tradición de contar algún juego de magia. Esto sería imperdonable en una entrega tan especial, así que haremos dos juegos por el precio de uno: el primero se atribuye al mago francés Richard Vollmer y el segundo al mago inglés Roy Walton. Separa de la baraja las cartas de valores 10, J, Q, K y As de los cuatro palos: corazones, rombos, picas y tréboles. Elige uno de los palos y mezcla las cinco cartas de dicho palo. Luego las extiendes sobre la mesa, caras abajo, formando una fila. Repite la operación con los otros tres palos: mezcla las cinco cartas de un mismo palo y las repartes sobre las anteriores. Al final tendrás cinco montones de cuatro cartas cada uno. Recoge los cinco montones, colocándolos uno sobre otro, bien de derecha a izquierda, bien de izquierda a derecha, hasta que tengas un solo montón con las veinte cartas. Corta y completa el corte. Ahora retira la carta superior y déjala sobre la mesa. Será tu carta elegida. Con el paquete restante, pasa las tres cartas superiores de arriba abajo y deja sobre la mesa la siguiente. Repite esta misma operación otras tres veces (pasar de arriba abajo tres cartas y dejar sobre la mesa la siguiente), hasta que hayas separado cuatro cartas. Vuelve cara arriba estas cartas. ¡Curiosamente, estas cuatro cartas son del mismo palo de la elegida! Te quedan quince cartas. Las usaremos en el segundo juego. Con las quince cartas restantes, corta y completa el corte. Retira la carta superior y déjala sobre la mesa. Será la nueva carta elegida. Con el paquete restante, extrae la carta superior y la inferior, y forma con ellas un montón sobre la mesa. Repite la operación con las que ahora son las cartas superior e inferior, dejándolas en otro montón a la derecha del anterior. Vuelve a repetir la misma operación con las cartas superior e inferior, formando paquetes a la derecha de los anteriores, hasta acabar con todas las cartas. Sobre la mesa habrá ahora siete paquetes de dos cartas cada uno. Coloca la mano derecha sobre el paquete de la derecha y la mano izquierda sobre el paquete de la izquierda. ¡No siento nada! Retira ambos paquetes. Coloca la mano derecha sobre el nuevo paquete de la derecha y la mano izquierda sobre el nuevo paquete de la izquierda. ¡Siento algo! Retira el de la izquierda pero coloca el de la derecha sobre la carta elegida anteriormente. Coloca otra vez la mano derecha sobre el nuevo paquete de la derecha y la mano izquierda sobre el nuevo paquete de la izquierda. ¡Siento algo diferente! Retira el de la derecha y coloca el de la izquierda sobre la carta elegida anteriormente. Vuelve cara arriba la carta elegida y las cartas de los paquetes seleccionados. ¡Son las cinco del mismo palo!   Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)
Viernes, 30 de Noviembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Teatro y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
En Del punto... a la línea. Espectáculo geométrico en línea... y en superficie (2001), Denis Guedj (1940-2010) pone en escena un especial combate entre el punto y la línea, y después entre una curva y una recta. Dice Guedj en la introducción del libro –en realidad el libro comienza con One Zero Show, cuya reseña hicimos en julio de 2012–: En matemáticas, hay golpes de efecto[1]. “Lo veo pero no lo creo” escribió Georg Cantor a su amigo Richard Dedekind, cuando, para asombro unánime de matemáticos y el suyo propio, demostró que hay tantos puntos en el lado de un cuadrado como en el cuadrado completo. [...] En Du point ... à la ligne se trataba de poner en juego la enloquecedora distancia que separa estos dos entes geométricos. Del punto a la línea, en efecto, hay un abismo. [...] Esta segunda pieza del libro comienza con una frase de Robert Musil, extraída de su El hombre sin atributos: Fantasía pasiva de los espacios no colmados. Es una obra en dos planos y en verso, con los siguientes personajes (por orden de aparición): PLANO I: el pequeño matemático, el punto, el punto M, el espacio, el punto M’ y la línea L. PLANO II: el pequeño matemático, la recta D, la curva C y el punto. Pasamos a describir ambos planos. PLANO I: El pequeño matemático comenta como, en el comienzo del mundo: Una onda .................................... en un rincón, .................. lejos ....... depositó un punto. El punto se llama M,  y se queja de su falta de cara, de superficie, de peso... es un ser sin dimensión. Está solo y para crear otro a su semejanza, de un salto se planta en M’. M y M’son dos seres idénticos, salvo por su posición: Así nació el espacio geométrico, la gran área democrática, poblada de puntos idénticos y sin embargo, sin embargo, todos diferentes. De repente aparece una línea L, que compite con M por discernir quien de los dos es más importante: ella tiene longitud –aunque no anchura–, pero él ha llegado antes. Combate homérico en el espacio geométrico: ¡el punto contra la línea! Se intentan agredir, L amenaza con romper a M, que responde riendo: ¿Romperme? ¡Vaya cara dura!: Mirad a la ridícula, ¡qué pretende romper una partícula! Euclides lo ha dicho y redicho, soy aquel que no tiene partes. Soy el rey de los ‘ibles’, incorruptible, indestructible. Soy el rey de los ‘ables’ inquebrantable, indomable. L amenaza con desplazar a M y M –enfadado– intenta penetrar en L. El PLANO I finaliza con el pequeño matemático afirmando: Ni la guerra, ni la paz. La línea y el punto deberían cohabitar. PLANO II: La recta D y la curva C aparecen. Discuten sobre sus especiales cualidades, D no quiere torcerse ni C enderezarse. Tras su inútil discusión, se aproximan con mucho cuidado y exclaman asombradas al unísono: Inmensa, inmensa qué inmensa delicia ¡la de la tangencia! D y C siguen moviéndose hasta cortarse en un punto... punto nacido de secantes desconocidas. FIN   Nota: [1] En francés, la expresión para golpes de efecto es “coup de théâtre”.
Miércoles, 28 de Noviembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico
Cultura y matemáticas/Literatura y matemáticas
Autor:Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)
Portada del cómic Le Théorème de Morcom apareció en Les Humanoïdes Associés en 1992. El relato se basa en la historia verídica de Alan Turing y de la máquina ENIGMA, dispositivo mecánico de cifrado usado por los nazis durante la segunda guerra mundial y que se tenía por indescifrable. El 12 de julio de 1954, en la carretera que lleva de Thornill a Strangton, un Cadillac se sale de la carretera y cae a un precipicio. Su conductor es el genial matemático Julius Morcom[i], que muere instantáneamente. ¿Se trata de un simple accidente de tráfico? ¿De un suicidio? ¿De un asesinato? Primeras viñetas del cómic: la muerte de Julius Morcom Fred Mathison[ii], periodista de Journal of Science, se interesa por casualidad en este asunto. Comienza a indagar en el pasado del matemático: su genialidad al haber escrito ya con 24 años un artículo de lógica matemática que ponía en duda algunos conocimientos aceptados,  su vida como criptógrafo durante la Segunda Guerra Mundial y su obsesión por crear ‘máquinas inteligentes’... En una de las cartas que Morcom –su madre vive en Inglaterra, el matemático en EE.UU. esperando encontrar una mejor disposición hacia sus teorías– envía a su madre antes de morir, dice: Je veux tout reconsidérer à partir de zéro pour concevoir une machine véritablement intelligente, conçue à l’image de notre cerveau, une machine capable de penser, de sentir, de réagir, comme nous le faisons...[iii] Enseguida, el periodista se da cuenta de que no es el único que está interesado en Morcom... alguien busca los apuntes con sus últimos descubrimientos. Mathison viaja a Cambridge para proseguir sus investigaciones y entrevistar a Anthony Rules, antiguo profesor de  Morcom. Rules le habla sobre la genialidad de su alumno, que presenta como tesis –On computable Numbers with an application to the ‘Entsheidungsproblem’[iv]– una primera versión de su innovador artículo, cuando ya había superado a su profesor en sus habilidades matemáticas. Y comenta con pesar su posterior giro hacia las máquinas inteligentes... Mathison entrevista a Kenneth Williams –uno de los estudiantes de Morcom– con el que intentó construir su maquina –una máquina real–, cuando la guerra les interrumpió. Julius Morcom intenta construir una máquina universal Prosigue sus investigaciones, y cuando llega al coronel Knox, se da cuenta que los secretos militares le van a impedir conocer el trabajo de Morcom en Bletchley Park[v]. Se entrevista con Sarah Hodges[vi], asistente de Turing en el establecimiento militar. Sarah le habla de su homosexualidad, y de los problemas que tiene con las autoridades por este motivo y por su desobediencia sistemática. A partir de ese momento, asaltan la casa de Anthony Rules, la habitación en el hotel de Morcom, asesinan a Sarah... buscando documentos del genio. Mathison se entrevista con la madre de Morcom: ha quemado los cuadernos de su hijo, repletos de cálculos, de gráficas... y de imágenes de chicos, que podían publicarse y perjudicar la imagen de Julius. Mathison regresa a su país, marcado por los violentos acontecimientos, y decide abandonar el artículo y su trabajo en el Journal of Science, para dedicarse a escribir la verdadera historia de Julius Morcom. Recorte de la contraportada del cómic   Notas: [i] Christopher Morcom fue el primer amor –no correspondido, aunque eran grandes amigos– de Alan Turing. Se conocieron en 1927, Morcom era un año mayor que Turing y su relación se fue fortaleciendo hasta la trágica muerte de  Morcom en 1930, debido a las complicaciones de una tuberculosis bovina. [ii] El nombre completo de Alan Turing era Alan Mathison Turing: de nuevo, el apellido del periodista intenta vincular el relato con la historia del matemático británico. Julius Mathison es el nombre de su padre. [iii] Quiero volver a considerar todo a partir de cero para concebir una máquina verdaderamente inteligente, concebida a imagen de nuestro cerebro, una máquina capaz de pensar, de sentir, de reaccionar, como lo hacemos nosotros... [iv] El Entscheidungsproblem –problema de decisión, en castellano– fue un reto en lógica simbólica que consistía en encontrar un algoritmo general que decidiera si una fórmula del cálculo de primer orden es un teorema. En 1936, de manera independiente, Alonzo Church y Alan Turing demostraron que es imposible escribir tal algoritmo. [v] Bletchley Park es el nombre de una instalación militar localizada en Buckinghamshire (Inglaterra) en la que se realizaron los trabajos de descifrado de códigos alemanes durante la Segunda Guerra Mundial. [vi] Andrew Hodges es un matemático, escritor y pionero del movimiento de liberación gay de los años 70. Es el autor de Alan Turing: The Enigma. Ethel Sara es el nombre de la madre de Turing.
Martes, 27 de Noviembre de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

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